5 Stromrichter. (Gl. (5.1)) Beispiel 5.2: An den gezeigten Diodenkennlinien sind folgende Berechnungen anzustellen:

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1 5 Sromricher Sromricher haben beim Seuern und egeln von Elekroenergiesysemen eine große Bedeuung. Sie werden zum Gleich- wie auch zum Wechselrichen eingesez. In Sromrichern werden Dioden, ransisoren (IGBs und MOSEs) und hyrisoren als elekronische Schaler verwende. Sromrichermaerial is vor allem der Halbleierwerksoff Silizium, in neuesen Enwicklungen auch Siliziumcarbi. Zum Aufbau eines Halbleierbauelemens werden P- und N-doieres Silizium verwende. Bei solchen Bauelemenen gib es je nach Polariä der angelegen Spannung eine Durchlass- bzw. eine Sperrrichung. Bei den Schalungen der Leisungshalbleier sprich man von -, 3-, 6-, - und höherpulsigen Schalungen mi der Pulszahl p, je nachdem, in wie viele Sinuskurven die auf der Wechselsromseie vorhandenen Wechsel- oder Drehspannungen zerleg werden. Abhängig davon, von wo die Kommuierungsspannung (Spannung, durch deren Wirkung der Srom von einem Sromricherzweig auf den nächsen übergeh) geliefer wird, sprich man von fremd- oder von selbsgeführen Sromricherschalungen. Beispiel 5.: Welche maximale Spizensperrspannung muss eine Diode haben, wenn an der Diode eine sinusförmige Spannung von 4 V anlieg? k is mi anzunehmen., kuˆ, 4 V 44,5 V (Gl. (5.)) max V Beispiel 5.: An den gezeigen Diodenkennlinien sind folgende Berechnungen anzusellen:. Wie groß is der saische Durchlasswidersand, wenn der Arbeispunk bei Gleichspannung bei,8 V lieg?. Wie groß is der saische Sperrwidersand, wenn der Arbeispunk bei Gleichspannung bei 8 V lieg? 3. Wie groß is der dynamische Widersand im Durchlassbereich, wenn eine einer Gleichspannung überlagere Wechselspannung zwischen,5 V und,7 V vorhanden is?

2 38 5 Sromricher a) 5 ma b) A I,5 I,,,5 3 kv,5,,4,6,8 V, Bild L5. Diodenkennlinien zu Beispiel 5. a) Kennlinie im Sperrbereich; Sperrspannung, I Srom in Sperrrichung b) Kennlinie im Durchlassbereich; Durchlassspannung, I Srom in Durchlassrichung.,8 V I 4 A (Bild 5. b),8 V m I 4 A (Gl. (5.)),8 kv I,6 ma (Bild 5. a).,8 kv,9 M (Gl. (5.3)) I,6 ma,5 V I,37 A 3. r,7 V I A,7,5 V,77 m I, 37 A (Gl. (5.4))

3 5 Sromricher 39 Beispiel 5.3: Welche Verluse ensehen in einer Diode, die von einem Dauergleichsrom von 5 A durchflossen wird? I 5A,65V (Bild 5. b) P I,65 V 5 A 3,5 W Beispiel 5.4: Wie groß is der Sperrsrom einer Diode, wenn eine Sperrspannung von kv anlieg? kv I ma (Bild 5. a) Beispiel 5.5: Ein hyrisor ha eine reiwerdezei von 3 μs. Die Löschzei berage 7-el der Periodendauer. Berechnen Sie die requenz, mi der der hyrisor maximal berieben werden darf! c k q q (Gl. (5.5)) 7 7 k q q f f 3,7 khz 7k 7,53 s q q

4 4 5 Sromricher Beispiel 5.6: hyrisoren haben in einer Schalung im 6 -Hz-Nez als Löschzei zur Verfügung. Welche maximale reiwerdezei seh den hyrisoren zur Verfügung? c f, ms 36 6 s,5 c q kq 3 (Gl. (5.5)) Beispiel 5.7: Ein hyrisor wird in Durchlassrichung mi ka Gleichsrom berieben, in Sperrrichung seh eine Gleichspannung von,5 kv an. Wie groß sind in beiden ällen die Verluse im hyrisor? a) 6 b) 6 A ma I 8 6 I ,8, V,6,5,5 kv 3 Bild L5. hyrisorkennlinien zu Beispiel 5.7 a) Kennlinie im Durchlassbereich; Durchlassspannung, I Srom in Durchlassrichung b) Kennlinie im Sperrbereich; Sperrspannung, I Srom in Sperrrichung I ka,35v (Bild L5. a) P I, 35 V ka, 35 kw

5 5 Sromricher 4,5 kv I 3, ma (Bild L5. b) P I,5kV3,mA 4,8W Beispiel 5.8: Wie groß is bei dem hyrisor nach der Kennlinie aus Beispiel 5.7 (Bild L5.) die Durchbruchspannung in Sperrrichung?,8 kv Beispiel 5.9: Wie groß is der saische Durchlasswidersand eines hyrisors bei,3 V, und wie groß is der saische Sperrwidersand bei kv (Bild L5.)?, 3 V,3V I 89A,46m I 89 A kv kv I 3,8mA 56,3k I 3,8 ma Beispiel 5.: Berechnen Sie den arihmeischen Mielwer d einer von einer Wechselspannung herrührenden:. Einweggleichspannung ohne Gläung,. Zweiweggleichspannung ohne Gläung. 3. Geben Sie die Zahlenwere für d bei = 3 V an! 4. Mi welchem Messinsrumen könne dieser Spannungswer gemessen werden?. Die Kurve der Einweggleichrichung zeig Bild L5.3. Der arihmeische Mielwer is über die gesame Periodendauer zu berechnen, während die Sinuskurve nur über geh.

6 4 5 Sromricher u û Bild L5.3 Einweggleichrichung / Zunächs benöig man folgende Zusammenhänge: u uˆ sin sin f ud (Gl. (.39)) Wenn man nun beim Inegral die ensprechenden Grenzen einsez, erhäl man: d sind Die Lösung des Inegrals finde man in abelle.4. Dami ergib sich olgendes: d d d d cos cos cos,45

7 5 Sromricher 43. Bei der Zweiweggleichrichung werden beide Wechselsromhalbschwingungen gleichgeriche. Der arihmeische Mielwer über ergib sich aus zwei Sinushalbschwingungen mi jeweils. Demzufolge muss der arihmeische Mielwer der doppele Wer der Einweggleichrichung sein. u Bild L5.4 Zweiweggleichrichung / d d,9 3. d 3 V 3,5 V d 7, V d 4. Die Messung kann mi einem Drehspulmessinsrumen erfolgen. Beispiel 5.: Berechnen Sie den Effekivwer einer Einweggleichrichung ohne Gläung! Mi welchem Messinsrumen könne der Spannungswer gemessen werden? u uˆ sin sin f u d (Gl. (.4)) sin d

8 44 5 Sromricher sin 4 4 (abelle.4) Die Messung kann mi einem Dreheisenmessinsrumen erfolgen. Beispiel 5.: Berechnen Sie den arihmeischen Mielwer d für eine durch einen hyrisor mi dem Zündwinkel ensehende Einweggleichspannung:. allgemein,. für = 3 V und =, 3, 6, 9,, 5 und Skizzieren Sie d f! Bild L5.5 zeig das Diagramm der Einweggleichrichung mi dem Zündwinkel. u û / Bild L5.5 Einweggleichrichung mi Zündwinkel sin d. d d cos is die Zei beim Winkel.

9 5 Sromricher 45 d cos cos 36 d cos. d 3 V cos 5,8 V cos in d in V 3,5 96,6 77,7 5,8 5,9 6,9 3. Die Kurve f d zeig Bild L5.6. Mi zunehmendem Zündwinkel sink die Spannung. Bild L5.6 d f d V

10 46 5 Sromricher Beispiel 5.3: Berechnen Sie den Effekivwer S für eine durch einen riac mi dem Zündwinkel ensehende angeschniene Wechselspannung:. allgemein,. für = 3 V und =, 3, 6, 9,, 5 und Skizzieren Sie f S! Bild L5.7 zeig den Kurvenverlauf der Spannung u. Bei der Berechnung des Effekivwers kann man, da beide Halbschwingungen gleich sind, nur von einer Halbschwingung ausgehen, d. h.. u û / Bild L5.7 Spannungskurve durch einen riac. S u d S sin d S 4 sin 4

11 5 Sromricher 47 Durch Einsezen der Grenzen und mi f folg: S 4 4 sin sin S S sin 8 sin 8 (Gl. (L5.)). in S in V 3, 6,7 6,3 6,6,7 39, 3. Die Kurve f S zeig Bild L5.8. S 4 V Bild L5.8 S f für einen riac

12 48 5 Sromricher Beispiel 5.4: Berechnen und skizzieren Sie die Leisung P, die in Abhängigkei vom Zündwinkel bei einer Schalung mi riac und rein ohmscher Belasung umgesez wird, wenn bei = die Leisung P = % sein soll! Allgemein gil für die Leisung: P I Da I proporional zu is, folg P ~. Nach Beispiel 5.3 wird demnach: S S S P % % 3 V in P in % 97, 8,5 5, 9,6,9 Die Kurve P f zeig Bild L5.9. Mi dem Zündwinkel kann man die Leisung seuern. % P Bild L5.9 P f für einen riac

13 5 Sromricher 49 Beispiel 5.5: Mi einer M-Schalung soll eine Gleichspannung von V erzeug werden. Der Gleichsrom beräg höchsens 35 A. Berechnen Sie:. benöige Srangspannung des Sromricherransformaors,. benöige Spizensperrspannung der Halbleierbauelemene, 3. Leisung auf der Gleichsromseie, 4. Leisung des Sromricherransformaors, 5. Übersezungsverhälnis des Sromricherransformaors, wenn wechselspannungsseiig 3 V vorhanden sind!. di V di,9 S S 33,3 V (Gl. (5.6)),9,9. 7,78 7,78 33, 3 V 85, V (Gl. (5.7)) max S 3. Pdi di Id V 35 A 7 35 W (Gl. (5.8)) 4. S Pdi,34, VA VA (Gl. (5.9)) 3 V 5. ü,49 33,3 V S Beispiel 5.6: Weisen Sie für die B6-Schalung die ormeln di di di cos (Gl. (5.3)) nach! S (Gl. (5.)),34 (Gl. (5.)) und Die Sinuskurven einer Sechspulsschalung in Bild 5. b sind die verkeeen Leierspannungen u usw. mi 3 S. Die jeweilige Srangspannung is S. Der Scheielwer einer Sinuskurve in Bild 5. b is somi: uˆ 3 6, 449 S S S

14 5 5 Sromricher Der Momenanwer is u uˆ sin. di is der arihmeische Mielwer der gleichgericheen roen Kurven in Bild L5. b. Eine solche Kurve geh bei einer sechspulsigen Schalung immer über 6 6 von 6 6 bis 3 der zugehörigen Sinuskurve, wie in Bild L5. a dargesell. Somi wird: 3 di ˆ 6 sin d 6 S cos u 6 6 Mi wird: S di 6 S cos cos cos di di 3 6 S 3 6 S cos cos,5, S,34 S a) b) u /6 u (/6)+ (/3)+ /6 û di /6 /3 / /6 /3 Bild L5. Zu Beispiel 5.6 a) Sinuskurve u f f b) di

15 5 Sromricher 5 Die Kurven, um di zu besimmen, zeig Bild L5. b. Aus diesem Bild ergib sich auch der Ansaz der Gleichung. 3 di uˆ sin d 6 6 Da 6 und 3 Zeigrößen sind, muss der Zündwinkel ebenfalls in eine Zeigröße gewandel werden. Es gil: Deshalb die Grenzen 6 und di 6 S cos 6. di 3 6 S cos cos 3 6 Mi 3 6 S wird: di di di cos cos 3 3 Die msellung der Winkelfunkionen ergib nach abelle.: di di di di cos cos sin sin cos cos sin sin di,5 cos 3 sin,5 cos 3 sin di,5 cos 3 sin,5 cos 3 sin di di cos

16 5 5 Sromricher Beispiel 5.7: Berechnen und skizzieren Sie di für die B6- und B6H-Schalung bei di = 3 V und = 8 in 3 -Schrien! ür B6 gil: di di cos (Gl. (5.3)) nd für B6H gil: di cos di (Gl. (5.33)) Die Ergebnisse enhäl die nachfolgende abelle. in di in V (B6) 3 59, ,8 3 di in V (B6H) 3 79, , 3 V di Bild L5. di f

17 5 Sromricher 53 Die Skizze zeig Bild L5.. Die B6-Kurve wird ab = 9 negaiv, was bedeue, dass die Spannung di und dami auch der Srom I d sich umkehren müssen. Dies geh aber nich, da bei B6H die hyrisoren sperren würden. Somi zeig sich, dass die B6-Schalung nur bis = 9 funkionier. Die B6H-Schalung dagegen geh bis = 8. Diese Schalung bewirk eine feinere Spannungseinsellung. Beispiel 5.8: Zu unersuchen sind eine B6- und eine B6H-Schalung. Gegeben sind di = 4 V, I d = 4 A und di = 4 V V in Schrien von 5 V. Berechnen und skizzieren Sie für beide Schalungen jeweils, P, Q und S! Welche Aussagen können über die Leisungen der beiden Schalungen in Abhängigkei des Seuerwinkels geroffen werden? ür die B6-Schalung gelen: di arccos di di cos di (Gl. (5.3)) P di Id cos (Gl. (5.5)) Q di Id sin (Gl. (5.3)) S P Q (Gl. (5.3)) ür die B6H-Schalung gelen: di cos di di arccos di (Gl. (5.33)) P cos di I d (Gl. (5.35)) Q sin di I d (Gl. (5.4)) S P Q (Gl. (5.4)) Die Ergebnisse der Berechnung gib die nachfolgende abelle wieder, die zugehörigen Kurvenverläufe zeig Bild L5..

18 54 5 Sromricher B6 di in V in 8,96 4,4 5,3 6 67,98 75,5 8,8 9 P in kw Q in kvar 77,47 5,83 4,9 38,56 48,33 54,9 58,75 6 S in kva B6H di in V in 4,4 6 75,5 9 4,48 38,59 8 P in kw Q in kvar 5,9 69,8 77, ,46 69,8 5,9 S in kva 6 49,67 38,56 6,49 3,4 97, ,57 S kva Q kvar kw P P (B6) 5 S (B6) Q (B6) (B6H) S (B6H) Q (B6H) (B6) P (B6H) 4 3 V di Bild L5. Kurvenverläufe der Größen, P, Q und S bei der B6- und der B6H-Schalung zu Beispiel 5.8 Die Wirkleisung P verläuf bei beiden Schalungen linear in Abhängigkei der geseueren Sromricherspannung di. Die Blindleisung Q dagegen is bei der B6-Schalung wesenlich größer als bei der B6H-Schalung. Dies mach sich dann auch bei der Scheinleisung S bemerkbar. Während sie bei der B6- Schalung konsan und hoch bleib, verringer sie sich bei der B6H-Schalung mi zunehmendem Seuerwinkel sändig und wird bei = 8 sogar null.

19 5 Sromricher 55 Bei der vollgeseueren Drehsrombrückenschalung B6 ri die maximale Blindleisung bei = 9 auf, d. h., bei di =. Wenn die Sromricherspannung auf null geseuer is, ha die Blindleisung ihr Maximum und ensprich der Wirkleisung bei di. Bei der halbgeseueren Drehsrombrückenschalung B6H dagegen ri die maximale Blindleisung bei di =,5 di auf und beräg,5 P bei di. Die B6H-Schalung is also günsiger bezüglich Blind- und Scheinleisung als die B6-Schalung. Beispiel 5.9: Berechnen Sie für eine B6H-Schalung f für =, 3, 6, 9, und 5! 6 3,48 cos 3 sin 3arcan 5,9 3 cos sin (Gl. (5.44)) 68,786 sin 3 3 arcan 5, 94 3 cos 3 Die Ergebnisse beinhale die nachfolgende abelle. (Gl. (5.45)) in in,5 6,5 3,4 5,6 69,9 Beispiel 5.: Berechnen Sie an einer B6H-Schalung Seuerblind- und Scheinleisung für die Seuerwinkel, 3 und 6, wenn eine Wirkleisung von kw überragen wird! 3,48 cos 3 sin 3arcan 5,9 3 cos sin (Gl. (5.44))

20 56 5 Sromricher Q Pan S P Q Die Ergebnisse enhäl die nachfolgende abelle. in 3 6 in,5 6,5 Q in kvar 4,43 5,9 S in kva,,5,9 Mi zunehmendem Seuerwinkel seigen Seuerblindleisung und dami auch die Scheinleisung an. Beispiel 5.: Berechnen Sie für eine Einweg-Gleichricherschalung mi = 9, S = 3 V und einem Belasungswidersand von die Effekivwere d eff und I d eff sowie die Leisungen P, S, Q, Q und die Verzerrungsleisung D! Der Phasenwinkel is 3,5. S sin 8 (Gl. (L5.)) Diese Gleichung gil für die Zweiweggleichrichung. ür die Einweggleichrichung is der Wer uner der Wurzel durch zu eilen, da hier der Effekivwer über und nich über zu ermieln is. I deff deff S 3 V 9 sin 9 5 V 8 deff 5 V,5 A P deff Ideff 5 V,5 A 3,5 W S S IS S Id eff 3 V,5 A 645 VA Q S P 9,6 var

21 5 Sromricher 57 Q I sin 3 V,5 A sin 3,5 4, var S S D Q Q 796,4 var Beispiel 5.: Welche ersen vier Gleichspannungsoberschwingungen und welche ersen vier Wechselsromoberschwingungen reen bei einer dreipulsigen Sromricherschalung auf? Nach abelle 5. ergeben sich für die Gleichspannung = 3, 6, 9 und und für den Wechselsrom k =, 4, 5 und 7. Beispiel 5.3: Weren Sie die Kurven von a) und b) in Bild 5.9 aus! Die Kurven von Bild 5.9 a zeigen Gleichspannung und Oberschwingungen auf der Gleichspannungsseie. Die Gleichspannung nimm mi seigendem Seuerwinkel ab und erreich bei = 8. Bei = erkenn man eindeuig die Sechspuls-Schalung mi = 6 und, so wie in abelle 5. angegeben. Wird >, geh die Schalung in eine dreipulsige über mi = 3, 6, 9 und. Dies kann man auch bei der Berachung von Bild 5. a und Bild 5.3 b erahnen. Weierhin erkenn man, dass mi seigender Ordnungszahl der Oberschwingungen deren Beräge abnehmen. Die Kurven von Bild 5.9 b zeigen Grundschwingung und Oberschwingungen auf der Wechselsromseie. Die Grundschwingung I nimm mi seigendem Seuerwinkel ab und erreich bei = 8 I =. Auch hier erkenn man bei = die reine Sechspuls-Schalung mi k = 5 und 7, wie in abelle 5. angegeben. Wird >, enseh Dreipuls-Charaker mi k =, 4, 5 und 7. Auch hier zeig sich, dass mi seigender Ordnungszahl der Oberschwingungen deren Beräge abnehmen. Man sieh weier, dass das Verhälnis der Beräge der Oberschwingungen zueinander je nach Seuerwinkel unerschiedlich is.