Datenstrukturen, Listen und Bäume

Transkript

1 Inhalt: Datenstrukturen, Listen und Bäume Datenstrukturen Definition und Arten Dynamische lineare Datenstrukturen: lineare, verkettete Liste Nichtlineare dynamische Datenstrukturen: Binärbaum Die Umsetzung einfacher Datenstrukturen im Speicher des Rechners erfolgt mit bislang bekannten Mitteln: Strukturen, Felder und mehrdimensionale Felder (Matrizen) Peter Sobe 1

2 Datenstrukturen - Definition Eine Datenstruktur beschreibt die Art der Organisation der Daten im Speicher des Rechners während der Verarbeitung auf Speichermedien (Festplatte, Band, CD, DVD, FlashRAM u.ä.) Die Daten werden dabei in Elemente aufgeteilt. Die einzelnen Elemente werden in regelmäßige Relationen gesetzt, z.b. eine Vorgänger- und Nachfolger-Relation. Peter Sobe 2

3 Datenstrukturen - Definition Aus Als Datenstruktur bezeichnet man das Konstrukt in einem Programm (bzw. im Speicher), das Daten auf eine gewisse Weise speichert. Durch den speziellen Aufbau einer Datenstruktur versucht man gewünschte Funktionen besonders effizient zu implementieren, wobei man zumeist entweder auf geringen Speicherbedarf oder hohe Geschwindigkeit hin optimiert. Durch eine falsche Datenstruktur für ein Problem, kann ein Programm um ein Vielfaches länger für die Lösung benötigen als eines, das auf eine für das Problem besser geeignete Datenstruktur zurückgreift. Peter Sobe 3

4 Aus wikipedia: Datenstrukturen - Definition In der Informatik ist eine Datenstruktur ein mathematisches Objekt zur Speicherung von Daten. Es handelt sich um eine Struktur, weil die Daten in einer bestimmten Art und Weise angeordnet und verknüpft werden, um den Zugriff auf sie und ihre Verwaltung geeignet zu ermöglichen. Datenstrukturen sind daher nicht nur durch die enthaltenen Daten charakterisiert, sondern vor allem durch die Operationen auf diesen Daten, die Zugriff und Verwaltung realisieren. Die Definition von Datenstrukturen erfolgt durch die Angabe einer konkreten Spezifikation zur Datenhaltung und der dazu nötigen Operationen. Diese konkrete Spezifikation legt das allgemeine Verhalten der Operationen fest und abstrahiert damit von der konkreten Implementierung der Datenstruktur. Peter Sobe 4

5 Datenstrukturen Für viele Anwendungen ist die Wahl einer geeigneten Datenstruktur eine wesentliche Entscheidung Frage: Wie organisiert man die Daten im Speicher, damit sie günstig verarbeitet werden können? Günstig kann heißen: Programmcode zur Verarbeitung einfach und kurz wenig Anweisungen (schneller, weniger Prozessorbelastung) inhaltlich verwandte Elemente stehen nah beieinander (schneller) Geringer Speicherbedarf Beispiele: Lineares Feld mit sortierten Elementen, z.b. für Telefonbucheinträge Baumstruktur mit Verweisen auf Vater- und Mutterelemente zur Nachbildung von Stammbäumen Netzstruktur, z.b. mit Struktur einer elektrischen Schaltung Peter Sobe 5

6 Datenstrukturen - Arten Lineare Strukturen Felder eindimensional indizierte Strukturen Listen, Warteschlangen, Stapel Zirkulare Strukturen einfache Ringe vermaschte Ringe Mehrdimensional indizierte Strukturen Bäume Allgemeiner Baum Binärbaum ( Darstellung als Feld möglich) Netze (allgemeine Graphen) Hash-Strukturen Peter Sobe 6

7 Dynamische Speichertechnik (1) Unter dynamischer Speichertechnik versteht man die Bildung neuer Speicherplätze auf der Basis von Standarddatentypen und deklarierten Strukturen zur Laufzeit. Es wird Speicherplatz zur Laufzeit bereitgestellt und darauf ein neues Element einer Datenstruktur initialisiert. Dieses neue Element wird mit bereits vorhandenen Elementen in der Datenstruktur in Beziehung gesetzt. Ebenso können auch zur Laufzeit Elemente aus der Datenstruktur herausgelöst werden und deren Speicherplatz wieder freigegeben werden. Im Gegensatz werden die bisher benutzen Variablen und Felder als statische Datenstrukturen angesehen. Die Sichtbarkeit und der belegte Speicherplatz wird durch ihre Deklaration im globalen Kontext des Programms oder innerhalb Funktionen bestimmt. Peter Sobe 7

8 Dynamische Speichertechnik (2) Zur Realisierung solcher dynamischer Strukturen werden zwei Technologien benötigt: 1. Die dynamische Speicherallokation und freigabe 2. Die Verwendung der Zeigertechnik zum dynamischen Herstellen und Lösen von Verbindungen von Elementen innerhalb der Datenstruktur Die vom Programmierer geschaffene Organisation der Daten (also wo welches Element im Speicher steht und wie es mit den anderen Elementen in Beziehung gesetzt wird) wird durch Datenstrukturen beschrieben. Peter Sobe 8

9 Dynamische Speichertechnik (3) Die dynamische Speicherallokation und freigabe wird in C mit den Funktionen void *malloc(size_t size); // gibt die Anfangsadr. des // allokierten Bereichs zurück void free(void *addresse); durchgeführt, die in <alloc.h> zu finden sind. Es werden size Bytes allokiert und die Adresse dieses Speicherbereiches zurückgegeben. Ist der Rückkehrwert NULL, ist nicht genügend Speicher vorhanden. Ist die Größe in Bytes bekannt, kann diese direkt als Argument übergeben werden, sonst empfiehlt sich die Verwendung von sizeof(x), welche die notwendige Größe in Bytes für das Element x ermittelt. Bei der Speicherfreigabe mit free ist nur die Adresse des Speicherbereichs anzugeben. Peter Sobe 9

10 Dynamische lineare Datenstrukturen Dynamisches Feld (Wiederholung): eine eindimensionale Datenstruktur Elemente werden durch Zahlenindex angesprochen Feld kann wachsen und schrumpfen durch dynamische Speichertechnik (in C: malloc(), realloc(), free()) Lineare Liste: eine eindimensionale Datenstruktur Liste kann wachsen und schrumpfen Effizientes Einfügen neuer Elemente und Löschen (kein Zahlenindex zum Zugriff) Weitere lineare Datenstrukturen: Warteschlange, Stapel Peter Sobe 10

11 Lineare Liste Element 1 Element 2 Element 3 Listenelement struct list_element { float f; char position[strlen]; Element struct list_element *next; }; typedef struct list_element list_elem_t; list_elem_t *anker = NULL; Peter Sobe 11

12 Zeigertechnik bei linearen Listen Die Verwendung der Zeigertechnik zum dynamischen Herstellen und Lösen von Verbindungen von Objekten und der Datenstruktur erfordert in C den Einsatz des Verbundtyps struct{...}, da die Zeiger in das zu verbindende Objekt einbezogen werden müssen. Da das Objekt selbst eine Struktur ist, muss demzufolge der Zeiger auf die nächste Struktur auch vom gleichen Strukturtyp sein, z.b. struct list_element { float f; // weitere Elemente struct list_element *next; // Zeiger auf Nachfolger-Element }; Peter Sobe 12

13 Lineare Liste - Definition Eine Liste ist eine verkettete Folge von Elementen, die aus Standarddatentypen zusammengesetzt sind und für die gilt: 1. Es gibt genau ein Listenelement, das keinen Vorgänger hat und Listenanfang heißt. Auf dieses Element zeigt der Listenanker. 2. Es gibt genau ein Listenelement, das keinen Nachfolger hat und Listenende heißt. 3. Die übrigen Listenelemente haben genau einen Vorgänger und genau einen Nachfolger. 4. Alle Listenelemente sind vom Listenanker aus durch Nachfolgerbildung in endlich vielen Schritten erreichbar. Peter Sobe 13

14 Operationen mit Listen Als typische Operationen mit Listen gelten: Erzeugen und Einketten eines Listenelements Traversieren einer Liste Ausketten und Löschen eines Listenelements Suchen eines Listenelements Weitere: Anhängen einer Liste an eine Liste Peter Sobe 14

15 Erzeugen und Einketten eines neuen Elements list_elem_t *erzeuge( list_elem_t x ) { list_elem_t *neu; neu= (list_elem_t*) malloc(sizeof list_elem_t); *neu=x; return neu; } Aufruf: list_elem_t daten = {23.5, Waldhausen, NULL}; list_elem_t *ne = erzeuge(daten); einfuegen( pos, ne); Peter Sobe 15

16 Einketten eines Listenelements void einfuegen(list_elem_t *pos, list_elem_t *neu) { /* pos zeigt auf das Listenelement, hinter dem das Listenelement neu eingekettet werden soll */ neu->next=pos->next; pos->next = neu; } Noch nicht berücksichtigt: Einfügen in leere Liste und Einfügen an erster Position 16

17 Einketten eines Listenelements Vorher: pos Wirkung der Funktion: neu Schritt 1: neu->next= pos->next; pos Schritt 2: pos->next = neu; Vorteil: Es muss keine Umverteilung der Elemente im Speicher erfolgen. 17

18 Ausketten und Löschen eines Listenelements void ausketten(list_elem_t *pos) { /* pos zeigt auf Element vor dem auszukettenden Element */ list_elem_t *h; h=pos->next; pos->next=(pos->next)->next; free(h); } Gesonderte Behandlung erforderlich, wenn erstes Element auszuketten ist und wenn einziges (letztes) Element ausgekettet wird. Peter Sobe 18

19 Ausketten und Löschen eines Listenelements Vorher: pos Wirkung der Funktion: Schritt 1: h = pos->next; h Schritt 3: free(h); pos Schritt 2: pos->next = pos->next->next; Peter Sobe 19

20 Suchen eines Listenelements list_elem_t* suche(list_elem_t *anker, char *suchpos) { list_elem_t *a; a=anker; while (a!=null) { if (strcmp(a->posítion, suchpos)==0) return a; else /*Element a gefunden*/ a=a->next; } return NULL; } a a=a->next Peter Sobe 20

21 Traversieren einer Liste void traverse( list_elem_t *anker, void (*f)(list_elem_t *e) ) { list_elem_t *a; a=anker; while (a!=null) { /* mache etwas mit dem aktuellen Element */ (*f)(a); /* hier können auch direkt auszuführende */ /* Anweisungen stehen */ a=a->next; } } Peter Sobe 21

22 Einsatz linearer Liste: Stapel und Warteschlange Stapel (engl. Stack) Datenstruktur mit Operationen: PUSH - Auflegen eines Elements POP - Abnehmen eines Elements IS_EMPTY Abfrage, ob Stapel leer ist Ein Stapel setzt die LIFO Strategie um: Last In First Out Ein Stapel kann günstig mit einer linearen Liste realisiert werden. Peter Sobe 22

23 Einsatz linearer Liste: Stapel und Warteschlange Warteschlange (engl. Queue) Datenstruktur mit Operationen: ENQUEUE - Einfügen eines Elements am Ende DEQUEUE - Entnehmen eines Elements vom Anfang IS_EMPTY Abfrage, ob Warteschlange leer ist Eine Warteschlange setzt die FIFO Strategie um: First In First Out Eine Warteschlange kann ebenfalls günstig mit einer linearen Liste realisiert werden. Peter Sobe 23

24 Nichtlineare dynamische Datenstrukturen Eine nichtlinear verkettete Menge von Elementen (Objekten), die aus Standarddatentypen zusammengesetzt sind, nennt man nichtlineare dynamische Datenstruktur. Solche Strukturen sind vor allem: Bäume (Binärbäume, allg. Bäume) typisch für diese Strukturen ist die Anordnung als Hierarchie Graphen (kreisfreie Graphen, allgemeine Graphen) allgemeine Graphen können netzartige Strukturen beschreiben (z.b. Straßen- und Schienenwege, elektrische Schaltungen, soziale Vernetzungen) Peter Sobe 24

25 Nichtlineare dynamische Datenstrukturen Viele Anwendungsalgorithmen basieren auf solchen nichtlinearen Strukturen. Bei netzartigen Graphstrukturen müssen diese Algorithmen mit erschöpfendem Durchsuchen aller Möglichkeiten arbeiten. Das erfordert programmseitig spezielle Hilfen (globale stacks). Bei Hierarchien (Bäume) reicht die einfache Rekursivität aus. Bei vielen Sonderfällen in Hierarchien nutzt man die s.g. Teile-und- Herrsche-Algorithmen. Diese Algorithmen teilen den aktuellen Bearbeitungsraum in Teilbearbeitungsräume und wenden dann den gleichen Algorithmus rekursiv auf die Teile an (herrschen), solange bis eine weitere Teilung nicht mehr sinnvoll ist. Beispiel: Binärbäume Peter Sobe 25

26 Binärer Baum und Rekursion (1) Wurzel B 0 Linker Teilbaum B 0L Rechter Teilbaum B 0R Binärbaum über Knotenmenge V B 0 = (W 0, B 0L,B 0R ) (W 0,, ) B x = (W x, B xl,b xr ) (W x,, ) mit W 0,B 0, W x,b x, ε V und als leeres Element Indizes werden durch Aneinandereihung gebildet, z.b. x=0l xl = 0LL, x=0r xl = 0RL usw. Ein Baum ist entweder ein einzelner Knoten oder ein als Wurzel dienender Knoten, der mit einer Menge von Bäumen verbunden ist. (beim Binärbaum mit zwei Teilbäumen verbunden) Peter Sobe 26

27 Binärer Baum und Rekursion (2) Verschiedene Strategien zum Traversieren des Baums Preorder: 1. Besuche die Wurzel des Baumes 2. Besuche den linken Teilbaum 3. Besuche den rechten Teilbaum Peter Sobe 27

28 Binärer Baum und Rekursion (3) Verschiedene Strategien zum Traversieren des Baums Inorder (Symmetrische Strategie): 1. Besuche den linken Teilbaum 2. Besuche die Wurzel 3. Besuche den rechten Teilbaum Peter Sobe 28

29 Binärer Baum und Rekursion (4) Verschiedene Strategien zum Traversieren des Baums Postorder: 1. Besuche den linken Teilbaum 2. Besuche den rechten Teilbaum 3. Besuche die Wurzel Peter Sobe 29

30 Binärer Baum und Rekursion (5) Strategien zum Traversieren des Baums (Fortsetzung) Alle bisherigen Verfahren besuchen entweder tiefe Knoten oder links stehende Knoten zuerst. Bei Suchbäumen werden Lösungen u.u. erst spät gefunden. Level-Order-Traversierung: Besuche die Knoten von links nach rechts innerhalb einer Ebene, danach die jeweils tiefere Ebene. Diese Reihenfolge wird nicht durch Zeiger in innerhalb der Baumstruktur unterstützt Diese Reihenfolge wird auch nicht durch Rekursion unterstützt Peter Sobe 30

31 Binärer Baum mit sortierten Daten (1) Baum-Elemente: ID Daten Zeigerlinks Zeigerrechts Zeiger auf Baum-Wurzel: NULL-Zeiger, wenn Nachfolge-Elemente nicht vorhanden: Peter Sobe 31

32 Binärer Baum mit sortierten Daten (2) Suchen eines Elements mit ID=x im sortierten Binärbaum: Knoten = Wurzel Aufsuchen Knoten: falls ID==x dann gefunden, Ende falls x<id: Verfolge Zeiger-links falls x>id: Verfolge Zeiger-rechts Nach Verfolge wird der jeweilige Knoten nach o.g. Regel besucht, solange bis Knoten mit ID gefunden oder ein Verfolgen auf den NULL-Zeiger trifft. Dann ist das gesuchte Element im Baum nicht vorhanden. Peter Sobe 32

33 Bewertung Binärbaum Beispiel: 15 Wurzel im Bild allgemein Berechnung Anzahl Ebenen 4 e Konstruktionsparameter Anzahl Elemente 15 n = 2 e -1 Schritte zum Finden eines Elements 4 (inkl. Zugriff auf Wurzel) s=e s = Peter Sobe 33