19. Bauteilsicherheit

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1 9. Bautilsichrhit Ein wsntlich Aufgab dr Ingniurpraxis ist s, Bautil, di infolg dr äußrn Blastung inm allgminn Spannungs- und Vrformungszustand untrlign, so zu dimnsionirn, dass s währnd dr gsamtn Btribszit nicht zum Bruch odr zum Vrsagn durch großn Vrformungn kommt. Einsturz dr Mississippi-Brück in Minnapolis (aus: Hirbi muss grundsätzlich untrschidn wrdn zwischn ruhndr und wchslndr Banspruchung, was insbsondr im Brich on Krbn on Bdutung ist.

2 9. Vrsagnskritrin Ein Bautil rsagt, wnn s aufgrund dr äußrn Blastung zu inm Anriß bzw. Bruch kommt odr dr Wrkstoff inr unzulässig hohn plastischn Vrformung untrligt. Di Art ds Vrsagns ist abhängig on dn Wrkstoffignschaftn (zäh odr spröd) om Spannungszustand (in- odr mhrachsig) und dr Art dr Blastung (ruhnd, wchslnd, schlagartig) Darübr hinaus spilt noch di Tmpratur, das Umgbungsmdium und di Formgbung in oll. Bi dr Auslgung ins Bautils ist s dahr notwndig, di Obrgrnz ins Spannungszustands zu dfinirn, drn Übrschritung zum Vrsagn ds Matrials führt (Vrsagnskritrium).

3 Zäh Wrkstoff rsagn durch das Abglitn inzlnr Ebnn ds Kristallgittrs bim Errichn dr Schrfstigkit τ krit. Di Bruchfläch ist stark rformt und und matt glänznd. Si rläuft in ichtung dr größtn Schubspannung. τ krit Bi sprödn Wrkstoffn tritt Vrsagn durch inn rformungsarmn Trnnbruch bi Übrschritn dr Trnnfstigkit krit in. Di rformungsarm Bruchfläch ist körnig und rläuft snkrcht zur größtn Normalspannung. krit In dr Praxis rsagn Wrkstoff häufig durch in Kombination aus Schrund Trnnbruch. Zunächst rfolgt in Flißn in ichtung dr größtn Schubspannung, anschlißnd tritt in stgwaltbruch snkrcht zur größtn Normalspannung auf. 3

4 Um zu burtiln, ob s zum Vrsagn kommt, muss dr durch di Blastung rsultirnd mhrachsig Spannungszustand im Bautil mit inm Wrkstoffknnwrt rglichn wrdn, dr i. allg. im Zug- odr Bigrsuch untr inachsigr Banspruchung zum Vrsagn dr Prob führt. Mit sog. Fstigkitshypothsn wird in mhrachsigr Spannungszustand in in inachsig Vrglichsspannung umgrchnt, di in äquialnt Schädigung ds Bautil hrorrufn würd. Di Vrsagnsbdingung lautt somit F Q τ xy z Das Vrsagn durch Bruch wird ggn di Zugfstigkit m ds Wrkstoffs abgsichrt, bi Flißrsagn wird di Flißgrnz hrangzogn. x y x p F T N Fstigkitshypoths Blastungsrsuch 4

5 9. Fstigkitshypothsn Fstigkitshypothsn fassn di bi mhrachsigr Banspruchung auftrtndn Spannungn zu inr Vrglichsspannung zusammn, di dm inachsign Wrkstoffknnwrt ggnübr gstllt wrdn kann. 9.. Normalspannungshypoths (NH) Dr Normalspannungshypoths ligt di Annahm zugrund, dass di größt auftrtnd Normalspannung für das Vrsagn ds Bautils rantwortlich ist. max τ Mit max = und = m folgt di Vrglichsspannung NH = m 3 Dr Bruch tritt in, wnn di größt Hauptspannung di Zugfstigkit rricht. 5

6 Für dn bnn Spannungszustand kann di Vrglichsspannung dirkt in dn Koordinatnspannungn dr Schnittbn anggbn wrdn NH x = + y + x y + τ xy Bi inachsigr Banspruchung gilt NH = + + τ Di Normalspannungshypoths bschribt das Vrsagn sprödr Wrkstoff wi Glas, Kramik, Grauguss odr ghärttr Stahl. Da in Trnnung ds Wrkstoffzusammnhangs (iss bzw. Bruch) nur untr Zugbanspruchung rfolgn kann, gilt di Normalspannungshypoths nur für positi Hauptspannungn. 6

7 9.. Schubspannungshypoths (SH) Dr Schubspannungshypoths bschribt das Vrsagn on zähn Wrkstoffn durch Abglitn on Kristallgittrbnn infolg auftrtndr Schubspannungn τ max Für dn räumlichn Spannungszustand kann di maximal Schubspannung durch di größt und klinst Hauptspannung ausgdrückt wrdn τ max 3 = Di Schrfstigkit im inachsign Zugrsuch ist durch di halb Flißgrnz = 0,5 fstglgt. Einstzn lifrt di Vrglichsspannung SH = 3 Nach dr Schubspannungshypoths tritt Flißrsagn in, wnn di maximal Hauptspannungsdiffrnz di Strckgrnz rricht. τ 3 τ max 7

8 Für dn bnn Spannungszustand ( 3 =0) sind bi dr Schubspannungshypoths Falluntrschidungn zu trffn: Bid Hauptspannungn sind positi τ ( > > 0) τ max Hauptspannungn mit unglichn Vorzichn ( > 0 und < 0) τ τ max Bid Hauptspannungn sind ngati ( < < 0) τ max τ SH = SH = SH = Bi positin Vorzichn dr Hauptspannungn stimmt di Schubspannungshypoths mit dr Normalspannungshypoths übrin. 8

9 Ist aus dr Blastung rsichtlich, dass di Hauptspannungn untrschidlich Vorzichn bsitzn (und nur dann), kann di Vrglichsspannung für dn bnn Fall auch dirkt in dn Koordinatnspannungn dr Schnittbn anggbn wrdn ( τ SH = x y ) + 4 xy m Bi inachsigr Banspruchung gilt SH = + 4 τ m Obwohl di Schubspannungshypoths thortisch infach zu bgründn ist und auch das Vrsagn zähr Wrkstoff richtig bschribt, stllt di Notwndigkit dr Falluntrschidung für dn bsondrs wichtign bnn Spannungszustand in dr Anwndung in zusätzlich Schwirigkit dar. Si wird auch als Trsca- Kritrium bzichnt. 9

10 9..3 Gstaltändrungsnrgihypoths (GEH) Nach dr Gstaltändrungsnrgihypoths rsagt in Bautil, wnn di gspichrt Gstaltnrgi inn wrkstoffabhängign Grnzwrt rricht. Aus dr Elastizitätsthori lässt sich di Gstaltändrungsnrgi durch di Hauptspannungn ausdrückn. Für dn räumlichn Spannungszustand gilt (3) W G + ν = 6 E [( ) + ( ) + ( ) ] () + ν WG = 6 E Glichstzn bidr Ausdrück lifrt di Vrglichsspannung 3 mit dr Qurdhnzahl ν und dm Elastizitätsmodul E. Analog rgibt sich für dn inachsign Fall wnn = gstzt wird GEH = ( ) + ( 3) + ( 3) 3 0

11 Für dn bnn Spannungszustand ( 3 = 0) rgibt sich GEH = + odr in dn Koordinatnspannungn dr Schnittbn ausgdrückt GEH = x + y x y + 3 τ xy Analog gilt für dn inachsign Spannungszustand GEH = + 3 τ Wi di Schubspannungshypoths bschribt di Gstaltändrungsnrgihypoths das Vrsagn on zähn Wrkstoffn, bsitzt abr nicht drn Nachtil dr Falluntrschidung. Di Gstaltändrungsnrgihypoths stimmt i. allg. am bstn dn xprimntlln Ergbnissn übrin. Si wird auch als. Miss Kritrium bzichnt.

12 9.3 Vrglich dr Fstigkitshypothsn Für dn bnn Spannungszustand ( 3 = 0) lassn sich di Grnzkurn dr Fstigkitshypothsn in inm gminsamn - -Schaubild darstlln. Bi dr Normalspannungshypoths tritt Vrsagn in, wnn odr inn kritischn positin Wrt rrichn. Das glich gilt für di Schubspannungshypoths, wnn und glich Vorzichn habn, andrnfalls tritt Vrsagn in, wnn di Diffrnz - dn kritischn Wrt rricht. Di Grnzkur dr Gstaltändrungsnrgihypoths bildt in ggnübr dn Spannungsachsn um 45 gnigt Ellips. Vrsagn tritt in, wnn in inm Punkt ins Bautils di Hauptspannungskoordinatn auf odr außrhalb dr Grnzkurn lign. - NH - SH GEH

13 Bispil:Blastts Bautil aus 30 CrNiMo 8 Ggbn: Hauptspannungn = 800 N/mm, = 400 N/mm, 3 = 360 N/mm, Gsucht: Wrkstoffknnwrt = 050 N/mm, m = 50 N/mm Vrglichsspannungn und Sichrhitn a) Einachsigr Spannungszustand b) Ebnr Spannungszustand 3

14 ... Fortstzung c) äumlichr Spannungszustand 3 3 Übung: Ebnr Spannungszustand Ggbn: Hauptspannungn = 300 N/mm, = 00 N/mm, Gsucht: Vrglichsspannungn 4

15 Bispil:Ebnr Spannungszustand Ggbn: Koordinatnspannungn x = 0 N/mm, y = 80 N/mm, τ xy = 40 N/mm, Gsucht: Haupt- und Vrglichsspannungn a) Hauptspannungn x y τ xy x b) Vrglichsspannungn y 5