Mathematik Grundlagen Teil 1

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1 BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Bern CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatiker Médiamaticiens Centre de formation professionnelle BM Abschlussprüfung 07 TALS Mathematik Grundlagen Teil Prüfungsdauer: 75 Minuten, ohne Hilfsmittel Vorname: Klasse: - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, exakt angegeben werden! - Numerische Lösungen auf vier signifikante Stellen runden - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen und zählt Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 8; 3 Punkte ergibt die Note 6 Gesamtnote: Unterschriften:

2 BM Mathematik TALS Grundlagenprüfung_7_Teil Seite: /9 Aufgabe a) Vereinfachen Sie: 65 b b) Lösen Sie die Gleichung nach x auf: + x a b c) Lösen Sie die Gleichung nach x auf: (x 5) (x+ 9) Lösungen Aufgabe WeiHa a) b) 5 x *b b ( 5 *b ) 5*b b 5 ab a*b Kehrwert x a a*b ab c) (x5) 33 70(x+ 9) 5 b P P x x90 x+ 0x x 0 x 0 P G_TALS_7_T_Lö.docx

3 BM Mathematik TALS Grundlagenprüfung_7_Teil Seite: 3/9 Aufgabe Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem für x und y: xy 7 ax+ y a) Berechnen Sie die Lösungsmenge dieses Gleichungssystems mit a. b) Ermitteln Sie die grafische Lösung zum vorgegebenen Gleichungssystem mit a : 7 y x c) Zeigen Sie mit Hilfe der Grafik, wie gross a gewählt werden müsste, damit sich keine Lösung ergibt. G_TALS_7_T_Lö.docx

4 BM Mathematik TALS Grundlagenprüfung_7_Teil Seite: /9 Lösungen Aufgabe WeiHa und UrsMa a) Addition: xy 7 x + y g(x) x + 7 h(x) - ax + mit a 3x 3 x Einsetzen: - + y y 5 {( 5) } L ; b) P P c) Die Gerade h(x) hat die gleiche Steigung (a - ) wie die Gerade g(x) mit unterschiedlichem Y-Achsenabschnitt q. P G_TALS_7_T_Lö.docx

5 Aufgabe 3 BM Mathematik TALS Grundlagenprüfung_7_Teil Seite: 5/9 Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen der Funktionen 3 9 f ( x) x x+ 3 und g ( x) ( x+ ) + Lösungen Aufgabe 3 HunLa, WeiHa und UrsMa 3 x x+ 3 x x+ x x 0 ± ( ) ± 3 x/ 3 x y ( x) * * x y ( x ) S ( ;.5) * * + 3 S 0.5; P G_TALS_7_T_Lö.docx

6 BM Mathematik TALS Grundlagenprüfung_7_Teil Seite: 6/9 Aufgabe Ein Trapez mit den parallelen Seiten a und c 6 hat eine Schenkellänge b d 6. a) Bestimmen Sie die Innenwinkel des Trapezes. b) Bestimmen Sie die Fläche des Trapezes. c) Bestimmen Sie die Seitenlängen eines ähnlichen Trapezes mit der dreifachen Fläche. Lösungen Aufgabe MoeBe a) Figurbesteht aus gleichseitigendreiecken α β 60 undγ δ 0 P b) h P A h m P c) Zentrische Streckung für k 3 k 3 Parallelseiten a 3 und c6 3 hat eine Schenkellänge bd6 3 P G_TALS_7_T_Lö.docx

7 BM Mathematik TALS Grundlagenprüfung_7_Teil Seite: 7/9 Aufgaben 5 Die Graphen zweier trigonometrischer Funktionen seien gegeben: a) Gegeben ist die Funktionsgleichung (ausgezogener Graph y( x) 3 sin( x) mit -π < x < 3π Wie unterscheidet sich die Funktion y (x) (gepunkteter Graph) von y (x) (ausgezogener Graph). Kreuzen Sie an ob, die Behauptungen wahr oder falsch sind: wahr falsch Verändert man die Funktion y ( ) zu x y ' π ( x) 3 sin x so haben y (x) und y (x) bei gleichen x-werten ihre Maximalwerte. Die Amplitude von y (x) ist grösser als die Amplitude von y (x). Die Frequenz von y (x) ist doppelt so gross wie die Frequenz von y (x). π im Bogenmass entspricht dem Winkel von 90. b) Zeichnen Sie die Periodendauer (Periodenlänge) T des Graphen y (x) (ausgezogener Graph) ins Diagramm ein. c) Zeichnen Sie den Graphen y3 ( x) sin x im Definitionsbereich 0 < x < π ins Diagramm ein. G_TALS_7_T_Lö.docx

8 BM Mathematik TALS Grundlagenprüfung_7_Teil Seite: 8/9 Lösungen Aufgabe 5 WeiHa I II wahr falsch Verändert man die Funktion (x) y π 3* sin x so haben y (x) und y (x) bei gleichen x-werten ihre Maximalwerte. Die Amplitude von y (x) ist grösser als die Amplitude von y (x). Die Frequenz von y (x) ist doppelt so gross wie die Frequenz von y (x). π im Bogenmass entspricht dem Winkel von 90. P III Siehe gestrichelter Graph y 3(x) P P G_TALS_7_T_Lö.docx

9 BM Mathematik TALS Grundlagenprüfung_7_Teil Seite: 9/9 Aufgabe 6 Ein Velofahrer erfasst jährlich seine total gefahrenen km. Für die letzten fünf Jahre sieht die Statistik folgendermassen aus: Jahr Distanz in km a) Ermitteln Sie den Mittelwert (Durchschnitt) der gefahrenen km dieser 5 Jahre. b) Ermitteln Sie den Median der gefahrenen km dieser 5 Jahre. c) Gemäss Spezifikation des Pneuherstellers beträgt der Radumfang für die Erfassung der Distanz 08 cm. Der Fahrer hat den km-zähler mit dem Radumfang von 07.5 cm gespeichert. Wir unterscheiden folgende Fehlertypen: zufällige Fehler, systematische Fehler, Übertragungsfehler und mutwillige Fehler. Um welchen Fehlertypen handelt es sich im vorliegenden Fall? d) Im Jahr 07 sind 6'666 km geplant. Ermitteln Sie den Median für die sechs Jahre. Lösungen Aufgabe 6 WeiHa a) Jahr Distanz in km Median Total: Durchschnitt 6605 km P b) Median 670 km P c) Systematischer Fehler P d) Median (670 km km) / 6'703 km P G_TALS_7_T_Lö.docx