simmut Biologisch«hiabwertszelt Biologische Halbwertszeit Aufgabennummer 1_303 Prüfungsteii; Typ 1 Typ2 Aufgabenformat: offenes Format kein Hitfsmitlel gewohnte Hitfsmittel Grundkompelenz: FA5.5 -. besondere Technologl ertorderltoh Die biologische Halbwertszeit bezeichnet diejenige Zeitspanne, in der in einem biologischen Organismus (Mensch, Tier...) der Gehalt von zum Beispiel einem Arzneimittel ausschließlich durch biologische Prozesse (Stoffwechsel, Ausscheidung usw.) auf die Hälfte abgesunken ist. Für das AizneinWei Penicillin G wird bei Erwachsenen eine biologische Halbwertszeit von 30 Minuten angegeben. Zwischen 10:00 Uhr und 11:00 Uhr hat sich die noch nicht verarbeitete Penidllin-G-Dosts zweimal halbiert. Bis 11 ;00 Uhr wurcten also 25 % der ursprüngltohen Dosis noch nicht verarbeitet. Lösungsschiüssel Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die Prozentangabe richtig ist. Au^abenstellung: Einer Person wird um 10:00 Uhr eine Dosis Peniciilin G verabreicht. Ermitteln Sie. wie viel Prozent der ursprünglichen Dosis vom Körper der Person bis 11:00 Uhr noch nicht verarbeitet wurden!
sirsuwi Halbwertszeit eines Isotops Halbwertszeit eines Isotops' Aufgabennummer: 1_138 Prüfungsteil: Typ 1 Typ2 Aufgabenformat: Multiple Choice (x aus 5} Grundkompetenz: FA 5.5 Lösung ln(j) =-0,086-1 In c keine Hiffsmittel gewohnte HitfsmHlel besondere Technologie Der radioaktive Zerfall des lod-isotops ^^''l verhält sich gemäß der Funktion A/ mit N{t) = N{0) ' mit t In Tagen. Aufgabenstellung: ' _ H.-O.OSS t 2" ' a Kreuzen Sie diejenige(n) Gleichung(en) an, mit der/denen die Halbwertszeit des Isotops in Tagen tierechnet werden kann! ln(j) =-0,086 f In e 2 g-o,oe6( o [ng)=-ln 0.086't'C 1 _ "1. g-0,086 1 2.'.?v i'' Ein Punkt Ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Gleichungen ang^euzt sind und alle Kreuze richtig gesetzt sind. ' DIeMAufgebe wurd«dm Im Oktober 2013 puuztecten Kampetenzchecktrgl.titteyAvwiw..at/nodei'ZSeOientncminen.
Bundesinstitut I/-4; HaSsweitszert von FeSsamat Halbwertszeit von Felbamaf Aufgabennummer: 1_155 Aufg^enformat: offenes Format keirw Hilfsmitlel erforderlicti gewohnte Hilfsmittel Prüfungsteil: Typ 1 Typ2 Grundkompetenz: PA 5.5 l-. besondere Technologie forderlich Y = a 0,9659' j = 0,9659' ln(0.5) = t ln(0.9659) Zur Befiandiung von Epilepsie wird oft der Aizneistoff Felbamat eingesetzt. Nach der Einnahme einer Ausgangsdosis Do nimmt die Konzentration D von Felbamat im Kör per rtäherungswelse exponentiell mit der Zeit ab. Für O gilt folgender funktionaler Zusammenhang: D(0 = Do 0,9659'. Dabei wird die Zeit t In Stunden gemessen. Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Halbwertszeit von Feß^amat! Geben Sie die Lösung auf Stunden gerundet anl rn(0,s) = 20 Stunden h(0.s6s9 1 Punkt für die richtige Lösung J ' DI«W Aioefc«wurde der Im Mal 2013 putsdrlerten RctwMausir (vgl. hrps;/avwv.bmeavhoda'2231)«ntrx3mm«n.
Bundesinstitut Verdopp^ungszett Verdoppelungszelt*^ Aufgabennummer 1_142 Prüfungsteil: Typ 1 IS) Typ 2 2. B.: m = 2000 und f(4) = 4000 Aufgabenformat: offenes Format ^ keine Hilfsmittel (-, gewohnte Hilfsmittel Gnindkompetenz: FA5.5 P-, besondere Technologie In 4 Jahren ist der doppelte Betrag vorbanden. Die Verdoppetungszeit beträgt also 4 Jahre. Die untwi Stehende Abbildung zeigt den Graphen einer Exponentialfunktion / mit f(f) = a b'. T..lid'i.T..J.it.,- Lösungsschiüssel Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn der Wert richtig angegeben ist. 6.000 5.000 4000 (in Jahren 0 1 2 3 4 5 6 7 6 9 Aufgabenstellung; Bestimmen Sie mithilfe des Graphen die Größe der Verdoppelungszelt! w ' 0l6»e i<ufq8be wude dem Im Oktcber 2013 ptmderten Kcmpelanzcnedi (vtf. httpev'<wwhl1la.et/nod»238e) entnommen.
Bundciimtiiut ib'iz'' aa*e»lcrettrg. irioweon IBtmlcIdinO Bakterienkolonte Bakterienkolonie Aufgabennummen 1_274 Prtifungsteil: Typ 1 Typ 2 Aufgabentormat offenes Format Gnindkompetwiz; PA 5.3 keine Hilfsmittel erforcfeflich - gewohnte Hilfsmittel i_. besondere Technologie Das Wachstum einer Bakterienkoionie in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) kann nähe rungsweise durch die Funktionsgleichung A = 2-1.35' beschrieben werden, wobei A(f) die zum Zeitpunkt t besiedelte Fläche (in nntf) angibt. Zum Zeltpunkt l = 0 beträgt der Inhalt der besiedelten Räche 2 mm^. Die Bakterienkoionie wächst pro Stunde um 35 %. Lösungsschiüssel Die Aufgabe ist als richtig gelöst zu werten, wenn die Interpretation beider Wwte sinngemäß lichtig ist. Die Einheit muss nicht angegeben sein. Aufgabenstetiung; interpretieren Sie die in der Funktionsgieichung vorkommenden Werte 2 und 1,35 im HinbRck auf den Wachstumsprozess!
Puh«r Pulver Aufgabennummen 1_318 Rüfungsteil: Typ 1 El Typ 2 Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 5.2 V 0,63' 100 = 21,6 Nach dtbi Sekunden sind nckti 21,6 % der ursprünglichen Menge an Pulver vorhanden. ~ keine Hilfsmittel gewohnte Hilfsmittel - besondere Technologie Ein Pulver löst sich in einer Rüssigkeit annähernd exponentiei! auf. Die Menge an Pulver, die In Abhängigkeit von der Zeit t noch vorhanden ist, wird für einen gewissen Zeitraum durch die Gleichung N[t) = Wo 0,6' beschrieben. Wo gtot tse ursprüngbche Menge an Pulver in Milligramm an, die Zeit t wird in Sekunden gemessen. Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die richtige Prozentzahl angegeben ist. Au^abenstellung: Geben Sie an, vtrie viel Prozent der ursprünglichen Pulvennenge No nach drei Sekunden noch vorhanden sind!
Bundaimtitut imtmit L: RadioaMtves Eiement Radioaktives Eiement Aufgab&nnummer. 1_273 Prüfungstäl: Typ 1 Typ2 Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: FA 5.1 keine Hilfsmittel p, gewohnte Hilfsmittel besondere Techndogie Ein radioaktives BementX zerfällt mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen. ZumZeitpunId (= 0 sind 40 g des radbaktiven Elements vorbanden. Die Funktion m beschreibt die zum Zeitpunkt t noch vorhandene Menge von X. Aufgabensteilung: i,':. 'rt? 40 30 20 10 W. F ^ 1 m(t) in g Zeichnen Sie tn gegebenen Koordinatensystem den Graphen von m! 0 l in Tagen 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 40 m(t) in g 30 Ein Punkt wird für einen qualitativ richtigen Graphen, der durch die Punkte A = (0140), B = (8 20) und C = (16(10) verläuft, vergeben. 20 10 tin Tagen 1 Ü 16 20 24 S S 36 40 (
iinsoon Biolo^sche Hatiwertszeit Biologische Halbwertszeit Aufgabennummen 1_303 Prüfungstöil: Typ 1 Typ 2 Aufgabentormat: offenes Format Grundkompetenz; FA 5.5 keine Hilfsmittel gewohnte HMsmittel besondere Technologie Die biologische Halbwertszeit bezeichnet diejenige Zeltspanne, in der in einem biologisch«! Organismus (fvlensch. Tier der Gehalt von zum Beispiel einem Arzneimittel ausschließlich durch bidogische Prozesse (Stoffwechsel, Ausscheidung usw.) auf die Hälfte abgesunken ist. Für das Arzneimittd Penicillin G wird bei Erwachsenen eine biologische Halbwertszelt von 30 fvlinuten angegeben. Zwischen 10:00 Uhr und 11:00 Uhr hat sich die noch nicht verarbeitete Penidllin-G-Dos\s zweimal halbiert. Bis 11:00 Uhr wurden also 25 % der ursprünglichen Dosis noch nicht verarbeitet. Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die FYozentangabe richtig ist. Au^abenstellung: Einer Person wird um 10:00 Uhr eine Dosis Penicillin G verabreicht. Ermitteln Sie, wie viel Prozent der ursprünglichen Dosis vom Körper der Person bis 11:00 Uhr noch nicht verarbeitet wurden!
BHtKleslnstitui 8tor^cr*lvig, Imewaion lereutiflunb Halbwertszeit eines Isotops Aufgabennummer: 1_138 Halbwertszeit eines Isotops' Aufgabenformat; Multiple Choice (x aus 5) keirw Hilfsmittel erfortieflich gewohnte Hilfsmiltel möglteh Prüfungsteil: Typ 1 Gaindkompetenz; FA5.5 Typ2 [- besofktere Technologie Lösung ln@ = -0,086 f - In e 0 Der radioaktive Zerfall des lod-lsotops N{t} = N{ö} e- ' mit t in Tagen. verhält sich gemäß der Funktksn N mit Aufgabenstellung; Kreuzen Sie diejenlg0(n) G!elchung(en) an, mit der/denen die Halbwertszelt des Isotops In Tagen berechnet werden kann! Ing) = -0,086 f In e 2 g-0,086-r lng)=-ln 0,086-f-g I _ 1. g-o.oee ( 1 - "1. g-o.ose-r 0 Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Gleichungen angelaeuzt sind und alle Kreuze richtig gesetzt sind. ' Diese Aufgabe wurde dem im Oktcber 2013 pubsaerten Kcmpetenzeheck (vgl. http8vavww.bhie.at/node/2389)erttrwrmen.
Bundes Institut Halbwertszeit von Fefcamat Halbwertszeit von Felbamat* Aufgabennummer: 1_155 Aufg^enformat: offenes Format keine Hilfsmittel gewohnte Hilfsmittel Prüfungsteil: Typ 1 Typ2 Grundkompetenz: FA 5.5 (-. besondere Technologie j = Do- 0,9659' 5 = 0.9659' ln(0,5)=f- ln(0.9659) Zur Behandung von Epilepsie wird oft der Arzneistoff Felbamat eingesetzt. Nach der Einnahme einer Ausgangsdosis Do nimmt die Konzentration D von Fetoamat im Kör per näherungsweise exponentiell mit der Zeit ab. Für D gilt folgender funktionaler Zusammenhang: 0(0 = Db 0,9659'. Dabei wird die Zeit t in Stunden gemessen. Aufgabensteilung: Berechne Sie die Halbwertszeit von Felbamat! Geben Sie die Lösung auf Stunden gerundet an!. In(0,5) = 20 Stunden h(0.96s«1 Punkt für die richtige Lösung ' OieM Aufgabe wurde der Im Mef 2013 pubuerten HxjbeMajsir (vgl. nttp9:/avww.blte.avbodai2231) erlnammen,
Bunde«inc>titut Verdoppelungszeit Verdoppeiungszeit* Aufgabennummen 1_142 Prüfungsteil: Typ 1 Ei Typ 2 Aufgabenformat: offenes Format ^ keine Hilfsmittel j- gewohnte Hilfsmittel ^ Grundkompetenz: FA5.5 l-l besondere Technofogie Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen einer Exponentialfunktion / mft f(f} = a b'. 8.000 e 7,000 z. B.: m = 2000 und ^4) = 4000 - In 4 Jahren Ist der doppelte Betrag vorhanden. Die Verdoppelungszeit beträgt also 4 Jahre, Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn der Wert richtig angegeben ist. 6,000 5.000 4.000 3.000 2000 1000 0 f In Jahren -1 0 t 2 3 4 5 6 7 8 9 Aufoabensteliung: Bestirmwn Sie mithllfe des Graphen die Größe der Verdoppeiungszeit! ' Oese''tigeib«vrurde dem hl Oktober 2013 piiibziertai Kcmpe<enzched( (v^, httpsvaivwwj3aie,at/nod»238e) entnommen.
tnsmut Bakterienkolonie Bakterienkolonie Aufgabennummer 1_274 Prüfungsteil: Typ 1 Typ 2 Aufgabenformat offenes Format Giundkompetenz: PA 5.3 keine Hilfsmitlel gewohnte Hilfsmittel p. besondere Technologie Das Wachstum einer Bakterienkolonie in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) kann nähe rungsweise durch die FunktionsgleichungA = 2 1.3S' beschrieben werden, wobei A(/) die zum Zeitpunkt t besiedelte Fläche (in mrrf) angibt. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt der Inhalt der Ijesiedelten Räche 2 mm^. Die Bakterienkolonie wächst pro Stunde um 35 %. Lösungsschlüsse! Die Aufgabe ist als richtig gelöst zu werten, wenn cfe Interpretation beider Werte sinngemäß richtig ist. Die Einheit muss nicht angegeben sein. Au^abensteilung: interpretieren Sie die in der Funktionsgieichung vorkommenden Werte 2 und 1.35 im Hinblick auf den Wachstumsprozess!
Bundcfinstttut Puli/er Pulver Aufgabennummer 1_318 Prüfungsteil; Typ 1 Typ2 O Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 5.2 keine Hilfsmittel ~ gewohnte Hilfsmittel p- besondere Technologie Ein Pulver löst sich in einer Rüssigkeit annähernd exponentieü auf. Die Menge an Pulver, die in Abhängigkeit von der Zeit t noch vorhanden ist, wird für einen gewissen Zeitraum durch die Gleichung N(t) = No 0,6' beschrieben. Wo gibt die ursprüngliche Menge an Pulver in Milligramm an, die Zeit f wird in Sekunden gemessen. 0,03-100 = 21,6 Nach drei Sekunden sind noch 21,6 % der ursprünglichen Menge an Pulver vorhanden. Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die richtige Prozentzahl angegeben ist. Aufgsüsenstellung: Geben Sie an. vwe viel Prozent der ursprüngichen Pulvermenge No nach drei Sekunden noch vorhanden shd! c
insmut Radlc«ktlv«s Element Radioaktives Eiement f?'. ' AiifgabennutTvner: 1_273 Aufgabenformat: Konstruktionsformat PrCifungsteii: Typ 1 Typ 2 Grundkompetenz: FA 5.1 40 m(t) In g keine HItfsmitlel erforderiich gewohnte Hilfsmittel besondere Technologie Ein racfioaktrves Element X zerfällt mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen. Zum Zeitpunkt t = 0 sind 40 g des radioaktiven Elements vorhanden. Die Funktion m beschreibt die zum Zeitpunkt t noch vortiandene Menge von X. Aufgabenstellung: Zeichnen Sie im gegebenen Koordinatensystem den Graphen von m\ 30 20 10 n l In Tagen 0 4 8 12 16 ^ 24 28 32 36 40 40 m(t) in g 30 Ein Punkt wird füreinai qualitativ richtigen Graphen, der durch die Punkte A = (0140), S = (B 20) und C = (16 i0) verläuft, vergeben. 20 10 t in Tagen Ö 4 i 12 16 20 ~24 28 M 36 40
iinsmut Zerfallsprozssä Lösung Aufgabennummen 1_279 Prüfungsteil: Typ 1 Typ 2 Aufgabenformat: Multiple ChoicG (1 aus 6) keine Hilfsmittel [-1 gewohnte Hiifemittel Gmndkompetenz: FA5,6 I besondere Technologie P(t) = a-( )' Die Population P einer vom Aussterben bedrohten Tierart sinkt jedes Jahr um ein Drittel der Population des vorangegangenen Jahres. Po gibt die Anzahl der ursprünglich vorhandaien Tiere an. Au^abenstellung: Welche der nachstehend angeführten Gleichungen beschreibt die Population P In Abhängigkeit von der Mzahl der abgelaufenen Jahre f? Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an! II g-a-wp )l-l-1(-.p.=)((p p(l)=2^-( Ä P(') = Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau eine Gleichung angekreuzt ist und das Kreuz richtig gesetzt Ist. {P.4)' PW =
siftsmut Wactrstumsprozesse Wachstumsprozesse Lösung Aufgabennummer 1_278 Prüfungsteü: Typ 1 Typ2 Aufgabenformat: Multiple Choice {2 aus 5) keine Hilfsmittel - gewohnte Hilfsmittel Grundkompetenz: FA5.6 I besondere Technologie Zur Beschreibung von Wachstumsvorgängen aus der Natur bzw. dem Alltag können oft Exponentialfunktbnen herangezogen werden. Aufgabensteilung: Welche der nachstehend angeführten Fallbäspiele werden am besten durch eine Exponential funktion modelliert? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Beispiele an! Festverzinsliche Anleihen garantieren einen fixen Ertrag von effektiv 6 % pro Jahr. Allerdings muss der angelegte Betrag 5 Jahre gebunden bleiben. [Modell für das Kapitatwachstum über diese 5 Jahrej [x] Ein Sparbuch hat eine Laufzeit von 6 Monaten. Eine Spareinlage wird mit 1,6 % effektiven Zinsen pro Jahr, also 0,125 % pro Monat, verzinst. Diese werden ihm allerdings erst nach dem Ende des Veranlagungszeitraums gutgeschrieben. (Modell für das Kafxtatwachstum in diesem halben Jahr} Festverzinsliche Anleihen garantieren einen fixen Ertrag von effektiv 6 % pro Jahr. Allffl-dings muss der angelegte Betrag 5 Jahre gebunden bleiben. [Modell für das Kapitalwachstum über csese 5 Jahre] Milchsäurebakterien vermehren sich an heißen Tagen abhängig von der Außentemperatur um 5 % pro Stunde. [Modell für die Vermehrung der Milchsäurebakten'en} Haare wachsen pro Tag ca. ^ mm. [Modell für das Haarwachstum} Milchsäurebakterien vennehren sich an heißen Tagen abhängig von der Außentemperatur um 5 % pro Stunde. [Modell für die Vermehrung der Milchsäurebakterien} ' Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Fallbeispiele angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind. Die Sonneneinstrahlung auf einen Körper wird stärker, je höhw die Sonne über den Horizont steigt. [Modell für die Steigerung der Sonneneinstrahlung abhängig vom Winkel des SonneneinMs (air Horizontalen gemessen)}
sinsotuc BMjigBtDractxir^ ImomlDn EnMMrg ViruserioBnkung Aufgabennummen 1_277 Aufgabenformat: offenes Format keine Hiifsmittel Viruserkrankung gewohnte Hilfsmittel Prüfungsteil: Typ 1 Grundkompetenz: PA 5.6 I Typ2 besondere Techrvologie Eine Viruserkrankung breitet sich sehr schnell aus. Die Anzahl der Infizierten verdoppelt sich alle vier Tage. Aufgabensteliung: Ein solches Wachstum kann durch eine Exponentialfunktion beschrieben werden, da die An zahl der Infizierten in gleichen Zeltabständen um denselben Faktor zunimmt bzw. die relative Änderungsrate der Infizierten konstant ist. Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn die Antwort sinngemäß der oben angegebe nen Lösungserwartung entspricht. Geben Sie an, durch welchen Funktionstyp ein derartiges Wachstum beschrieben werden kann, und begründen Sie ihre Antwort!
Suddejinstttut Uchtirrtensrtät Lichtintensität Aufgabennummen 1_276 Prüfungsteü: Typ 1 Typ 2 Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) keine Hilfsmittel gewohnte Hilfsmittel Gmndkompetenz: FA5.6 P besondere Techrrologle Ucht, das in eine dicke Schicht aus Glas eintritt, wird abgeschwächt. Der Hersteller eines Sicher heitsglases gibt an, dass die intensität / des Uctits pro Zentimeter um 6 % abnimmt, lo gibt die Intensität des Lichts bei Eintritt in das Glas an. Aufgabenstellung: Welche der nachstehenden Gl^chungen beschreibt die Uchfntensität / in Abhängigkeit von der Eindringtiefe x (in cm)? Lösung /(X)=/o-0,94' lei Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an! /(x)=/o-0.94'' /(x)=/o - Toe* /(x)=/o-0,06'-h/o /(x)=;o (1-0,06-x) /(x) = 1-/o-0,06x /(x)=5 Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau eine Gleichung angekreuzt ist und das Kreuz richtig gesetzt ist.
s^nstnut Inseklenvenriöhrung Insektenvermehrung Aufgabennummer; 1_275 Aiifgabenformat: offenes Format Prüfungstell: Typ 1 Typ2 Grundkompetenz; FA5.6 1,25 =2,44 Die Behauptung Ist falsch, da die Insektenanzahl in 4 Wochen um 144 % zunimmt. keine Hilfsmittel gewohnte Hilfsmittel Eine insektenanzahi vermehrt sich wöchentlich um 25 %. -, besondere Technologie ^ Ein Forscher behauptet, dass sich die Insektenanzahl alle 4 Wochen verdoppelt. Auch andere sinngemäß richtige Begründungen, die sich auf exponentielles Wachstum stützen, sind zulässig. Aufgabenstellung; Beurteilen Sie. ob diese Behauptung richtig oder falsch ist, und begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch!
Bundes Institut Relatri/e und absolute Zunahme Aufgabennummen 1_085 Relative und absolute Zunahme ÄLffgabenformat: Multiple Choice (x aus 5) keine Hilfsmitlel erforderitch Pl gewohnte HRfsmittel Prüfungsteil: Typ 1 Grundkompetenz: FA 5.6 Die Formel N{l) = A/o - a' mfta > 1 beschreibt ein exponentieues Wachstum. Aufgabenstellung; Kreuzen Sie die zutreffende^n) Aussage(n) an! Typ2 - besondere Technologie ^ Lösungsweg Die relative Zunahme ist in gleichen Zeitinter vallen gleich groß. Die relative Zunahme ist unabhängig von No. Die relative Zunahme ist abhängig von a. Die absolute Zunahme ist abhängig von a.!h] [g le Die relative Zunahme ist h gleichen Zeltintervalten gleich groß. Die absolute Zunahme ist in gleichen Zeitinter vallen gleich groß. Die relative Zunahme ist unabhängig von No. Die relative Zunahme ist abhängig von a. O Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die vier zutreffenden Antwort keiten angekreuzt sind. Die absolute Zunahrrte ist abhängig von a.