Zusammenfassung Das klassische dynamische Gleichgewichtsmodell Geldtheorie und Geldpolitik Wintersemester, 2011/12

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1 Zusammenfassung Das klassische dynamische Gleichgewichsmodell Geldheorie und Geldpoliik Winersemeser, 20/2 Haushale Wir nehmen an Haushale maximieren ihren ineremporalen Nuzen und leben unendlich lang Dynasien), sie diskonieren zukünfigen Nuzen mi dem Diskonfakor β ab max C,N,M,B E 0 β U =0 C, N, M ) P Haushale konsumieren das Konsumgu C und bieen Arbei N an, außerdem ziehen sie Nuzen aus realer Geldhalung M P. Neben diesen direk nuzensifenden Akiviäen können die Hauhale zero-bonds handeln. Jeder dieser Schuldiel B zahl eine Geldeinhei in + und kose + r ) in. Die Haushale besizen den Firmensekor, der Gewinne Γ abwirf. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass U = α ln C + α) ln M/P ) ϕn wobei die ineremporale Budgeresrikion der Haushale durch P C + P + r ) B + M W N + P B + M + Γ gegeben is, mi dem Nominallohn W. Um Ponzi-Schemes auszuschließen nehmen wir an das die folgende langfrisige Solvenzbedingung Transversaliäsbedingung) gil Haushale: Opimaliäsbedingungen Inraemporale Enscheidung lim E B T + M T ) 0 T Das Haushalsopimum is durch die marginal Bedingungen charakerisier, es folg die Lagrangefunkion L C, N, M, B, λ) = E 0 =0 β U C, N, M ) P + λ W N + B P + M + Γ P C Q P B M ) Aus den Bedingungen erser Ordnung für Konsum und Arbei ergib sich Konsum-Sparenscheidung C = α W. ϕ P Der Haushal ha zwei Möglichkeien zu sparen, verzinse Realbonds und Geld. Die opimale Wahl von Realbonds B is gekennzeichne durch die Marginalbedingung + r ) P λ = E λ + P + Diese ineremporale Opimaliäsbedingung liefer durch einsezen für λ die Konsum-Euler Gleichung { } C + r ) = βe C +

2 Eine ähnliche Bedingung erser Ordnung charakerisier die opimale Geldhalung. Eine zusäzliche Einhei Geld locker die Budgeresrikion in der Folgeperiode, verschärf aber die Resrikion in der laufenden Periode, bring aber zusäzlichen Nuzen in der laufenden Periode U M/P P + E λ + = λ. Sezen wir die Bedingung erser Ordnung für das Sparen in realen Bonds ein, vereinfach sich die Bedingung zu und indem wir für λ = U C P bzw. einsezen U M! P U M/P P + E + r ) P P + λ = λ = λ + i ) ) = U C α) M /P C = i + i ) ) U Ci c i = m p + cons. So dass wir nun mikrofundier die LM-Kurve hergeleie haben. Zusammenfassung Das Opimierungsproblem des Haushals implizier uner den gemachen Annahmen an die Nuzenfunkion, dass:. der Grenznuzen aus Konsum dem Reallohn, 2. der reale Markdiskonfakor +r dem diskonieren Grenznuzenverhälnis von zukünfigem zu heuigem Konsum und 3. das Verhälnis der Grenznuzen aus realer Geldhalung und aus Konsum dem Nominalzins ensprich. Wir können die Haushalsseie mi der LM Kurve und der IS Kurve { } Y + r ) = βe, Y + die sich aus der Konsum-Euler-Gleichung und dem Güermarkgleichgewich Y = C ergib, sowie der in einem N W/P ) Diagramm waagerechen Arbeisangeboskurve vollsändig beschreiben. W = α ϕ P C Firmen Firmen produzieren uner perfekem Webewerb mi der Technologie Y = A N γ) wobei A die oale Fakorprodukiviä und N die Zahl der Beschäfigen is. Die Firmen maximieren somi gil die Bedingung erser Ordnung P Y W N und dami für die Gewinne des Firmensekors γ) A N γ Γ = γy. = W P Das Opimierungsproblem der Firmen is ein saisches Problem. Die opimale Arbeisnachfrage is durch die Übereinsimmung von Reallohn und Grenzprodukiviä gekennzeichne. 2

3 Gleichgewich Ein allgemeines Gleichgewich beseh hier aus einem gleichzeiigen Gleichgewich auf dem Güermark, dem Arbeismark und dem Geldmark. Ein Gleichgewich auf dem Güermark implizier, dass in jeder Periode der gesame Oupu konsumier wird: Y = C. Der Arbeismark is im Gleichgewich wenn Arbeisnachfrage und -Angebo übereinsimmen: γ) A N γ = W P = C ϕ α. Somi gil bei gleichzeiigen Güer- und Arbeismarkgleichgewich γ) A N γ = A N γ) ϕ α N = α γ) = N. ϕ Diese Unabhängigkei der gleichgewichigen Beschäfigung resulier aus der Wahl der Nuzenfunkion. Dies vereinfach das Modell erheblich, es folg für die Produkion/den Konsum c = y = log Y ) = a + γ) n. Sez man dies in die Konsum-Euler-Gleichung ein, so erhäl man } C = βe { + r ) = + r ) E {exp c + + log β)} C + Dami gil approximaiv Taylor Erweierung um exp c + + log β) = exp 0)) für den sochasischen Realzins + r log β + E { c + } r ρ + E { a + } Also sind Germark und Reallohn in diesem Modell unabhängig von der Geldpoliik besimm. Die Realzinsen seigen, wenn ein Aufschwung erware wird und fallen im erwareen Abschwung. Sie ensprechen im Durchschni der Zeipräferenzrae der Haushale. Der einzige Mark der noch nich nowendigerweise im Gleichgewich is, is der Geldmark. Geldpoliik und Besimmung des Preisniveaus Während die realen Variablen alle besimm sind, gil dies ohne einen Pfad für die Geldmenge nich für Preise und Nominalzinsen. Auflösen der Fisher Gleichung nach der erwareen Inflaion liefer E π + ) = i r Nehmen wir an, die ZB wähl exogen, einem saionären sochsischen Prozess folgend den Zinssaz, so is das Preisniveau nich deerminier. Es wird nur die erwaree Inflaion fesgeleg wird. Jeder Preisprozess p + = p + i r + ξ +, E ξ + ) = 0 is mi dieser Geldpoliik kompaibel. Daraus folg, das eine gewisse Regelbindung für die Geldpoliik auch über Repuaionsaspeke hinaus wünschenswer is. Angenommen die ZB reagier auf beobachee Inflaion So erhalen wir die Differenzengleichung i = log β + φ π π. φ π π = E π + ) + E { a + } 3

4 Durch Vorwärseinsezen erhalen wir die Lösung π = φ s+ π E { a +s+ } Die Inflaionsrae is also genau besimm wenn φ π < also die ZB auf eine Erhöhung der Inflaion mi einer überproporionalen Erhöhung des nominalen Zinssazes reagier. Dieses relaiv allgemeingülige Prinzip wird Taylor Prinzip genann. Taylor Prinzip Folg die Zenralbank einer Zinssezungsregel Taylor Regel) der Form i = φ 0 + φ y y ȳ) + φ π π so is für die eindeuige Besimmung des Preisniveaus nowendig das die Zenralbank überproporional φ π > ) mi dem Nominalzins auf Schwankungen der Inflaion reagier. Geldmengenziele und das Taylor Prinzip Wähl die Zenralbank die Geldmenge als Insrumen, so leg sie eine Folge {m } =... fes. Es ergib sich zunächs in jeder Periode der Nominalzins residual aus der LM Kurve i = c m + p cons Diesen Nominalzins können wir in seine Besandeile Realzins und Inflaionserwarungen aufspalen. Dazu benuzen wir die Fisher Gleichung. E π + = r + c m + p cons Indem wir ein Gleichgewich auf dem Güermark, c = y, einsezen und berücksichigen, dass y = a + cons is, erhalen wir Für den Realzins haen wir hergeleie, dass gil. Somi ergib sich E π + = a m + p r cons r ρ + E { a + } E π + = a E a + a ) m + p cons = 2a E a + ) m + p cons Dies können wir umschreiben, indem wir π + = p + p ersezen E p + p ) = 2a E a + ) m + p cons E p + 2p = 2a E a + ) m cons Wenn man dies nach p auflös, so ergib sich als Differenzengleichung p = 2 E p + ) + 2 E a + 2a ) + 2 m ) s+ = a + E m +s. 2 Das Preisniveau is durch einen exogenen sochasischem und saionärem) Geldangebospfad deerminier. Gleichzeiig häng das Preisniveau aber nich nur vom jezigen Geldangebo sondern von der Produkiviä und zukünfigem Geldangebo ab. 4

5 Opimale Geldpoliik im neu-klassischen Modell Da die Geldpoliik keine realen Wirkungen ha, gil im neu-klassischen Modell wieder die Friedman Regel. Die opimale Geldpoliik soll den nominalen Zinssaz auf Null sezen, so dass der Nuzen aus Geldhalung maximal wird. Dies läss sich durch folgende Regel mi der Lösung π = i = δ + φ π π, φ s+ π E { a +s+ } log β δ) implemenieren. Angenommen E a +s+ = γ konsanes erwarees Wachsum) und ρ := log β, so erhalen wir φ π π = γ + ρ δ) φ π i = ρ + γ) φ π δ) φ π φ π Also solle φ π δ = ρ + γ). Durch die Zinssezungsregel i = φ π log β γ) + φ π π, 0 < φ π < }{{} = r maximier die Zenralbank den Nuzen aus Geldhalung, indem sie in jeder Periode für einen Nominalzins von 0 sorg. Diese opimale Geldpoliik is deflaionär! Zusammenfassung Im Rahmen eines klassischen dynamischen Gleichgewichsmodells, in dem perfeker Webewerb, freier Zugang zu Kapialmärken und flexible Preise herrschen, ha Geldpoliik keine realen Wirkungen.. Das reale Gleichgewich is unabhängig von der Geldpoliik deerminier. 2. Reale Schwankungen sind opimal und ensehen als Ergebnis von Schwankungen in der oalen Fakorprodukiviä. 3. Die Neuraliä der Geldpoliik in der kurzen und langen Fris wird Superneuraliä genann. Der Begriff Neuraliä der Geldpoliik, bezeichne hingegen meis die weigehend unumsriene) langfrisige Neuraliä der Geldpoliik. 4. Der Geldpoliik fäll lediglich die Rolle zu, das Preisniveau zu besimmen. 5. Um das Preisniveau asächlich zu deerminieren und nich eine Vielzahl von nominalen Gleichgewichen zuzulassen, solle die Geldpoliik dem Taylor Prinzip folgen, also den Nominalzins überproporional auf Schwankungen in der Inflaion reagieren lassen. 6. Opimale Geldpoliik folg hierbei der Friedman Regel und sell durch anhalende Deflaion sicher, dass der Nominalzins Null is. 5