Flugzeugaerodynamik I Lösungsblatt 3

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1 Flugzeugaerodynam I Lösungsbla 3 Lösung Aufgabe 5 geg: dünnes Profil a) ges: A 1 mi m (1) f 0.01 () Annahme Amosphärendaen: Abschäzung der Ansrömmachzahl U 1 50m/s (3) ρ 1 1.kg/m 3 (4) α 1 10 o (5) dc a dα π (6) 1 κ 1.4 (7) R 87J/(kgK) (8) T 1 15 o C 88.15K (9) Ma 1 U 1 U (10) a 1 κrt1 Dies is kleiner als 0.3 sodass inkompressibel gerechne werden darf. Hierbei is die lokale Machzahl enscheidend. Geringe Ansrömmachzahl, dünnes Profil, kleine Wölbung eine inkompressible Rechnung nach der Skele-Theorie is zulässig. Anm.: Große Indizes (z.b. c A ) deuen auf einen 3D-Fall, kleine (z.b. c a ) auf einen D-Fall hin. Die Aufgabe behandel ein dünnes Tragflügelprofil, also einen D-Fall. Da jedoch der Aufrieb pro Längeneinhei in Spannweienrichung ( 3D) berechne werden soll, werden hier große Indizes verwende.

2 / 8 Der Aufrieb pro Längeneinhei (A 1) berechne sich zu A 1 ρ 1 U 1 c A1 (11) Aus der Skele-Theorie folg für den Aufriebsbeiwer eines Profils: c a π (A 0 + A 1 ) (1) ( π α f ) (13) ( π α 0 + f ) (14) wobei hier α 0 gil. Da für den Aufriebsbeiwer eines Flügels gil, kann man analog zu Gl. (14) c A1 dc A dα c A dc A dα α (15) (α 1 + f ) 1 schreiben. Durch einsezen von Gl. 16 in Gl. 11 erhäl man [ A dca 1 dα (α 1 + f )] ρ 1 1 U 1 (17) [ ( ) ] 10o π 1. N π o (50m/s) (18) m 3667N/m (19) b) ges: α mi A A 1 bei (16) Ma 0.5 (0) a 300m/s (1) ρ 1kg/m 3 () Kompressible Rechnung mi 1.Prandl-Glauer-Regel (Geomerie bleib unverzerr). Somi gil: c p (x, z, α, f, δ) 1 β c p (x, z, α, f, δ) (3) bzw. mi β 1 Ma c a 1 β c a (4) 1 Ma (5)

3 3 / 8 Für Verhälnisse bei imkompressibler Vergleichssrömung gil: c a dc a dα (α + f ) (6) Mi Hilfe der geomerischen Beziehungen der 1. Prandl-Glauer-Regel ergib sich da die Geomerie unverzerr bleib. Somi folg c a 1 β c a (7) 1 dc a β dα (α + f ) (8) 1 ( β π α + f ) (9) A ρ U c a mi U Ma a (30) ρ ( Ma a π α + f ) (31) β ( ρ Ma a π α + f )! A 1 (3) β Durch Auflösen nach α erhäl man α βa 1 ρ Ma a π f (33) (34) 0.14 o (35) Lösung Aufgabe 6 Bei beiden Flugzusänden sind Kompressibiliäseffeke zu berücksichigen, die mi Hilfe der Göher-Regel erfaß werden. Diese is im Gegensaz zu den Prandl-Glauer-Regeln auch auf Flügel endlicher Sreckung anwendbar. a) Für den Aufrieb gil allgemein A c A ρ U F (36) Das gesuche Aufriebsverhälnis berechne sich somi zu A c ( ) A U (37) A 1 c A1 U 1

4 4 / 8 Es muß somi der jeweilige Aufriebsbeiwer in kompressibler Srömung ermiel werden. Die Göher-Regel laue in Kurzschreibweise c p (x, y, z, α, f, δ, Λ) 1 β c p (x, βy, βz, βα, βf, βδ, βλ) (38) Analog gil für den Aufriebsbeiwer c A 1 β c A (39) Für den Aufriebsbeiwer am verzerren, inkompressiblen Vergleichsflügel symmerischer Profilierung gil c A d c A d α α (40) Der Aufriebsgradien in inkompressibler Srömung nach der erweieren Traglinienheorie is gegeben durch dc A πλ dα (41) Λ Einsezen von Gl. (41) in (40) liefer für die Verhälnisse am inkompressiblen Vergleichsflügel πλ c A Λ α (4) Gl. (4) in (39) ergib uner Berücksichigung der geomerischen Beziehungen (38) c A 1 β πλ Λ α 1 β πβλ β Λ βα πλα β Λ Gl. (43) in (37) liefer mi α 1 α α und Λ 1 Λ Λ ( ) A β 1 Λ U (44) A 1 β Λ U 1 Für die Sreckung Λ gil Λ b F 4 (45) Der Kompressibiliäsfakor β berechne sich zu β 1 Ma 1 U a Für β 1 und β ergeben sich somi die Zahlenwere (43) 1 U κrt (46) β β (47) Gl. (45), (47) in (44) liefer schließlich für das gesuche Aufriebsverhälnis A A (48)

5 5 / 8 b) Für den induzieren Widersand gil allgemein W i c Wi ρ U F (49) Das gesuche Widersandsverhälnis berechne sich somi zu W i c ( ) W i U (50) W i1 c Wi1 U 1 Bei ellipischer Aufriebsvereilung gil unabhängig von Ma für den induzieren Widersandsbeiwer Gl. (51) in (50) ergib c Wi c A πλ (51) ( ) W i ca U (5) W i1 c A1 U 1 Gl. (37), (48) in (5) liefer schließlich für das gesuche Widersandsverhälnis ( ) W i A U (53) W i1 A 1 U Lösung Aufgabe 7 geg: unverwundener Tragflügel symmerisches Profil ellipischer Grundriss b 11.m F.9m G F 1600 N m Flugzusand Sar: Index S inkompressible Srömung U S 50m/s ρ S 1.5kg/m 3 Reiseflug Index R kompressible Srömung

6 6 / 8 Ma R 0.55 Flughöhe H R 6000m R 4 o C 49.15K ρ R 0.66kg/m 3 R 87.1J/(kgK) a) ges: Ansellwinkelverhälnis α S /α R Sar: Kräfegleichgewich in z-richung uner Annahme eines saionären Flugzusandes A G (54) c AS ρ S U SF G (55) Der Ansellwinkel wird über den Aufriebsbeiwer sowie den Aufriebsansieg nach der erweieren Traglinienheorie in obige Gleichung eingeführ. Da es sich lau Aufgabensellung um ein symmerisches Profil handel, gil: c AS dc A dα α S S Umformen liefer für den Ansellwinkel: πλ Λ α S (56) α S c A S πλ Λ +4+ (57) Gl. (55) in Gl. (57) liefer: α S G ρ S U S F πλ Λ +4+ G ρ S U S F Λ πλ (58) Reiseflug: Im Reiseflug soll der Einfluss der Kompressibiliä berücksichig werden. Dies erfolg durch Anwendung der Ähnlichkeisregeln. Da es sich um einen 3D-Fall handel, muss die Göher-Regel angewand werden. Zunächs wird der inkompressible Vergleichsfall berechne. Für den Aufriebsbeiwer gil nach Göher: c A 1 β c A, mi β 1 Ma R (59) Mi dem in der Aufgabensellung angegebenen Aufriebsgradienen bei rein inkompressibler Srömung uner Verwendung der erweieren Traglinienheorie kann der inkompressible Aufriebsbeiwer wie folg ausgedrück werden: c A, dc A dα α πλ Λ α (60)

7 7 / 8 Gl. (60) in (59) ergib mi Λ βλ und α βα: c A 1 β πλ Λ α 1 β πβλ β Λ βα πλα β Λ (61) Für den Aufrieb gil uner Annahme eines saionären Flugzusandes: Gl. (61) in Gl. (6): A R ρ U c A F G (6) ρ R U R πλ β Λ α RF G (63) Mi U R Ma R κrt R ergib sich schließlich für den Ansellwinkel im Reiseflug: α R G( β Λ ) ρ R (Ma R κrt R ) πλf (64) Ansellwinkelverhälnis: Mi Λ b F und β 1 Ma R ergib sich: α S α R G Λ +4+ ρ S US F πλ G( β Λ +4+) ρ R (Ma R κrt R ) πλf ρ R (Ma R κrt R ) ( Λ ) ρ S U S ( β Λ ) 7.16 (65) b) ges: Gleizahlverhälnis ε S /ε R Allgemein gil für die Gleizahl: ε c W c A (66) Wie in der Aufgabensellung angegeben, soll nur der induziere Widersand berücksichig werden. Es gil also: ε c W i c A c A πλ c A c A πλ (67) Sar: Gl. (56) liefer den Aufriebsbeiwer beim Sar c AS dc A πλ dα α S S Λ α S (68)

8 8 / 8 Reiseflug: Der Aufriebsbeiwer im Reiseflug wurde schon in Gl. (61) hergeleie: c A,R πλ β Λ α R (69) Dami ergib sich das Gleizahlverhälnis: ε S c A,S ε R πλ πλ c A,R c A,S c A,R πλ Λ +4+ α S πλ β Λ +4+ α R β Λ Λ α S α R 6.39 (70) Lösung Prüfungsaufgabe 5 a) wurde bereis in Ü1 gerechne b) Für die Differenz der dimensionslosen Druckbeiwere gil ensprechend Gl. (.16) im Skrip: c p ( x) γ( x) U (71) Da es sich um einen D-Fall handel, kann die 1. Prandl-Glauer-Regel zur Berücksichigung von Kompressibiliäseffeken verwende werden: c p ( x) 1 β c p ( x) mi β 1 Ma (7) c p ( x 0.5) 1 β γ( x 0.5) U 1 β ( ) (73)! (74) β 0.8 Ma 0.6 (75)