Flugzeugaerodynamik I Lösungsblatt 2

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1 Flugzeugaerodynamik I Lösungsbla 2 Lösung Aufgabe Bei der vorliegenden Aufgabe handel es sich um die Nachrechenaufgabe der Skele Theorie. a) Der Koeffizien A 1 is durch die Wölbung des gegebenen Skeles explizi gegeben: A 1 = 4 f =.12 (1) Die Ermilung des Koeffizienen A erfolg über den Aufriebsbeiwer c a. Der häng von den beiden ersen Fourier-Koeffizienen A und A 1 ab und soll dabei den geforderen Aufrieb liefern c a = c a + c a1 = π(2a + A 1 )! = A ρ 2 U 2 (2) Umformen von Gl. (2) führ zu A = 1 ( ) 2A 2 πρ U A 2 1 =.11 () Für die Besimmung von A 2 verwenden wir die Tasache, dass das Skele druckpunkfes sein soll. Diese Forderung wird für verwölbe Skelee durch Einführen eines aufriebsneuralen S Schlages erfüll, der durch A 2 repräsenier wird. Es muss dann gelen c m! = kons. (4) c a d.h. der Momenenbeiwer änder sich linear mi dem Aufrieb. Dies wird nur erfüll, wenn das konsane Momen bei Nullaufrieb verschwinde. Der Momenenbeiwer bezogen auf die Profilnase wird besimm durch Im Falle des Nullaufriebs gil nach Gl. (1) c m = π 4 (2A + 2A 1 + A 2 ) (5) 2A + A 1 = (6)

2 2 / 7 Durch Einsezen von Gl. (7) in Gl. (16) erhäl man die Besimmungsgleichung für das Nullmomen. Dieses is frei verschiebbar und dami nich mehr auf die Profilnase bezogen. Durch zu Null sezen folg schließlich A 2 = A 1 =.12 (7) b) Aufriebsbeiwer und Momenenbeiwer besimmen sich nach Gl. (1) bzw. Gl. (1) zu c a = 1.42 und c m =.26 Der Ansellwinkel eines angesellen, verwölben S Schlag Skeles berechne sich zu α = α + α + α 2 = A A 2 =.146 = 8.4 (8) Lösung Aufgabe 4 Bei der vorliegenden Aufgabe handel es sich um eine Nachrechenaufgabe der Skele- Theorie. Die Konfiguraion is zu x/ = 1/2 symmerisch, was eine verkürze Berechnung erlauben wird. a) Die aerodynamischen Haupdaen des Skeles werden durch direkes Ausweren des Glauer schen Ansazes für die Zirkulaionsvereilung besimm. Für Aufriebsund Momenenbeiwer gil hierbei c a = π(2a + A 1 ) (9) bzw. c m = π 4 (2A + 2A 1 + A 2 ) (1) Es genüg somi, die ersen drei Glieder der Fourierreihe zu berachen. Da die Ansrömung in Richung der x-achse erfolg, gil α = und es resulier A = 1 π A 1 = 2 π A 2 = 2 π ( ) dϕ dx ( ) cos ϕ dϕ dx ( ) cos 2ϕ dϕ dx Für die Transformaion der Inegraionsgrenzen wird die Beziehung (11) x = 1 + cos ϕ 2 ϕ = arccos(2x 1) (12)

3 / 7 herangezogen. Es resulier x = = ϕ = π x = 1 4 = ϕ = 2π x = 4 = ϕ = π x = 1 = ϕ = (1) Für die Konurseigung in den Bereichen I (Heckklappe), II (Profilhaupabschni) und III (Nasenklappe) gil hierbei dx = /12 = 1 ϕ π (14) I /4 π dx = II < ϕ < 2π (15) dx = /12 III /4 = 1 2π ϕ π (16) Es wurde bereis erwähn, daß bei der vorliegenden Aufgabe Symmerieeigenschafen des Skeles voreilhaf ausgenuz werden können. Hierzu sind in unensehender Abbildung die Konurseigungen / dx sowie die rigonomerischen Funkionen cos ϕ bzw. cos 2ϕ in Abhängigkei der Inegraionsvariablen ϕ dargesell. Diese werden bei Auswerung von Gl. (11) benöig. Man erkenn, daß die Fläche uner der Kurve im Inervall... π verschwinde und somi A dx = is. Gleiches gil für die Kurve cos 2ϕ, weshalb auch A dx 2 = is. 1. /dx.5 cos ϕ cos 2ϕ π/ 2π/ π Es verbleib also lediglich der Koeffizien A 1, der wie folg abschnisweise ermiel wird: ϕ

4 4 / 7 A 1 = 2 cos ϕ dϕ π dx = 2 π/ π dx cos ϕ dϕ + I = 2 π = 2 ( π = 2 π π/ sin ϕ ( 2 + 2π/ π/ dx cos ϕ dϕ + II 1 2π/ cos ϕ dϕ + cos ϕ dϕ + sin ϕ ) π/ 2 π/ π 2π/ ) = 2 π =.68 2π/ 1 2π/ cos ϕ dϕ dx cos ϕ dϕ III (17) Somi resulieren für Aufriebs- und Momenenbeiwer c a = c a1 = πa 1 = 1.16 (18) bzw. c m = c m1 = π 2 A 1 =.58 (19) b) Unabhängig von der Konur gil im Rahmen der Skele-Theorie für die Lage des Neuralpunkes x N = 1 (2) 4 Da das gegebene Skele bei Berücksichigung der ersen drei Fourier-Koeffizienen allein durch die 2. Normalvereilung (Index 1) approximier wird, folg: Für das Nullmomen c m (c a = ) gil: x A = x A 1 = 1 2 (21) c m (c a = ) = π 4 (A 1 + A 2 ) = π 4 A 1 =.29 (22) Da c m (c a = ), is das Skele nich druckpunkfes.

5 5 / 7 Lösung Prüfungsaufgabe a) Die vorliegende Skelelinie läss sich durch die erse und zweie Normalvereilung beschreiben (angeselle ebene Plae und soßfrei angesrömes Parabelskele). Für die einzelnen Konurabschnie gil z = (A α )(1 x) (2) z 1 = A 1 x(1 x) (24) Die Were der Koeffizienen A und A 1 lassen sich aus der Zeichnung exrahieren. Für die Gesamkonur kann somi A =.4 (25) A 1 = 4.2 =.8 (26) z = (A α )(1 x) + A 1 x(1 x) (27) z = A (1 x) + A 1 ( x x 2 ) (28) =.4(1 x) +.8( x x 2 ) (29) geschrieben werden. Die Beiwere für Aufrieb und Momen sind in der Skele- Theorie durch für die erse Normalvereilung bzw. durch c a = 2πA =.251 () c m = π 2 A =.628 (1) c a1 = πa 1 =.251 (2) c m1 = π 2 A 1 =.1257 () für die zweie Normalvereilung gegeben. Somi gil für die Gesambeiwere Für den Druckpunk gil c a = π(2a + A 1 ) =.526 (4) c m = π 2 (A + A 1 ) =.1885 (5) x DP = c π m = (A 2 + A 1 ) c a π(2a + A 1 ) = A + A 1 (6) 4A + 2A 1 =.75 (7) Um den Momenenbeiwer bezüglich des Neuralpunkes, welcher hier in gleichem Maße der /4-Punk is, zu berechnen muss der Einfluss des Aufriebsbeiweres berücksichig werden. Somi erhäl man c mnp = c mv K c a (8) =.6285 (9)

6 6 / 7 Lösung Prüfungsaufgabe 4 a) Zur Berechnung der gemessenen Gradienen werden im rechen Diagramm zum Beispiel Anfangs- und Endpunke der beiden Kurven abgelesen und die Seigungen gebilde. dc a /dα = dc m /dα = 1, 2 (, 5) 7, 5 ( 8, 5) 18 = 6, 88 π (4), 1 (, 8) 18 =, ( 8) π (41) Die maximale aerodynamische Güe wird in der Widersandspolare (linkes Diagramm) abgelesen. Dafür wird eine Tangene an den oberen Teil der c a /c w -Kurve und durch den Ursprung geleg. Diese berühr die Kurve in dem Punk (,8;1,2), wodurch sich ergib: ( ca c w ) max = 1, 2 = 144, 6 (42), 8 Die Laminardelle is der Bereich des kleinsen und annähernd konsanen Widersands. Grund dafür is eine lange laminare Lauflänge auf beiden Seien des Profils. Sie lieg hier im c a -Bereich zwischen,5 und 1,2. Eine geomerische Modifikaion zur Verbreierung der Laminardelle is das Aufdicken des Profils. Dadurch wird über einen breieren Ansellwinkel-Bereich eine zur Laminarhalung günsige Druckvereilung erziel. Dies is allerdings in der Regel nur durch einen höheren geringsen Widersand zu erzielen. b) Uner Verwendung der 1. und 2. Normalvereilung ergib sich für den Aufriebsansieg: c a = ( 2π α + 2 f ) d dα (4) dc a dα = 2π = 6, 28 (44) Beim Momenenansieg muss noch auf den /4-Punk umgerechne werden und es ergib sich: c m/4 = c m,v K + c a ( 4 ) α c m = π 2 + 2f + π ( α + 2f ) 2 }{{}}{{} c m,v K c a/4 2.7 (45) d dα (46) dc m dα = (47)

7 7 / 7 Bei α = resulier der Aufrieb alleine aus der 2. NV. Daraus folg: c a ( ) = 4π f =, 4 (48) f =, 18 (49) Um die Abweichung zwischen Theorie und Messung zu besimmen, wird der Momenenbeiwer mi der nun bekannen Wölbung bei α = berechne. c m/4,t heorie = 2π f + π f = π f =, 1 (5) c m/4,messung =, 9 (51) Es ergib sich also eine Abweichung von 11%. c) Da das Profil auf dem Kopf seh werden die Beiwere mi umgekehren Vorzeichen abgelesen. Es ergib sich also c m =, 8 bei α = 8, 5. Dami saionärer Horizonalflug möglich is muss der Schwerpunk im Druckpunk liegen, der sich folgendermaßen berechnen läss: x S = x A = c m c a 2.8 (52) = c m,/4 ca 4 = c m,/4 + 1 (5) c a c a 4 =, 9 (54) Da der Druckpunk dami vor dem Neuralpunk x NP =, 25 lieg, is saische sabiles Flugverhalen gegeben.