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Teresa Schuler
vor 6 Jahren
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1 Abiurprüfung Mahemaik 007 Baden-Würemberg (ohne CAS) Pflicheil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erse Ableiung der Funkion f mi f () + = ( sin ). Aufgabe : ( VP) ln Berechnen Sie das Inegral e d. 0 Aufgabe : ( VP) 5 Lösen Sie die Gleichung e = 0. e Aufgabe 4: Gegeben is die Funkion f mi f() =. + a) Besimmen Sie die Punke des Schaubildes von f mi waagrecher Tangene. b) Das Schaubild von f ha im Punk P (/ ) die Normale n. Ermieln Sie eine Gleichung von n. Aufgabe 5: (5 VP) Gegeben is das Schaubild der Ableiung f der Funkion f. a) Welche Aussagen über die Funkion f ergeben sich daraus im Hinblick auf - Monoonie - Eremsellen - Wendesellen? Begründen Sie Ihre Aussagen. b) Es gil f(0) =. Skizzieren Sie das Schaubild von f. Zulez akualisier: 7..0

2 Aufgabe 6: ( VP) Lösen Sie das lineare Gleichungssysem = 7 = 4 = Inerpreieren Sie das Gleichungssysem und seine Lösungsmenge geomerisch. Aufgabe 7: Gegeben sind die Ebenen E und F mi E: = + r 0 + s ; r,s 0 0 F: = 0 Zeigen Sie, dass die Ebenen E und F parallel sind. Besimmen Sie den Absand der Ebenen. Aufgabe 8: ( VP) Von einem senkrechen Kreiskegel kenn man die Koordinaen der Spize S, die Koordinaen eines Punkes P des Grundkreises sowie eine Koordinaengleichung der Ebene E, in der der Grundkreis lieg. Beschreiben Sie ein Verfahren, um den Mielpunk M und den Radius r des Grundkreises zu besimmen. Zulez akualisier: 7..0

3 Abiurprüfung Mahemaik 007 Baden-Würemberg (ohne CAS) Wahleil Aufgaben Analysis I Die Hersellungskosen eines neuen Rheumamiels werden durch eine Funkion f mi a + b f() = ; modellhaf kalkulier Hierbei gib f() die Kosen in Euro für die -e Produkionseinhei an, wobei die Einheien nacheinander produzier werden. Die fünfe Produkionseinhei kose in der Hersellung Euro, die zwanzigse Produkionseinhei kose nur noch Euro. a) Besimmen Sie a und b. Skizzieren Sie das Schaubild von f. Weisen Sie nach, dass die Hersellungskosen für eine Produkionseinhei im Laufe der Zei sinken. Ab der wievielen Produkionseinhei sind die Hersellungskosen für eine Produkionseinhei geringer als Euro? Mi welchen Hersellungskosen für eine Produkionseinhei muss man langfrisig rechnen? (Teilergebnis: f() = ). (7 VP) + 5 b) Ab der wievielen Produkionseinhei unerscheiden sich die Hersellungskosen von zwei aufeinander folgenden Produkionseinheien um weniger als Euro? Jede Produkionseinhei beseh aus Packungen. Wie hoch muss der Verkaufspreis für eine Packung sein, dami die Einnahmen aus den ersen 00 verkaufen Produkionseinheien ihren Hersellungskosen ensprechen? (5 VP) Hinweis: Der folgende Teil c) is ab der Abiurprüfung 0 nich mehr prüfungsrelevan. Bei klinischen Sudien wird dieses Rheumamiel Paienen, die den Wirksoff bisher nich im Blu haen, zugeführ und die Menge des Wirksoffes im Blu gemessen. c) Ein Paien erhäl alle 6 Sunden eine Sprize mi 50 mg Wirksoff. Bis zur nächsen Sprize ha der Körper 8% des im Blu vorhandenen Wirksoffs abgebau. Beschreiben Sie miels einer rekursiv definieren Folge, wie viel Wirksoff sich jeweils direk nach Verabreichung einer Sprize im Blu befinde. Welche Wirksoffmenge befinde sich direk nach der fünfen Sprize im Blu? In welchem Bereich schwank die Wirksoffmenge im Blu langfrisig? Skizzieren Sie den zeilichen Verlauf der im Blu vorhandenen Wirksoffmenge für die ersen 4 Sunden. Zulez akualisier: 7..0

4 Abiurprüfung Mahemaik 007 Baden-Würemberg (ohne CAS) Wahleil Aufgaben Analysis I Die Funkion f is durch 4 f() = π + cos für gegeben. Ihr Schaubild is K. a) Skizzieren sie K im Inervall [-4 ; 4]. Begründen Sie, dass die maimale Definiionsmenge von f is. Geben Sie die Weremenge von f an. Besimmen Sie die Periode von f. Geben Sie alle Hoch- und Tiefpunke von K an. (7 VP) b) Im Inervall [-;] soll f durch eine ganzraionale Funkion g vom Grad angenäher werden, die mi f an den Sellen - ; 0 und übereinsimm. Besimmen Sie einen geeigneen Funkionserm für g. An welchen Sellen des Inervalls [- ; ] weich die Näherungsfunkion g am särksen von der Funkion f ab? Wie groß is die Abweichung an diesen Sellen? Wie groß is im Miel der Berag der Abweichung von f und g im angegebenen Inervall? c) Das Schaubild K roier im Inervall [0;4] um die Gerade mi der Gleichung Berechnen Sie das Volumen des ensehenden Roaionskörpers. 4 Das Schaubild K wird an der durch die Gleichung y = gespiegel. Geben Sie die Gleichung des gespiegelen Schaubilds an. 4 y =. (5 VP) Zulez akualisier: 8..0

5 Abiurprüfung Mahemaik 007 Baden-Würemberg (ohne CAS) Wahleil Aufgaben Analysis I Die momenane Ankunfsrae an einem Kino also die Anzahl der ankommenden Personen pro Minue soll modellhaf beschrieben werden durch die Funkion f mi 0, f() = 0,7 e. Dabei is die Zei in Minuen sei 9.00 Uhr und f() die Anzahl der ankommenden Personen pro Minue. Vor 9.00 Uhr befinden sich noch keine Besucher am Karenschaler. a) Skizzieren Sie das Schaubild von f. Wann kommen die meisen Besucher pro Minue zum Karenschaler, wie viele sind das? Ab wann kommen weniger als drei Personen pro Minue zum Kino? (5 VP) b) Zeigen Sie, dass die Anzahl der angekommenen Personen durch die Funkion g mi 0, g() =,5 (,5 + 7,5 +,5) e beschrieben wird. Wie viele Personen kommen nach diesem Modell höchsens zum Kino? c) Um 9.0 Uhr öffne der Karenschaler des Kinos. Pro Minue können durchschnilich für 6 Personen Karen ausgegeben werden. Mi welcher Warezei muss eine Person rechnen, die um 9.0 Uhr zum Kino komm? Wann is die Anzahl der Warenden am größen? Wie viele Besucher waren dann? Wann ha sich die Wareschlange aufgelös? d) Durch eine Verzögerung öffne der Karenschaler ers um 9.50 Uhr. Wie viele Personen müssen jez mindesens pro Minue am Schaler abgeferig werden, dami die Wareschlange um 0.0 Uhr abgebau is? ( VP) Zulez akualisier: 8..0

6 Abiurprüfung Mahemaik 007 Baden-Würemberg (ohne CAS) Wahleil Analyische Geomerie Aufgabe II, Aufgabe II. Die Ebene E: + + = 8 sell für 0 einen Hang dar, der aus der - Ebene aufseig. Im Punk H(6/4/0) seh ein 80 m hoher Sendemas senkrech zur - Ebene. ( LE ensprich 0m). a) Sellen Sie den Hang und den Sendemas in einem Koordinaensysem dar. Besimmen Sie den Neigungswinkel des Hangs. Der Sendemas wird auf halber Höhe mi einem möglichs kurzen Sahlseil am Hang veranker. Berechnen Sie die Koordinaen des Verankerungspunkes am Hang. Besimmen Sie die Länge des Sahlseils. b) Der Sendemas wird von der Sonne beschienen und wirf einen Schaen auf die - Ebene und den Hang. Der Schaen des Sendemases ende in einem Punk T des Hangs. Beschreiben Sie einen Weg, wie man die Gesamlänge des Schaens besimmen kann. ( VP) c) Bei einem Surm knick der Sendemas im Punk K(6/4/k) um. Die Spize des Sendemases riff dabei den Hang im Punk R(4/0/). Besimmen Sie die Höhe, in welcher der Sendemas abgeknick is. ( VP) Aufgabe II. Hinweis: Diese Aufgabe is ab der Abiurprüfung 0 nich mehr prüfungsrelevan Das Dreieck ABC is gleichschenklig und rechwinklig. P und Q sind die Schnipunke der Quadradiagonalen, M is die Mie von AB. Beweisen Sie, dass die Srecken MP und MQ orhogonal und gleich lang sind. Zulez akualisier: 8..0

7 Abiurprüfung Mahemaik 007 Baden-Würemberg (ohne CAS) Wahleil Analyische Geomerie Aufgabe II, Eine quaderförmige Kise is in einem Koordinaensyem durch die Eckpunke A(0/0/0), B(/0/0), D(0/5/0) und F(/0/4) fesgeleg. Die Fläche EFGH sell den Deckel der geschlossenen Kise dar. Dieser is drehbar um die Kane EH. Weierhin is für jedes 0 eine Ebene E gegeben durch: E : = 4 a) Berechnen Sie den Absand zwischen den Kanen AB und GH. Zeigen Sie, dass die Gerade durch E und H in jeder Ebene E lieg. In welcher Ebene E lieg der Deckel bei geschlossener Kise? Lieg der Deckel in einer Ebene E *, wenn er um 90 geöffne is? (5 VP) b) Wenn der Deckel der geöffneen Kise in E lieg, wird er durch einen Sab orhogonal zum Deckel abgesüz. Dieser Sab is in der Mie der Kane EF befesig und riff im Punk P auf den Deckel. Berechnen Sie die Koordinaen von P. ( VP) c) Wie groß is der Öffnungswinkel, wenn der Deckel in E lieg? In welcher Ebene E lieg der Deckel, wenn der Öffnungswinkel 60 ber äg? Besimmen Sie den Parameer in Abhängigkei vom Öffnungswinkel α für α < 90. d) Eine punkförmige Lichquelle in L(0/,5/0) beleuche die Kise. Wie wei kann man die Kise höchsens öffnen, ohne dass Lich von L in die Kise fäll? Zulez akualisier: 0..0

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