Funktionsgraphen zuordnen

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1 Funktionsgraphen zuordnen Typ 1 S Aufgabennummer: 1_064 Prüfungsteil: Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: FA 3.1 keine Hilfsmittel S erforderlich gewohnte Hilfsmittel S möglich Typ 2 besondere Technologie erforderlich Den nachfolgenden vier Gleichungen von Potenzfunktionen stehen sechs Graphen gegenüber. Aufgabenstellung: Ordnen Sie den jeweiligen Funktionsgleichungen die zugehörigen Funktionsgraphen zu!

2 Funktionsgraphen zuordnen 2 y = x² + 2 A y = (x 2)² y = (x + 2) 1 B y = 2x 2 C D E F

3 Funktionsgraphen zuordnen 3 Lösungsweg y = x² + 2 D A y = (x 2)² E y = (x + 2) 1 C B y = 2x 2 B C D E F

4 Funktionsgraphen zuordnen 4 Lösungsschlüssel Die Aufgabe ist nur dann als richtig gelöst zu werten, wenn alle Buchstaben korrekt zugewiesen wurden.

5 Indirekte Proportionalität Typ 1 Aufgabennummer: 1_102 Prüfungsteil: Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 3.4 keine Hilfsmittel erforderlich gewohnte Hilfsmittel möglich besondere Technologie erforderlich t ist indirekt proportional zu x und y ². Aufgabenstellung: Welche der angegebenen Formeln beschreiben diese Abhängigkeiten? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Formeln an! t = z 3 x y² t = x z 3 y² t = x y² 3 z t = 3 z x y² t = x y² z Typ 2

6 Indirekte Proportionalität 2 Lösungsweg t = z 3 x y² t = 3 z x y² Lösungsschlüssel Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die zwei zutreffenden Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.

7 Ideales Gas* Typ 1 Aufgabennummer: 1_117 Prüfungsteil: Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: FA 3.4 keine Hilfsmittel erforderlich gewohnte Hilfsmittel möglich Typ 2 besondere Technologie erforderlich Die Abhängigkeit des Volumens V vom Druck p kann durch eine Funktion beschrieben werden. Bei gleichbleibender Temperatur ist das Volumen V eines idealen Gases zum Druck p indirekt proportional. 200 cm³ eines idealen Gases stehen bei konstanter Temperatur unter einem Druck von 1 bar. Aufgabenstellung: Geben Sie den Term der Funktionsgleichung an und zeichnen Sie deren Graphen! V(p) = V(p) in cm3 240 p in bar * Diese Aufgabe wurde dem im Oktober 2012 publizierten Kompetenzcheck (vgl. entnommen.

8 Ideales Gas 2 Möglicher Lösungsweg V(p) = 200 = V(p) = c p c p V(p) in cm3 240 V p in bar Lösungsschlüssel Die Lösung gilt nur dann als richtig, wenn die Funktionsgleichung richtig angegeben ist und der Graph den entsprechenden Verlauf (in seiner charakteristischen Ausprägung) zeigt.

9 Potenzfunktion* Typ 1 Aufgabennummer: 1_122 Prüfungsteil: Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 3.2 keine Hilfsmittel gewohnte Hilfsmittel erforderlich möglich Typ 2 besondere Technologie erforderlich Von einer Funktion f mit der Gleichung f(x) = a x 2 + b ist der Graph gegeben: f(x) f x Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und b! a = b = * Diese Aufgabe wurde dem im Oktober 2012 publizierten Kompetenzcheck (vgl. entnommen.

10 Potenzfunktion 2 Möglicher Lösungsweg a = 0,2 b=5 Lösungsschlüssel Die Lösung gilt nur dann als richtig, wenn beide Parameter richtig angegeben sind.

11 Funktionsgraph Typ 1 S Aufgabennummer: 1_ 264 Prüfungsteil: Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: FA 3.1 keine Hilfsmittel S erforderlich gewohnte Hilfsmittel besondere Technologie S möglich erforderlich x2 Gegeben ist die Funktion g mit der Gleichung g ( x) = 2. 8 Aufgabenstellung: Zeichnen Sie den Graphen der Funktion g! Typ 2

12 Funktionsgraph 2 Möglicher Lösungsweg Lösungsschlüssel Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn die Zeichnung als Parabel mit dem korrekten Scheitel und den richtigen Nullstellen erkennbar ist.

13 Funktionsgleichungen zuordnen Typ 1 Aufgabennummer: 1_265 Prüfungsteil: Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: FA 3.1 keine Hilfsmittel erforderlich gewohnte Hilfsmittel möglich Typ 2 besondere Technologie erforderlich Gegeben sind vier Graphen von Potenzfunktionen und sechs Funktionsgleichungen. Aufgabenstellung: Ordnen Sie den vier Graphen jeweils die entsprechende Funktionsgleichung (aus A bis F) zu! A f(x) = x2 + 1 B f(x) = x2 1 C f(x) = x2 + 1 D f(x) = x E f(x) = x 2 1 F f(x) = x 2

14 Funktionsgleichungen zuordnen 2 Lösung A f(x) = x2 + 1 B f(x) = x2 1 C f(x) = x2 + 1 D f(x) = x E f(x) = x 2 1 F f(x) = x 2 B D C F Lösungsschlüssel Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn alle vier Buchstaben richtig zugeordnet sind.

15 Wirkung der Parameter Typ 1 S Typ 2 Aufgabennummer: 1_267 Prüfungsteil: Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 3.3 keine Hilfsmittel S erforderlich gewohnte Hilfsmittel S möglich besondere Technologie erforderlich Gegeben ist eine Potenzfunktion g mit der Gleichung g(x) = c x 2 + d mit c < 0 und d > 0. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden für g zutreffenden Aussagen an! g schneidet die y-achse im Punkt P = (d 0). g besitzt zwei Nullstellen. Je größer d ist, umso steiler verläuft der Graph von g. Je kleiner c ist, umso flacher verläuft der Graph von g. g besitzt einen Hochpunkt.

16 Wirkung der Parameter 2 Lösung g besitzt zwei Nullstellen. S g besitzt einen Hochpunkt. S Lösungsschlüssel Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.

17 Gleichung einer indirekten Proportionalität Typ 1 Aufgabennummer: 1_268 Prüfungsteil: Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 3.4 keine Hilfsmittel erforderlich gewohnte Hilfsmittel möglich Typ 2 besondere Technologie erforderlich Gegeben ist eine Funktion f mit der Gleichung f(x) = a x z + b, wobei z und a, b gilt. Aufgabenstellung: Welche Werte müssen die Parameter b und z annehmen, damit durch f ein indirekt proportionaler Zusammenhang beschrieben wird? Ermitteln Sie die Werte der Parameter b und z! b = z =

18 Gleichung einer indirekten Proportionalität 2 Lösung b=0 z = 1 Lösungsschlüssel Die Aufgabe ist dann als richtig gelöst zu werten, wenn beide Werte korrekt angegeben sind.

19 Punkte einer Wurzelfunktion Typ 1 Aufgabennummer: 1_316 Prüfungsteil: Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 3.2 keine Hilfsmittel erforderlich gewohnte Hilfsmittel möglich Typ 2 besondere Technologie erforderlich Eine Wurzelfunktion kann durch die Funktionsgleichung f(x) = a x + b mit a, b legt werden. festge- Aufgabenstellung: Welche der nachstehenden Punkte liegen jedenfalls (bei jeder beliebigen Wahl von a und b) auf dem Graphen der Funktion f? Kreuzen Sie die beiden entsprechenden Punkte an! P 1 = ( 1 a) P 2 = (0 b) P 3 = (a b) P 4 = (b a b) P 5 = (1 a + b)

20 Punkte einer Wurzelfunktion 2 Lösung P 2 = (0 b) P 5 = (1 a + b) Lösungsschlüssel Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.