STATISTIK 1 - BEGLEITVERANSTALTUNG

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1 STATISTIK 1 - BEGLEITVERANSTALTUNG VORLESUNG 4 ALPHA / BETA-FEHLER Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

2 AGENDA 01 STATISTISCHE HYPOTHESEN 02 POPULATION / STICHPROBE 03 ALPHA/ BETA-FEHLER 04 ÜBUNGEN Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

3 STATISTISCHE HYPOTHESEN Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

4 STATISTISCHE HYPOTHESEN Inferenzstatistik befasst sich mit der Überprüfung von Hypothesen Hypothesen sind in der Regel Aussagen, die eine noch nicht bestätigte Vermutung ausdrücken. Formal gleichen sie aus Fragen abgeleiteten Aussagen, deren Kombination alle möglichen Aussagen abdeckt. Frage: Unterscheiden sich Frauen und Männer hinsichtlich ihrer Intelligenz? Hypothese 1: Frauen und Männer unterscheiden sich in ihrer Intelligenz. Hypothese 0: Frauen und Männer unterscheiden sich in ihrer Intelligenz nicht Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

5 STATISTISCHE HYPOTHESEN Diejenige Aussage, welche Gleichheit beschreibt, d.h. keinen Unterschied, nennt man Nullhypothese oder H0. Diejenige Aussage, welche einen Unterschied beschreibt, nennt man Alternativhypothese oder H1. Ziel einer Untersuchung / eines Experiments ist es nun herauszufinden, welche dieser beiden Aussagen mit einer höheren Wahrscheinlichkeit zutrifft bzw. welche Hypothese (vorläufig) angenommen oder verworfen wird Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

6 STATISTISCHE HYPOTHESEN Frage: Unterscheiden sich Frauen und Männer hinsichtlich ihrer Intelligenz? Aussagen H1: Frauen und Männer unterscheiden sich in ihrer Intelligenz. H0: Frauen und Männer unterscheiden sich in ihrer Intelligenz nicht. Mathematisch H1: Intelligenz (Frauen) Intelligenz (Männer) H0: Intelligenz (Frauen) = Intelligenz (Männer) Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

7 EFFEKTGRÖßE/TESTSTÄRKE Es kann sein, dass bei einer großen Stichprobe Unterschiede sehr schnell signifikant werden Umgekehrt gilt auch, dass große (und bedeutsame) Unterschiede bei zu kleinen Stichproben nicht signifikant werden, also unentdeckt bleiben. Deswegen benötigt man Verfahren, die praktische Bedeutsamkeit von Untersuchungen erkennen zu können. Das geht über die Feststellung der: Effektgrößen und Teststärke Die korrekte Anwendung eines Signifikanztests und die Interpretation der Ergebnisse unter dem Blickwinkel der praktischen Bedeutsamkeit sind essentielle und gleichwertige Bestandteile der empirischen Hypothesenprüfung Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

8 EFFEKTGRÖßE Der in der H 1 behauptete Unterschied wird als Effekt bezeichnet. Um Effekte verschiedener Untersuchungen vergleichbar zu machen, werden Effekte zu Effektgrößen standardisiert: ε = µ1 µo ô Die Effektgröße gibt also an, inwieweit in einem speziellen Test µ1 von µ0 von entfernt sein sollte, um von einem praktisch bedeutsamen Effekt sprechen zu können. Wenn man vor einer Untersuchung eine Effektgröße festlegt, hat dies den Vorteil (neben dem größeren Aufwand), dass der Stichprobenumfang kalkulierbar ist: Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

9 TESTSTÄRKE Die Teststärke ist die der korrekten Entscheidung für die H 1 zugeordnete Wahrscheinlichkeit, d.h. die Teststärke gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Signifikanztest zugunsten einer spezifischen H 1 entscheidet. Die Teststärke hat den Wert 1 Da sich α und β gegenseitig beeinflussen, ist die Teststärke für = 0,05 größer als für = 0,01. Um eine geeignete Teststärke zu erzielen, sollte vor einer Untersuchung eine Effektgröße festgelegt und n darauf abgestimmt werden Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

10 TESTSTÄRKE Eigenschaften der Teststärke: Sie vergrößert sich: mit wachsender Differenz von µ1 und µ0 (also auch mit wachsender Effektgröße) bei kleiner werdender Merkmals (=Populations-) streuung. mit größer werdendem α (sofern β nicht festgelegt ist). mit wachsendem Stichprobenumfang (da der Standardfehler kleiner ist) Bei gerichteter Hypothese hat ein einseitiger Test größere Power als zweiseitiger Test Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

11 VARIANTEN VON ALTERNATIVHYPOTHESEN Je nach Art der Hypothesenformulierung unterscheidet man zwischen Unterschiedshypothesen prüft man bei Häufigkeitsvergleichen und Mittelwertsvergleichen und Zusammenhangshypothesen bei Korrelationsrechnung Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

12 GERICHTETE / UNGERICHTETE HYPOTHESEN Statistische Hypothesen können unterteilt werden in gerichtete und ungerichtete Hypothesen. Ungerichtete Hypothesen formulieren lediglich einen Unterschied, gerichtete Hypothesen geben eine Richtung für den Unterschied vor. Frage: Sind Frauen intelligenter als Männer? Aussagen H1: Frauen sind intelligenter als Männer. H0: Frauen sind nicht intelligenter als Männer. Mathematisch H1: Intelligenz (Frauen) > Intelligenz (Männer) H0: Intelligenz (Frauen) Intelligenz (Männer) Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

13 UNGERICHTET ODER GERICHTET? Wann formuliert man nun eine ungerichtete Hypothese und wann eine gerichtete Hypothese? Ausgangspunkt ist immer die Forschungsfrage. Sind zu dieser Forschungsfrage bereits Ergebnisse bekannt, die in eine bestimmte Richtung zielen, oder besteht bereits eine Theorie, die eine bestimmte Richtung vermuten lässt, dann kann eine gerichtete Hypothese formuliert werden. Ist zu diesem speziellen Forschungsgebiet noch nichts bekannt oder existieren widersprüchliche Ergebnisse, sollte besser eine ungerichtete Hypothese formuliert werden Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

14 POPULATION/ STICHPROBE Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

15 STICHPROBE / GRUNDGESAMTHEIT Grundgesamtheit: alle potenziellen untersuchbaren Einheiten oder Elemente, die ein gemeinsames Merkmal (oder Kombination) aufweisen (Population von Deutschen, Bewohner einer Stadt, linkshändige Schüler etc.) Stichprobe: Teilmenge aller Untersuchungsobjekte, die die untersuchungsrelevanten Eigenschaften der Grundgesamtheit möglichst genau abbilden (Miniaturbild) Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

16 STICHPROBE / GRUNDGESAMTHEIT Eine Stichprobe kann in Bezug auf die Grundgesamtheit entweder in Bezug auf a) alle Merkmale (globale Repräsentativität) oder b) bestimmte Merkmale (spezifische Repräsentativität) repräsentativ sein Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

17 ALPHA/BETA-FEHLER Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

18 INFERENZSTATISTIK befasst sich mit der Überprüfung von Hypothesen Kann ich das Ergebnis meiner Stichprobe auf die gesamte Population übertragen? (Verteilung der Merkmale in der Population ist nie bekannt) Oder anders ausgedrückt: ist das Ergebnis signifikant? Der Einfluss des Zufalls auf das Stichprobenergebnis ist entscheidend Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

19 INFERENZSTATISTIK Signifikanz Wenn die Wahrscheinlichkeit hoch ist, dass das Stichprobenergebnis per Zufall aufgetreten ist, so wird es wohl kaum übertragbar sein auf die Bevölkerung Ist der Einfluss des Zufalls hingegen gering, so kann es gut sein dass das Ergebnis übertragbar, also signifikant ist In der Statistik hat man sich darauf geeinigt, dass wenn die Wahrscheinlichkeit <5% ist, dass ein Ergebnis per Zufall eingetreten ist, dieses als signifikant gilt Diese Restwahrscheinlichkeit bezeichnet man als Irrtumswahrscheinlichkeit Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

20 ALPHA/BETA FEHLER Zurück zu den Hypothesen: Man prüft in der Statistik in den meisten Fällen auf Unterschied, da man, was die Bevölkerungsebene betrifft, annimmt es bestünde kein Unterschied Man versucht also seine Alternativhypothese H1 zu bestätigen Wenn ein Ergebnis signifikant ist, schreibt man Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % kann davon ausgegangen werden, dass Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

21 ALPHA/BETA FEHLER Alpha-Fehler Bedeutet: sich für die Alternativhypothese (H1) zu entscheiden, obwohl es in der Bevölkerung keinen Unterschied gibt (H0) In meinem Stichprobenergebnis besteht ein Unterschied zwischen zwei Variablen, und dieser ist auch signifikant dennoch besteht die Wahrscheinlichkeit von 5% dass es Zufall war. Ich kann mich also immer noch irren, indem ich behaupte in der Bevölkerung gelte das gleiche wie bei meiner Berechnung. Die Gefahr diesen Fehler zu begehen wird durch den alpha-fehler ausgedrückt Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

22 ALPHA/BETA FEHLER Beta-Fehler In bestimmten Fällen kann es jedoch vorkommen, dass auf Gleichheit geprüft wird (d.h. es wird mit dem Ziel geprüft, dass kein Unterschied besteht bzw. kein Zusammenhang). Dies bedeutet dann, dass man die Annahme treffen muss, in der Bevölkerung bestünde ein Unterschied. Fehler 2.Art: Die H 0 wird beibehalten, obwohl eigentlich die H 1 in der Population gilt. Bezogen auf die Vierfelder-Tafel zu alpha- und beta-fehler bedeutet das, dass der beta-fehler relevant wäre Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

23 ALPHA-BETA-FEHLER Grafische Darstellung Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

24 ALPHA/BETA FEHLER Alpha- und Beta-Fehler sind gegenläufig zueinander! Das heißt: vergrößert man den einen, verkleinert man den anderen. Üblicherweise wird der Alpha-Fehler auf 5% festgesetzt bzw. auf p=0,05. Der Beta-Fehler berechnet sich aus den nicht-zentralen Verteilungen. Da Alpha- und Beta-Fehler aber gegenläufig zueinander sind, kann man den Beta-Fehler dadurch verkleinern, dass man den Alpha- Fehler vergrößert, z. B. auf 10% bzw. p=0, Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

25 ALPHA/BETA FEHLER Wissenschaft ist primär konservativ. Für die Statistik heißt das: Wissenschaft geht prinzipiell davon aus, dass es in der Gesamtbevölkerung keinen Unterschied bzw. keinen Zusammenhang gibt. Daraus folgt, dass man üblicherweise mit dem Ziel prüft, ob -basierend auf den Stichprobenergebnissen- doch ein Unterschied (bzw. ein Zusammenhang unterschiedlich von Null) angenommen werden kann. Bezogen auf die Vierfelder-Tafel zu alpha- und beta-fehler heißt das, dass üblicherweise nur der alpha-fehler betrachtet wird Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

26 SIGNIFIKANZ UND ALPHA-FEHLER? Signifikanz heißt Bedeutsamkeit. Von Signifikanz wird gesprochen, wenn die Wahrscheinlichkeit, den alpha-fehler zu begehen, kleiner als 5% ist. Signifikanz heißt nicht, dass der alpha-fehler ausgeschlossen ist! Signifikanz bedeutet nicht zwangsläufig, dass ein Ergebnis auch Relevanz besitzt! Diese 5%-Grenze ist lediglich Konvention und hat keinen mathematischen Hintergrund! Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

27 ÜBUNGEN Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

28 ÜBUNG 1 Ein Tester hat eine Urne vor sich, in die er nicht hineinschauen kann. Darin befinden sich rote und grüne Kugeln. Es kann jeweils nur eine Kugel zu Testzwecken aus der Urne entnommen werden. Nehmen Sie dabei an, dass sich mehr rote als grüne Kugeln in der Urne befinden. Entwickele H0 und H1(auch mathematisch) und überlege, was Fehler 1. Art ist Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

29 ÜBUNG 1 Lösung Alternativhypothese: In der Urne befinden sich mehr rote als grüne Kugeln. Rote Kugeln > grüne Kugeln Nullhypothese: Es befinden sich gleich viele oder weniger rote als grüne Kugeln in der Urne. Rote Kugeln grüne Kugeln Um ein Urteil über den Inhalt der Urne abgeben zu können, wird der Tester der Urne mehrmals Kugeln zu Testzwecken entnehmen. Wenn er daraufhin zu der Entscheidung gelangt, dass die Alternativhypothese zutreffend sein kann, also er die Meinung vertritt, dass mehr rote als grüne Kugeln in der Urne seien, obwohl in Wirklichkeit die Nullhypothese zutrifft, nämlich dass gleich viele rote wie grüne oder weniger rote als grüne Kugeln in der Urne sind, dann begeht er einen Fehler 1. Art Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

30 ÜBUNG 2 Spam-Filter für ankommende s: ein Filter soll erkennen, ob eine ankommende Spam ist oder nicht. Entwickele H0 und H1 (auch mathematisch) und überlege, was Fehler 1. Art ist Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

31 ÜBUNG 2 Lösung Nullhypothese: Es handelt sich um eine normale und um keinen Spam. Spam Alternativhypothese: Es handelt sich um Spam. = Spam Falls eine als Spam klassifiziert wird, es sich jedoch in Wirklichkeit nicht um Spam handelt, die also fälschlicherweise als Spam klassifiziert wird, so sprechen wir von einem Fehler 1. Art (falsch-positiv) Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

32 ÜBUNG 3 Wir wollen überprüfen, ob eine neue Lernmethode die Lernleistung von Schülern steigert. Dafür vergleichen wir eine Gruppe von Schülern, die nach der neuen Lernmethode unterrichtet wurden, mit einer Stichprobe von Schülern, die nach der alten Methode unterrichtet wurden. Nehmen Sie dabei an, dass die Schüler mit der neuen Lehrmethode unterrichtet wurden, eine höhere Lernleistung aufweisen Entwickele H0 und H1 (auch mathematisch) und überlege, was Fehler 1.Art ist Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

33 ÜBUNG 3 Lösung-1 Alternativhypothese: Schüler, die nach der neuen Lernmethode unterrichtet wurden, haben eine höhere Lernleistung als Schüler, die nach der alten Methode unterrichtet wurden. Lernleistung Schüler neue Lernmethode > Lernleistung Schüler alte Lernmethode Nullhypothese: Schüler, die nach der neuen Lernmethode unterrichtet wurden, weisen keinen Unterschied bzw. schlechtere Lernleistungen als Schüler auf, die nach der alten Methode unterrichtet wurden. Lernleistung Schüler neue Lernmethode Lernleistung Schüler alte Lernmethode Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

34 ÜBUNG 3 Lösung-2 Angenommen in unserer Untersuchung weist die Stichprobe von Schülern, die nach der neuen Lernmethode unterrichtet wurden, tatsächlich eine bessere Lernleistung auf. Vielleicht beruht dieser Unterschied aber auch nur auf Zufall oder anderen Einflüssen. Wenn also in Wahrheit zwischen den beiden Populationen überhaupt kein Unterschied besteht und wir fälschlicherweise die Nullhypothese verwerfen es also als gesichert ansehen, dass die neue Methode das Lernen verbessert dann begehen wir einen Fehler 1. Art. Dieser kann natürlich fatale Folgen haben, wenn wir z.b. mit hohen Kosten und viel Aufwand den gesamten Unterricht auf die neue Lernmethode umstellen, obwohl diese in Wahrheit überhaupt keine besseren Ergebnisse bewirkt Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

35 ÜBUNG 4 Wir möchten den Einfluss der Ernährung auf die geistige Entwicklung von Kindern in Kinderheimen untersuchen. Dafür vergleichen wir zwei Gruppen von Kindern hinsichtlich ihrer Leistung in kognitiven Tests: Die eine Stichprobe wird nach dem herkömmlichen Plan ernährt, die andere erhält eine besonders gesunde Kost. Wir vermuten, dass die gesunde Kost sich positiv auf die kognitiven Leistungen auswirkt. Entwickele H0 und H1 (auch mathematisch) und überlege, was Fehler 1. und 2. Art sind. Beurteilen Sie die Konsequenzen Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

36 ÜBUNG 4 Lösung-1 Alternativhypothese: Kinder, die eine besonders gesunde Kost erhalten, weisen bessere kognitive Leistung auf als Kinder, die auf die herkömmliche Weise ernährt werden. Kognitive Leistung (gesunde Kost) > Kognitive Leistung (herkömmliche Kost) Nullhypothese: Kinder, die eine besonders gesunde Kost erhalten, weisen keinen Unterschied (oder schlechter) in der kognitive Leistung auf als Kinder, die auf die herkömmliche Weise ernährt werden. Kognitive Leistung (gesunde Kost) Kognitive Leistung (herkömmliche Kost) Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

37 ÜBUNG 4 Lösung-2 Wenn wir nun die kognitive Leistung unserer beiden Stichproben vergleichen, so stellen wir keinen Unterschied in der kognitiven Leistung fest. Demzufolge halten wir die Alternativhypothese für falsch und bestätigen die Nullhypothese. Wenn jedoch in Wahrheit die Population der gesund Ernährten doch eine bessere Leistung aufweist, dann begehen wir einen Fehler 2. Art. Dies hat ausgesprochen nachteilige Konsequenzen: Obwohl die gesunde Ernährung die Leistung verbessert, entscheiden wir uns, die herkömmliche Ernährung beizubehalten. Ein Fehler 1. Art, also die Einführung der gesunden Ernährung für alle Kinder, obwohl diese keine Leistungsverbesserung bringt, hätte hier weniger nachteilige Konsequenzen gehabt Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

38 ÜBUNG 5 Ein pharmazeutisches Unternehmen hat ein neues Medikament entwickelt, das angeblich in weniger als 10 % der Anwendungen schädliche Nebenwirkungen zeigt. Sowohl das Pharmaunternehmen als auch die Zulassungsbehörde planen einen Test. Entwickeln Sie für beide Varianten eine H0 und H1 Hypothese. Wie schlimm ist es in beiden Fällen, wenn es zu einer Fehlentscheidung kommt? (im Fall der Ablehnung oder Annahme der Nullhypothese) Wie sollten die Hypothesen aufgrund dessen lauten? Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

39 ÜBUNG 5 Lösung -1 Unternehmen Das Unternehmen plant einen Test: 1.Zu bestätigen aus Sicht des Unternehmens: Prozentsatz ist geringer. 2.Nachzuweisen: Hoher Prozentsatz ist unwahrscheinlich. 3.H0: p 0,1; H1: p < 0,1 Zulassungsbehörde Die Zulassungsbehörde plant einen Test: 1.Zu bestätigen aus Sicht der Zulassungsbehörde: Prozentsatz ist höher. 2.Nachzuweisen: Niedriger Prozentsatz ist unwahrscheinlich. 3.H0: p 0,1; H1: p > Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

40 ÜBUNG 5 Lösung-2 1. Fall: Der Test führt zur Ablehnung der Nullhypothese. Die Nullhypothese wird abgelehnt, obwohl sie wahr ist, Fehler 1. Art Unternehmen 1.H0: p 0,1; H1: p < 0,1 (falsch!) 2.Das Medikament wird als unschädlich eingestuft, ist aber schädlich! 3.Dieser Fehler (Fehler 1. Art) ist kontrollierbar und kann klein gehalten werden. Zulassungsbehörde 1.H0: p 0,1; H1: p > 0,1 (falsch!) 2.Das Medikament wird als schädlich eingestuft, ist aber unschädlich Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

41 ÜBUNG 5 Lösung Fall: Test führt nicht zur Ablehnung der Nullhypothese. Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt, obwohl sie falsch ist, Fehler 2. Art Unternehmen 1.H0: p 0,1 (falsch!); H1: p < 0,1 2.Das Medikament wird als schädlich eingestuft, ist aber unschädlich. 3.Dieser Fehler ist i. A. nicht kontrollierbar. Zulassungsbehörde 1.H0: p 0,1 (falsch!) ; H1: p > 0,1 2.Das Medikament wird als unschädlich eingestuft, ist aber schädlich! 3.Dieser Fehler (Fehler 2. Art) ist i. A. nicht kontrollierbar! Diese Situation muss vermieden werden! Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

42 ÜBUNG 5 Lösung - 4 Einzig sinnvolle Wahl der Hypothesen damit: H0: p 0,1 und H1: p < 0,1. Bei der Wahl der Nullhypothese sind die Konsequenzen einer Fehlentscheidung zu berücksichtigen! Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

43 ÜBUNG 6 Warum ist die folgende Aussage falsch? Die Entscheidung zugunsten der H0 war mit einer Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art von 5% versehen. Lösung: Fehler 1.Art ist nur mit Entscheidungen zugunsten der H1 verbunden Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

44 VIELEN DANK FÜR DIE AUFMERKSAMKEIT! Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

45 INFERENZSTATISTIK Die Inferenzstatistik beschäftigt sich damit, in wie weit Ergebnisse aus einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit / Population / Bevölkerung übertragen werden können. Praktisch geschieht diese Überprüfung dadurch, dass ermittelt wird, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Stichprobenergebnis per Zufall aufgetreten sein könnte. Ist die Wahrscheinlichkeit für ein zufälliges Auftreten hoch, dann wird dieses Ergebnis als Zufallsergebnis gewertet, d.h. es besitzt keine statistische Bedeutsamkeit. Ist die Wahrscheinlichkeit für ein zufälliges Auftreten gering, dann wird das Ergebnis wohl nicht aus Zufall aufgetreten sein, d.h. es besitzt statistische Bedeutsamkeit Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

46 UNTERSCHEIDUNG VON STICHPROBEN Hat eine Person aus Stichprobe A einen festen, ganz bestimmten Vergleichspartner in Stichprobe B, nennt man dies Abhängige Stichproben oder auch Verbundene Stichproben. Bei einer Gruppe von Mitarbeitern wird die Leistungsfähigkeit vor und nach einer Weiterbildung verglichen. Trifft dies nicht zu, spricht man von Unabhängigen Stichproben. Eine Gruppe von Mitarbeitern bekommt Weiterbildung A, eine zweite Gruppe von Mitarbeitern bekommt Weiterbildung B. Verglichen wird die Wirkung der beiden Weiterbildungen Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

47 ARTEN VON STICHPROBEN Zufallsstichprobe: Jedes Element der Grundgesamtheit kann mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt werden (Ziehen mit Zurücklegen). Eine absolut fehlerfreie Zufallsstrichprobe ist fast unmöglich; meist aufgrund zu kleiner Stichprobengrößen, mangelnder Repräsentativität und mangelnder Bereitschaft der Menschen, an einem Experiment teilzunehmen. Klumpenstichprobe: Elemente werden nicht einzeln, sondern in natürlichen Gruppen (Klumpen) ausgewählt [ z.b. alle Alkoholiker in Kliniken]. Hierbei ist zu beachten, dass die Klumpen zufällig ausgewählt werden (vgl. mit dem Bsp.: die Auswahl der Kliniken müsste zufällig sein.), ein einzelner Klumpen reicht nicht aus Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)

48 ARTEN VON STICHPROBEN Geschichtete Stichprobe: Elemente werden nach relevanten Merkmalen in Schichten (Strata) vorgruppiert. Man überlegt, welche Merkmale relevant für die Untersuchung sind (z.b. Geschlecht, etc.), und wählt innerhalb dieser Merkmale zufällig die Leute aus (mit dem Klumpen-Verfahren geht es auch, ist aber statistisch unsauberer.). Proportional geschichtete Stichprobe: entsprechend der Merkmalsverteilung in Population zusammengestellt, z.b. 40% Singles, 60% Ehepaare. Generell führt eine nach relevanten Merkmalen geschichtete Stichprobe zu besseren Schätzwerten der Populationsparameter als eine einfache Zufallsstichprobe Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.)