Mathematik Grundlagen Teil 2

Transkript

1 BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Ben CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Bene Beufsmatuität Matuité pofessionnelle Beufsbildungszentum Mediamatike Médiamaticiens Cente de fomation pofessionnelle BM Abschlusspüfung 017 TALS Mathematik Gundlagen Teil Püfungsdaue: 75 Minuten, mit Hilfsmittel - Fomelsammlung (Fundamentum, ohne zusätzliche Blätte) - Gafikfähige Taschenechne CAS im Püfungsmodus (zuückgesetzt) - Geometiewekzeug Voname: Klasse: - Alle Aufgaben müssen diekt auf das Aufgabenblatt gelöst weden - Falls meh Platz benötigt wid, vewenden Sie die Rückseite ode ein Zusatzblatt - Alle Blätte müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätte: Aufgabennumme) beschiftet sein - De Lösungsweg muss kla esichtlich und saube dagestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, exakt angegeben weden - Numeische Lösungen auf vie signifikante Stellen unden - Nicht mit Bleistift scheiben Jede koekt gelöste Aufgabe aus den Püfungsteilen 1 und zählt 4 Punkte. Jede Püfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 48; 43 Punkte egibt die Note 6 Gesamtnote: Unteschiften:

2 BM Mathematik TALS Gundlagenpüfung_17_Teil Seite: /8 Aufgabe1: Ein Öltanke ist auf Gund getieben woden und Tonnen Öl haben sich auf de Wasseobefläche vebeitet. 1 m 3 hat eine Masse von 860 kg und die Ölschicht eine Dicke von 10 - cm. a) Welche Obefläche in km wid vom Öl übedeckt? b) Das Öl veteilt sich keisfömig auf de Wasseobefläche, bestimmen Sie den Radius des Ölkeises. c) Nach eine gewissen Zeit ist de Ölfilm nu noch halb so dick. Um welchen Fakto veändet sich dabei de Radius des Ölkeises? Lösung Aufgabe 1 (HugCa) a) = =, =4 10 =4 10 b) = = =4 10 =4000! A 4000 A = π = = km π π c) Die Fläche vedoppelt sich, somit wid um den Fakto gösse. g_tals_17_t_lö.docx

3 BM Mathematik TALS Gundlagenpüfung_17_Teil Seite: 3/8 Aufgabe : Bei einem Begveloennen wid eine Stecke von 90 km hin und 90 km zuück gefahen. Geadeaus fahen die Athleten mit eine Duchschnittsgeschwindigkeit von 40 km/h, begauf mit 0 km/h und begab mit 60 km/h. Fü die Hinfaht benötigen Sie 3 Stunden 5 Minuten und fü die Rückfaht Stunden und 5 Minuten. Beechnen Sie die Längen de einzelnen Teilstecken (auf de Hinfaht: x = geadeaus; y = begauf; z = begab). Lösung Aufgabe : Gleichungssystem: x + y + z = 90 x y z + + = x y z + + = x L {( 30km;50km; 10km) } Solve: = 30 y= 50 z = 10 (ode Gleichungssystem übe die Zeit gibt auch.5 Punkte, ichtig gesolved (mit FF) ) Keine Einheiten 0.5 P (1) Totale Stecke 0.5P () Hinfaht (3) Rückfaht = 1.5 P g_tals_17_t_lö.docx

4 BM Mathematik TALS Gundlagenpüfung_17_Teil Seite: 4/8 Aufgabe 3 Gegeben ist die Gleichung eine Paabel f ( x) = y = x + 4x 3 a) Bestimmen Sie die Scheitelfom und zeichnen Sie diese Paabel ins gegebene Koodinatensystem. 7 6 y x b) Eine Geade g(x) mit de Steigung m = - soll die Paabel f (x) beühen. Beechnen Sie diesen Beühungspunkt. c) Wie lautet die Funktionsgleichung von g(x)? d) Beechnen Sie die Umkehfunktion g 1 ( x ) de Geaden und zeichnen Sie diese zusammen mit g (x) im obigen Koodinatensystem. g_tals_17_t_lö.docx

5 BM Mathematik TALS Gundlagenpüfung_17_Teil Seite: 5/8 Lösung Aufgabe 3 (SchRe) a) y x a) S -7 b ;c ; S Scheitelpunkt: a a 3 ( 1) 4 b ; ; S ; Zeichnen de Paabel: b) Idee: Gleichsetzen de Gleichungen. -> quadatische Gleichung -> Diskiminante muss NULL geben! p y x x g : y = + x 4 q 3 = + x q x x + = x x q = 0 x 6± 0 x einsetzen in p : y 1= = = 3 = = 0 Beühpunkt B 30 ( ) ; c) Gleichung de qtangente: q Idee: Koodinaten des Beühpunktes in die Gleichung de Geaden einsetzen: 0 = 3+ = 6 y x Tangentengleichung: = P d) 1 1 y = g ( x) = x+ 3 1 P g_tals_17_t_lö.docx

6 BM Mathematik TALS Gundlagenpüfung_17_Teil Seite: 6/8 Aufgabe 4: Zu Beginn eine Reise ist de Benzintank voll und das Fahzeug fäht mit konstante Geschwindigkeit. Nach 08 km bleiben noch 39 Lite Benzin im Tank übig und nach 58 km, noch 15 Lite. a) Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die übigbleibenden Lite Benzin im Vehältnis zu den gefahenen Kilometen bestimmt. b) Wie viele Lite baucht das Fahzeug po 100 km? c) Beechnen Sie die maximale Stecke, die man mit einem vollen Benzintank fahen kann. d) Wie viele Lite enthält de volle Tank? Lösung Aufgabe 4 (HugCa) a) Zwei Punkte sind gegeben: (08;39), (58;15) = "# # = 0,075 39= 0, ,, =54.6 / = 0, P b) Nach 100 km: /= 0, = Das Fahzeug baucht 7.57/100! c) De Tank ist lee bei / = 0 = 0, =78! 0.5P d) Am Anfang: 0 =0, also /= 0, = P g_tals_17_t_lö.docx

7 BM Mathematik TALS Gundlagenpüfung_17_Teil Seite: 7/8 Aufgabe 5 (SchRe): In de gegebenen symmetischen Figu ist ein Keis mi Radius in de Segmentfläche mit Radius R = 1m einbeschieben. Die Fläche des Keises mit Radius ist doppelt so goss wie die Fläche des Deiecks BCM. a) Beechnen Sie die Stecke BM. b) Beechnen Sie den Winkel ACB. Lösung Aufgabe 5 (SchRe) Pythagoas : BM a) = 1 ( 1 ) Deiecksfläche : 1 BM CM Halbe Keisfläche : 1 π 1 1 ( 1 ) ( 1 ) P. Gleichung: = ( ) ( ) π 1 P. Auflösen mit TI-nspie: = BM = m 1 P. ACB cos ω = ω = ACB. ω = = b) ( 1 ). = ω= cos. ( ). = P. g_tals_17_t_lö.docx

8 BM Mathematik TALS Gundlagenpüfung_17_Teil Seite: 8/8 Aufgabe 6 (MoeBe) Ein gleichschenkliges Deieck ABC mit de Basis c = 5 und α= β = 37 ist gegeben. a) Beechnen Sie die Höhe h c des Deiecks. b) Beechnen Sie die Länge de Winkelhalbieenden w α. c) Beechnen Sie die Länge de Seitenhalbieenden s a. Lösung Aufgabe 6 (MoeBe) a) Beechnen Sie die Höhe h c des Deiecks. c Höhe: h c =tan α = b) Beechnen Sie die Länge de Winkelhalbieenden w α. Winkelhalbieende: Sinussatz: c w = 3 sin sin 180 α c) Beechnen Sie die Länge de Seitenhalbieenden s a. α ( α) w α csin( α) = = sin 180 α c a wobei a= hc + = = ,5P a a Seitenhalbieende: Cosinussatz: s a = c + c cosα = P g_tals_17_t_lö.docx