Aufgabensammlung. Signale und Systeme 1. Einführung in die Signal- und Systemtheorie. Kontaktinformation: Dr. Mike Wolf, Tel. 2619

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1 Aufgabensammlung Signale und Syseme 1 für die BA-Sudiengänge EIT, II, BT, MTR, OTR, MT, IN (3. FS) Einführung in die Signal- und Sysemheorie für den BA-Sudiengang WIW-ET (5. FS) Konakinformaion: Dr. Mike Wolf, Tel Version vom 4. Februar 2015 Nebenfach Informaions- und Kommunikaionsechnik 1

2 Inhalsverzeichnis 1 Fourier-Reihe 3 2 Fourier-Transformaion 5 3 Falung 11 4 Soßfolgen, Abasung und periodische Signale 13 5 Muliplikaion, Modulaion, Inerpolaion 16 6 Diskree Fourier Transformaion (DFT) 20 7 Signale und analoge Syseme 21 2

3 1 Fourier-Reihe 1.1 Die Fourierreihe u p () = A(µ)cos ( 2πµf 0 +ϕ(µ) ), wobei ϕ(0) = 0, µ=0 mi den reellen Ampliuden A(µ), A(µ) 0, und den reellen Phasen ϕ(µ), läss sich in komplexer Schreibweise darsellen gemäß u p () = + µ= C(µ)e j2πµf 0, C(µ) komplex. Ermieln Sie den Zusammenhang zwischen den komplexen Koeffizienen C(µ) und den reellen Koeffizienen A(µ) und ϕ(µ). Lösungshinweis: cosx = 1 2 (ejx +e jx ) 1.2 Besimmen Sie die Fourierkoeffizienen C(µ) einer harmonischen Schwingung u p () = U x cos(2πf x +ϕ x ). 1.3 Besimmen Sie die Fourierkoeffizienen C(µ) der Sinusfunkion u p () = 5 V sin(2πf 0 ). 1.4 Besimmen Sie die Periode p und die Fourierkoeffizienen C(µ) der Zeifunkion für die Fälle (a) f b = 2f a, (b) f b = 1,5f a. u p () = U a cos(2πf a )+U b cos(2πf b ) 1.5 Unersuchen Sie die Spekralfunkion der skizzieren periodischen Recheckfolge, wenn die Impuls- und/oder die Periodendauer veränderlich sind. (Anmerkung: Das Verhälnis T/ p wird häufig als Duycycle bezeichne.) u p ()... U 0 T... p 3

4 1.6 Aus einer periodischen Recheckimpulsfolge mi der Grundfrequenz f 0 und dem Tasverhälnis 1 2 (sieheskizzezuraufgabe1.5) solldurcheinfilereineharmonischeschwingung mi der Frequenz 3f 0 ausgesieb werden. Das Filer wurde dazu so schmalbandig dimensionier, dass es nur Spekralaneile mi der Frequenz 3f 0 überräg. Berechnen Sie die Maximalampliude U 0 des Eingangssignals u p (), wenn das Ausgangssignal u a () = U a cos(2π3f 0 +π) des Filers einen Effekivwer U a,eff =100 mv besiz. 1.7 Besimmen Sie die Fourierkoeffizienen C(µ) der skizzieren Signale und sellen Sie die Spekren dar. (a) Periodische Dreieckfolge u p () U (b) Harmonische Schwingung nach Einweggleichrichung u p () p... U 0 p... (c) Harmonische Schwingung nach Zweiweggleichrichung u p () U p 4

5 2 Fourier-Transformaion 2.1 Ermieln Sie die Fourierransformiere U(f) der Zeifunkion ( ) u() = U 0 rec = T U 0 für < T 2 U 0 2 für = T 2 0 sons. 2.2 Folgende Spekralfunkionen sind gegeben: (a) U(f) = U 1 T 1 si(πt 1 f)+u 2 T 2 si(πt 2 f), (b) U(f) = U 1 T 1 si(πt 1 f) U 2 T 2 si(πt 2 f). Skizzieren Sie die zugehörigen Zeifunkionen für U 2 = 1 2 U 1, T 2 = 2T Ermieln und skizzieren Sie die spekralen Ampliudendichen U 1 (f) und U 2 (f) für die skizzieren Signale u 1 () (Kausaler Recheckimpuls) und u 2 () (Doppelrecheckimpuls). u 2 () u 1 () 2 V U 0 T 4 µs 4 µs 2 V 2.4 Skizzieren Sie für die folgenden Spekralfunkionen (a) U(f) = U 0 T si(πtf)e j2πtf, (b) U(f) = U 0 T si(πtf)e j2πtf. die zugehörigen Zeifunkionen. 2.5 Gegeben sei der Zusammenhang u() U(f), u 1 () U 1 (f). Im Spekralbereich gele U 1 (f) = U(f) e jϕ(f). Ermieln Sie den Zusammenhang zwischen u() und u 1 () für { +π für f 0 a) ϕ(f) = π für f < 0 { π für f 0 b) ϕ(f) = +π für f < 0,. 5

6 2.6 Gegeben is die folgende Spekralfunkion U(f) = 1 2 U TP(f f c )+ 1 2 U TP(f +f c ) mi U TP (f) = C si(πtf). Ermieln Sie die zugehörige Zeifunkion u() für f c 1 T (Skizze und Formel). 2.7 Berechnen Sie die Fourierransformiere der skizzieren aperiodischen Kosinusschwingung. u() 1 p 2 p Gegeben is die folgende Spekralfunkion 1 U(f) = C 0 e ln2 ( f f H ) 2. Ermieln Sie die zugehörige Zeifunkion u() (Skizze und Formel). Nuzen Sie als Ansaz die folgende mahemaische Merkform: e π2 e πf Gegeben sind die Zeifunkionen 2 V e T für > 0 u 1 () = 1 V für = 0 0 sons Für den Zeiparameer gil T > 0, reell. 4 V e T für < 0 und u 2 () = 2 V für = 0 0 sons. (a) Ermieln Sie die spekralen Ampliudendichen. (b) Die Signale sollen nun von einem Impulsgeneraor periodisch mi der Periode p = T ausgesendewerden.ermielnsiediegleichkomponenen C 1 (0) undc 2 (0) der periodischen Signale Ermieln Sie die spekrale Ampliudendiche U(f) des symmerischen Exponenialimpulses { e 2πǫ für 0 u() = e 2πǫ mi ǫ > 0, reell. für > 0 Diskuieren Sie auch den Grenzfall ǫ Berechnen Sie von einer beliebigen reellen Zeifunkion u() die gerade u g () und die ungerade Komponene u u (), so dass gil u() = u g ()+u u (). 6

7 2.12 Beweisen Sie die für reelle Zeifunkionen u() gelende Beziehung u( ) U (f) Beweisen Sie die Güligkei Beziehung U(0) U(f), falls u() Gegeben is der folgende Trapezimpuls u() U 0 T (a) Ermieln Sie die differenziere Zeifunkion u d () = du() d (Skizze und Formel). Diskuieren Sie auch den Grenzfall 0. (b) Wie laue die Fourierransformiere U d (f) von u d () (Formel)? (c) Ermieln Sie das Spekrum U(f) des Trapezimpulses mi Hilfe des Inegraionssazes aus dem bekannen Spekrum U d (f) Besimmen Sie die Zeifunkion der Spekralfunkion U(f) = 1 2 U 0 δ(f f 0 )+ 1 2 U 0 δ(f +f 0 ) Berechnen Sie das Spekrum der Funkion sin(2πf 0 ) aus dem Spekrum der Funkion cos(2πf 0 ) miels Differeniaionssaz Berechnen Sie das Spekrum der Funkion sin(2πf 0 ) aus dem Spekrum der Funkion cos(2πf 0 ) miels Verschiebungssaz (symmerische Aufspalung im Frequenzbereich) Diskuieren Sie die Eigenschafen eines Dirac-Impulses (Soßes). (a) Welchen Ampliudenverlauf ha die δ -Funkion? (b) Welche Dimension ha der Spannungsimpuls mi U 0 = 300 V und 1 = 10 ms? u() = U 0 1 δ() 7

8 2.19 (a) Welche Anforderungen müssen Funkionen erfüllen, dami sie als Approximaion für den Dirac-Impuls verwende werden können, d.h. im Grenzübergang einer linearen Sauchung in δ() übergehen? (b) Sind folgende Impulsformen als Dirac-Impulsapproximaion geeigne? Beweisen Sie Ihre Anworen. (i) si-förmiger Impuls (ii) skizzierer Impuls u() 2.20 Berache wird ein Recheckimpuls u() = U 0 rec(/t). (a) Skizzieren Sie sowohl die differenziere Zeifunkion u d () = du() d inegriere Zeifunkion u I () = u(τ)dτ ( laufendes Inegral ). (b) Berechnen Sie die Spekren von u d () und u I (). als auch die 2.21 Gegeben is die folgende Zeifunkion u() = ( rec 1 (a) Skizzieren Sie u(). (b) Besimmen Sie das zugehörige Spekrum U(f), indem Sie u() durch einmalige Differeniaion auf einfacher zu ransformierende Funkionen zurückführen. (c) Besimmen Sie U(f), indem Sie u() durch mehrmalige Differeniaion in Funkionen wandeln, die nur aus Dirac-Impulsen besehen, und danach in den Frequenzbereich gehen Ermieln Sie die spekrale Ampliudendiche U(f) der skizzieren Zeifunkion u() U 0 u() 2 1 )

9 2.23 Skizzieren Sie zu einem si 2 -Impuls das flächen- und ampliudengleiche Recheck. Besimmen Sie zudem die Fourierransformieren beider Funkionen Überprüfen Sie die Näherungsbeziehung B H T H 1 am Beispiel folgender Zeifunkionen: (a) Gaußimpuls u() T H (b) Exponenialimpuls u() (c) Recheckimpuls u() (d) Dreieckimpuls u() 9

10 2.25 Miels einer Abas-Hale-Schalung wird ein Recheckimpuls zeilich um den Fakor 10 gedehn, wobei die Ampliude U 0 beibehalen wird. Die spekrale Ampliudendiche U(f) des Originalimpulses bei einer Frequenz f 1 beräg 10 6 V Hz. Wie groß is die Ampliudendiche U 1 (f) des gedehnen Impulses bei der Frequenz f = f 1 10? 2.26 Signale, die linear frequenzmodulier sind, bezeichne man als Chirpsignale. Für die Momenanfrequenz f m () gil wobei f 0 die Ruhefrequenz des Signals is. f m () = f 0 +q mi [q] = Hz Zei, Berechnen Sie für f 0 = 0 die spekrale Ampliudendiche U(f) (a) des reellen Chirpsignals u() = cos(2πq 2 ), (b) des komplexen Chirpsignals u() = e j2πq2. 10

11 3 Falung 3.1 Ermieln Sie das Falungsproduk y() = u 1 () u 2 () zweier gleicher Recheckfunkionen u 1 () = u 2 () = U 0 rec(/t). 3.2 Ermieln Sie die Ampliudendiche des skizzieren Dreieckimpulses. Wenden sie dabei die Ergebnisse aus Aufgabe 3.1 an. U u() T H 2T H 3.3 Skizzieren Sie die Zeifunkion u(), die mi der Spekralfunkion U(f) = U 0 T si(πtf)+u 0 Tsi 2 (πtf) korrespondier. 3.4 Ermieln Sie die Ampliudendiche U(f) des skizzieren Trapezimpulses. u() U 0 T H a f = a 3.5 Ermieln Sie die spekrale Ampliudendiche der skizzieren Rampenfunkion u 1 (). u() U 0 = 1 V 1 µs 1 µs T = 2 µs 11

12 3.6 Gegeben is die folgende Spekralfunkion U(f) = C 0 δ(f) 1 2 [δ(f f 0)+δ(f +f 0 )]. Ermieln Sie die zugehörige Zeifunkion u(). 3.7 In Analogie zum Falungsinegral koninuierlicher Signale gil für die diskree Falung y(n) = x 1 (ν) x 2 (n ν) = x 2 (ν) x 1 (n ν). ν= ν= Für kausale Signale mi x 1 (n) = x 2 (n) = 0 für n < 0 ergib sich die Vereinfachung n n y(n) = x 1 (ν) x 2 (n ν) = x 2 (ν) x 1 (n ν). ν=0 ν=0 Besimmen Sie die Funkion x 2 (n), die bei Falung mi einem diskreen Recheckimpuls x 1 (n) den diskreen Dreieckimpuls y(n) ergib. 3 y(n) x 1 (n) n n 12

13 4 Soßfolgen, Abasung und periodische Signale 4.1 Berechnen Sie die komplexen Fourierkoeffizienen C(µ) der regulären periodischen Soßfolge + m() = 0 δ( n 0 ). n= Geben Sie auch die Formel für die zugehörige spekrale Ampliudendiche an. 4.2 Die skizziere Spalfunkion u() wird mi der Abasfrequenz f p = 2 MHz abgease. Ermieln Sie die Spekralfunkion der abgeaseen Zeifunkion. u() U 0 = 1 V 1 µs 1 µs 4.3 Eine harmonische Schwingung u 0 () = 5 V cos(2πf 1 ) mi der Frequenz f 1 = 10 MHz wird mi folgenden Frequenzen abgease (a) f p = 40 MHz, (b) f p = 80 MHz, (c) f p = 4 MHz. Skizzieren Sie die jeweils die abgeasee Zeifunkion und die dazugehörige Fourierransformiere. 4.4 Ermieln Sie die Spekralfunkion M(f) der skizzieren alernierenden Soßfolge m(). m()

14 4.5 Vergleichen Sie die Spekren, die bei Abasung mi einer regulären bzw. einer verschobenen Soßfolge ensehen. 4.6 Eine Spalfunkion u() = U 0 si(π2f g ) mi U 0 = 1 V, f g = 5 MHz, wird abgease. Die Abasfrequenz f p beräg 20 MHz. Für die Wiedergewinnung eines zeikoninuierlichen Signals wird das abgeasee Signal auf ein Inerpolaionsfiler mi der Impulsanwor g() gegeben. Skizzieren Sie jeweils das Signal am Ausgang des Filers im Zei- und im Frequenzbereich. (a) g() = 1 T si( π T), wobei T = 1/fp, (b) g() = 1 T rec( T), wobei T = 1/fp, (c) g() = 1 T ri( T), wobei T = 1/fp. 4.7 Berechnen Sie das Spekrum U(f) der skizzieren periodischen Dreieckfolge. Wählen Sie als Lösungsansaz die Falung eines einzelnen Dreieckimpulses mi einer periodischen Soßfolge. u p ()... U 0 p... U Von einer periodischen Impulsfolge u p () = + ν= u( ν p ) mi 1 p = 4 MHz is die spekrale Ampliudendiche U(f) des Elemenarimpulses u() bekann. Mi den Konsanen K = 0, V Hz und f g = 5 MHz gil ( ) f U(f) = K rec. 2f g Welche Kurvenform ha das periodische Zeisignal u p ()? 14

15 4.9 Ein Versärker soll Spalimpulse u() überragen, deren maximale Ampliude u(0) = 2 V beräg. Die Nulldurchgänge liegen im Absand von 1 ms. Die Impulse können periodisch mi p = 0,1 ms aufreen. (a) Welche Kurvenform ha das periodische Signal? (b) Für welche Eingangsspannung muss der Versärker ausgeleg werden, um immer überseuerungsfrei arbeien zu können? 4.10 Ermieln Sie das Spekrum, das ein HF-Sampling-Oszilloskop nach der Abasung asächlich verarbeie. (Frequenzunersezung durch Abasung periodischer Signale, siehe z. B. Lehrbuch Kreß/Irmer Seie 194.) 15

16 5 Muliplikaion, Modulaion, Inerpolaion 5.1 Geben Sie zu den folgenden muliplikaiv verknüpfen Zeifunkionen die zugehörigen Spekralfunkionen U(f) an. (a) u() = U 0 si(πb) δ() (b) u() = U 0 si ( πb) δ( 1 ) B (c) u() = U 0 si(πb) 1 + B ν= δ( ν ) B 5.2 Gegeben is ein ampliudenmodulieres Signal Skizzieren Sie das Spekren U m (f) für (a) u() = U 0 si(πb) mi B f c, (b) u() = U 0 cos(2πf 1 ) mi f 1 f c. u m () = u()cos(2πf c ). 5.3 Ermieln Sie für die skizziere Spekralfunkion die zugehörige Zeifunkion (Skizze und Formel). U(f) C f f c f c 5.4 Ermieln Sie für die skizzieren Spekralfunkionen jeweils die zugehörige Zeifunkion (Skizze und Formel). a) U(f) C f c f c f b) 2B U(f) 2B C C 4 f c f c 2B 2B 16

17 5.5 Berechnen und skizzieren Sie jeweils die Spekralfunkion der gegebenen Zeifunkion: (a) u() = U 0 cos 2 (2πf 0 ), (b) u() = U 0 cos(2πf 0 ) sin(2πf 0 ). 5.6 Berechnen Sie jeweils die Spekralfunkion der gegebenen Zeifunkion: (a) u() = U 0 si(ax) si(x) mi x = πb, 0 a 0,5, (b) u() = U 0 si(x) si 2 (ax) mi x = πb, a = 0, Gegeben is ein PAM-Signal (PAM: Pulse-Ampliude Modulaion) gemäß u m () = + ν= x ν u( ν 0 ) Bei dieser Ar der Modulaion wird ein Trägerimpuls u() im äquidisanen Zeiraser 0 erzeug und jeweils mi dem zu überragenden Zahlenwer x ν bzgl. der Ampliude gewiche. Für die Demodulaion, d. h. dem empfangsseiigen Exrahieren der Zahlenwere x ν, wird das Signal zunächs gefiler und dann im äquidisanen Raser 0 abgease. Für die Impulsanwor g() des Filers gil g() = k u( ), k > 0, reell. Welche Bedingungen müssen das Falungsproduk ψ() = u() g() und die zugehörige Spekralfunkion Ψ(f) erfüllen, dami die Zahlenwere x ν ungesör, d. h. ohne gegenseiige Beeinflussung, aus dem gefileren Empfangssignal u r () = u m () g() zurückgewonnen werden können? u r ()

18 5.8 (a) Geben SiedieSpekralfunkionU(f) derskizzieren gefenseren Kosinusschwingung an. u() U 0 T u() = { U0 cos(2πf c ) für < T 2 0 sons (b) Ermieln Sie die Spekralfunkion, wenn das obige Signal periodisch mi p, p T, erzeug wird (periodisch geasee Trägerschwingung; z. B. Radarsignal). 5.9 Beim Mehrfrequenzwahlverfahren wird jeder Telefonase ein charakerisisches Frequenzpaar, ein sogenannes Doppelon-Mehrfrequenz-Signal zugeordne, siehe Abbildung. Bei Beäigung einer Tase wird ein ensprechendes Signal der Dauer ca. T = 70 ms an die Vermilungsselle überragen A B C unere Frequenzgruppe f u in Hz 0 D obere Frequenzgruppe f o in Hz Telefonasaur und zugehörige Tonpaare (a) Geben Sie die Zeifunkion u() des Sendesignals an (Formel). (b) Besimmen Sie das zugehörige Ampliudenspekrum U(f) (Formel und Skizze). (c) Wie änder sich das Spekrum, wenn die Sendedauer von 70 ms auf 8 ms verkürz wird? 18

19 5.10 Vergleichen Sie die Spekren einer durch (a) ein Analog-Tor, und u() a)... T... (b) durch eine Abas-Hale-Schalung u() b) verarbeieen Kosinusschwingung. 19

20 6 Diskree Fourier Transformaion (DFT) 6.1 Geben Sie die explizien Formeln der DFT für N = 2 an. 6.2 Ermieln Sie die jeweils die diskree Fourierransformiere in Vekorschreibweise, d.h., D. Für die Vekoren d im Zeibereich gil (a) d = [ 1 0 ] T, (b) d = [ 6 2 ] T. 6.3 Ermieln Sie die Fourier-Marix F für N = 4 und geben Sie den Zusammanghang zwischen Zei- und Frequenzbereich in Marix-Vekorschreibweise an. 6.4 Wie kann aus einem gegebenen Frequenzbereichsvekor D der zugehörige Zeibereichsvekor d ermiel werden? Gegen Sie den Zusammenhang für N = 4 an. 6.5 (a) Charakerisieren Sie den Vekor d für den Sonderfall gerader, reeller Ursprungsfunkionen u(). (b) Welche Konsequenz ergib sich für den Vekor D? Demonsrieren Sie diesen Sonderfall für N = Berechnen Sie den Frequenzbereichsvekor D für die folgenden Vekoren d im Zeibereich: (a) d = [ ] T, (b) d = [ ] T, (c) d = [ 1 0,5 0 0,5 ] T, (d) d = [ ] T. Inerpreieren Sie die Ergebnisse, indem Sie den Vekoren d mögliche (einfache) Originalfunkionen zuordnen. 6.7 Schäzen Sie für N = 8 und 0 = 0,5 µs miels DFT (a) die Ampliudendiche des skizzieren Recheckimpulses, u r () 2 V T = 2 µs (b) die Fourierkoeffizienen C(µ) der skizzieren periodischen Recheckfolge. u p () 2 V T = 2 µs p = 4 µs 20

21 7 Signale und analoge Syseme 7.1 DieSoßanworg()einesTiefpassesseigeradeundbeidseiigdesMaximumsg max = g(0) monoon fallend. T H sei die (beidseiige) Halbwersbreie. (a) Skizzieren Sie ein Beispiel. (b) Ermieln Sie Näherungswere für die Überragungsfunkion bei f = 0 sowie die Halbwersbandbreie B H bzw. die Halbwersgrenzfrequenz f H, wenn gil g max = s 1 und T H = 0,1 ms. 7.2 Ein Sysem ha die Überragungsfunkion G(f) = e j2π 0f. (a) Geben Sie das Ausgangssignal ) u 2 () an, wenn das Sysem mi dem Eingangssignal u 1 () = U 0 rec( 2 0 beaufschlag wird. (b) Wie groß is die Phasenlaufzei ph (f) des Sysems? 7.3 Auf einen idealen Tiefpass mi der Grenzfrequenz (a) f g = 500 khz, (b) f g = 10 khz wird ein Recheckimpuls u 1 () mi der Zeidauer T R = 10 µs und Maximalampliude U 0 = 5 V gegeben. Ermieln Sie jeweils näherungsweise das Ausgangssignal u 2 (). Für die Überragungsfunkion des Tiefpasses bei f = 0 soll gelen G(0) = 1. Zudem soll der Tiefpass eine konsane Phasenlaufzei von ph = 10 µs aufweisen. 7.4 Auf einen Gaußiefpass mi G(0) = 1 und (a) B = B R = 2 MHz (b) B = B R = 4 MHz wird das skizziere Eingangssignal u 1 () gegeben. Skizzieren Sie jeweils die Ausgangsfunkion u 2 (). u 1 () Fall 1: T 1 = 0,01 µs 1V Fall 2: T 1 = 10 µs T 1 21

22 7.5 Berache wird ein RC-Tiefpasses. (a) Ermieln Sie die Überragungsfunkion in Abhängigkei der beiden Bauelemeneparameer. (b) Geben Sie die zugehörige Impulsanwor an. (c) Berechnen und skizzieren Sie die Sprunganwor h(). (d) Ermieln und diskuieren Sie die Zeianworen des Sysems auf einen einzelnen Recheckimpuls und eine periodische Recheckimpulsfolge. 7.6 Führen Sie die gleichen Berachungen wie in der vorherigen Aufgabe für einen RC- Hochpass durch. 7.7 Vergleichen Sie durch abellarische Gegenübersellung die Sysemfunkionen G(f), ϕ(f), g() und h() eines idealen Tiefpasses, eines Spaliefpasses, und eines RC-Tiefpass. 7.8 Die Überragungsfunkion eines Bandpasses G(f) = G 1 (f) G 2 (f) sei durch G 1 (f) = e π ( f B 1 ) 2 und G 2 (f) = e π ( f B 2 ) 2 besimm. Skizzieren Sie für B 2 = B 1 10 die Sprunganwor des Bandpasses. die Überragungsfunkion, die Soßanwor sowie 7.9 Zeigen Sie, uner welchen Bedingungen ein RC-Hochpass als Differenzierer-Approximaion wirk (Lösung im Frequenzbereich). C R 7.10 Besimmen Sie die Gewichsfunkion g(), die mi der angegebenen Allpass-Überragungsfunkion G(f) korrespondier. Für eine elegane Lösungsfindung realisieren Sie den Allpass durch die Parallelschalung eines idealen Tiefpasses und eines idealen Hochpasses. G(f) ϕ(f) 1 2π f f g 2π f g f 22

23 7.11 Ein Zweiseienbandsignal mi unerdrückem Träger und der Spekralfunkion U z (f) = 1 2 [U(f f c)+u(f +f c )] durchläufeinenallpass mig(f) = e jϕ(f) undwirdanschließend kohären demodulier, indem das Signal zunächs mi der harmonischen Schwingung cos(2πf c )) muliplizier und dann TP-gefiler wird. Berechnen Sie das demoduliere Signal nach einer TP-Filerung und und beureilen Sie dessen Phasenverzerrungen Am Eingang eines Gauß-Tiefpasses mi der Überragungsfunkion lieg das Signal G(f) = e π( B) 2 ( ) u 1 () = 1 V rec. T 2 Berechnen Sie den Maximalwer des Ausgangssignals u 2 (). 23