Stochastischer Prozess S(t) z.b. Rauschspannung

Transkript

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2 s () () s (2) () s (i) () Sochasischer Prozess S() z.b. Rauschspannung 0 Bild : Analoges zufälliges Signal 2

3 P(S ) 0, P(S s ) P(S s 2 ) s s 2, P(S ). s() P S (s) b a /2 M b s a Bild 2: Sochasisches Signal und seine Wahrscheinlichkeisvereilung P S (s) s p S (s) ds bzw. p S (s) ds d P S (s). p S (s) P(S i ) (s S i ). i P(s S s 2 ) s2 s p S (s) ds. p S (s) ds. 3

4 p S (s) s2 e2 2 2 Bild 3: Gaußsche Wahrscheinlichkeisdiche s E[s()] S ~ E[S] s p S (s) ds 2 E(S S ~ ) 2 (s S ~ ) 2 p S (s) ds, 2 E[S 2 ] (E[S]) 2. E[S n ] s n p S (s) ds P lim T T T 0 s (i) n () d n, i. 4

5 τ τ SS ( 0, ) E[S( 0 ) S( 0 )] mi x S( 0 ), y S( 0 ). x yp XY (y, y, 0, ) dx dy τ τ τ s (i) () s (i) ( ) τ sss () P s() s( ) lim T T2 T2 s() s( ) d. τ s() s() T τ s()s() SS () 4 T Bild 4: Bildung der Auokorrelaionsfunkion φ SS (τ) 5

6 Weiere Eigenschafen der Auokorrelaionsfunkion τ τ τ τ τ SS (f) [ SS ()]. P S (s) lim T T k k S()s k S() s T 2 3 Bild 5: Zur Ermilung der Vereilungsfunkion 6

7 S() s x +x s x x τ τ 2 τ 3 τ 4 Bild 6: Ermieln der Diche Schwelle Signal Schwelle 2 + Vereilung S & + Diche + Bild 7: Prinzipschalung 7

8 Tak signal Sufen signal 33 ms 66 ms (Schrizei) 5 mv Bild 8: Signale des Seuergeräes XEingang = Channel X, YSchreiber YEingang = Char Sufensignal Seuergerä Taksignal 2, V Tak verarbeiung Nullsezen Schwelle + Vereilung Inegrieren S&H Tak Signalquelle Signal & + Diche + S&H Schwelle 2 Sochasikmeßgerä Bild 9: Messanordnung für Wahrscheinlichkeisvereilung und diche 8

9 SS () SS ( ) y(, ) s() s() T T s() s() d 0 s() τ s() y(, ) s() s() + SS () Bild 0: Messprinzip für die Auokorrelaionsfunkion τ τ τ τ XEingang = Channel X, YSchreiber YEingang = Char Sufensignal Seuergerä Taksignal Tak verarbeiung Nullsezen Signalquelle Signal τ Inegrieren + S&H S&H Tak Sochasikmeßgerä Bild : Anordnung zum Ermieln der Auokorrelaionsfunkion 9

10 XEingang = Channel X, YSchreiber YEingang = Char Fremdabsimmung Seuergerä Taksignal Tak verarbeiung Nullsezen Signalquelle Signal f Selekiver Pegelmesser Inegrieren + S&H S&H Tak Sochasikmeßgerä Bild 2: Anordnung zum Ermieln des Leisungsdichespekrums 0

11 Vor Versuchsbeginn (zu Hause) sind zwingend folgende Aufgaben zu lösen: s 2 Analoges Sochasikmessgerä Seuergerä Digiales Klassenhäufigkeismessgerä Signalverzögerungsgerä Elekronischer VollwegGleichricher Signalgeneraor/Rauschgeneraor Zweikanaloszilloskop X,Y Schreiber Kasseenrecorder mi 2 Kasseen DigialVolmeer EfekivwerMessgerä Nezgerä 0...5V Frequenzanalysaor Grundsäzlich gil: Für jede Aufgabe is ein Messschrieb mi dem X,YSchreiber zu ersellen. Markieren Sie erledige Teilaufgaben. Die Bearbeiung opionaler Aufgaben [...] leg der Bereuer fes.

12 Das analoge Sochasikmessgerä is über ein fünfpoliges Kabel mi dem Seuergerä verbunden, es bezieh von dor seine Spannungsversorgung. Man schale das Seuergerä ein und drücke die PAUSETase (um den Durchlauf zu unerbrechen). Nun is auch das Sochasikmessgerä akivier und der Nullabgleich des Inegrierers kann vorgenommen werden. Buchse AUSGANG INTEGRIERER mi Oszilloskop verbinden (DCKopplung), Schaler neben dieser Buchse auf EIN. Das Poeniomeer ABGLEICH so einsellen, dass das Ausgangssignal des Inegrierers Nullpoenial aufweis oder nur langsam davon wegdrife. Danach Schaler wieder auf AUS. Ausgang des Funkionsgeneraors miels TSück mi Oszilloskop und Buchse EINGANG SIGNAL des Sochasikmessgeräes verbinden, Ausgang PLOTTERSTEUERUNG des Seuergeräes (Rückseie) an Buchse EINGANG SCHWELLE des Sochasikmessgeräes anschiessen. Buchse AUSGANG des Sochasikmessgeräes mi Eingang CHART des X,YSchreibers verbinden, Buchse AUSGANG SCHWELLE an Eingang CHANNEL des X,YSchreibers anschliessen. Schaler rechs am Sochasikmessgerä auf Posiion DICHTE/VERTEILUNG. Hinweis: Der Messvorgang wird durch Drücken des Tasers SETZEN und anschliessendes Drükken des Tasers DURCHLAUF am Seuergerä gesare. Sellen Sie das Seuergerä auf eine Schrizei von 66 ms ein. Das Schwellensignal soll bei 2, V saren und bei +2, V soppen. Sellen Sie die in der Vorbereienden Aufgabe 5) berechneen Were für Sarfrequenz und Soppfrequenz am Seuergerä ein. Schaler in der Mie des Sochasikmessgeräes auf VERTEILUNG X,YSchreiberEinsellungen: YKanal Span = 0.5 V/cm Verniere: Pfeil in Zero: Anpassen an XKanal Span = 0.25 V/cm obere Mielsellung Papierposiion Nehmen Sie bei ausgeschaleem Funkionsgeneraor die Vereilung auf. Erklären Sie den Sprung der Vereilungskurven bei 0V. 2

13 Messen Sie die Vereilung eines Sinussignals (U SS = 2 V) bei 00 Hz und bei 000 Hz (Einsellung MODE am Signalgeneraor auf FUNC). Wodurch kommen die Schwankungen in der Vereilung bei 00 Hz zusande? Erklären Sie diesen prinzipiellen Fehler des Messverfahrens, indem Sie den AUSGANG INTE- GRIERER am Sochasikmessgerä mi dem Oszilloskop beobachen. Poeniomeer FENSTERBREITE am Sochasikmessgerä auf minimal (Linksanschlag) Schaler am Sochasikmessgeräes auf DICHTE, am X,YSchreiber CHART SPAN auf 0,5 V/cm einsellen, sons wie bei Vereilung. Messen Sie die Diche eines Sinussignals [und eines Dreiecksignals] (f = 000 Hz, U SS = 2 V). Vergleichen Sie das Messergebnis mi dem in berechneen Verlauf. Begründen Sie die Unerschiede. Im weieren Verlauf der Messungen Messen Sie die Diche verschiedener Musiksignale und eines Sprachsignals mi dem digialen Klassenhäufigkeismessgerä. Wählen Sie die Eingangsabschwächung am Klassenhäufigkeismessgerä so, dass die Überseuerungsanzeige sicher erlisch. Verbinden Sie den PHONEAusgang des Kasseenrecorders mi dem Eingang des Klassenhäufigkeismessgeräes und sellen Sie den Lausärkeregler des Kasseenrecorders auf ca. 3/4 der vollen Lausärke. 3

14 Nehmen Sie die Diche des Popmusiksignals [, des Klassikmusiksignals und des Sprachsignals] jeweils auf einem eigenen Bla auf. Ermieln Sie messechnisch die Varianz der Signale. Charakerisieren Sie die unerschiedlichen Wahrscheinlichkeisdichen und versuchen Sie diese anhand der verschiedenen Signaleigenschafen zu erklären. Messen Sie die Wahrscheinlichkeisdiche des Ausgangssignals einer Vollweggleichricherschalungen, an dessen Eingang mielwerfreies Gaußrauschen anlieg: Sellen Sie Besimmen Sie die Mielwere und die Sandardabweichungen des Eingangs und des Ausgangssignals. Nehmen Sie die Diche des Ausgangssignals auf und vergleichen sie die das Ergebnis mi der Vorbereienden Aufgabe 4). Ermieln Sie mi Hilfe der Wahrscheinlichkeisvereilung den Median des Ausgangssignals. Wie verändern sich Mielwer und Median durch die Gleichrichung? Verbinden Sie eine variable Gleichspannungsquelle mi VZZ_IN der Verzögerungsschalung. Geben Sie über ein TSück eine Sinusspannung von khz auf den YEingang des Oszilloskops und auf SIG_IN des Verzögerungsgeräes. Sellen Sie SIG_OUT des Verzögerungsgeräes über den Y2Eingang des Oszilloskops dar. Ermieln Sie die Verzögerungskonsane ν = ms/v Sie möchen Signale der Grundfrequenz 00 Hz (Periodendauer 0 ms) über zwei Perioden auokorrelieren. Berechnen Sie die erforderliche Einsellung des Seuergeräes. Sellen Sie die in Teilaufgabe 5a) berechnee Soppfrequenz am Wobbelseuergerä ein. Sellen Sie am Sochasikmessgerä den rechen Schaler auf KORRELATION. Sellen Sie am Signalgeneraor die Frequenz 00 Hz und die Spannung U SS = 2 V ein. Verbinden über ein TSück den Signalgeneraor mi SIG_IN der Signalverzögerungsschalung und EINGANG SIGNAL rechs oben am Sochasikmessgerä, geben Sie das verzögere Signal von SIG_OUT der Verzögerungsschalung auf EINGANG VERZ. SIGNAL des Sochasikmessgeräes. Verbinden Sie das Signal PLOTTERSTEUERUNG des Seuergeräes mi dem Eingang VZZ_IN der Verzögerungsschalung und mi dem XEingang des X,YSchreibers. 4

15 Verbinden Sie das Signal AUSGANG mi dem YEingang des X,YSchreibers. X,YSchreiberEinsellungen: YKanal Span = 0.5 V/cm Verniere: Pfeil in Zero: Anpassen an XKanal Span = 0.5 V/cm obere Mielsellung Papierposiion Evenuell muss der Nullpunk des XKanals (Poeniomaer Zero ) nachjusier werden. Messen Sie die Auokorrelaionsfunkion einer Sinus und einer Recheckschwingung der Periodendauer T und vergleichen Sie die Messungen mi den in der vorbereienden Aufgabe 2) berechneen Ergebnissen. Wählen Sie T geeigne, vgl. Teilaufgabe 5a). Verbinden Sie den Ausgang des Kasseenrecorders über ein TSück mi SIG_IN der Verzögerungsschalung und der Buchse EINGANG SIGNAL rechs oben am Sochasikmessgerä. Spielen Sie die Kassee mi der Aufschrif Maschine bei milerer Lausärke ab und nehmen Sie die Auokorrelaionsfunkion auf. Dabei sind folgende Einsellungen zu beachen: YKanal Span = 0.5 V/cm Verniere: Pfeil in Zero: Anpassen an XKanal Span = 0.5 V/cm obere Mielsellung Papierposiion Seuergerä: Sarfrequenz = 0 Hz, Soppfrequenz = 9990 Hz Besimmen Sie aus dem Messschrieb die Grundfrequenz im Maschinengeräusch. Auf welche Drehzahl schließen Sie? Einsellung FFTAnalysaors: FREQ: span: 780 Hz... 97,5 Hz; AVERAGE: 4, exponenial; MEAS: Window: Hanning; AUTOSCALE; mi Marker Frequenz und Leisung ausmessen. Charakerisieren Sie die spekralen Komponenen des Signals. V 5