13 A Stahlbau nach DIN

@13.1 13 A Stahlbau nach DIN 18 800 A STAHLBAU NACH DIN 18 800... 13.2 1 Werkstoffe... 13.2 2 Grundlagen der Berechnung... 13.3 2.1 Regelwerke... 13.3 2.2 Begriffe, Größen und anunehmende Werte... 13.3 2.3 Erforderliche Nachweise... 13.7 2.4 Abgrenungskriterien... 13.9 3 Trag, Lage und Gebrauchstauglichkeitsnachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile... 13.11 3.1 Nachweisverfahren ElastischElastisch (EE)... 13.11 3.2 Nachweisverfahren ElastischPlastisch (EP)... 13.17 3.3 Krafteinleitungen... 13.24 3.4 Lochschwächungen... 13.25 3.5 Gebrauchstauglichkeit... 13.26 4 Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile... 13.27 4.1 Stabilität von Stäben und Stabwerken.. 13.27 5 Verbindungen mit Schweißnähten... 13.34 5.1 Allgemeine Regeln... 13.34 5.2 Maße und Querschnittswerte... 13.34 5.3 Smbole für Schweißverbindungen... 13.38 6 Verbindungen mit Schrauben... 13.39 6.1 Allgemeine Regeln... 13.39 6.2 Tragsicherheitsnachweise... 13.40 6.3 Anwendungen... 13.44 6.4 Bemessungshilfen für Verbindungen... 13.44 6.5 Schraubentafeln... 13.45

@13.2 1 Werkstoffe 13 A Stahlbau nach DIN 18 800 Prof. Dr.Ing. Otto Oberegge und Dipl.Ing. HansPeter Hockelmann bearbeitet von Prof. Dr.Ing. Christof Hausser und Prof. Dr.Ing. Christoph Seeßelberg Tafel 13.2a Mechanische Eigenschaften warmgewalter Flach und Langereugnisse aus unlegierten Baustählen, Ausug aus DIN EN 10 0252 (4.05) Stahlsorte nach DIN EN 10 0271 Werkst.Nr. nach DIN EN 10 0272 Beeichnung in DIN 18800 (11.08) Stahlart 1) Desoxidationsart 2) Zugfestigkeit 3) R m in N/mm 2 für Nenndicken t in mm Mindestwert der oberen Streckgrene 3) R eh in N/mm 2 für Nenndicken t in mm Mindestwert der Bruchdehnung 4) A in % für Nenndicken t in mm Mindestwert der Kerbschlagarbeit in J für Nenndicken t in mm 3 t < t 150 150 < t 250 t 16 16 < t 40 40 < t 63 63 < t 80 80 < t < t 150 150 < t 200 200 < t 250 3 t 40 40 < t 63 63 < t < t 150 150 < t 250 S235JR 1.0038 RSt 372 BS FN 360 510 350 500 340 490 235 225 215 215 215 195 185 175 26 (24) 25 (23) 24 (22) 22 (22) 21 (21) S235JO 1.0114 St 373 U QS FN 360 510 350 500 340 490 235 225 215 215 215 195 185 175 26 (24) 25 (23) 24 (22) 22 (22) 21 (21) S235J2 1.0116 St 373 N QS FF 360 510 350 500 340 490 235 225 215 215 215 195 185 175 26 (24) 25 (23) 24 (22) 22 (22) 21 (21) S275JO 1.0143 St 443 U QS FN 410 560 400 540 380 540 275 265 255 245 235 225 215 205 23 (21) 22 (20) 21 (19) 19 (19) 18 (18) S355 JO 1.0553 St 523 U QS FN 470 630 450 600 450 600 355 345 335 325 315 295 285 275 22 (20) 21 (19) 20 (18) 18 (18) 17 (17) t 150 27 bei 20 C 27 bei 0 C 27 bei 20 C 27 bei 0 C 27 bei 0 C 150 t 250 27 bei 20 C 27 bei 0 C 27 bei 20 C 27 bei 0 C 27 bei 0 C 1) BS Grundstahl, QS Qualitätsstahl. 2) FU unberuhigt; FN unberuhigt nicht ulässig; FF vollberuhigt. 3) Die Tabellenwerte für den Zugversuch gelten für Längsproben, bei Band, Blech und Breitflachstahl in Breiten 600 mm für Querproben. 4) Die Tabellenwerte für den Zugversuch gelten für Längsproben, die Werte in Klammern für Querproben bei Band, Blech und Breitflachstahl in Breiten 600 mm. Tafel 13.2b Mechanische Eigenschaften von Schraubenwerkstoffen Ausug aus DIN EN ISO 8981 (9.08) Eigenschaft Festigkeitsklasse Zugfestigkeit R m Nennwert 4.6 400 5.6 500 8.8 d 16 mm 800 8.8 d 16 mm 800 in N/mm 2 min 400 500 800 830 Untere Streckgrene R el Nennwert 240 300 in N/mm 2 min 240 300 0,2%Dehngrene R p0,2 Nennwert 640 640 in N/mm 2 min 640 660 Bruchdehnung A in % 22 20 12 12 10.9 0 1040 900 940 9

Grundlagen der Berechnung @13.3 2 Grundlagen der Berechnung nach DIN 18 800 2.1 Regelwerke Die Normenreihe DIN 18 800 besteht aus folgenden Teilen: DIN 18 8001 (11.08) Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion DIN 18 8002 (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken DIN 18 8003 (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 8004 (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Schalenbeulen DIN 18 8007 (11.08) Ausführung und Herstellerqualifikation Mit Einführung der DIN 1055 liegt ein werkstoffübergreifendes Sicherheitskonept vor, das sich wesentlich von dem der DIN 18 800 unterscheidet. Grundsätlich ist die Ermittlung der Einwirkungskombinationen nach beiden Normen ulässig [13.2]. In den Beispielen dieses Abschnitts werden die Einwirkungskombinationen nach DIN 18 800 gebildet. Die Anpassungsrichtlinie Stahlbau [13.1] enthält Festlegungen u einelnen Normelementen sowie Regelungen ur Anwendung von Fachnormen und DAStRichtlinien, die noch auf dem alten Sicherheitskonept der ulässigen Spannungen basieren. Um das Auffinden von Regelungen in der Norm u erleichtern, werden in Kap. 13 A usätliche Literaturhinweise im folgenden Format angegeben,. B.: [1/732] DIN 18800 Teil 1, Element 732 [2/Tab.5] DIN 18800 Teil 2, Tabelle 5 [1/Abb.8] DIN 18800 Teil 1, Abbildung 8 [3/Kap.6.3.2] DIN 18800 Teil 3, Kapitel 6.3.2 2.2 Begriffe, Größen und anunehmende Werte Einwirkungen sind Ursachen von Kraft und Verformungsgrößen in einem Tragwerk. Allgemein werden diese mit F (engl. force) beeichnet. Nach ihrer eitlichen Veränderlichkeit sind u unterscheiden: G Q F A ständige Einwirkungen veränderliche Einwirkungen außergewöhnliche Einwirkungen. Wahrscheinliche Baugrundbewegungen sind wie ständige Einwirkungen G, Temperaturänderungen wie veränderliche Einwirkungen Q und der Anprall von Fahreugen wie außergewöhnliche Einwirkungen F A u behandeln. Einwirkungsgrößen sind die ur Beschreibung der Einwirkungen verwendeten Größen. Widerstand ist im Sinne der Norm der Widerstand eines Tragwerkes, seiner Bauteile und Verbindungen gegen Einwirkungen. Widerstandsgrößen sind aus geometrischen Größen und Werkstoffkennwerten abgeleitete Größen. Allgemein werden diese mit M (engl. material) gekenneichnet. Festigkeiten und Steifigkeiten sind. B. Widerstandsgrößen. Charakteristische Werte bilden die Grundlage für die Ermittlung von Einwirkungs und Widerstandsgrößen und werden durch den Index k gekenneichnet. Als charakteristische Werte für Einwirkungen gelten die Werte der einschlägigen Normen über Lastannahmen.

@13.4 Stahlbau nach DIN 18 800 Charakteristische Werte von Festigkeiten,. B. Streckgrene f,k (: engl. ieldpoint) und Zugfestigkeit f u,k (u: engl. ultimate), können den Tafeln 13.4 und 13.5a entnommen werden. Charakteristische Werte von Steifigkeiten,. B. (E I) k, (E A) k und (G A S ) k sind mit den Nennwerten der Querschnittswerte und dem charakteristischen Wert für den Elastiitätsmodul E und den Schubmodul G u berechnen. Bemessungswerte sind diejenigen Werte der Einwirkungs und Widerstandsgrößen, die für die Nachweise anunehmen sind. Sie beschreiben einen Fall ungünstiger Einwirkungen auf Tragwerke mit ungünstigen Eigenschaften. Ungünstigere Fälle sind in der Realität nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit u erwarten. Bemessungswerte werden im Allgemeinen durch den Index d (engl. design) gekenneichnet. Bemessungswerte von Einwirkungen werden aus den charakteristischen Werten der Einwirkungen durch Multiplikation mit den Teilsicherheitsbeiwerten F und den Kombinationsbeiwerten berechnet: F d = F F k. Die Beanspruchungen werden aus Grund und eventuell usätlichen Grundkombinationen der Bemessungswerte von Einwirkungsgrößen berechnet. Bemessungswerte von Widerstandsgrößen sind im Allgemeinen eine Ausnahme bildet das Nachweisverfahren PlastischPlastisch aus den charakteristischen Werten der Widerstandsgrößen M k durch Division durch den Teilsicherheitsbeiwert M u berechnen: M d = M k / M. Tafel 13.4 Charakteristische Werte für Walstahl und Stahlguss [1/405] Baustahl Stahl S235 S275 S355 S275N u. NL M u. ML S355N u. NL M u. ML S460N u. NL M u. ML C35+N C45+N GS200 GS240 GE200 GE240 G17Mn5+QT G20Mn5+N G20Mn5+QT ENGJS40015 ENGJS40018 ENGJS40018LT ENGJS40018RT Ereugnisdicke t mm t 40 40 < t t 40 40 < t 80 t 40 40 < t 80 t 40 40 < t 80 t 40 40 < t 80 t 40 40 < t 80 t 40 40 < t 80 t 40 40 < t 80 t 16 16 < t t 16 16 < t t t 160 t 50 t 30 t t 60 Streckgrene f,k N/mm 2 360 240 215 275 255 360 335 275 255 360 335 360 335 460 430 460 430 300 270 340 305 200 240 200 240 240 300 300 250 250 230 250 Zugfestigkeit f u,k N/mm 2 410 470 370 470 450 550 530 550 520 620 580 380 450 380 450 450 480 500 EModul E N/mm 2 Feinkornbaustahl Vergütungsstahl Gusswerkstoffe Schubmodul G N/mm 2 Temperaturdehnahl T K 1 210 000 81 000 12 10 6 390 169 000 46 000 12,5 10 6

Grundlagen der Berechnung @13.5 Tafel 13.5a Charakteristische Werte der Schraubenwerkstoffe [1/408] Charakteristischer Wert Festigkeitsklasse Streckgrene f,b,k in N/mm² Zugfestigkeit f u,b,k in N/mm² 4.6 240 400 5.6 300 500 8.8 640 800 10.9 900 0 Teilsicherheitsbeiwerte F und M berücksichtigen die Streuung der Einwirkungen F und der Widerstandsgrößen M [1/Kap.7.2.2] Tafel 13.5b Größen der Teilsicherheitsbeiwerte der Einwirkungen F F Anwendung 1,35 für ständige Einwirkungen G 1,5 für ungünstig wirkende veränderliche Einwirkungen Q 1,0 wenn ständige Einwirkungen G Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen Q verringern,. B. beim Tragsicherheitsnachweis von Dächern bei Windsog 1,0 wenn neben einer außergewöhnlichen Einwirkung F A ständige Einwirkungen G und veränderliche Einwirkungen Q wirken, für alle drei Einwirkungen Für Tragwerke vom Tp Waagebalken gilt: 1,1 wenn Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen erhöhen 0,9 wenn Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen verringern ur Untersuchung einer usätlichen Grundkombination Tafel 13.5c Größen der Teilsicherheitsbeiwerte der Widerstandsgrößen M Anwendung 1,1 ur Berechnung der Bemessungswerte der Festigkeiten beim Nachweis der Tragsicherheit 1,1 ur Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten beim Nachweis der Tragsicherheit 1,0 ist erlaubt, falls sich eine abgeminderte Steifigkeit weder erhöhend auf die Beanspruchung noch ermäßigend auf die Beanspruchbarkeit auswirkt 1,0 ist erlaubt ur Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten, falls kein Nachweis der Biegeknick und Biegedrillknicksicherheit erforderlich ist 1,0 bei der Berechnung von Schnittgrößen aus Zwängungen nach der Elastiitätstheorie, wenn M = 1,1 die Zwängungsbeanspruchungen reduieren würde 1,0 für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, wenn keine Gefahr für Leib und Leben besteht 1,1 für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, wenn Gefahr für Leib und Leben besteht Kombinationsbeiwerte berücksichtigen die Wahrscheinlichkeit des gleicheitigen Auftretens von Einwirkungen Tafel 13.5d Größen der Kombinationsbeiwerte Anwendung 1,0 für ständige Einwirkungen 1,0 bei der Berücksichtigung von jeweils nur einer veränderlichen Einwirkung bei der Bildung einer Grundkombination 0,9 bei der Berücksichtigung aller ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen bei der Bildung einer Grundkombination

@13.6 Stahlbau nach DIN 18 800 Einwirkungskombinationen [1/710] Zur Berechnung der Beanspruchungen aus Einwirkungen sind Einwirkungskombinationen u bilden. Es werden Grundkombinationen, usätliche Grundkombinationen und außergewöhnliche Kombinationen unterschieden. Grundkombination 1 Ständige Einwirkungen G und alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen Q i. G d = F G k = 1,35 1,0 G k = 1,35 G k Q i,d = F Q i,k = 1,5 0,9 Q i,k = 1,35 Q i,k Anmerkung: Vertikale Nutlasten nach DIN 10553 gelten als eine Einwirkung Q i. Grundkombination 2 Ständige Einwirkungen G und eine ungünstig wirkende veränderliche Einwirkung Q i. G d = F G k = 1,35 1,0 G k = 1,35 G k Q i,d = F Q i,k = 1,5 1,0 Q i,k = 1,5 Q i,k Zusätliche Grundkombinationen [1/711+712] wenn ständige Einwirkungen Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen verringern: G d = F G k = 1,0 1,0 G k = 1,0 G k wenn die Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen vergrößern: verkleinern: G d = F G k = 1,1 1,0 G k = 1,1 G k G d = F G k = 0,9 1,0 G k = 0,9 G k (gilt nicht für Rahmen und Durchlaufträger) Außergewöhnliche Kombinationen [1/714] Ständige Einwirkungen, alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen und eine außergewöhnliche Einwirkung. G d = F G k = 1,0 1,0 G k = 1,0 G k Q i,d = F Q i,k = 1,0 0,9 Q i,k = 0,9 Q i,k F A,d = F F A,k = 1,0 1,0 F A,k = 1,0 F A,k Beispiel: Zusammenstellung der Einwirkungskombinationen Statisches Sstem mit den charakteristischen Werten der Einwirkungen Q 1,k G k Grundkombination 1 G d = 1,35 G k Q 1,d = 1,5 0,9 Q 1,k = 1,35 Q 1,k Q 2,d = 1,5 0,9 Q 2,k = 1,35 Q 2,k Grundkombination 2 2.1 G d =1,35 G k 2.2 G d =1,35 G k 2.3 G d =1,0 G k Q 1,d =1,5 Q 1,k Q 2,d =1,5 Q 2,k Q 2,d =1,5 Q 2,k Außergewöhnliche Kombination G d = 1,0 G k Q 2,k F A,k Q 1,d = 1,0 0,9 Q 1,k = 0,9 Q 1,k Q 2,d = 1,0 0,9 Q 2,k = 0,9 Q 2,k F A,d = 1,0 1,0 F A,k = 1,0 F A,k Beanspruchungen S d (S: engl. stress) sind die von den Bemessungswerten der Einwirkungen F d verursachten Zustandsgrößen (vorhandene Größen) in einem Tragwerk. Zustandsgrößen sind Momentenschnittgrößen M x, M, M, Kraftschnittgrößen N, V, V, Verschiebungen u, v, w und Verdrehungen (siehe Abb. 13.7). Grenustände können auf Bauteile, Querschnitte, Werkstoffe und Verbindungsmittel beogen sein. Zu unterscheiden sind: Beginn des Fließens Durchplastiieren eines Querschnittes Ausbilden einer Fließgelenkkette Bruch. Es sind Zustände des Tragwerks, die den Bereich der Beanspruchung, in dem das Tragwerk tragsicher bw. gebrauchstauglich ist, begrenen.

Grundlagen der Berechnung @13.7 Anmerkung: Querkräfte werden mit V beeichnet, um Verwechslungen mit der veränderlichen Einwirkung Q u vermeiden. v x u V N V M M w M x Abb. 13.7 Koordinaten, Verschiebungs und Schnittgrößen Beanspruchbarkeiten R d (R: engl. resistance) sind die in den Grenuständen auftretenden Zustandsgrößen. Sie sind als Bemessungswerte der Widerstandsgrößen u berechnen und werden als Grengrößen beeichnet. Beanspruchbarkeiten sind. B. Grenspannungen, Grenschnittgrößen oder Grenabscherkräfte von Schrauben. Beispiel: Ermittlung des Grenbiegemoments beogen auf die Achse eines Walprofils IPE 500 aus S235 1. elastischer Zustand 2. plastischer Zustand M el,,d = W R,d ; R,d = f,k / M M pl,,d = W pl, R,d ; W pl, = pl, W M el,,d = 1930 24 10 2 /1,1 pl, plastischer Formbeiwert = 421 knm M pl,,d = 1,14 1930 24 10 2 /1,1 = 480 knm 2.3 Erforderliche Nachweise Folgende Nachweise sind für ein Tragwerk, seine Teile, seine Verbingungen und Lager u führen: Tragsicherheit Lagesicherheit (s. Bautabellen für Ingenieure) Gebrauchstauglichkeit (s. Bautabellen für Ingenieure) Nachweis der Tragsicherheit Der Tragsicherheitsnachweis belegt, dass das Tragwerk und seine Teile während der Errichtung und geplanten Nutung gegen Versagen ausreichend sicher sind. Es dürfen während der Nutung keine die Standsicherheit beeinträchtigenden Veränderungen. B. Korrosion eintreten. Der Tragsicherheitsnachweis ist geführt, wenn nachgewiesen ist, dass der Quotient Beanspruchung S d u Beanspruchbarkeit R d kleiner oder gleich 1 ist. S d / R d Folgende Nachweise sind im Rahmen des Tragsicherheitsnachweises u führen: Nachweis der Grenspannungen bw. Grenschnittgrößen (s. Abschnitt 3.13.2) Krafteinleitungen (s. Abschnitt 3.3) Biegeknicknachweis nach DIN 18 8002 (siehe Abschnitt 4.1) Biegedrillknicknachweis nach DIN 18 8002 (siehe Abschnitt 4.1) Betriebsfestigkeitsnachweis. Der Nachweis der Grenspannungen bw. Grenschnittgrößen ist nach einem der in Tafel 13.8 aufgeführten Nachweisverfahren u führen.

@13.8 Stahlbau nach DIN 18 800 Tafel 13.8 Übersicht über die Nachweisverfahren Verfahren Ermittlung der Beanspruchungen S d nach Ermittlung der Beanspruchbarkeiten R d nach ElastischElastisch ElastischPlastisch PlastischPlastisch (EE) (E P) (P P) Elastiitätstheorie Elastiitätstheorie Plastiitätstheorie Elastiitätstheorie Plastiitätstheorie Plastiitätstheorie Bei den Nachweisen sind grundsätlich folgende Einflüsse u berücksichtigen: Tragwerksverformungen sind u berücksichtigen, wenn sie u einer Vergrößerung der Beanspruchung führen. Hierbei sind die Gleichgewichtsbedingungen am verformten Sstem (Theorie II. Ordnung) anuseten, wenn die Vergrößerung der Schnittgrößen infolge der nach Theorie I. Ordnung ermittelten Verformungen mehr als 10 % beträgt. Bei druckbeanspruchten Stäben und Stabwerken können Abtriebskräfte u einer Vergrößerung der Beanspruchungen führen. Ob in diesen Fällen die Beanspruchungen nach Theorie II. Ordnung u ermitteln sind, kann anhand der in Abschnitt 2.4 dargestellten Abgrenungskriterien entschieden werden. Geometrische Imperfektionen, die durch Abweichungen von den planmäßigen Maßen verursacht werden können, sind bei druckbeanspruchten Stäben und Stabwerken durch den Ansat von Stabdrehwinkeln u berücksichtigen. Stäbe Stabwerk Abb. 13.8a Winkel der Vorverdrehung o bei Stäben und Stabwerken Allgemein gilt für stabilitätsgefährdete Bauwerke [2/205]: o = 1 / 200 r 1 r 2 Reduktionsfaktoren: r 1 = 5 / L 1; r 2 = 0,5 (1 + 1 / n) L n Länge des Stabes oder Stabuges, für den Stabdrehwinkel anuseten sind (L > 5 m). Anahl der unabhängigen Ursachen für Vorverdrehungen von Stäben und Stabügen. Bei Rahmen ist n die Anahl der Stiele in einem Stockwerk. Stiele, deren Normalkraft (Druck) kleiner als 25 % der maximalen Normalkraft im jeweiligen Geschoss ist, werden nicht mitgeählt. Für Stabwerke, die gemäß Abschnitt 2.4 nach Theorie I. Ordnung nachgewiesen werden dürfen, dürfen die Imperfektionen halbiert werden [1/730]. Dies gilt nicht für Stabwerke mit geringen horiontalen Einwirkungen, die in der Summe nicht mehr als 1/400 der ungünstig wirkenden vertikalen Beanspruchungen betragen [1/732]. Für Nachweise nach dem Verfahren ElastischElastisch dürfen die Imperfektionen um 1/3 reduiert werden [2/201]. Imperfektionen können auch durch den Ansat gleichwertiger Ersatlasten berücksichtigt werden [2/204+205]. Abb. 13.8b Berücksichtigung von Imperfektionen durch Ersatlasten

Grundlagen der Berechnung @13.9 Schlupf in Verbindungen ist u berücksichtigen, wenn die daraus resultierende Vergrößerung der Beanspruchungen offensichtlich nicht vernachlässigbar ist. Dies ist um Beispiel bei Aussteifungsfachwerken mit Schraubverbindungen und kuren Stäben der Fall. Bei Durchlaufträgern wird. B. durch Laschenstöße der Flansche, die als SLVerbindungen ausgeführt sind, die Durchlaufwirkung stark reduiert [1/733]. Planmäßige Außermittigkeiten, die oft konstruktiv bedingt sind, müssen berücksichtigt werden. Dies ist. B. der Fall, wenn die Schwerachsen der Füllstäbe bei Fachwerken keinen gemeinsamen Schnittpunkt mit der Schwerachse eines Gurtstabes haben [1/734]. 2.4 Abgrenungskriterien Biegeknicknachweis [1/739] Der Nachweis darf entfallen, wenn die maßgebenden Biegemomente nach Theorie II. Ordnung nicht größer sind als die 1,1fachen maßgebenden Biegemomente nach Theorie I. Ordnung. Hiervon kann ausgegangen werden, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: 2 (E I) a) 1 d NKi,d = ; (E I) d = E I / M ; s K = l 2 0,1 N Ki,d s K b) K / (0,3 f,d / N,d ) 1 K = K / a ; K = s K / i; a = E / f,k ; N,d = / A c) 1 = l / (E I) d Diese Bedingung muss für alle Stäbe erfüllt sein. Normalkraft (als Druckkraft positiv) Knicklängenbeiwert K beogener Schlankheitsgrad l Sstemlänge a Beugsschlankheitsgrad; S235: a = 92,9; S355: a = 75,9 Stabkennahl Beispiel: Profil: HEA 400; S235 = 700 kn l = 500 cm = 2,0 Ausweichen senkrecht ur Achse sei ausgeschlossen. l Bedingung a): 2 21 000 45 070 N Ki,d = = 8 492 kn 2 2 500 2 1,1 700 = = 0,82 < 1 0,1 N Ki,d 0,1 8 492 Bedingung b): a = 21 000 / 24 = 92,93 K = 2 500 / 16,8 = 59,52 K = 59,52 / 92,93 = 0,641 N,d = 700 / 159 = 4,40 kn/cm 2 ; f,d = 24 / 1,1 = 21,8 kn/cm 2 K / (0,3 f,d / N,d ) = 0,641 / (0,3 21,8 / 4,40) = 0,96 < 1 Bedingung c): = 500 700 / (21 000 45 070 / 1,1) = 0,451 = 2 0,451 = 0,90 < 1 Bei diesem Beispiel ist der Biegeknicknachweis nach DIN 18 8002 (11.08) nicht erforderlich.

@13.10 Stahlbau nach DIN 18 800 Biegedrillknicknachweis [1/740] Der Nachweis nach DIN 18 8002 darf entfallen bei Stäben mit Hohlquerschnitt; wenn Stäbe mit Iförmigem Querschnitt nur durch ein Biegemoment M beansprucht sind; wenn bei einfachsmmetrischen Querschnitten (Smmetrie ur Achse), die durch ein Biegemoment M beansprucht sind, der Druckgurt im Abstand c seitlich unverschieblich gehalten und die folgende Bedingung erfüllt ist: c 0,5 a i,g M pl,,d / M,d i,g M pl,,d M,d Trägheitsradius um die Stegachse der aus Druckgurt und 1/5 des Steges gebildeten Querschnittsfläche (siehe Tafel 13.33) Biegemoment im plastischen Zustand (siehe Tafel 13.19a) größter Absolutwert des Biegemoments Beispiel: Profil IPEa 500; S235 G d + Q d = 30 kn/m; c = 250 cm Der Druckgurt ist an den Auflagern sowie in den Punkten 1, 2 und 3 seitlich unverschieblich gehalten. 1 2 3 4 x c = 10,0 m G + Q d d M,d = 30 10 2 / 8 = 375 knm M pl,,d = 430 knm i,g = 5,0 cm a = 92,93 0,5 92,93 5,0 430 / 375 = 266 cm c = 250 < 266 cm Der Biegedrillknicknachweis nach DIN 18 8002 (11.90) kann bei diesem Sstem entfallen. Betriebsfestigkeitsnachweis [1/741] Auf den Betriebsfestigkeitsnachweis darf verichtet werden wenn als veränderliche Einwirkungen neben Schnee, Temperatur und Verkehrslasten nur Windlasten auftreten, die das Bauwerk nicht periodisch anfachen; wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: a) d < 26 N/mm 2 d = max d min d Spannungsschwingbreite in N/mm 2 unter den Bemessungswerten der veränderlichen Einwirkungen für den Tragsicherheitsnachweis b) n < 5 10 6 (26 / d ) 3 n Anahl der Spannungsspiele Bei der Berechnung von d brauchen die o. g. veränderlichen Einwirkungen nicht berücksichtigt u werden. Wenn mehrere veränderliche Einwirkungen auftreten, darf d für die einelnen Einwirkungen getrennt berechnet werden.

Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile @13.11 3 Trag, Lage und Gebrauchstauglichkeitsnachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile 3.1 Nachweisverfahren ElastischElastisch (EE) Ermittlung der Beanspruchungen Beim Nachweisverfahren EE sind die Beanspruchungen nach der Elastiitätstheorie u ermitteln. Ermittlung der Grenwerte gren (b/t) der Querschnittsteile Bei Einhaltung der Werte gren (b/t) ist das volle Mitwirken der Querschnittsteile unter Druckspannungen gewährleistet. Ein Nachweis ausreichender Beulsicherheit nach DIN 18 8003 (11.08) ist in diesem Fall nicht erforderlich. Die Querschnitte werden in ein bw. weiseitig gelagerte Plattenstreifen eingeteilt und nachgewiesen. Zweiseitig gelagerte Plattenstreifen (. B. Stege von Wal, Schweiß und Hohlprofilen) Lagerung Spannungsverteilung [1/Tab.12] Walprofile b = h ( 2 t + 2 r); Schweißprofile a Kehlnahtdicke nach Abschnitt 5 Für 1 < 0 gilt: Für 0 < 1 gilt: Sonderfälle M = 0; N 0 (reine Druckbeanspruchung) 1 gren ( b/t) = 37,8 1 größte Druckspannung im betrachteten Plattenstreifen in N/mm 2 Spannungsverhältnis (Druck: positiv; Zug: negativ) bh 2t2a 2 ; 2 1 mit gren b/t420,4 7,816,29 9,78 ; 1 in N/mm 2 1 M 2 8,2 1 gren b/t420,41 0,278 0,025 1, 05 240 M 0; N 0 (reine Biegebeanspruchung) 240 1 gren ( b/t) = 133 1 M 1 M 1 M Tafel 13.11 Gren (b/t) weiseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d 150 50 gren ( ) b /t 0 1,0 0,5 S235 S355 0,0 0,5 1,0

@13.12 Stahlbau nach DIN 18 800 Nachweis vorh (b/t) gren (b/t) vorh (b/t) für Iförmige Walprofile siehe Tafel 13.12 Beispiel: Profil IPE 500, S235 Beanspruchungen: M,d = 340 knm = 470 kn (Druck) N x,d x,o = 191 N/mm 2 Berechnung der Normalspannungen siehe Seite 13.14 x,o = 191 N/mm 2 = x,u / x,o = 110 / 191 = 0,58 Berechnung von gren (b/t) 2 1 420, 4 7,816, 29 0,58 9, 78 0,58 111 1911,1 gren (b/t) = 111 vorh (b/t)= 41,8 < 111 (vorh (b/t) Steg nach Tafel 13.12) x,u = 110 N/mm 2 Ein Nachweis der Beulsicherheit nach DIN 18 8003 (11.08) ist in diesem Fall nicht e rforderlich. Tafel 13.12 Verhältnisse vorh (b/t) um Nachweis der Schlankheit des Steges von Walprofilen Nennhöhe 80 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900 0 I IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM 15,1 16,7 18,0 19,1 19,8 20,6 21,2 21,7 22,1 22,1 22,3 22,3 22,4 22,5 22,3 22,4 22,4 22,4 23,4 22,5 24,6 29,5 31,8 34,0 35,3 35,5 36,6 39,9 40,8 41,7 45,2 47,3 49,8 50,7 52,0 52,4 15,7 18,2 21,2 23,9 25,4 27,5 28,4 30,1 30,7 33,3 35,0 36,1 37,3 38,5 40,3 41,8 42,1 42,8 24,3 25,6 26,9 27,2 29,3 31,1 31,9 32,5 34,1 34,4 35,5 36,8 34,3 31,2 30,5 30,0 27,3 28,6 13,3 17,6 21,4 23,1 24,4 24,4 25,3 25,2 27,2 28,0 27,7 28,1 28,6 29,0 31,4 34,4 37,1 38,1 40,5 42,7 44,8 48,1 51,3 54,3 vorh (b/t) Steg = (h 2 t 2 r) / s 11,2 14,8 16,7 17,3 20,3 20,6 21,7 21,9 23,6 24,5 24,5 25,0 25,6 26,1 27,1 29,9 32,5 35,0 37,4 39,6 40,1 44,9 48,1 52,6 vorh (b/t) Steg 9,33 11,4 13,1 13,0 14,4 14,9 16,0 16,4 17,7 18,7 18,9 19,6 20,3 20,9 22,1 24,6 26,9 29,2 31,4 33,4 34,2 38,5 41,6 45,7 4,67 5,92 7,08 7,43 8,41 8,93 9,81 9,11 9,83 10,6 9,90 10,7 11,6 12,4 14,2 16,4 18,6 20,9 23,1 25,4 27,7 32,1 36,7 41,3

Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile @13.13 Einseitig gelagerte Plattenstreifen (.B. Flansche von Wal und Schweißprofilen) [1/Tab.13] Fall a: Größte Druckspannung am freien Rand (siehe Tafel 13.13a) Für 1 1 gilt: gren (b/t) = 305 0,57 0,21 + 0,07 2 1 M Fall b: Größte Druckspannung am gelagerten Rand (siehe Tafel 13.13b) Fall a Für 1 0 gilt: gren (b/t) = 305 1,7 5 + 17,1 2 1 M Fall b 0,578 1 Für 0 1 gilt: gren (b/t) = 305 + 0,34 1 M 1 Größte Druckspannung im betrachteten Plattenstreifen in N/mm 2 Spannungsverhältnis (Druck: positiv; Zug: negativ) Tafel 13.13a gren (b/t) einseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d Fall a: Größte Druckspannung am freien Rand 20 15 S235 10 S355 gren ( ) 5 0 1,0 b / t 0,5 0,0 0,5 1,0 Tafel 13.13b gren (b/t) einseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d Fall b: Größte Druckspannung am gelagerten Rand 50 0 1,0 0,5 gren ( ) b / t S235 S355 0,0 0,5 1,0

@13.14 Stahlbau nach DIN 18 800 Nachweis vorh (b/t) gren (b/t) Tafel 13.14 Verhältnisse vorh (b/t) um Nachweis der Schlankheit des Flansches von Walprofilen Nennhöhe 80 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900 0 I IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM 2,57 2,68 2,77 2,84 2,90 2,95 2,99 3,02 3,05 3,01 2,92 2,86 2,79 2,74 2,67 2,59 2,50 2,43 2,38 2,32 4,53 4,93 5,08 5,28 5,11 5,26 5,11 5,72 6,19 5,88 5,54 5,46 5,36 5,16 4,87 4,63 3,10 3,24 3,62 3,93 3,99 4,23 4,14 4,35 4,28 4,82 5,28 5,07 4,96 4,79 4,75 4,62 4,39 4,21 3,78 3,78 3,99 3,94 4,04 4,49 4,35 4,31 4,20 3,95 3,89 3,75 3,35 3,70 3,56 3,21 2,99 2,89 6,53 8,35 9,31 8,96 9,67 9,91 10,5 10,6 10,8 11,3 11,4 10,8 10,3 9,88 9,10 8,74 8,41 7,82 7,55 7,30 6,85 6,28 5,63 5,33 vorh (b/t) Flansch = (b / 2 s / 2 r) / t 4,44 5,69 6,50 6,89 7,58 7,88 8,05 7,94 8,18 8,62 8,48 7,65 7,17 6,74 6,18 5,58 5,09 4,86 4,66 4,47 4,29 4,02 3,73 3,60 vorh (b/t) Flansch 3,50 4,07 4,54 4,69 5,05 5,17 5,45 5,53 5,77 6,15 6,18 5,72 5,44 5,19 4,84 4,46 4,13 3,98 3,84 3,71 3,58 3,37 3,16 3,07 1,75 2,13 2,48 2,65 2,95 3,10 3,36 2,94 3,11 3,36 3,01 2,93 2,93 2,91 2,90 2,90 2,89 2,89 2,88 2,88 2,86 2,78 2,76 2,76 Normalspannung Normalspannung an einer beliebigen Querschnittsstelle Maximale Normalspannung bei doppeltsmmetrischen Querschnitten N M M x A I I x N M M A W W Erlaubnis örtlich begrenter Plastiierung für Stäbe mit doppeltsmetrischem IQuerschnitt: Wenn für diese Querschnitte die Nachweise vorh (b/t) gren (b/t) nach dem Verfahren EP (siehe Seite 13.17) erfüllt sind, darf die Normalspannung x wie folgt berechnet werden. x N A M * W pl, M * W pl, Für * pl ist der jeweilige plastische Formbeiwert pl 1,25 einuseten. Für gewalte IProfile darf * pl, = 1,14 und * pl, = 1,25 angenommen werden [1/750]. Nachweis x,d / R,d 1 bw. x,d /(1,1 R,d ) 1 1) Grennormalspannung R,d = f,k / M Fußnote siehe Seite 13.15 unten.

Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile @13.15 Die maximale Schubspannung infolge V und V kann nach der Theorie für dünnwandige Querschnitte an den in der Skie angegebenen Querschnittsstellen wie folgt bestimmt werden. a) V und V wirken nicht gleicheitig b) Bei gleicheitiger Wirkung von V und V Stelle 1 Stelle 2 2 V S V b / 8 1 2 I s I V S 1 2 I s 2 4 V b 8 V ( ht) b/ / I I Nachweis d / R,d 1 bw. d /(1,1 R,d ) 1 1) Grenschubspannung Rd f,k /( 3 M) Vergleichsspannung (bei gleicheitiger Wirkung mehrerer Spannungen) 2 2 2 2 2 2 Allgemein gilt: 3 3 3 Nachweis v,d / R,d 1 Erlaubnis örtlich begrenter Plastiierung Schubspannung [1/752] Für doppeltsmmetrische IProfile mit ausgeprägten Flanschen darf die Schubspannung infolge Querkraft V wie folgt berechnet werden: = V / A Steg (mittlere Schubspannung) mit A Steg = (h t) s nach Tafel 13.16 Ausgeprägte Flansche liegen vor, wenn die Bedingung A Gurt / A Steg > 0,6 erfüllt ist. Für A Gurt ist die Querschnittsfläche eines Gurtes bw. Flansches einuseten. v x x x x Für doppeltsmmetrische Profile mit IQuerschnitt und den Beanspruchungen N, M und V darf die Vergleichsspannung wie folgt berechnet werden. 2 2 N M h t v 3 mit = und = V / ASteg für AGurt / ASteg 06, A I 2 Bei alleiniger Wirkung von x und oder und ist der Nachweis erfüllt, wenn d / R,d 0,5 oder d / R,d 0,5 ist. Allgemein darf in kleinen Bereichen die Vergleichsspannung v,d rechnerisch die Grenspannung R,d um 10 % überschreiten. Für Stäbe mit Normalkraft und weiachsiger Biegung kann ein kleiner Bereich unterstellt werden, wenn gleicheitig gilt: N A M N M 08, R,d und 08, I A I Nachweis: v,d /(1,1 R,d ) 1 R,d x V 2 1 2 V /2 V /2 Der Vergleichsspannungsnachweis ist nicht maßgebend bei 1) Einfeldträgern mit Beanspruchung aus Gleichstreckenlast, wenn am Auflager der Schubspannungsnachweis und bei l /2 der Normalspannungsnachweis erfüllt ist; Rechteck oder TQuerschnitten mit den Beanspruchungen M und V. Derartige Querschnitte liegen. B. bei Trägerausklinkungen vor. Nach DIN 18 8001 (11.08) darf die Grenspannung um 10 % erhöht werden, wenn die Erlaubnis örtlich begrenter Plastiierung nicht in Anspruch genommen wird, die Schubspannung exakt ermittelt wird und kein Stabilitätsnachweis nach folgenden Normteilen u führen ist: Teil 2 Prüfung anhand der Abgrenungskriterien auf Seite 13.9 und 13.10; Teil 3 Nachweis vorh (b/t) gren (b/t) nach Seite 13.11 bis 13.14; Teil 4 Nachweis vorh (d/t) gren (d/t) nach DIN 18 8001 Tabelle 14.

@13.16 Stahlbau nach DIN 18 800 Tafel 13.16 Querschnittsfläche A Steg in cm 2 ur Berechnung der mittleren Schubspannung für Walprofile mit Beanspruchung durch V A Steg Nennhöhe 80 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900 0 I IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM 2,89 4,19 5,73 7,49 9,48 11,7 14,2 16,8 19,7 23,1 26,7 30,7 34,8 39,2 44,3 54,5 69,0 85,1 98,8 123 4,27 5,01 6,04 7,33 8,55 10,5 11,9 14,2 17,6 20,6 22,8 27,0 33,0 40,5 47,8 56,8 2,84 3,87 5,00 6,26 7,63 9,12 10,7 12,4 14,3 17,1 20,5 23,9 27,8 33,2 40,9 49,4 59,1 69,7 10,4 11,9 14,0 16,2 19,6 23,3 27,2 32,1 37,7 48,2 58,4 68,0 87,9 41,4 54,6 69,7 92,5 106 3,59 4,35 5,25 6,35 7,98 9,79 11,8 14,0 15,2 17,8 20,4 23,2 26,2 29,4 34,7 41,2 48,1 58,3 66,7 75,5 84,9 105 128 152 4,40 5,30 6,85 8,58 9,69 11,7 13,9 16,4 17,8 20,6 23,5 26,5 29,8 33,3 40,8 48,2 56,0 64,5 73,5 82,9 96,1 114 138 158 A Steg = (h t) s (bei kursiv gedruckten Werten ist A Gurt / A Steg 0,6) 5,40 7,09 8,96 11,8 14,1 16,6 19,4 22,3 24,3 27,5 30,9 34,4 38,2 42,2 50,8 59,4 68,4 78,2 88,3 99,0 114 134 160 183 12,0 14,9 17,9 22,0 25,5 29,3 33,2 42,8 46,4 51,2 63,2 67,0 70,8 74,6 82,3 92,0 102 112 122 132 142 163 183 203 Beispiel: 2,0 m x F d q d 2,0 m F d IPE 400; S235 2,0 m Bemessungswerte der Einwirkungen F d = 112 kn; q d = 6,3 kn/m Auflager und Schnittgrößen A d = max V,d = 112 + 6,3 3,0 = 130,90 kn V,d (x = 2,0) = 130,9 6,3 2,0 = 118,30 kn M,d (x = 2,0) = 130,9 2,0 6,3 2,0 2 / 2 = 249,20 knm max M,d = 130,9 3,0 112 1,0 6,3 3,0 2 / 2 = 252,35 knm Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren E E Schubspannungsnachweis an der Stelle x = 0 R,d = 24 / ( 3 1,1) = 12,6 kn/cm 2 d = 130,9/33,2 = 3,94 kn/cm 2 (mit A Steg = 33,2 cm 2 nach Tafel 13.16); d / R,d = 3,94 / 12,6 = 0,31 < 1 Normalspannungsnachweis an der Stelle x = 3,0 R,d = 24 / 1,1 = 21,8 kn/cm 2 d = 252,35 10 2 / 1160 = 21,75 kn/cm 2 (mit W = 1166 cm 3 ); d / R,d = 21,75 / 21,8 = 0,998 1 Ein Vergleichsspannungsnachweis an der Stelle x = 2,0 ist nicht erforderlich, da hier das Verhältnis d / R,d < 0,5 ist.

Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile @13.17 3.2 Nachweisverfahren ElastischPlastisch (EP) Ermittlung der Beanspruchungen Beim Verfahren EP sind die Beanspruchungen nach der Elastiitätstheorie und die Beanspruchbarkeiten unter Ausnutung plastischer Tragfähigkeiten u ermitteln. Ermittlung der Grenwerte gren (b/t) der Querschnittsteile [1/Tab.15] Bei Einhaltung der Werte gren (b/t) ist das volle Mitwirken der Querschnittsteile unter Druckspannungen gewährleistet. Ein Nachweis ausreichender Beulsicherheit nach DIN 18 8003 (11.08) ist in diesem Fall nicht erforderlich. Für Bereiche, in denen die Schnittgrößen nicht größer als die elastischen Grenschnittgrößen sind, darf der Nachweis nach dem Verfahren EE geführt werden. Die Querschnitte werden in ein bw. weiseitig gelagerte Plattenstreifen aufgeteilt und nachgewiesen. Zweiseitig gelagerte Plattenstreifen (. B. Stege von Wal, Schweiß und Hohlprofilen) Lagerung: Spannungsverteilung: f,d = f,k / M (Druck) Allgemein gilt: 37 240 gren ( b/ t) f,k f,d = f,k / M (Zug) mit f,k in N/mm Sonderfälle Reine Druckbeanspruchung 1 Für S235 und t 40 gilt: gren (b/t) = 37 Für S355 und t 40 gilt: gren (b/t) = 30,2 Beanspruchung M,d und M,d bei doppeltsmmetrischen IProfilen 0,5 Für S235 und t 40 gilt: gren (b/t) = 74 Für S355 und t 40 gilt: gren (b/t) = 60,4 Beanspruchung, M,d und M,d bei doppeltsmmetrischen IProfilen 0 1 1 2 1 Nd f,k / M ( h2t2r) s ist als Druckkraft positiv und als Zukraft negativ einuseten. Nachweis vorh (b/t) gren (b/t) vorh (b/t) Steg für Iförmige Walprofile siehe Tafel 13.12 Einseitig gelagerte Plattenstreifen (. B. Flansche von Wal und Schweißprofilen) Fall a: Druckspannung f,k / M am gelagerten Rand: Nachweis gren ( b/ t) gren ( b / t) 11 240 f vorh (b/t) gren (b/t) vorh (b/t) Flansch für Iförmige Walprofile siehe Tafel 13.14,k Fall b: Druckspannung f,k / M am freien Rand: 11 240 f,k

@13.18 Stahlbau nach DIN 18 800 Spannungsverteilung und Grenschnittgrößen im vollplastischen Zustand Für die Berechnung der Grenschnittgrößen von Stabquerschnitten im vollplastischen Zustand gelten folgende Annahmen: Linearelastischeidealplastische SpannungsDehnungsBeiehung des Werkstoffes mit der Streckgrene f,d = f,k / M Ebenbleiben der Querschnitte und Fließbedingung nach Seite 13.15 (Vergleichsspannung). Die Grenbiegemomente sind im Allg. für einen beliebigen Querschnitt auf den 1,25fachen Wert des Grenbiegemomentes im elastischen Zustand u begrenen. Ausgenommen sind Einfeld und Durchlaufträger mit konstantem Querschnitt [1/755]. Für gewalte IProfile gilt: M pl,,d < 1,25 R,d W und M 1,25 W. Daraus folgt, pl,,d R,d dass die o. g. Begrenung für M pl,,d nur dann u berücksichtigen ist, wenn es sich nicht um Einfeld oder Durchlaufträger mit konstantem Querschnitt handelt. Grenschnittgrößen a) N pl,d = R,d A 1) b) M pl,,d = R,d W pl, = R,d 2 S c) V pl,,d = R,d (h t) s d) M pl,,d = R,d W pl, = R,d 2 S M pl,,d,red = 1,25 R,d W e) V pl,,d = R,d 2 b t 1) Für gewalte IProfile darf im Nachweisverfahren EE unter Ausnutung einer örtlich begrenten Plastifiierung mit M pl,,d = 1,14 W gerechnet werden [1/750]. R,d Tafel 13.18 Normalkraft im plastischen Zustand in kn für Walprofile N aus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert) pl,d R,d R,d t b s h t d e R,d R,d a b c Spannungsverteilung R,d Nennhöhe 80 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM 241 292 353 427 512 617 727 854 1 010 1 190 1 400 1 590 1 870 2 210 2 560 2 990 167 225 288 358 438 521 622 728 853 1 000 1 170 1 370 1 590 1 840 2 160 2 520 2 930 3 400 591 697 816 954 1 170 1 370 1 580 1 840 2 2 570 2 980 3 400 4 290 2 330 2 880 3 580 4 410 5 340 405 502 662 797 963 1 120 1 320 1 510 1 700 1 940 2 060 2 190 2 330 2 570 2 770 2 990 3 340 3 580 463 553 685 846 987 1 170 1 400 1 680 1 890 2 120 2 460 2 710 2 910 3 120 3 470 3 880 4 310 4 620 4 940 568 742 937 1 180 1 420 1 700 1 990 2 310 2 580 2 870 3 250 3 520 3 730 3 940 4 320 4 760 5 210 5 540 5 890 1 160 1 450 1 760 2 120 2 470 2 860 3 260 4 360 4 790 5 240 6 610 6 810 6 890 6 960 7 110 7 320 7 510 7 730 7 930

Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile @13.19 Tafel 13.19a Biegemoment im plastischen Zustand in knm für WalprofileM aus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert) pl,,d IPEa 10,9 15,6 21,6 29,5 39,6 52,4 68,1 89,9 118 153 198 250 326 425 541 685 IPE 5,06 8,60 13,3 19,3 27,1 36,3 48,0 62,4 79,9 106 137 175 223 285 371 480 607 768 IPEo 41,3 54,5 70,3 89,5 125 162 206 259 328 445 572 711 977 IPEv 367 502 689 916 1 161 HEAA 12,7 18,4 27,0 41,5 56,3 75,9 97,3 124 156 191 233 261 292 326 398 476 563 681 790 HEA 18,1 26,1 37,8 53,7 70,7 93,8 124 162 201 243 302 355 404 454 559 703 860 1 008 1 169 HEB 22,7 36,0 53,7 77,2 105 140 181 230 280 335 408 467 524 585 707 868 1 052 1 222 1 401 HEM 51,5 76,4 108 147 193 248 310 463 550 646 890 969 1 030 1 087 1 217 1 383 1 549 1 732 1 916 Tafel 13.19b Nennhöhe 80 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 Nennhöhe 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 Biegemoment im plastischen Zustand in knm für Walprofile M aus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert) pl,,d IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2,40 3,39 4,52 6,10 7,97 10,6 13,6 18,0 23,4 29,1 37,5 44,1 53,6 65,8 78,9 96,5 1,91 2,72 3,62 4,91 6,39 8,50 10,9 14,5 18,9 23,4 30,3 35,5 43,1 52,9 63,2 77,3 2,00 2,96 4,20 5,69 7,55 9,73 12,7 16,1 21,2 27,3 33,5 41,7 50,0 60,3 73,3 87,4 106 1,58 2,36 3,36 4,54 6,04 7,77 10,2 12,9 17,0 22,0 26,9 33,5 39,9 48,1 58,4 69,3 84,0 8,71 11,3 14,6 18,4 25,7 33,3 40,4 49,5 58,7 74,4 89,1 105 140 6,95 9,03 11,7 14,7 20,6 26,8 32,3 39,7 46,9 59,2 70,8 83,0 110 66,3 84,9 111 138 170 52,9 67,4 87,5 108 133 6,21 8,86 13,1 19,9 27,0 35,6 45,7 57,7 71,5 87,1 105 110 115 121 131 136 142 152 158 5,02 7,22 10,7 16,3 22,1 29,1 37,5 47,2 58,5 71,4 86,1 90,2 94,3 98,4 107 111 115 123 127 8,98 12,8 18,5 25,7 34,1 44,5 59,0 76,7 93,9 113 140 155 165 175 190 211 231 242 252 7,30 10,5 15,2 21,0 28,0 36,4 48,5 62,9 76,9 92,8 115 127 135 143 156 172 188 197 205 11,2 17,7 26,1 37,1 50,4 66,7 85,9 109 132 157 190 205 215 225 241 261 282 293 304 9,12 14,4 21,4 30,3 41,3 54,6 70,5 89,2 108 128 156 168 176 184 197 213 230 238 246 25,4 37,4 52,5 71,0 92,8 119 148 219 260 305 417 426 426 424 422 423 422 423 421 Spalte 1: M pl,,d = R,d W pl, ; Spalte 2: M pl,,d,red = 1,25 R,d W (Erläuterung siehe Seite 13.18) 20,5 30,4 42,8 57,8 75,7 96,7 121 179 213 249 341 348 348 346 344 344 341 342 339

@13.20 Stahlbau nach DIN 18 800 Tafel 13.20a Nennhöhe 80 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 Querkraft im plastischen Zustand in kn für Walprofile aus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert) IPEa 53,9 63,1 76,1 92,4 108 132 150 179 221 260 288 339 415 511 602 715 IPE 35,8 48,7 63,0 78,8 96,1 115 135 157 180 216 259 301 350 419 516 622 745 878 IPEo 131 150 176 204 247 294 343 405 475 607 736 857 1110 IPEv 521 688 878 1170 1340 HEAA 45,2 54,8 66,1 79,9 123 149 176 192 224 257 292 330 371 437 518 606 734 840 HEA 55,4 66,8 86,3 108 122 147 175 206 224 259 296 334 375 419 514 607 706 812 925 HEB 68,0 89,2 113 148 178 210 244 281 305 347 389 434 481 531 639 748 862 984 1 110 V pl,,d HEM 151 187 226 277 321 368 418 540 584 646 796 844 891 939 1 040 1 160 1 280 1 410 1 530 Tafel 13.20b Querkraft im plastischen Zustand in kn für Walprofile aus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert) V pl,,d Nennhöhe 80 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM 82,2 103 122 149 176 213 251 296 348 403 493 544 627 731 831 970 60,3 79,0 102 127 153 183 214 255 296 347 404 464 544 612 699 806 910 1 050 209 244 288 332 418 486 551 637 711 851 967 1 080 1 350 802 958 1 180 1 370 1 610 139 166 212 282 340 403 471 544 622 705 794 831 869 907 983 1 020 1 060 1 130 1 170 202 242 300 363 431 504 610 726 819 917 1 060 1 170 1 250 1 320 1 440 1 590 1 740 1 810 1 890 252 333 423 524 635 756 887 1 030 1 150 1 270 1 440 1 550 1 630 1 700 1 810 1 970 2 120 2 190 2 270 534 667 809 962 1 130 1 300 1 480 2 000 2 190 2 390 3 050 3 110 3 110 3 3 090 3 090 3 080 3 080 3 070

Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile @13.21 Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren ElastischPlastisch (EP) [1/Tab.16] Es ist nachuweisen, dass die Grenschnittgrößen im plastischen Zustand nicht überschritten sind. Tafel 13.21a Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise für doppeltsmmetrische IProfile mit den Beanspruchungen, M,d, V,d Gültigkeitsbereich V,d V pl,,d 0,33 0,33 < V,d V pl,,d 1 N pl,d 0,1 M,d M pl,,d 1 M,d 0,88 + M pl,,d 0,37 V,d V pl,,d 1 0,1 < 1 N pl,d M,d M,d 0,9 + 1 0,8 + 0,89 + M pl,,d N pl,d M pl,,d N pl,d 0,33 V,d V pl,,d 1 Tafel 13.21b Interaktionsdiagramm für die Beanspruchungen M,d / M pl,,d, M,d und V,d / N pl,d 0,1 V,d / V pl,,d

@13.22 Stahlbau nach DIN 18 800 Tafel 13.22a Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise für doppeltsmmetrische IProfile mit den Beanspruchungen, M,d und V,d [1/Tab.17] Gültigkeitsbereich V,d V pl,,d 0,25 0,25 < V,d V pl,,d 0,9 N pl,d 0,3 M,d M,d 1 0,95 + M pl,,d M pl,,d 0,82 M,d ² M,d 0,3 < 1 0,91 + 1 0,87 + 0,95 N pl,d N pl,d M pl,,d M pl,,d V,d V pl,,d ² ² + 0,75 N pl,d 1 V,d ² V pl,,d 1 Tafel 13.22b Interaktionsdiagramm für die Beanspruchungen M,d / M pl,,d, M,d und V,d / N pl,d 0,3 V,d / V pl,,d

Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile @13.23 Beispiel: Sstem mit den charakteristischen Werten der Einwirkungen q k = 20 kn/m g k = 5 kn/m F Q,k = 93,20 kn F G,k = 16,45 kn 6,00 m 1,35 Bemessungswerte der Einwirkungen (siehe auch Seite 13.5 und 13.6) Für die Bemessung ist die Grundkombination 2 mit dem Kombinationsbeiwert = 1,0 maßgebend. Da es sich bei den veränderlichen Einwirkungen um Verkehrlasten nach DIN 1055 Teil 3 handelt, gelten diese als eine veränderliche Einwirkung. g d = 5,0 1,35 1,0 = 6,75 kn/m F G,d = 16,45 1,35 1,0 = 22,2 kn q d = 20,0 1,50 1,0 = 30,00 kn/m F Q,d = 93,20 1,50 1,0 = 139,8 kn r d = 36,75 kn/m F d = 162,0 kn Zur Berechnung der minimalen Auflagerkraft A ist folgende usätliche Grundkombination u untersuchen: Feld g d = 5,0 0,9 1,0 = 4,50 kn/m Kragbereich r d = 5,0 1,1 1,0 + 30,0 = 35,50 kn/m; F d = 139,8 + 16,45 1,1 1,0 = 157,9 kn Berechnung der maßgebenden Auflager und Schnittgrößen g r d = 36,75 kn/m d = 6,75 kn/m max A d = (36,75 6,0 2 / 2 22,20 1,35 F G,d = 22,20 kn 6,75 1,35 2 / 2) / 6 = 104,23 kn x 0 = 104,23 / 36,75 = 2,84 m max M F,d = 104,23 2,84 36,75 2,84 2 / 2 = 147,81 knm A A A Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren E P gewählt: r d = 36,75 kn/m B F d = 162 kn B F r d = 35,50 kn/m d = 157,9 kn g d = 4,50 kn/m B max B d = (36,75 7,35 2 / 2 162 7,35) / 6 = 363,89 kn max V Br,d = 162 36,75 1,35 = 211,61 kn min V Bl,d = 211,61 363,89 = 152,28 kn min M B,d = 36,75 1,35 2 / 2 162 1,35 = 252,19 knm min A d = (4,50 6,0 2 / 2 35,50 1,35 2 / 2 157,9 1,35) / 6 = 27,42 kn Der Träger ist am Auflager A gegen Abheben u sichern. IPE 400, S235 mit V pl,,d = 419 kn (Tafel 13.20a); M pl,d = 289 knm (Tafel 13.19a) (b/t) Steg = 0,5 gren (b/t) = 74 (siehe Seite 13.17);vorh (b/t) Steg = 38,5 (Tafel 13.12) < 74 (b/t) Flansch = 1 gren (b/t) = 11 (siehe Seite 13.17);vorh (b/t) Flansch = 4,79 (Tafel 13.14) < 11 Für den Tragsicherheitsnachweis ist der Schnitt über dem Auflager B mit den Schnittgrößen max V Br,d = 211,61 kn und min M B,d = 252,19 knm maßgebend. V,d / V pl,,d = 211,61 / 419 = 0,51 > 0,33 Nachweis (siehe Tafel 13.21a) 0,88 (252,19 / 289) + 0,37 0,51 = 0,96 < 1

@13.24 Stahlbau nach DIN 18 800 3.3 Krafteinleitungen [1/744] In Bereichen von Krafteinleitungen, Kraftumlenkungen, Krümmungen und Ausschnitten ist u prüfen, ob konstruktive Maßnahmen erforderlich sind. Bei Wal und Schweißprofilen mit Iförmigem Querschnitt dürfen Kräfte ohne Aussteifungen eingeleitet werden, wenn... der Betriebsfestigkeitsnachweis nicht maßgebend ist, der Trägerquerschnitt gegen Verdrehen und seitliches Ausweichen gesichert und die Tragsicherheit wie folgt nachgewiesen wird: Für x und mit unterschiedlichem Voreichen und x > 0,5 f,k gilt: 1 F R,d = s l f,k (1,25 0,5 x / f,k ) M Für alle anderen Fälle gilt: F R,d = 1 M s l f,k Auflagerkraft am Trägerende F / F R,d F einuleitende Kraft x Normalspannung im maßgebenden Schnitt konstante Spannung über die Bereiche l bw. l i aus der Krafteinleitung (siehe Tafel 13.24) s Stegdicke des Trägers l mittragende Länge nach Tafel 13.24 Bei Profilen mit Stegschlankheiten h/s > 60 ist usätlich ein Beulsicherheitsnachweis für den Steg u führen. Tafel 13.24 Rippenlose Krafteinleitung bei Wal und Schweißprofilen mit IQuerschnitt Einellast in Feldmitte oder Auflagerkraft an einer Zwischenstütung c F d 1:2,5 l s h 1 r h l F d c 1:2,5 t l = c + 2,5 (t + r) l = c + 5 (t + r) Trägerkreuung c Detail "A" c i = s i + 1,61 r i + 5 t i 1:2,5 r t 2 2 l 1 s 2 "A" l 1 = c 2 + 5 (t 1 + r 1 ) Unterug Deckenträger t 1 r 1 l 2 s 1 1:2,5 l 2 = c 1 + 5 (t 2 + r 2 ) Bei geschweißten Iförmigen Profilen ist der Wert r = a (Schweißnahtdicke) u seten.

Nachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile @13.25 Beispiel: Ein Unterug IPE 400 aus S235 ist an einem Endauflager auf eine Knagge aufgelegt. Die Auflagerkraft F A,d beträgt 180 kn. Es ist u prüfen, ob Rippen ur Krafteinleitung erforderlich sind. IPE 400 Nachweis: s = 8,6 mm c = 30 mm t = 13,5 mm l = 3,0 + 2,5 (1,35 + 2,1) = 11,63 cm r = 21,0 mm F A,R,d = 0,86 11,63 24 / 1,1 = 218,22 kn F = 180 kn A,d F A,d / F A,R,d = 180 / 218,22 = 0,82 < 1 Es sind keine Rippen erforderlich. 10 30 Beispiel: In einer rippenlosen Trägerkreuung wischen einem Deckenträger IPE 270 (S235) und einem Unterug IPE 500 (S235) wirkt eine Auflagerkraft F A,d = 180 kn. F A,d = 180 kn IPE 270 s 1 = 6,6 mm t 1 = 10,2 mm r 1 = 15,0 mm IPE 500 s 2 = 10,2 mm t 2 = 16,0 mm r 2 = 21,0 mm Nachweis: Für das Profil IPE 500 ergibt sich c 2 = 1,02 + 1,61 2,1 + 5 1,6 = 12,4 cm. Für das Profil IPE 270 ergibt sich l 1 = 12,4 + 5 (1,02 + 1,5) = 25 cm. F A,R,d = 0,66 25 24 / 1,1 = 360 kn F A,d / F A,R,d = 180 / 360 = 0,50 < 1 3.4 Lochschwächungen [1/742] Bei der Berechnung der Beanspruchbarkeiten sind Lochschwächungen u berücksichtigen. Die Grenugkraft von Querschnitten und Querschnittsteilen aus S235 bw. S355 darf unabhängig von der Art der Lochherstellung wie folgt ermittelt werden: N R,d = A Netto f u,k / (1,25 M ) f u,k Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit des Werkstoffes Für andere Stähle gilt dies nur, wenn die Löcher gebohrt sind. Der Lochabug darf entfallen, wenn die Bedingung A Brutto / A Netto f u,k / (1,25 f,k ) erfüllt ist; bei der Berechnung der Beanspruchungen (Schnittgrößen) und Formänderungen; wenn im Bereich von Druck oder Schubspannungen liegende Löcher durch Verbindungsmittel ausgefüllt sind, deren Lochspiel höchstens 1 mm beträgt. Ist das Lochspiel größer, können größere Verformungen im Bereich der Löcher entstehen, die ggf. u berücksichtigen sind. Der durch die Lochschwächung verursachte Versat darf unberücksichtigt bleiben, wenn die Grenugkraft in der Form N R,d = A Netto f,k / M f,k Charakteristischer Wert der Streckgrene des Werkstoffes ermittelt wird oder die Bedingung A Brutto / A Netto f u,k / (1,25 f,k ) eingehalten ist. Lochabug bei Zugstäben, die nur durch eine Schraube angeschlossen sind (unsmmetrische Anschlüsse): 12 12 12 12 12 Falls kein genauer Nachweis geführt wird, ist A Netto = 2 A* anunehmen. 12123 A*

@13.26 Stahlbau nach DIN 18 800 Beispiel: Für die dargestellten Zugstäbe aus S 235 sind die Tragsicherheitsnachweise u führen. 200 x 12; S235 N d = 470 kn A Brutto = 20 1,2 = 24 cm² A Netto = 24 2 2,5 1,2 = 18 cm² A Brutto / A Netto = 24 / 18 = 1,33 > 1,2 N R,d = 18 36 / (1,25 1,1) = 471,28 kn mit f u,k = 36 kn/cm² nach Tafel 13.4. d L = 25 Nachweis / N R,d = 470 / 471,28 = 0,997 < 1 d L = 25 x 10; S235 = 360 kn A Brutto = 19,2 cm² A Netto = 19,2 2,5 1,0 = 16,7 cm² A Brutto / A Netto = 19,2 / 16,7 = 1,15 < 1,2 Das aus dem Versat der Schwerachse ur Lochachse resultierende Moment darf unberücksichtigt bleiben. N R,d = 16,7 24 / 1,1 = 364,36 kn mit f,k = 24 kn/cm² nach Tafel 13.4. Nachweis / N R,d = 360 / 364,36 = 0,99 < 1 3.5 Gebrauchstauglichkeit [1/704] Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist in den meisten Fällen ein Nachweis der Größe der Verformungen. Hierbei müssen ggf. vorhandene plastische Verformungen berücksichtigt werden. Da DIN 18 8001 keine Angaben über Grenustände für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit enthält, sind Teilsicherheitsbeiwerte, Kombinationsbeiwerte und Einwirkungskombinationen u vereinbaren, soweit sie nicht entsprechenden Fachnormen u entnehmen sind. Beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit sind wei Fälle u unterscheiden: Es besteht keine Gefahr für Leib und Leben: Die Verformungsberechnungen werden mit den charakteristischen Einwirkungsgrößen durchgeführt F und M = 1,0). Es besteht Gefahr für Leib und Leben: Für die Berechnung gelten die gleichen Bestimmungen wie beim Nachweis der Tragsicherheit. Die Streuung der Einwirkungen und Widerstandsgrößen ist also durch die entsprechenden F und M Werte nach den Tafeln 13.5b und 13.5c u berücksichtigen.

Tragsicherheitsnachweis stabilitätsgefährdeter Bauteile @13.27 4 Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile 4.1 Stabilität von Stäben und Stabwerken Wenn die Abgrenungskriterien nach Abschnitt 2.4 für Biegeknicken und Biegedrillknicken nicht eingehalten sind, muss die Sicherheit gegenüber diesen Versagensformen nachgewiesen werden. 4.1.1 Biegeknicksicherheitsnachweis nach Theorie II. Ordnung Diese Nachweisform wird in den Bautabellen für Ingenieure, Kapitel 8 A behandelt. 4.1.2 Planmäßig mittiger Druck [2/304] Biegeknicken Berechnungsablauf: Der Nachweis ist getrennt für die Querschnittshauptachsen des Einelstabes oder des gedanklich aus dem Stabwerk herausgelösten Stabes mit den realen Randbedingungen u führen (Ersatstabverfahren). Ermittlung der Knicklänge s K = l l Knicklängenbeiwert Stablänge Zur Ermittlung der Knicklängen bei unverschieblichen und verschieblichen Stabwerken siehe Schneider, Bautabellen für Ingenieure, Kapitel 8 A. Schlankheitsgrad K = s K / i i Trägheitsradius Knicklängenbeiwerte einfacher Stäbe mit konstantem Querschnitt nach Euler Fall: l 1 2 3 N = 2 = 1 = 0,7 N d d 4 = 0,5 Beogener Schlankheitsgrad K = K / a a Beugsschlankheitsgrad a = E / f,k S 235, t 40 mm a = 92,9 S 355, t 40 mm a = 75,9 Zuordnung des Querschnitts u einer Knickspannungslinie (siehe Tafel 13.28) Abminderungsfaktor nach den Europäischen Knickspannungslinien Der Abminderungsfaktor für die Knickspannungslinien a, b, c und d kann den Tafeln 13.30 bw. 13.31 entnommen oder mit folgenden Formeln berechnet werden. Bereich: K 0,2 K > 0,2 K > 3,0 (vereinfachend) = 1 = 1 / (k + k 2 K2 ) = 1 / [ K ( K + )] k = 0,5 [1 + ( K 0,2) + K2 ] Tafel 13.27 Parameter ur Berechnung des Abminderungsfaktors Knickspannungslinie a b c d Berechnung der Normalkraft im plastischen Zustand N pl,d Für Iförmige Walprofile siehe hieru Tafel 13.18. Nachweis der Biegeknicksicherheit / ( N pl,d ) 1 Bemessungswert der Normalkraft (Druck positiv) 0,21 0,34 0,49 0,76