Kommunikationstechnik I

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1 Kommunikaionsechnik I Prof. Dr. Sefan Weinzierl Muserlösung 5. Aufgabenbla 1. Moden 1.1 Erläuern Sie, was in der Raumakusik uner Raummoden versanden wird. Der Begriff einer sehenden Welle läss sich am anschaulichsen anhand zweier sich parallel gegenübersehender Wände veranschaulichen, zwischen denen eine ebene Schallwelle parallel zu den Wänden hin und her läuf. Durch die Reflexion an einer schallharen Wandfläche überlagern sich hin- und rücklaufende Wellen. Sinusförmige Schallwellen, deren halbe Wellenlänge (oder ganzzahlige Vielfache der halben Wellenlänge) mi dem Absand der Wände übereinsimmen, überlagern sich dabei derar, dass sich die Maxima und Minima des resulierenden Schalldrucks an fesen Oren ausbilden. Die ensprechenden Frequenzen, bei denen sich sehende Wellen zwischen zwei parallelen Wänden ausbilden, lassen sich wie folg berechnen: λ f c d = n = n f = n c d Raummoden sind nichs anderes als sehende Wellen und bilden sich in jedem Raum aus (auch in solchen, die keine sich parallel gegenübersehenden Wände besizen). An den ensprechenden Frequenzen reen in der Überragungsfunkion des Raumes Maxima auf. 1. Erläuern sie, was uner axialen, angenialen und obliquen Moden eines quaderförmigen Raumes zu versehen is. Axiale Moden sind solche Moden, die durch die Reflexion von Schallwellen an nur einem gegenüberliegenden Wandpaar ensehen, also enweder zwischen Vorderund Rückwand, zwischen den beiden Seienwänden, oder zwischen Decke und Boden. Tangeniale Moden hingegen ensehen durch Reflexion an zwei Wandpaaren und oblique Moden schließlich durch Reflexion an allen drei Wandpaaren. Die Berechnung der Moden erfolg nach der Formel: c l m n f lmn = ( ) + ( ) + ( ) x y z Darin sind x, y und z die Abmessungen des Raumes, also änge, Breie und Höhe. l, m und n bezeichnen die Ordnungszahlen der Moden und sagen gleichzeiig, wie viele Druckknoen sich zwischen den Wänden in den jeweiligen Richungen ausbilden. So bezeichne l=1, m= und n= die erse Mode in x-richung, die auch als 1---Mode bezeichne wird und genau einen Druckknoen zwischen den Wänden aufweis. Die -1- Mode enhäl zwei Druckknoen in x-richung, einen Knoen in y- Richung und keinen in z-richung.

2 1.3 Veranschaulichen Sie die Mode der Ordnung 3-- für einen 6m langen und 4m breien Raum mi recheckförmigem Grundriss mihilfe von Malab. Ploen Sie dazu zunächs den Verlauf des Schalldrucks im Raum zu einem fesen Zeipunk mihilfe der Funkion image(). Berachen Sie schließlich den Verlauf des Schalldrucks über der Zei. Teilen Sie dazu eine Schwingungsperiode in 5 diskree Zeipunke auf und ploen Sie für jeden dieser Zeipunke den Verlauf des Schalldrucks im Raum. Geben sie die Animaion mihilfe der Funkion movie() wieder. Der Schalldruckverlauf ergib sich durch die Gleichung lπx mπy nπz jω plmn ( x, y, z) = C cos cos cos x y z Für den Plo zu einem fesen Zeipunk sezen wir =, die Ampliude des Schalldrucks sezen wir hier zu C=1. Durch die Tasache, dass die Ordnung in z- Richung = is, ergib sich der Schalldruckverlauf in diesem konkreen Fall durch die Gleichung: 3πx πy p lmn ( x, y) = cos cos 6m 4m Mihilfe der Gleichung aus Aufgabeneil läss sich die Frequenz der 3---Mode berechnen. Sie ergib sich zu c 3 f = + 95Hz 6m 4m Demensprechend läss sich ω durch ω = πf berechnen und läuf genau eine Periode von = bis = 1/f. Malab-Code siehe Malab-File Aufgabe1_3.m 1.4 Berachen Sie zwei Räume mi dem in ewa gleichen Volumen von 7m 3. Raum 1 habe die Abmessungen,93m x 3,58m x,57m, Raum die Abmessungen 3m x 3m x 3m. Ploen sie für diese beiden Räume mihilfe von Malab die Moden im Bereich von bis 15 Hz. Welche Unerschiede in den Modenspekren können sie fessellen und wirken sich diese auf den Klangeindruck des Raumes aus? Siehe Malab-File Aufgabe1_4.m Es lassen sich in den beiden Plos zwei Dinge fessellen: 1. Die Modendiche, also die Anzahl der Moden in einem besimmen Frequenzband, nimm mi seigender Frequenz zu. Dieses läss sich sowohl im Plo des würfelförmigen Raums erkennen, deulicher jedoch wird es jedoch im Plo des ersen Raums.. Die Modendiche is im Falle von Raum 1 deulich höher als in Raum zwei. Der würfelförmige Raum ha die Eigenschaf, dass sich die Moden bei exak den selben Frequenzen ausbilden. Die 1---Mode ha somi die gleiche Frequenz wie die -1--Mode und die --1 Mode. Gleiches gil beispielsweise für die Moden 1- -, -1- und --1. Jede Eigenfrequenz/Raumresonanz ha eine Versärkung des Frequenzgangs des Raums an der ensprechenden Frequenzselle zur Folge. Dies wirk sich insbesondere in Bereichen mi geringer Eigenfrequenzdiche sörend aus. Die Überhöhung is hier deulich zu hören, weil in den benachbaren Frequenzbereichen

3 keine Moden zu finden sind. Im Falle von hohen Eigenfrequenzdichen verschmelzen die Eigenfrequenzen in machen sich nich als einzelne Überhöhungen im Frequenzgang bemerkbar. 1.5 Berachen sie nun erneu den Raum 1 aus der vorherigen Teilaufgabe, sowie einen Raum mi den jeweils doppelen Abmessungen und ploen sie auch diese beiden. Welche Unerschiede können sie hier fessellen? Abgesehen von den Raumproporionen spiel auch die Raumgröße eine Rolle. In größeren Räumen is generell auch in ieferen Frequenzbereichen eine hohe Eigenfrequenzdiche feszusellen als bei kleineren Räumen mi gleichen Proporionen. Kleine quaderförmige Räume mi ganzzahligen Wandlängenverhälnissen sind daher besonders gefährde, eine ungünsige Modenvereilung aufzuweisen. Das Problem kleiner Räume sell sich häufig bei Regieräumen von Tonsudios.. Impulsanwor Gegeben sei eine Impulsanwor aus dem Audimax als wav-daei. Berechnen Sie in Malab aus der Impulsanwor

4 .1 ein Reflekogramm als quadriere Impulsanwor, Reflekogramme sollen besimme Eigenschafen des Ausklingverhalens deulicher zum Ausdruck bringen als die Impulsanwor. Reflekogramme werden direk aus der Impulsanwor abgeleie. Als Reflekogramme bezeichne man u.a. die Schallenergiediche und die kumuliere Schallenergie. Die Schallenergiediche is proporional zum Quadra der Impulsanwor: w ~ h ( ) ( ). die ohrrägheisbeweree Schallinensiä mi einer Zeikonsane von 5 ms und Für die ohrrägheisbeweree Schallinensiä gil die Gleichung: ' τ τ ( ) ~ h ( ' ) d'. I Dies ensprich einer Falung der quadrieren Impulsanwor mi einer Exponenialfunkion: h τ o ( ) e = h ( ' ) = h ( ' ) ' τ o ' τ o d' d' Dabei gil für die beiden Funkionen: h = für < und ( ) τ e = für <. Als Zeikonsane wird ypischerweise 5 ms bzw. 35 ms verwende..3 eine Abklingkurve als rückwärsinegriere Impulsanwor.

5 Die rückwärsinegriere Impulsanwor ergib sich zu: R ( ) = h ( ) d = h ( ) d h ( ) d