5.4. Optisches Pumpen

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1 5.4 Optisches Pumpen Optisches Pumpen Ziel Bestimmung des Kernspins verschiedener Rubidium-Atome (Isotope 87 Rb und 85 Rb) mit Hilfe einer nicht-thermischen Besetzung mit optischen Mitteln unter Ausnutzung der unterschiedlichen Polarisation der verschiedenen Zeeman-Komponenten und der RF- Spektroskopie. Hinweise zur Vorbereitung Die Antworten auf diese Fragen sollten sie vor der Versuchdurchführung parat haben, sie sind die Grundlage für das Gespräch mit Ihrer Betreuerin / Ihrem Betreuer vor dem Versuch. Informationen zu diesen Themen erhalten Sie in der unten angegebenen Literatur, eine Zusammenfassung ist in der Bedienungsanleitung [Tea02] enthalten Welchen Wert haben die Quantenzahlen S, J und I eines 85 Rb-Atoms im Grundzustand? Welche Werte der Quantenzahl F sind damit möglich? Welche Werte kann F im ersten angeregten Zustand annehmen? 2. Welche Aufspaltung der 2 S 1/2 und 2 P 1/2 Niveaus ergibt sich in einem magnetischen Feld? Wie sieht damit das Niveauschema aus? 3. Welche Auswahlregeln für einen elektrischen Dipolübergang gibt es für Übergänge zwischen den beiden oben genannten Zuständen? Welche dieser Auswahlregeln werden durch die im Versuch verwendete zirkulare Polarisation eingeschränkt? 4. Von welchen Niveaus des Grundzustandes können mit zirkular polarisiertem Licht Übergänge angeregt werden? Was für ein Zustand stellt sich somit bei der Beleuchtung ein? Was bedeutet Optisches Pumpen? 5. Welche Auswahlregeln für magnetische Dipolübergänge gibt es? Wie werden diese durch die Geometrie des Versuchsaufbaus eingeschränkt? 6. Welche Übergänge ( E RF )können mit der RF-Frequenz ν angeregt werden? Welche Aufspaltung der Energieniveaus ( E B ) des Grundzustandes ergibt sich in einem magnetischen Feld? 7. Was passiert in dem optisch gepumpten System, wenn die Frequenz des RF-Feldes und das magnetische Feld so gewählt werden, dass E RF = E B?Wieverändert sich dadurch das Absorptionsverhalten? 1 Auf dem AP-Server: Bedienungsanleitungen/TeachSpin/Optical-Pumping/teachspin2002_ Optical-Pumping-of-Rubidium_OP1-A_guide-to-the-experiment-and-instructors-manual. pdf Einen Link dazu finden Sie auf dem AP-Server auf der Seite mit der ergänzenden Literatur zu den Versuchen im Abschnitt Optisches Pumpen.

2 Versuche zur Atom- und Quantenphysik Zubehör Versuchsaufbau Optisches Pumpen mit Rubidium-Lampe, Rubidium-Zelle mit Heizung, Photodiode und diversen optischen Bauteilen - genauere Beschreibungen der Versuchsaufbauten siehe unten. Digitales Speicheroszilloskop Grundlagen Magnetische Wechselwirkungen Magnetische Felder führen bei Atomen zu einer Aufspaltung der Energieniveaus, welche als Zeeman-Effekt bekannt ist. Berücksichtigt man lediglich den Spin S und den Bahndrehimpuls L und deren Vektorsumme J, so findet man als magnetische Wechselwirkungsenergie V FS = g j μ B m J B (5.4.1) mit dem bohrschen Magneton μ B, der Magnetquantenzahl m J und dem Magnetfeld B. Berücksichtigt man zusätzlich zu J den Kernspin I, so findet man für den gesamten Drehimpuls F = J + I eine ähnliche Beziehung der Wechselwirkungsenergie V HFS = g F μ B m F B, (5.4.2) wobei sich der Faktor g F aus dem Vektormodell bestimmen lässt zu: RF-Spektroskopie F (F +1)+J(J +1) I(I +1) g F = g J. (5.4.3) 2F (F +1) Optisches Pumpen führt ein System von Atomen weg vom thermodynamischen Gleichgewicht. In diesem speziellen Fall werden werden die Grundzustände mit M =2(evtl. auch M = 2, aber nie beide) durch das optische Pumpen selektiv überbevölkert, ein neues Gleichgewicht stellt sich ein. Wird das System nun in ein RF-Wechselfeld gebracht, so werden magnetische Übergänge mit m F = ±1 induziert 2 und so das System in die thermische Gleichgewichtslage zurückgeführt. Dies führt zu einer Erhöhung der Absorption im System. Mit Hilfe von Gleichung (5.4.2) kann der relative Energieunterschied der Grundzustände berechnet werden. Als Energieunterschied findet man V HFS = V HFS (m F +1) V HFS (m F )=g F μ B B. (5.4.4) 2 Für magnetische Dipolübergänge gibt es ähnlich wie bei den elektrischen Dipolübergängen Auswahlregen. Im allgemeinen gilt hier m F =0, ± 1sowie F =0, ± 1. Bedingt durch den Versuchsaufbau ist das magnetische RF-Feld senkrecht zur optischen Achse und zum quasistatischen magnetischen Feld. Dies führt dazu, dass nur Übergänge mit m F = ±1 induziert werden. Übergänge mit F = ±1 wären zwar theoretisch denkbar, bedingen aber eine Frequenz von einigen GHz und können deshalb ausgeschlossen werden. Übrig bleiben nur Übergänge mit F = 0 und m F = ±1.

3 5.4 Optisches Pumpen 597 Mit Hilfe des planckschen Wirkungsquantums h kann die Resonanzfrequenz des magnetischen Übergangs berechnet werden als ν = g F μ B B h mit der Frequenz des angelegten Feldes ν. (5.4.5) Versuchsdurchführung Hinweise Erstellen Sie bereits während der Messungen ein erstes Schaubild Ihrer Messergebnisse, um die Qualität der Daten beurteilen zu können. Dieses Diagramm kann gerne auch von Hand gezeichnet werden. Für den Versuch zum optischen Pumpen stehen zwei Versuchsaufbauten zur Verfügung. Der Aufbau von TeachSpin Inc. ermöglicht aufgrund der größeren Sensitivität genauere Messungen, verlangt aber genaueres Arbeiten. Im Folgenden sind die jeweiligen Eigenheiten etwas ausführlicher beschrieben. TeachSpin Vor der eigentlichen Messung müssen am Aufbau von TeachSpin Justierungen sowie eine Nullfeld-Messung vorgenommen werden. Übersicht über den Versuchsaufbau Mit dem Versuchsaufbau sind viele weitere Messungen möglich, weswegen es eine Vielzahl an Einstellungsmöglichkeiten gibt. Die für diesen Versuch wichtigen werden hier kurz beschrieben. Detektor - Verstärker Im Gehäuse der Photodiode ist gleichzeitig ein Vorverstärker und Strom-Spannungswandler untergebracht. Ein Schalter am Gehäuse der Photodiode am Versuchsaufbau ermöglicht die Veränderung der Verstärkung des Vorverstärkers. Der eigentliche Verstärker befindet sich im Kontrollgerät zum optischen Pumpen. Er ermöglicht die Einstellung einer Verstärkung. Ein zusätzlicher Gleichspannungs-Offset vom angezeigten bzw. ausgegebenen Signal kann ebenfalls gewählt werden. Zusammen arbeiten Vorverstärker und Verstärker nichtinvertierend, so dass das angezeigte Signal proportional zur einfallenden Intensität ist. Magnetische Felder Der Versuchsaufbau verfügt über drei Helmholtz-Spulenpaare, von denen zwei zur Erzeugung von horizontalen Feldern aufeinander aufgewickelt sind. Die für diesen Versuch wichtige Sweep-Spule hat einen mittleren Radius von R =16.39 cm und eine Windungszahl von 11 Windungen je Spule. Alle drei Spulen können über das Kontrollgerät separat angesteuert werden. Das vertikale

4 Versuche zur Atom- und Quantenphysik und horizontale statische Feld werden in diesem Versuch nur zur Justierung benötigt, Messungen daran sind nicht nötig. Für alle Messungen wird lediglich das Sweep-Feld 3 benutzt. Das Kontrollgerät ermöglicht ein langsames Variieren des Spulenstroms. Dafür muss ein Startwert, eine Amplitude und eine Dauer für einen Durchlauf am Gerät gewählt werden. Zusätzlich könnte das Feld moduliert werden, davon wird aber hier kein Gebrauch gemacht. Der maximale Spulenstrom durch die Sweep-Spulen beträgt 1 A. Mit den Potentiometern kann der Strom relativ genau (1 Umdrehung =0.1 A) variiert werden. Die genaue Messung des Spulenstroms kann mit dem 1 Ω-Ausgang vorgenommen werden. Der BNC-Ausgang dient nur zur Beobachtung, da hier das Signal des Widerstandes mit einer unbekannten Verstärkung und einem beliebig einstellbaren Offset dargestellt wird. HF-Verstärker Der Hochfrequenzverstärker dient zum Verstärken der HF-Spannung zur Versorgung der HF-Spulen. Diese sind am Gehäuse der Rubidium-Zelle aufgewickelt. Für diesen Versuch ist die Verstärkung der Hochfrequenz nicht ausschlaggebend, ein Wert von 3 des Verstärkers kann gewählt werden. Bei Interesse kann die optimale Verstärkung durch Betrachten einer Absorptionslinie und einer Variation der Verstärkung herausgefunden werden. Vorbereitende Messungen Optische Ausrichtung: In der Regel sollten die Komponenten auf der optischen Bank bereits die richtige Ausrichtung haben. Überprüfen Sie diese trotzdem durch ein Maximieren des Signals auf dem Galvanometer. Diegenaueräumliche Orientierung des Aufbaus ist für das Erkennen der Absorptionslinien wichtig. Am einfachsten lässt sich diese durch ein langsames Variieren des magnetischen Feldes unter Beobachtung der Nullfeld-Linie erreichen. Achten Sie bei der Ausrichtung darauf, dass keine Hochfrequenz-Spannung und keine Spannung an den horizontalen Spulen anliegt, und finden Sie bei voller Sweep-Feld-Amplitude die minimale Linienbreite durch Ausrichten der Apparatur und Variation der vertikalen Spannung. Fragen Sie bei Problemen Ihren Betreuer. Bestimmen Sie das in der Zelle herrschende Nullfeld, bedingt durch das Erdmagnetfeld. Nutzen Sie dazu die Einstellung der Sweep-Spannung, bestimmen Sie den Strom durch die Sweep-Spule und berechnen Sie daraus das Nullfeld. Schalten Sie nun die Hochfrequenzspannung zur eigentlichen Messung an und bestimmen Sie die benötigten Größen. Nutzen Sie auch hier die Sweep-Spulen. 3 Das Wort Sweep bedeutet in diesem Zusammenhang Durchlaufen. Der Strom durch die Spulen durchläuft hier in der Regel einen gewissen Bereich.

5 5.4 Optisches Pumpen 599 Leybold-Heraeus Hinweis: Schließen Sie nicht den Ausgang zur Frequenzmessung und den Widerstand zur Strommessung gleichzeitig am Oszilloskop an. Aufgrund des potentialverschobenen Ausgangs der Stromversorgung könnte dies die Geräte beschädigen! Bei diesem Versuchsaufbau sind die hauptsächlichen Komponenten, die Rubidium-Zelle mit Heizung, die Helmholtz-Spulen, der RF-Generator und die RF-Spulen nicht sichtbar im Gehäuse untergebracht. Lediglich die Rubidium-Lampe, die Photodiode und die Linsen sind frei zugänglich, können aber mit den Metallgehäusen gegen Streulicht abgeschirmt werden. Der Interferenzfilter, der lineare Polarisator und das λ/4-plättchen sind als eine aufsteckbare Einheit in den Strahlengang eingebracht. Für die Auswertung benötigen Sie die technischen Daten der Helmholtz-Spulen. In diesem Aufbau werden Spulen mit 80 Windungen je Spule und einem mittleren Radius von 9 cm benutzt. Der eingebaute RF-Generator wird lediglich mit Strom versorgt und beginnt dann seine Arbeit. Die Einstellung der Frequenz ist über die Drehregler am Gehäuse möglich. Die RF-Spannung kann mit dem BNC-Ausgang am Gehäuse abgegriffen werden. Die Frequenz muss für jede Einstellung mit dem Oszilloskop gemessen werden. Die Photodiode wird einfach mit dem Oszilloskop verbunden. Da diese keine Vorverstärkung und keinen Filter besitzt, ist unter Umständen das Auffinden der Resonanzen schwierig. Hier lohnt es sich, die beim Oszilloskop verfügbaren Filter auszuprobieren. Die Messungen erfolgen hier nicht statisch, sondern während des Variierens des Spulenstroms. Der Wert des Spulenstroms kann mit dem 1 Ω Widerstand im externen Gehäuse am Osilloskop dargestellt werden. Bestimmen Sie für verschiedene Hochfrequenzen die charakteristischen magnetischen Flussdichten, bei denen es zu einer erhöhten Absorption in der Rubidium-Zelle kommt. Hinweise zur Durchführung an den einzelnen Versuchsaufbauten erhalten Sie weiter unten und von Ihrem Betreuer. Abbildung : Schematischer Aufbau der Versuchsanordnung.

6 Versuche zur Atom- und Quantenphysik Hinweise zum Bericht: Die Versuche Zeeman-Effekt und Optisches Pumpen müssen in einem gemeinsamen Bericht beschrieben werden. Dabei soll der Bericht keine Auflistung einzelner Stichpunkte sein, sondern eine Beschreibung des zentralen Phänomens. Dies sollte sich als roter Faden durch den gesamten Bericht hindurchziehen. Analyse und Diskussion der Messunsicherheiten sind notwendige Bestandteile des Berichts. Auswertung 1. Bestimmen Sie aus den gemessenen Strömen in Abhängigkeit von der angelegten Radiofrequenz den Faktor g F für die beiden Isotope von Rubidium. Nutzen Sie das Hilfsmittel der linearen Regression Machen Sie Sich klar, weshalb im Falle von Rubidium J = S = 1/2 gilt, und berechnen Sie mit Hilfe von Gleichung (5.4.3) den Kernspin I der Rubidium-Isotope. Berücksichtigen Sie die Tatsache, dass auch der Kernspin diskrete Werte annehmen kann, und bestimmen Sie den Wert. Literaturhinweise Lehrbücher: [Hel74, HW87] Zeitschriftenartikel (auf dem AP-Server im pdf-format verfügbar): [CTK66, Haw55, BP65] Literaturverzeichnis [BP65] Balling, L. C. and F. M. Pipkin: Gyromagnetic Ratios of Hydrogen, Tritium, Free Electrons, and Rb 85. Phys. Rev., 139(1A):A19 A26, [CTK66] Cohen-Tannoudji, Claude and Alfred Kastler: Optical Pumping. Progress in Optics, 5:1 81, [Haw55] Hawkins, William Bruce: Orientation and Alignment of Sodium Atoms by Means of Polarized Resonance Radiation. Phys. Rev., 98(2): , [Hel74] Hellwege, Karl Heinz: Einführung in die Physik der Atome. Springer- Verlag, Berlin Heidelberg, 4. Auflage, Obwohl die Resonanzbedingung aus Gleichung (5.4.5) einen linearen Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte und Radiofrequenz angibt, ist das direkte Berechnen des g-faktors aus den Messwerten nicht ohne weiteres machbar und deshalb nicht sinnvoll. Der Zusammenhang zwischen Spulenstrom und Radiofrequenz ist aufgrund des lokalen Erdmagnetfeldes affin-linear. Um Fehler durch abgeschätzte Nullfeldwerte zu vermeiden, bietet sich hier die Nutzung der Geradensteigung für weitere Rechnungen an.

7 5.4 Optisches Pumpen 601 [HW87] [Tea02] Haken, Hermann und Hans Christoph Wolf: Atom- und Quantenphysik. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 3. Auflage, TeachSpin: Optical Pumping of Rubidium OP-1A Guide to the experiment and instructor s manual. TeachSpin, Inc., 2495 Main Street, Buffalo, NY , USA, 2002.