Wiederholung: Radioaktiver Zerfall. Radioaktive Zerfallsprozesse können durch die Funktion

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Jörn Kuntz
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1 Wiederholung: Radioakiver Zerfall Radioakive Zerfallsprozesse können durch die Funkion f ( ) c a beschrieben werden. Eine charakerisische Größe hierbei is die Halbwerszei der radioakiven Elemene. Diese gib die Zeispanne an, in der sich die beobachee Größe des beracheen Elemens jeweils halbier ha. Besiz ein Zerfallsprozess die Halbwerszei /, dann ergib sich die Funkion wie folg: f ( ) c die laufende Zei f() Inensiä oder die Menge der Größe nach der Zei c Inensiä oder Menge der Größe zu Beginn ()

2 Aufgabe : schernobyl Bei der Reakorkaasrophe in schernobyl raen große Mengen an Jod-3 aus. Dieses lager sich in großen Mengen in der Schilddrüse ab und is dafür veranworlich, dass speziell bei Kindern Krebserkrankungen ensehen. Dieses Jod-3 reduzier aufgrund des Kernbildungsprozesses seine Ausgangsmasse um bis zu 8,3 % am ag, die in Srahlungsenergie umgewandel und abgesrahl wird. a) Finde eine passende Funkionsgleichung und zeichne im Anschluss daran ihren Kurvenverlauf! b) Welche Halbwerszei besiz das Jod-3? Allgemein: f ( ) c a Variane : Durch das -Punkeeinsezungsverfahren folg: c a > c > a, 97 45,85 a f ( ), 97 45,85 Variane : Die Halbwerszei des Jod-3 beräg 8 age: Menge in mg f ( ),5 8 Radioakiver Zerfall des Jod-3 Menge des ag Jod-3 in mg, 45,85 4,4 3 38, ,35 5 3,4 6 9,73 7 7,6 8 5, 9,8,83 9, 7,37 3 5,86 4 4, Zei in agen

3 Aufgabe : Physikprakikum Nur ein kleiner Besandeil der heue bekannen radioakiven Isoope (Bezeichnung für Kerne mi gleicher Proonen-, aber verschiedener Neuronenzahl) is in der Naur vorhanden. Der überwiegende eil wird in Reakoren künslich erzeug. So auch das radioakive Isoop Rhodium-4. Während eines Physikprakikums wurden die radioakiven Zerfallsraen von Zei in s Gezähle Impulse des Zählrohrs Rhodium-4 mi Hilfe eines Zählrohrs in Abhängigkei von der Zei gemessen und in der folgenden Messwerabelle 3 7 fesgehalen: 4 5 a) Um welchen funkionalen Zusammenhang handel es sich hierbei? b) Welche Halbwerszei besiz das 8 3 radioakive Rhodium-6? c) Welchen Namen könne der Punk (9/9) ragen und wie könne er ensanden sein? d) Welche Funkionsgleichung beschreib den gegebenen Sachverhal? a) Es lieg ein exponenieller Zusammenhang vor. Begründung (freiwilliger Zusaz): Mi der Hilfe eines Regressionsverfahrens kann nun die Vermuung überprüf werden! Dabei wird die y-achse neu formaier beziehungsweise logarihmier und die x-achse behäl ihre lineare Eineilung. Das Ergebnis muss eine Gerade (lineare Regression) sein, wenn es sich um einen exponeniellen Zusammenhang handel. b) Die Halbwerszei des Rhodium-4 beräg 6 sec. Logarihmus der gezählen Impulse 6, 5,5 5, 4,5 4, Rhodium- 4: 3, Zei in Sekunden

4 c) Der Punk (9/9) wird in der Regel als Ausreißer bezeichne. Er enseh durch Messfehler (Ungenauigkeien der Apparaur, Ablesefehler oder einer Reakionsverzögerung beim Ablesen der Messwere). In diesem Fall lieg die Ursache des Ausreißers sehr wahrscheinlich beim Messenden, der den Messwer falsch abgelesen ha. d) Ermilung der genäheren Funkionsgleichung durch das -Punke-Einsezungsverfahren: f ( ) c a 37 a 37 a c > c c a > c a Durch Gleichsezen erhäl man den Wer für a: 37 a 4 a a a a 37 a 4, Einsezen von a für einen Messpunk ergib: 37 37,989 c,989 > 365, 3 c. Mi den beiden Weren laue die Funkionsgleichung: 365,3, oder 6 f ( ) 365,3,5 f ( ) 989 gezähle Impulse 3 3 Radioakiver Zerfall des Rhodium Zei in Sekunden gezähle Impulse Radioakiver Zerfall von Rhodium Zei in Sekunden

5 Aufgabe 3: C-4-Mehode Die Gesezmäßigkeien des radioakiven Zerfalls ermöglichen es den Wissenschaflern weierhin, näherungsweise das Aler von hisorischen Holzfunden und Knochen zu ermieln. Verursach durch die kosmische Srahlung wird in der Amosphäre sändig das Kohlensoffisoop C-4 gebilde. Es sell sich ein gleich bleibendes Verhälnis von C-4 : C- ein, welches ewa :,67* is. Die C-4 Isoope gelangen durch die Foosynhese in lebende Pflanzen, durch die Aufnahme pflanzlicher Nahrung auch in die iere und somi auch in den Menschen. Sirb die Pflanze, das ier oder der Mensch, so wird kein neues C-4 aufgenommen und das radioakive C-4 zerfäll mi einer Halbwerszei von 5.73 Jahren. a) 99 wurde in den özaler Alpen die Leiche eines Seinzeimenschen gefunden ( Özi ). Die Messungen der Wissenschafler sellen einen C-4-Gehal von 57 % fes. Wie al is Özi? b) Wie viel Prozen würde der C-4-Gehal von Özi heue beragen? c) In einem Knochenfund beräg das Verhälnis von C-4 : C- nur noch :,*. Wie al is dieser Knochen? d) Selle das C-4 : C- Verhälnis in Abhängigkei von der Zei graphisch dar! a) Aler von Özi f ( ) c f ( ) c f ( ) c f ( ) c 57% % ,84 Özi is Jahre al. f ( ) c b) Wir haben das Jahr 6, d. h. milerweile is Özi 5 Jahre äler geworden. f ( ) % 5.73

6 f ( ) % 4.646, ,897% Der heuige C-4-Gehal beräg nur noch 56,897 %. c) Nach den Umformungen aus Aufgabe a) gil: f ( ) c Der Knochen is ca. 4.75,63 Jahre al. f ( ), c, ,63 d) Verhälnis von C-4 zu C-: f ( ), E- Verhälnis von C-4 zu C- 6 E- 4 E- Verhälnis E- E- 8 E- 6 E- 4 E Zei in Jahren

7 Aufgabe 4: Halbwerszei Zeige: Besiz ein radioakives Präpara die Halbwerszei /, dann ergib sich seine Funkion wie folg: f ( ) () f. f ( ) c a Für folg daraus f () c. Für / folg, dass f f () gil. Daraus läss sich a wie folg berechnen: f () a ( f () a ) a. ( ) () Also: f f q.e.d.

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