sammeln speichern C [F = As/V] Proportionalitätskonstante Q = CU I = dq/dt sammeln i - speichern u i (t)dt d t u c = 1 C i(t) dt

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1 Elekronische Sseme - 3. Kapaziä und Indukiviä G. Schaer 26. Mai Kapaziä und Indukiviä 3.1 harakerisik Bauelemene Ziel: Vorhersage Verhalen Dnamik: Zei, Frequenz Weg: Ssemgleichungen, Bilanzgleichungen Signalauswahl Kombinaion, Analse Knoen-, Maschengleichungen gelen weier, Smmerie elekrisches - magneisches Feld: komplemenäres Verhalen Basis: Mawellsche Gleichungen Speicherelemene Analogien und Sammeln und Speichern von Energie is ein Inegral, gesammele Größe: Srom gesammele Größe: Spannung gespeichere Größe: Spannung gespeichere Größe: Srom inegrier Srom zu Spannung inegrier Spannung zu Srom Sprünge möglich kein Spannungssprung kein Sromsprung i() i() u() sammeln sammeln u() u() speichern i() speichern Proporionaliäskonsane U = I u () = i() i () = u () Proporionaliäskonsane Q = U I = dq/ sammeln i - speichern u u () = 1 i () i () = du() d [F = As/V] sammeln u - speichern i i () = 1 u () u ()= d i () d [H = Vs/A] ineariä: u u = i() Widersand(Eigenschaf) Widersand (Baueil) i uc u c = 1 Kapaziä (Eigenschaf) Kondensaor (Baueil) i() i() ul u = di() Indukiviä (Eigenschaf) Spule (Baueil) di() esisanz eakanz eakanz

2 Elekronische Sseme - 3. Kapaziä und Indukiviä G. Schaer 26. Mai Ssemgleichungen Bsp.: -Glied, modifizierer Spannungseiler, Vierpol Gleichungen auch aus: MS, KS ges.: Ssemgleichung 1 MS: u = u + u =u + Drei-, Vierpol KS: i = du c i = u() u c () u=u + u = u + i = u + du c u =u + du mi = u und = u = + d = + Differenialgleichung (Dgl.) 1. Ordnung mi konsanen Koeffizienen - Dgl: auch Ableiungen - 1 Speicher = 1. Ordnung - Koeffizienen keine Funkion der Zei, zeiinvarian, konsane Koeffizienen - Koeffizienen keine Funkion des Ores, daher gewöhnliche Dgl. dnamische TI-Sseme: Dgl. mi kons. und reellen Koeffizienen nur mi Aufwand lösbar oder Transformaionen (=> Mahemaik) Bsp.: -Glied 1 geg.: ges.: f(,,) = f (u, uc, ) Drei-, Vierpol u =u + u =u = di = + Bsp.: -Glied u =i + di i = 1 = + = + geg.: ges.: f(,,) = f (u, uc, ) u =u + u +u u =i + di + 1 i

3 Elekronische Sseme - 3. Kapaziä und Indukiviä G. Schaer 26. Mai 24 u = 1 i // d u =i () u = u + u + 1 u = + + Dgl. 2. Ordnung 3.3 Zeiverhalen - ösung Dgl. () =X geg.. σ() Sprungfunkion Höhe X ges.: ösung Dgl.: suchen Zeifunkion () für () =() + d() hier durch Trennung der Variablen elemenar: () =()+ d() d = d = inegrieren 1 ln = =e () =()+ K e + K* K* =ln K enlogarihmieren + lnk =K e Anfangsbedingungen: ()= () + K ()=X ()= (Kurzschluss durch ) K = ()= X () =X X e = X (1 e ),632 63,2 % X 95% 99,3% T = / Spannung u() = () an

4 Elekronische Sseme - 3. Kapaziä und Indukiviä G. Schaer 26. Mai 24 X /,368,135,5,7 Spannung u() an, Komplemen der Spannung an Ableiung für Tangene: = X e () = X Fipunke: Fehler % = : ( =) / X =(1 e 1 )= (1,368) =,632 36,8 = 2 = 3 = 5 ( =2 ) / X =(1 e 2 )= (1,135) =,865 15,5 ( =3 ) / X =(1 e 3 )= (1,5) =,95 5 ( =5 ) / X =(1 e 5 )= (1,7) =,993,7 Srom i = i i c = du = = d ( X (1 e )= X 1 ( e ) = X e di c = d X e = X / e di c () = X / X / Inerpreaion: Spannung spring nich an, aber Srom, dh. wirk als Kurzschluss beim Einschalen Srom nur duch begrenz Anwor auf Sprungsfunkon ==> Übergangsfunkion, Tes auf Energiesprung Enladen: X / Uma u() i() u c =X ma e i c = X ma e Hinweis: ösungen für analog durch Transformaionen, Subsiuionen Frage: wie reagier Ssem auf andere Signale?

5 Elekronische Sseme - 3. Kapaziä und Indukiviä G. Schaer 26. Mai 24 Vorhersage möglich bei eakion auf: - Impuls (differenzieren) - ampe (inegrieren) σ()= für < 1 für =X (1 e ) h() Übergangsfunkion Sprunganwor δ () = d σ () = X e () ' = X g() Gewichsfunkion Soßanwor r() = für < für = σ() = X ( + e K = X ) + K k() ampenanwor 3.4 Prais und Technik Kondensaoren Bauformen pisch: Keramik pf... nf meis HF-auglich Polsrol nf... µf Elekrol, Tanal: µf... mf polarisier Trimmkondensaor: Keramik, uf HF ufdrehko -Diode! HF-Einsaz Dimensionierung > 1 Ohm (eisung), < 1 MOhm (auschen) U = 2 ktb Anwendung - Zei/Frequenzanpassung: keine energeische Anpassung wie durch, dafür: Verzögerung, zeibesimmende Baugruppen, Mulivibraoren Impulsformung Inegraion Differeniaion - seilere Impulse galvanische Trennung GS-Kreise - undurchlässig GS Filer, Siebschalungen Schwingkreise Oszillaoren Bsp. Dimensionierung: = 47 KOhm = 2 µf T = ,7.1 5 AsV VA =,94 s d.h. prakisch nach s geladen 3.4 Prais und Technik Spulen rel. euer, Miniaurisierung schwierig, kaum SMD-Versionen (surface mouned devices) Anwendung nur dor, wo unumgänglich, sons Nuzung der komplemenären Eigenschafen Kondensaoren oder in Verbindung mi ihnen zur Verbesserung Gesamverhalen vorkonfekioniere Elemene kaum zu kaufen, of Spezialanferigungen Schwingkreise, s. dor Bandfiler, Ersaz of durch Piezofiler Transformaoren, galvan. Trennung Drosseln, dh. Tiefpass Sromversorgung (in Bearbeiung)