PRISMENSPEKTRALAPPARAT

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1 Versuch 12/3 PRISMENSPEKTRALAPPARAT Blatt 1 PRISMENSPEKTRALAPPARAT Spektralapparate dienen der Zerlegung des einfallenden Lichtes nach Wellenlängen. Ihr Funktionsprinzip unterteilt sich in drei Gruppen: Prismen-, Gitter- und Interferenz- Spektralapparate. Je nach Art der Registrierung spricht man in den ersten beiden Fällen von Spektroskopen, Spektrographen oder Spektrometern I. AUFBAU und FUNKTION Das im Praktikum vorhandene Prismenspektrometer, dessen schematischer Aufbau in Abb.1 dargestellt ist, besteht aus einem Kollimator mit einem Spalt als Eingang, einem Prisma (dies ist der eigentliche Spektralapparat) und einem Fernrohr. Die Beleuchtung des Eintrittsspaltes erfolgt mit verschiedenen Lichtquellen, z.b. einer Glühlampe. Kollimator und Fernrohr sind auf Unendlich eingestellt, so dass in der Brennebene des Fernrohrobjektivs (Obj.) ein Spaltbild entsteht, das man mit dem Fernrohrokular (Ok.) betrachten kann. Spalt Prisma Lampe Kollimator Obj. Ok. Fernrohr δ Abb. 1 Aufbau eines Prismen-Spektralapparates Das Prisma lenkt den Strahlengang um den wellenlängenabhängigen Winkel δ = δ(λ) ab (Dispersion). Beleuchtet man den Spalt mit Licht mehrerer Wellenlängen λ i (i = 1,.,n), so entstehen n Spaltbilder bei unterschiedlichen Winkeln. Die Gesamtheit der Spaltbilder wird Spektrum genannt. In der Brennebene des Fernrohrobjektivs ist als Ablesemarke eine Nadel montiert, damit man die Winkel δ(λ i ) der Spaltbilder genau bestimmen kann. Der Winkel δ wird über eine Mikrometer-Stellschraube eingestellt. Ihre ganzen Umdrehungen werden an der horizontalen, vor ihr angebrachten Skala abgelesen. Zwei Nachkommastellen kann man an dem 100-geteilten Ablesetrommel ablesen. Bei dem vorliegenden Spektralapparat ist eine Spaltbacke fest, die andere durch eine Schraube verschiebbar angeordnet. Wird die Breite des Spaltes verändert, so verlagert sich daher der eine Rand bzw. die Mitte der Spektrallinie, während der andere Rand unverändert bleibt. Man richtet darum die Ablesemarke im Fernrohr stets auf diesen festbleibenden Rand. Es ist auf jeden Fall darauf zu achten, dass der Spalt so schmal wie möglich eingestellt wird, jedoch nicht so schmal, dass ohnehin schwache Linien (Tabelle) zu lichtschwach werden.

2 Versuch 12/3 PRISMENSPEKTRALAPPARAT Blatt 2 Es stehen vier Lichtquellen zur Verfügung: He- bzw. Hg-Spektrallampe, Balmerlampe (H-Lampe) und eine thermische Lichtquelle (Glühbirne), die über Lichtleiterkabel die einzelnen Spektralapparate versorgen. Die Kabel sind in eine vor dem Eintrittsspalt jeder Apparatur angebrachte Lichtleitererfassung geführt, die durch Rasten die korrekte Ausleuchtung des Eintrittsspaltes sicherstellt. 1.) Fernrohr auf "unendlich" einstellen: II. Einjustierung des Spektralapparates Das Fernrohr F läßt sich von dem Arm des Spektralapparates nach oben abheben, wenn man die Rändelschrauben lockert, mit denen es seitlich auf dem Arm angeschraubt ist. Man richtet es dann auf einen mindestens 100 m entfernten Gegenstand (nicht durch Fensterglas hindurch). Man sieht im Gesichtsfeld des Fernrohres erstens den entfernten Gegenstand und zweitens die Ablesemarke (Spitze einer Nähnadel). Das Fernrohr besitzt zwei Einstellmöglichkeiten, von denen in folgender Reihenfolge Gebrauch gemacht wird: Erstens ist die Okularmuschel drehbar. Bei dieser Drehung ändert sich der Abstand der Okularlinse von der Einstellmarke (Nadel) des Fernrohres. Jeder Beobachter, der das Fernrohr benutzt, muß diese Einstellung für sein Auge so vornehmen, daß er die Nadel scharf sieht. Zweitens läßt sich das Okular als Ganzes (also Okularlinse und Nadel zusammen) in der Längsrichtung des Fernrohres verschieben. Dadurch ist zu erreichen, daß die Nadel in die Brennebene des Fernrohres zu liegen kommt, in der auch das reelle Bild eines unendlich fernen Gegenstandes entsteht. Das reelle Bild des fernen Gegenstandes und die Einstellmarke sind dann gleichzeitig scharf zu sehen. Noch empfindlicher ist das Kriterium der Parallaxe-Freiheit. Darunter versteht man folgendes: Wenn das Fernrohr ganz ruhig gehalten wird und nur das Auge des Beobachters vor dem Okular etwas seitlich hin und her bewegt wird, beobachtet man eine Relativ- Verschiebung zwischen dem Bild des fernen Gegenstandes und der Einstellmarke (Parallaxe), die nur dann verschwindet, wenn beide genau in einer Ebene liegen. Die Unendlich-Einstellung des Fernrohres ist eine objektive Maßnahme, die unabhängig von den Eigenschaften des Auges des Beobachters ist und bei allen folgenden Messungen nicht verändert wird. Dagegen muß jeder Beobachter sich die Okularmuschel jeweils so drehen, daß er die Einstellmarke scharf sieht. 2.) Kollimatorrohr auf "unendlich" einstellen: Man schraubt das Fernrohr wieder auf den Arm des Spektralapparates auf. Anschließend verschiebt man die Lichtleiterfassung so, daß He-Licht in die Apparatur fällt. Im Gesichtsfeld des Fernrohres werden dann meist die Spektrallinien sofort zu sehen sein. Eventuell muß der Arm des Spektralapparates mittels der zugehörigen Meßschraube etwas geschwenkt werden. Dann wird der Eintrittsspalt mit seinem Tubus (nach Lösen der Klemmschraube) in der Längsrichtung des Kollimatorrohres so lange verschoben, bis die Spektrallinien gleichzeitig mit der Ablesemarke scharf und parallaxefrei erscheinen. Damit ist das Kollimatorrohr auf "unendlich" eingestellt. Die Vertikalstellung der Spektrallinien wird durch Drehen des Spaltes erreicht.

3 Versuch 12/3 PRISMENSPEKTRALAPPARAT Blatt 3 III. Messungen und Aufgaben a) Bestimmen Sie die Wellenlängeneichkurve des Spektralapparates. Tragen Sie dazu die He-Wellenlängen aus der Tabelle als Y-Spalte, die entsprechenden Meßschrauben- Ablesungen als X-Spalte eines Origin-Worksheets ein. Erzeugen Sie einen Scatter-Plot der He-Werten, legen Sie mit der New Worksheet -Button (links oben in Abb.2) einen zweiten Worksheet an und tragen Sie da die Quecksilber-Werte ein. Klicken Sie auf den Plot Setup - Button (das graue Kästchen mit dem 1) links oben in dem Graph und plotten Sie die Hg- Werte in dem gleichen Graph. Helium He Quecksilber Hg nm dunkelrot nm rot, schwach nm blau nm rot nm rot, schwach nm violett nm gelb nm rot, schwach nm violett nm grün, schwach nm rot, schwach nm grün nm rot, schwach nm blaugrün nm gelb, deutlich nm blau nm gelb, deutlich nm violett nm grün, deutlich nm violett, schwach nm blaugrün Falls die Datenpunkte nicht auf einer Kurve liegen, müssen Sie Ihre Ablesungen kontrollieren. Abb. 2 Origin Graph der He- und Hg-Linien

4 Versuch 12/3 PRISMENSPEKTRALAPPARAT Blatt 4 Als Nächste erzeugen Sie eine Fitkurve der Daten. Rufen Sie dazu mit Analysis- Non-linear Curve Fit- Advanced Fitting Tool das Fitter-Fenster, zu sehen rechts in Abb.3, auf. Da wählen Sie mit Function- Select in der Kategorie Praktikum oder Exponential die Funktion ExpDec1 aus (in diesem Fall gibt es keine physikalische Begründung für die Wahl eines exponentiellen Abfalls, nur eine Ähnlichkeit). Abb. 3 Auswahl einer Fitfunktion. Anschließend sagen Sie dem Programm, welche Datensätze Sie fitten wollen. Dies passiert im Fitter Fenster unter Action- Data Set, siehe Abb.4. In diesem Fall wollen wir zwei Datensätze gleichzeitig fitten. Dazu setz man das Häkchen bei Fit Multiple Datasets und fügt mit Add Data einen weiteren, zunächst leeren, Datensatz hinzu. Den beiden Y- (dep. für dependent) bzw. X- (indep. für independent) Zeilen ordnen Sie jetzt per Doppelklick die Wellenlängen (Y) bzw. Schrauben-Ablesewerte (X) der He- bzw. Hg-Datensätze zu. Dass alle Messpunkte in diesem Fall auf einer einzelnen Kurve liegen, berücksichtigen wir dadurch, dass wir alle Fitparameter per Doppelklick auf Shared setzen. Damit erreicht man, dass das Programm aus beiden Datensätzen nur jeweils einen besten Wert für die Fitparameter y 0, A und t 0 berechnet. Unter Action- Fit, siehe Abb.5, können wir jetzt mit dem 1 iter (für iteration) den Fit sooft (hier 15 Mal) laufen lassen, bis der beste Fit ( Chi-squared is not reduced ) gefunden ist. Die roten Kurven zeigen nur scheinbar unterschiedliche Fitkurven, weil Punkte der einzelnen Datensätzen von Origin gradlinig verbunden werden.

5 Versuch 12/3 PRISMENSPEKTRALAPPARAT Blatt 5 Abb. 4 Auswahl der Datensätze und Parameter sharing. Abb. 5 Durchführung des Fits.

6 Versuch 12/3 PRISMENSPEKTRALAPPARAT Blatt 6 Dies können wir mit Simulate abhelfen, siehe Abb.6, zu finden im Fitter Fenster bei Action- Simulate. Die jeweiligen Fitparameter werden automatisch aus dem letzten Fit übernommen, unter Begin bzw. End kann man den geeichten Bereich ein Bisschen ausweiten bzw. Extrapolieren. Unter # Points trägt man die Zahl der Punkten für die Simulationskurve ein, 1000 Punkte ergeben eine schöne, glatte Kurve. Mit Hilfe des Plot Setup - Buttons (siehe Abb.2) können Sie die, jetzt störenden, eckigen Fitkurven entfernen bzw. unsichtbar machen. Unter Action-Results könnte man noch die berechneten Fitparameter in den Graph hineinkopieren. In diesem Fall braucht man die Fitparameter jedoch nicht explizit, wie wir weiter unten sehen werden. Abb. 6 Erzeugung einer glatten Kurve mit Simulate. b) Rasten Sie jetzt als Lichtquelle die Balmer- (Wasserstoff)- Lampe ein und messen Sie die Meßschraubeneinstellungen der der Balmer-Serie (n' = 2) angehörenden H α - (im Roten), H β - Linie (im Blaugrünen) sowie H γ - Linie (im Violetten). Mit Hilfe der unter a) erstellten Eichkurve bestimmen Sie die zugehörigen Wellenlängen. Wie in Abb.7 gezeigt, kann man dies in Origin mit Hilfe des Werkzeugs Data Reader erledigen: Man wählt den Data Reader an, setzt den Kreuz-Cursor auf die Simulationskurve und steuert mit den rechts-links Cursortasten (oder mit der Maus) die abgelesenen Meßschraubeneinstellungen an. Das schwarze Fensterchen mit der grünen Schrift liefert die zugehörigen Wellenlängen, die man, wie in Abb.7 gemacht, per Rechter Mausklick- Copy Text in den Graph hineinkopieren kann. Dies ergibt ein normales Textfensterchen, das man nach Doppelklick redigieren kann.

7 Versuch 12/3 PRISMENSPEKTRALAPPARAT Blatt 7 Abb. 7 Ablesen von Eichwerten mit dem Data Reader Aus den gefundenen Wasserstoff-Wellenlängen können Sie jetzt die Rydbergkonstante R y bestimmen. Für jede emittierte Spektrallinie gilt nämlich: 1 ν ' = ( En E ' nn n ) (Bohrsche Frequenzbedingung) (1) h Dabei ist ν die Frequenz der Linie, h das Plancksche Wirkungsquantum und E n bzw. E n' das Energieniveau des Anfangs- bzw. des Endzustandes beim Elektronenübergang. Beim Wasserstoffatom nimmt (1) eine Form an, die bereits auf empirischem Wege von Balmer 1885 gefunden wurde: 1 1 ν nn ' = Ry n 2 2 (2) ' n n', n sind Hauptquantenzahlen der Atomhülle, R y ist die Rydbergkonstante. Da bei der Emission eines Lichtquants der Übergang von einem höheren in ein niedrigeres Energieniveau Voraussetzung ist, gilt n > n'. Für n' = 1, n = 2, 3, 4,... für n' = 2, n = 3, 4, 5,... für n' = 3, n = 4, 5, 6,... spricht man von der Lyman-Serie (im Ultravioletten), spricht man von der Balmer-Serie (sichtbarer Bereich; H α -,...H δ -Linie. Die H δ -Linie ist extrem schwach.) spricht man von der Ritz-Paschen-Serie (im Infraroten). Die Übergänge nach n' = 4 und 5 nennt man Brackett- und Pfund-Serie.

8 Versuch 12/3 PRISMENSPEKTRALAPPARAT Blatt 8 Nach Umrechnen der Wasserstoff-Wellenlängen in Frequenzen lässt sich mit Hilfe von Gl.(2) die Rydbergkonstante berechnen. Machen Sie dies für die drei Linien, bestimmen Sie Mittelwert und Standard-Abweichung. Nach der Bohrschen Atommodellvorstellung läßt sich die Rydbergkonstante auch aus anderen Naturkonstanten bestimmen: 4 1 me 0 Ry = (3) 2 3 8ε h 0 Darin ist m 0 die Masse des Elektrons, e die Elementarladung, ε 0 die Dielektrizitäts-konstante des Vakuums und h das Plancksche Wirkungsquantum. m 0 e ε 0 h kg As As/Vm AVs 2 Berechnen Sie R y nach Gl.(3) und vergleichen Sie den Wert mit Ihrem Resultat. Fügen Sie alle Werte, mitsamt Fehler und Einheiten, in den Graph ein. Falls Sie einen, um einen Faktor 3x10 8 unterschiedlichen, Wert finden, haben Sie den alten CGS-Wert anstatt des neuen SI- Wertes berechnet (der Faktor ist die Lichtgeschwindigkeit). c) Messen Sie die Durchlassbreiten eines Interferenzfilters als auch von drei Farbgläsern. Die Wellenlängen bestimmen Sie wieder mit Hilfe der Eichkurve. Welche Lichtquelle verwendet man zweckmäßig? Was fällt Ihnen auf an der roten Seite der Durchlassbreiten der Farbgläser?