Markieren Sie die Integralausdrücke, die den Flächeninhalt der markierten Fläche berechnen:

Transkript

1 Aufge C (X/N) Mrkieren Sie ie Integrlusrüke, ie en Fläheninhlt er mrkierten Flähe erehnen: A) f () g() g() f () B) ( f () g() ) + ( f () g() ) C) f () g() D) ( f () g() ) ( g() f () ) E) f () g() F) f () + g() + f () g() f () + g() G) Keine er Alterntiven A F ist rihtig. Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

2 Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen Die Aussgen A un D sin rihtig. B ist flsh, vgl. Aussge D C ist flsh, ie Flähen jenseits es Shnittpunkts eier Funktionen getrennt ermittelt un ihre Beträge iert weren. E ist flsh, vgl. Aussge C. F ist flsh, () () () () + g f g f () () () () () () g f g f g f + +.

3 Aufge C (X/N) Mrkieren Sie Stmmfunktionen er gegeenen Funktion: f 7 > (), A) F (), > E) F () 7 +,5, > B) F () 7,5, > F) F (), > 7 C) F (), > G) D) F (),5, > Keine er Alterntiven A F ist rihtig. Die Aussgen A un F sin rihtig. 7 B ist flsh, enn F () 7 7, > C ist flsh, enn () () () F 7 F D ist flsh, enn (),5,5 () 7 7 F F. 5 F 7 5 F +,5 F E ist flsh, enn () () 7 5. Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

4 Aufge C (X/N) Ds folgene Digrmm zeigt ie Gesmtkosten- un ie Erlösfunktion in Ahängigkeit von er verkuften Stükzhl: E() zw K() E K Mrkieren Sie ie rihtigen Aussgen: A) Der Gewinn ist miml n er Stelle. B) Der Gewinn lässt sih llgemein erehnen ls E ( ). C) Der Gewinn n einer Stelle mit > lässt sih llgemein erehnen ls ( E( ) K( ) ) ( K( ) E( ) G( ) ). D) Der Gewinn lässt sih llgemein erehnen ls ( E ) K( ) ) E) Der Gewinn n er Stelle ist. F) Keine er Alterntiven A E ist rihtig. (. Die Aussge E ist rihtig. Zu A: Die Aussge ist flsh. Der Gewinn n er Stelle eträgt Null. Zu B: Die Aussge ist flsh. Die Gewinnfunktion G() lässt sih erehnen urh: G() E() - K(). Zu C: Die Aussge ist flsh, vgl. Aussge B. Zu D: Die Aussge ist flsh, vgl. Aussge B. Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

5 Aufge C (X/N) Ds folgene Digrmm zeigt en Grphen er Funktion es Gesmtgewinns in Ahängigkeit von er gesetzten Stükzhl: G() G Mrkieren Sie rihtige Aussgen: A) Der Gesmtgewinn ist ei er Stükzhl miml. B) Der Gesmtgewinn ist ei er Stükzhl miml, ort ie Flähe unter er Kurve miml wir. C) Bei einer Stükzhl kleiner ls entsteht ein Verlust. D) Bei einer Stükzhl größer ls entsteht ein Verlust. E) Die Fikosten lssen sih erehnen ls F) Keine er Alterntiven A E ist rihtig. G ( ). Die Aussgen A, C un D sin rihtig. Zu B: Die Aussge ist flsh, vgl. Aussge A. Zu E: Die Aussge ist flsh. Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

6 Aufge C5 (X/N) Ds folgene Digrmm zeigt ie Nhfrgefunktion N(p) in Ahängigkeit vom Preis p: N(p) N / p Mrkieren Sie ie rihtigen Aussgen : A) Die Astzmenge wir miml eim Preis. B) Der Umstz wir miml eim Preis. C) Die Astzmenge wir miml eim Preis /. D) Der Umstz wir miml eim Preis /. / E) Der Umstz eim Preis / lässt sih erehnen ls N ( p) p. F) Keine er Alterntiven A E ist rihtig. Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

7 Die Aussge D ist rihtig. Zu A: Zu B: Die Aussge ist flsh, vgl. Aussge D. Die Nhfrgefunktion ist liner un nimmt her kein Mimum n. Die Aussge ist flsh, vgl. Aussge D Zu C: Die Aussge ist flsh, vgl. Aussge A. N p p p + p p + p Zu D: Der Umstz erehnet sih urh ( ). N ( p) p + p p p. N <. Zu E: Die Aussge ist flsh, vgl. Aussge D. Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

8 Aufge C6 (X/N) Mrkieren Sie Integrle, ie en Fläheninhlt er mrkierten Flähe erehnen: f() f A) f ( ) B) f ( ) C) f ( ) D) f ( ) + E) f ( ) + f ( ) f ( ) F) Keine er Alterntiven A E ist rihtig. Die Aussgen A, B un E sin rihtig. Zu C: Die Aussge ist flsh, vgl. Aussge B. Zu D: Die Aussge ist flsh: f () f () f (). Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

9 Aufge C7 (/N) Mrkieren Sie s Integrl, s en Fläheninhlt er mrkierten Flähe erehnet: f() f A) B) f ( ) f ( ) C) f ( ) D) f ( ) + E) f ( ) + f ( ) f ( ) F) Keine er Alterntiven A E ist rihtig. Die Aussge D un E sin rihtig Zu A: Die Aussge ist flsh, vgl. Aussge D Zu B: Die Aussge ist flsh, vgl. Aussge D Zu C: Die Aussge ist flsh, vgl. Aussge D Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

10 Aufge C8 (numerish) Berehnen Sie en folgenen Ausruk: Dezimlrstellung n. un geen Sie ie Lösung in Lösung:, Ds Integrl wir zunähst ls Grenzwert eines enlihen Integrls geshrieen. lim lim. Weiter gilt: lim lim + lim + +. Dtum:.8. Seite FernUniversität Hgen

11 Aufge C9 (X/N) Bestimmen Sie, welhe er ngegeenen Alterntiven en Fläheninhlt er mrkierten Flähe erehnen. A) ( f () g() ) B) f () + g() C) f () + g() D) g() E) Keine er Alterntiven A) D) erehnet ie mrkierte Flähe. Lösung: E). Zur Berehnung er mrkierten Flähe ist ie Shnittstelle s zwishen en eien Funktionen notwenig. Diese finet er in keiner er ngegeen Alterntiven Behtung. Die korrekte Lösung lutet: s () + g() g() f + s. Dtum:.8. Seite FernUniversität Hgen

12 Aufge C (X/N) 7 Bestimmen Sie Stmmfunktionen er gegeenen Funktion () f, >. A) F (), > E) F () 7 +,5, > B) F () 7,5, > F) F (), > 7 C) F (), > G) D) F (),5, > Keine er Alterntiven A) F) ist rihtig. Die Aussgen A) un F) sin rihtig. 7 B) ist flsh, enn F () 7 7, >. C) ist flsh, enn F () F () F () 7 D) ist flsh, enn (),5,5 () 7 7 F F. 5 E) ist flsh, enn (),5 () 7 7 F G) ist flsh wegen A) un F) F +.. Dtum:.8. Seite FernUniversität Hgen

13 Aufge C (X/N) Bestimmen Sie, welhe er ngegeenen Alterntiven en Fläheninhlt er mrkierten Flähe erehnen. A) f ( ) f ( ) B) f ( ) f ( ) C) f ( ) f ( ) D) ( ) f E) ( f ( ) - f ( ) ) F) ( f ( ) - f ( ) ) G) Keine er Alterntiven A) is F) eshreit ie Flähe. Lösung: D) Der Fläheninhlt ist ein positives Mß. Dher entfllen irekt ie Alterntiven A, B) un C), iese Ausrüke lle negtiv sin. Alterntive E) misst ie Differenz f ()-f (). Der Ausruk in F) misst en Betrg er Differenz f ()- F()+F(), woei F eine Stmmfunktion von f ezeihnet. Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

14 Aufge C (numerish) Berehnen Sie + un geen Sie en Wert in Dezimlrstellung n. Lösung: Ds gegeene Integrl läßt sih mit Hilfe er Sustitutionsregel (..5) erehnen: Sei t +,.h. t, so ist t. Durh ie Vrilensustitution t veränern sih ie Integrtionsgrenzen zu α + un β +. Dmit folgt: + t t t t t t. Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

15 Aufge C (X/N) Bestimmen Sie ie Alterntiven, ie Stmmfunktion von f ( ) os( ) A) F( ) sin( ) B) F( ) ( sin( ) os( ) ) C) F( ) ( sin( ) os( ) ) D) F( ) sin( ) ( sin( ) os( ) ) E) F( ) sin( ) ( sin( ) os( ) π) F) F( ) sin( ) sin( ) G) Keine er Alterntiven A) is F) ist rihtig. sin. Lösung: D) un E) A) F ( ) 6 sin + os B) F ( ) ( 6 + ) sin + ( 6 ) os C) F ( ) + sin + os F) F ( ) sin + os sin os Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

16 Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen Aufge C (numerish) Berehnen Sie s folgene Integrl, un geen Sie s Ergenis in Dezimlrstellung n. ( ) ( ) + Lösung: -, ( )( ) ( )

17 Aufge C5 (X/N) erehnen. f A) f ( ) B) f ( ) C) f ( ) D) f ( ) + E) f ( ) f ( ) F) f ( ) f ( ) G) Keine er Alterntiven A) is F) erehnet ie mrkierte Flähe. Dtum:.. Seite FernUniversität Hgen

18 Lösung: A), B), D) A) un B) sin rihtig, f ( ) > [ ; ]. C) ist flsh, f ( ) f ( ) f ( ). D) ist rihtig, f ( ) f ( ). E) ist flsh, f ) + f ( ) f ( ) f ( ). ( F) ist flsh, ( ) f ( ) f f ( ). Dtum:.9.9 Seite 9 FernUniversität Hgen