Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur:

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1 Thema 6: Kapialwer bei nich-flacher Zinssrukur: Markzinsmehode Bislang unersell: i i kons. (, K, T) (flache Zinskurve) Verallgemeinerung der KW-Formel auf den Fall beliebiger Zinskurven jedoch ohne weieres möglich: κ z T 0 0 z + + i Π τ z + ( + i ) τ + K+ ( + i )( + i ) ( + i )( + i ) K ( + i ) z 2 2 z 2 T T Dabei: Einzelne Summanden der Kapialwerformel geben (wieder) in 0 mögliche, kurzfrisig revolvierende Krediaufnahmen auf Basis künfiger Rückzahlungen z an. Bis Anfang der 90er Jahre wurde Fall der nich-flachen Zinssrukur nich weier erörer. bfw, Prof. Dr. W. Breuer, Thema 6 (Vorlesung)

2 Ers durch Rolfes (992) wurde eine umfangreiche Diskussion hierzu uner dem Sichwor Markzinsmehode angesoßen. Rolfes übe Kriik an der Verwendung der herkömmlichen KW-Formel, κ T z 0 + ( i), da sie eine flache Zinskurve unersell, was ypischerweise nich der Realiä ensprich. Vielmehr müsse man die anzusezenden Kalkulaionszinsfüße aus den asächlich beobachbaren Markzinssäzen ableien ( Markzinsmehode ). Obwohl Rolfes übersah, daß schon längs eine Kapialwerformel für nich-flache Zinskurven bekann war, hae seine Kriik jedoch auch ihr Gues: In der Realiä kann man nämlich nich unmielbar Ein-Perioden-Zinssäze i, i 2, K, i T beobachen. Direk beobachbar sind vielmehr (allenfalls) die für verschiedene Anlagezeiräume gewähren laufenden Periodenverzinsungen r. bfw, Prof. Dr. W. Breuer, Thema 6 (Vorlesung) 2

3 Bsp.: Laufzei Anlage/Verschuldung Periodenverzinsung r 4% 6% 6,5% 7% Dami zwei Fragen: ) Kapialwerberechnung uner Beachung der obigen Zinssrukur? 2) Zusammenhang zwischen Zinssrukur und den Ein- Perioden-Zinssäzen i, i 2, K, i T? Klärung der Zusammenhänge anhand eines Zahlenbeispiels: Zahlungsreihe eines (Real-) Invesiionsprojeks: z bfw, Prof. Dr. W. Breuer, Thema 6 (Vorlesung) 3

4 . Möglichkei zur Kapialwerermilung: Rerograde Abzinsung der Invesiionszahlungen z Finanz. 7 % 3.55,40 248,60 248,60 248, Finanz. 6,5 % 2.489,58 6,82 6, ,40 Finanz. 6 %.593,94 95,64.689,58 Finanz. 4 %.436,48.493,94 Σ.07, Ergebnisinerpreaion? bfw, Prof. Dr. W. Breuer, Thema 6 (Vorlesung) 4

5 2. Möglichkei zur Kapialwerermilung: Miels Zero-Bond-Abzinsungsfakoren Definiion? Ausgangsfrage: In welcher Höhe muß man in 0 einen Kredi aufnehmen, wenn man in τ ( τ, 2, 3, 4 ) genau GE zurückzahlen will? [Warum wären die Anworen falsch?], 04, 06,,, 065, 07, Vorgehen is grundsäzlich genauso wie uner ) möglich, nur daß die Basis-Zahlungsreihe nun (0, 0, 0, 0, ) laue: bfw, Prof. Dr. W. Breuer, Thema 6 (Vorlesung) 5

6 z Finanz. 7 % 0,9346 0,0654 0,0654 0,0654 Finanz. 6,5 % 0,064 0,0040 0,0040 0,0654 Finanz. 6 % 0,0579 0,0035 0,064 Finanz. 4 % 0,0557 0,0579 Σ 0, Zero-Bond-Abzinsungsfakor für 4 bfw, Prof. Dr. W. Breuer, Thema 6 (Vorlesung) 6

7 Auf ensprechende Weise können die übrigen Zero-Bond- Abzinsungsfakoren ermiel werden. Man erhäl: d () 0,965 0,8890 0,8260 0,7595 Dami Kapialwer des Projeks: κ , , , , ,4 (warum?) Zusazfrage: Wieso is es nich überraschend, daß z.b. 0, 7595 < ( 0, 7629) gil? 4 07, Zusammenhang zwischen Zinssrukur und Ein-Perioden- Zinssäzen: Zinssrukur bezieh sich genaugenommen auf die durchschnilichen Ein-Perioden-Verzinsungen von Zero Bonds. bfw, Prof. Dr. W. Breuer, Thema 6 (Vorlesung) 7

8 Hier also Zinssrukur: v 4 % 6,06 % 6,58 % 7,2 % Berechnungsweise: z.b. ( ) 4 d + v (Erläuerung?) 4 4 0,7595 v 4 4 Aus den Ein-Perioden-Verzinsungen von Zero Bonds lassen sich die Zinssäze i, i, i, i leich ausrechnen: Denn es muß gelen: (wieso?) + i + v i 4 % ( ) ( ) ( ) i + i + v i 8,6 % ( ) ( ) ( ) ( ) i + i + i + v i 7,63% ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i + i + i + i + v i 8,75% [Beache: Wegen ( ) ( ) d + v + v /d kann man die i auch direk aus den d berechnen.] bfw, Prof. Dr. W. Breuer, Thema 6 (Vorlesung) 8

9 Dami weiere Möglichkei zur KW-Ermilung: κ ,04,04,086,04,086, ,04,086,0763, ,4 (abgesehenvonrundungsfehlern) Fazi: Berücksichigung nich-flacher Zinssrukuren ohne weieres in der Invesiionsrechnung möglich. Rolfes Verdiens is in der Iniiierung einer Diskussion zu sehen, in deren Verlauf einige wesenliche Zusammenhänge zwischen den Markzinssäzen nochmals in den Vordergrund gerück wurden. bfw, Prof. Dr. W. Breuer, Thema 6 (Vorlesung) 9

10 Thema 6: Ergänzungen ) Zusammenfassende Übersich: i : Ein-Perioden-Kassa- oder Terminzinssaz von bis r : Zinssaz pro Periode bei -periodiger Anlage (mi periodischer Zinszahlung und endfälliger Tilgung) v : Zinssaz pro Periode bei Erwerb eines Zero Bond mi Fälligkei in d : Preis eines Zero Bond im Zeipunk 0 bei Fälligkei in und einer Rückzahlung von GE 2) Einfachser (und allgemeinser) Ansaz zur Besimmung der d : Über Aufsellung eines linearen Gleichungssysems I.,04 d II. 0,06 d +,06 d 2 III. 0,065 d +0,065 d 2 +,065 d 3 IV. 0,07 d +0,07 d 2 +0,07 d 3 +,07 d 4 (Erläuerung?) bfw, Prof. Dr. W. Breuer, Thema 6 (Vorlesung) 0