Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen 1 und 2 zählt 4 Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben.

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Ralph Kraus
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BBZ Biel-Bienne Eine nsiuion es Knons Bern CFP Biel-Bienne Une insiuion u cnon e Berne Berufsmuriä Murié professionnelle Berufsilungszenrum Meimiker Méimiciens Cenre e formion professionnelle BM

1 BBZ Biel-Bienne Eine nsiuion es Knons Bern CFP Biel-Bienne Une insiuion u cnon e Berne Berufsmuriä Murié professionnelle Berufsilungszenrum Meimiker Méimiciens Cenre e formion professionnelle BM Aschlussprüfung 06 TAL Mhemik Schwerpunk Teil Prüfungsuer: 90 Minuen, mi Hilfsmiel - Formelsmmlung (Funmenum, ohne zusäzliche Bläer) - Grfikfähiger Tschenrechner CAS im Prüfungsmous (zurückgesez) - Geomeriewerkzeug Nme: Vornme: Klsse: - Alle Aufgen müssen irek uf s Aufgenl gelös weren - Flls mehr Plz enöig wir, verwenen Sie ie Rückseie oer ein Zuszl - Alle Bläer müssen mi Nme un Klsse (Zuszläer: Aufgennummer) eschrife sein - Der Lösungsweg muss klr ersichlich un suer rgesell sein - Alle Lösungen müssen, flls möglich, exk ngegeen weren - Numerische Lösungen uf vier signifikne Sellen runen - Nich mi Bleisif schreien Jee korrek gelöse Aufge us en Prüfungseilen un zähl Punke. Jeer Prüfungseil umfss 6 Aufgen. Tol Punkzhl: 8; Punke ergi ie Noe 6 Gesmnoe: Unerschrifen:

2 Aufge : BM Mhemik TAL Schwerpunkprüfung_6_Teil Seie: /7 Geen Sie folgene Zhl in wissenschflicher Schreiweise n un runen Sie uf signifikne Sellen: Drücken Sie folgenen Ausruck urch einen einzigen Logrihmus us: log Aufge : ( ) log ( ) log Besimmen Sie lgerisch ie Lösungsmenge er Wurzelgleichung. x x x Lösung : HugC Geen sie folgener Term in wissenschflicher Schreiweise n un runen sie uf signifikne Sellen: 6,678,,86 Drücken sie folgener Ausruck urch einen einzigen Logrihmus us: # $ %& Lösung : MoeBe Besimmen Sie schriweise ie Lösungsmenge er Wurzelgleichung mi Hilfe einer Susiuion. x x Susiuion: x x 0 un Rücksusiuion: x x± un x x± Lösungsmenge L { ; ; ; } P BBZ MhFchGr S_TAL_6_T_ef_Lösg

3 Aufge : BM Mhemik TAL Schwerpunkprüfung_6_Teil Seie: /7 Gegeen is ie folgene Funkionsvorschrif: y f (x) -(x - ) Besimmen Sie ie Definiionsmengen un en Wereereich er Funkion. Besimmen Sie ie Nullselle un ie Exremlselle er Funkion. Aufge : Gegeen sin vier Punke: P ( 0/ ); P (/ 0.); P (/.); P ( / ) Berechnen Sie ie Funkionsgleichung es Polynoms mi kleinsmöglichem Gr essen Grph urch ie vier Punke geh. Lösung : MoeBe Gegeen is ie folgene Funkionsvorschrif: y f (x) -(x - ) Besimmen Sie ie Definiionsmengen un en Wereereich er Funkion. { x R } { y R } D x W y Besimmen Sie ie Nullselle un ie Exremlselle er Funkion. Nullselle: 0 f (x) -(x - ) ( / 0) Exremlselle: ( /) Lösung : Polynomfunkion: Vier Punke sin gegeen. P ( 0/ ) P (/ 0.) P (/.) P ( / ) Berechnen Sie ie Funkionsgleichung er Polynomfunkion mi kleinsmöglichem Gr eren Grph urch ie vier Punke geh. yn xn xn cxn 0. c. ( ) c ( ) c( ) Polynomfunkion: f ( x) 0.x x x P BBZ MhFchGr S_TAL_6_T_ef_Lösg

4 Aufge : BM Mhemik TAL Schwerpunkprüfung_6_Teil Seie: /7 Ein Meikmen, welches ei einer Konzenrion von 0.0 mg/l Blu uch ls Doping gil, wir in Sunen zur Hälfe geu. Ein Sporler nimm eine Dosis von mg es Meikmenes 8 Sunen vor einem Wekmpf. Bei en Berechnungen können Sie von usgehen, ss er Sporler 6 l Blu h. Sellen Sie eine Gleichung uf, mi eren Hilfe zu jeem Zeipunk (in Sunen) nch er Meikmeneneinnhme ie Konzenrion K() es Meikmenes im Blu erechne weren knn. Berechnen Sie ie Meikmenenkonzenrion eim esgen Sporler zum Zeipunk es Wekmpfs. Wir er ei es Dopingmissruchs üerführ? Wie viele Sunen vor einem Wekmpf rf er s Meikmen zu sich nehmen, ohne urch ie Dopingkonrolle zu fllen? Lösung : UrsM Sellen Sie eine Gleichung uf, mi eren Hilfe zu jeem Zeipunk (in Sunen) nch er Meikmeneneinnhme ie Konzenrion K() esselen im Blu erechne weren knn. K 0 ( ) K 0. Berechnen Sie ie Meikmenenkonzenrion eim esgen Sporler zum Zeipunk es Wekmpfs. Wir er ei es Dopingmissruchs üerführ? 8 ( 8) mg l K / J, ie Konzenrion is zu hoch. Wie viele Sunen vor einem Wekmpf rf er s Meikmen zu sich nehmen ohne urch ie Dopingkonrolle zu fllen? K ( ) ln0. ln ln ln ( 0.0) ( 0.) ( 0.0) ln( 0.) ln( 0.0) 69. 6h Er müsse s Meikmen 70 Sunen vor em Wekmpf zu sich nehmen. BBZ MhFchGr S_TAL_6_T_ef_Lösg

5 Aufge : BM Mhemik TAL Schwerpunkprüfung_6_Teil Seie: /7 Ein gerer urischer Pyrmiensumpf mi Grunfläche G 6 m un Deckfläche D 9 m h eine Seienknenlänge s m. (Die Seienkne is ie Verinung einer Ecke er Grunfläche zu einer Ecke er Deckfläche). Berechnen Sie ie Höhe es Pyrmiensumpfs. Berechnen Sie ie Länge er Rumigonlen es Körpers. Berechnen Sie en Winkel er Rumigonlen zur Grunfläche. V Berechnen Sie en Winkel er Seienknen zur Grunfläche. Lösung : MoeBe Ein gerer urischer Pyrmiensumpf mi Grunfläche G 6 m un Deckfläche D 9 m h eine Seienknenlänge s m. Berechnen Sie ie Höhe es Pyrmiensumpfs. Knenlängen: Grunkne 6m Deckknem Digonlenlängen G 6 un D h s G D 6.9m Berechnen Sie ie Länge er Rumigonlen es Körpers. G D h 7. m Rum Berechnen Sie en Winkel er Rumigonlen zur Grunfläche. h α sin 8.0 Rum V Berechnen Sie en Winkel er Seienknen zur Grunfläche. h α sin s BBZ MhFchGr S_TAL_6_T_ef_Lösg

6 Aufge : BM Mhemik TAL Schwerpunkprüfung_6_Teil Seie: /7 Die Solr mpuls leg uf ihrem Flug um ie Ere eine Srecke von 000 km zurück. Für ie folgenen Berechnungen können Sie nnehmen, ss ie Solr mpuls in einer urchschnilichen Höhe von h km un immer uf emselen Breiengr flieg. Rechnen Sie mi einem Errius von r 670 km. Berechnen Sie uf welchem Breiengr s Flugzeug ie Ere umrune. Berechnen Sie en Asn er Flughn zu einem geosionären Sellien er in 786 km Höhe üer em Äuor sionier is (lso zur geosionäre Umlufhn). Lösung : UrsM Die Solr mpuls leg uf ihrem Flug um ie Ere eine Srecke von 000 km zurück. Für ie folgenen Berechnungen können Sie nnehmen, ss ie Solr mpuls in einer urchschnilichen Höhe von h 000 m un immer uf emselen Breiengr flieg. Errius r 670 km. Besimmen Sie en Breiengr. r rcos(α) ( r h) cos( ) ' 000 U r π π α '000 '000 ( ) ( ) ( ) cos α α rccos π r h π r h '000 α rccos 9. π67 Umrunung uf em 9. Breiengr Berechnen Sie en Asn er Flughn zu einem geosionären Sellien er in 786 km Höhe üer em Äuor sionier is (lso zur geosionäre Umlufhn). Kosinussz: x ( 670 '786) 67 ( 670 '786) 67cos( α) x 6' 77km P BBZ MhFchGr S_TAL_6_T_ef_Lösg

7 BM Mhemik TAL Schwerpunkprüfung_6_Teil Seie: 6/7 BBZ MhFchGr S_TAL_6_T_ef_Lösg Aufge 6: Gegeen sin folgene Vekoren:.. c Besimmen Sie en Berg von. Schneien sich ie Vekoren un, wenn er Vekor urch en Punk A (; -; ) un er Vekor urch en Punk B (; ; 0) geh? Wenn j esimmen Sie ie Koorinen es Schnipunkes S. Lösung 6: UrsM Gegeen sin folgene Vekoren:.. c Besimmen Sie en Berg von Schneien sich ie Vekoren un, wenn er Vekor urch en Punk A (; -; ) un er Vekor urch en Punk B (; ; 0) geh? Wenn j esimmen Sie ie Koorinen es Schnipunkes S. OB p OA 0.;.. 0 p p.p 0.. OB OB OS ( ) ; ; S.P

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