Vorlesung 5. ERSCHÖPFBARE (Nicht erneuerbare) RESSOURCEN. (Fisher 1981, ch.2) Verschiedene Markformen bei vernachlässigbaren Extraktionskosten

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1 Vorlesung 5 ERSCHÖPFBARE Nich erneuerbare RESSOURCEN Fisher 1981, ch.2 Verschiedene Markformen bei vernachlässigbaren Exrakionskosen Insiue for Mahemaical Mehods in 1

2 NICHT ERNEUERBARE RESSOURCEN Fisher 1981, ch.2 Naürliche Ensehungsrozesse sielen für menschlichen Planungshorizon keine Rolle Erdöl, Kohle. Jede heue gefördere Einhei wird die zukünfige Ressourcennuzung reduzieren Förder- bzw. Abbauenscheidungen bilden ein ineremorales Allokaionsroblem. Ökonomisches Problem der Nuzung erschöfbarer Ressourcen: Oimale Ausbeuung, d.h. es soll der gewünsche Zeifad des Ressourcenbesandes besimm werden, der gleichzeiig den oimalen Srom der Nuzung der naürlichen Ressourcen fesleg. Insiue for Mahemaical Mehods in 2

3 Insiue for Mahemaical Mehods in Verschiedene Markformen bei vernachlässigbaren Exrakionskosen lim, max z z z z d e r Gegebene Preisrajekorie, vollsändige Konkurrenz A viele kleine Ressourcenanbieer, von denen jeder das oben erwähne Konrollmodell lösen muß. r H H / r / Hoelling-Regel für unbesimm H 3

4 Schaenreis Lagrange-Mulilikaor der Ressource: gib den Effek einer Änderung der Nebenbedingung an, d.h. der Bewerung der Ressource für die zukünfigen Generaionen. Um wie viel verringer sich der zukünfige Nuzen, wenn eine Einhei des Ressourcensocks exrahier wird. Aus der Hoelling Regel folg: e Inuiive Erklärung der Hoelling Regel: Markreis der Ressource im Boden: Wird ein Berag in dieser Höhe auf dem Kaialmark zum Zinssaz r angeleg, erhäl man 1+r=+1. D.h. +1-/=r is die Bedingung, dass der Eigenümer indifferen is, ob er die Ressource abbauen soll oder nich, da sein Kaialgewinn gleich dem Zinssaz auf eine alernaive Vermögensanlage is. Die Ressource im Boden verzins sich wie jede andere Anlage. d.h. Ressourcenbesizer is indifferen, ob er die Ressource aufbewahr oder sein Vermögen in Form von Weraieren häl! r Insiue for Mahemaical Mehods in 4

5 Sobald der Ausgangsreis gewähl wird, kann der Preisfad besimm werden. wird durch die Angebos- und Nachfragesiuaion besimm. Nachfrage zum Zeiunk : D, Daraus folg: z D, d z.b.: D, 1/ z r / r 1/ 1/ e 1/ e /r r / ergib: r z Je höher z=z deso niedriger = und umgekehr. Ein höherer Ausgangsreis imlizier einen langsameren Abbau. Insiue for Mahemaical Mehods in 5

6 Abbau uner einem Monool B: max z, z lim e r z d z Preis-Absaz Funkion d/d < Säigungsniveau der NF Backsoreis H H / r ' 1 d d für Man exrahier wenn der Wer der Ressource kleiner is als der Backsoreis, ansonsen wird nich exrahier, d.h. =! MR Grenzerlös Da d/d <, folg: der Preis is größer Insiue for Mahemaical Mehods in 6

7 MR e r d.h. im Monoolfall seig nich der Preis wie bei vollsändiger Konkurrenz, sondern der Grenzerlös MR mi der Rae r. Preis seig langfrisig weniger als mi der Rae r s. Grahik Der Anfangsreis lieg in jedem Fall höher als jener bei vollsändiger Konkurrenz. Die monoolisische Markform begünsig die langsamere Ausschöfung der Ressource. Solow: Das Monool is der bese Freund der Ressource bzw. konservaiver Exrakion! Insiue for Mahemaical Mehods in 7

8 Solow: Das Monool is der bese Freund der Ressource Insiue for Mahemaical Mehods in 8

9 Insiue for Mahemaical Mehods in Soziales Oimum C: lim z z,z z Ud e max r r U H U H ' / ' U d CS R U für 9

10 d.h. sowohl im sozialen Oimum als auch bei vollsändiger Konkurrenz seig der Preis exoneniell mi der Rae r Unersell man den gleichen Anfangsressourcensand und idenische Nachfragesrukur am Gesammark, so simmen die oimalen Lösungen bei vollsändiger Konkurrenz und im Falle des sozialen Oimums überein. Insiue for Mahemaical Mehods in 1

11 Im sozial oimalen Fall wird die Ressource ses früher erschöf als bei einem monoolisischen Besizer. Insiue for Mahemaical Mehods in 11

12 Backso Technologie Ein Subsiu für die Ressource, wenn deren Preis eine besimme Höhe erreich ha. Ausgangsreis gewinn für die Oimaliä des Ressourcenabbaus an Bedeuung! Wird P zu hoch angesez, beseh die Möglichkei, dass die Ressource noch nich gänzlich erschöf is, wenn die backso- Technologie zum Einsaz komm. Wird P zu niedrig angesez, beseh die Möglichkei, dass die Ressource erschöf is, ehe noch die Subsiuion durch die andere Technik erfolgen kann. Insiue for Mahemaical Mehods in 12

13 Lieraur: G. Feichinger 1986 Oimale Konrolle ökonomischer Prozesse: Anwendungen d. Maximumrinzis in d. Wirschafswissenschafen, Berlin, New York, de Gruyer, Kaiel 14.1 C. Fisher 1981 Resource and environmenal economics, Cambridge Universiy Press, Kaiel 2 Exhausible resources: he heory of oimal deleion. Insiue for Mahemaical Mehods in 13