Mortalitätsanalyse (ehemals: Allgemeine Demographie III)

Mortalitätsanalyse (ehemals: Allgemeine Demographie III) ROLAND RAU Universität Rostock, Wintersemester 2013/2014 03. Dezember 2013 Roland Rau Mortalitätsanalyse 1 / 58

Ankündigungen 10. Dezember: James Oeppen (Max-Planck-Institut) wird zu Mortalität aus historischer Betrachtungsweise sprechen. Roland Rau Mortalitätsanalyse 2 / 58

Ankündigungen 5. Dezember 2013 // Universität Rostock // 19 Uhr // Ulmenstraße 69 // Raum 018 Antiziganismus Geschichte, Struktur, Funktion Vortrag von Markus End und Tobias von Borcke (Forum Roland Rau Antiziganismuskritik Berlin) Mortalitätsanalyse 3 / 58

Ankündigungen PROF. DR. PETER A. BERGER Universität Rostock Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät, D 18055 Rostock, Ulmenstraße 69 Einladung zum Gastvortrag Am Montag, 9.12.2013, 13.15-14.45 Uhr hält Herr Prof. Dr. Hartmut Rosa Friedrich-Schiller-Universität Jena einen Vortrag zum Thema Beschleunigung und Entfremdung in der Arbeitswelt Abstract: Die fortwährende Beschleunigung des sozialen Lebens ist ein konstitutives Merkmal moderner Gesellschaften. Viele der zentralen Erscheinungsformen und Wirkmechanismen sozialer Beschleunigung lassen sich insbesondere in der Arbeitswelt beobachten, wo die Attraktivität ebenso wie die Zwangsförmigkeit von Beschleunigung in besonderer Weise wirkmächtig und spürbar werden. Der Vortrag wird aus drei Teilen bestehen: Der erste versucht deutlich zu machen, dass und inwiefern soziale Beschleunigung und die entsprechenden Steigerungszwänge ein Kernmerkmal moderner Gesellschaften sind. Der zweite Teil identifiziert die Ursachen des Beschleunigungszirkels mit einem spezifischen Blick auf die Arbeitswelt, während der dritte Teil dann die These entfalten wird, dass beständige Beschleunigung insbesondere dort als problematisch erscheint, wo sie die Fähigkeit zur Aneignung von Arbeitsgeräten, -produkten, -räumen etc. untergräbt und daher vielfältige Formen von Entfremdung hervorruft, deren extremste Konsequenz in der Form von pathologischen Burnout-Erkrankungen auftritt. Hartmut Rosa ist Professor für Allgemeine und Theoretische Soziologie an der Friedrich- Schiller-Universität Jena und Direktor des Max-Weber-Kollegs in Erfurt. Ort: Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät, Ulmenstraße 69, Seminarraum 124 Alle Interessenten sind herzlich eingeladen! gez. Prof. Dr. Peter A. Berger INSTITUT FÜR SOZIOLOGIE UND DEMOGRAPHIE http://www.wiwi.uni-rostock.de/soziologie/ Roland Rau Mortalitätsanalyse 4 / 58 Universität Rostock D 18051 Rostock Fon + 49 (0)381 498-4362 Fax + 49 (0)381 498-4364

Vergangene & Heutige Veranstaltung Vergangene Veranstaltung: Todesursachenanalyse Heutige Veranstaltung: Abschluss Todesursachenanalyse Altersprofil der Sterblichkeit Theorien der Alterung parametrische Sterblichkeitsmodelle Roland Rau Mortalitätsanalyse 5 / 58

Multiple Decrement Lifetables Siehe Kapitel 4 von Preston et al. (2001) Hilft bei der Beantwortung der Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn ich x Jahre alt bin, dass ich an Todesursache i versterbe Eine andere Frage: Wie würde sich sich die Lebenserwartung verändern, wenn es Todesursache j nicht geben würde? ( Cause-eliminated life tables) Es gibt eine Vielzahl an Herangehensweisen zur Konstruktion dieser Life Tables und nahezu jedes Lehrbuch unterscheidet sich leicht von anderen Lehrbüchern. Wir folgen hier Preston et al. (2001) für Multiple Decrement Lifetables; bei Cause-Eliminated Life Tables folgen wir Kintner (2004) und teilweise Preston et al. (2001). Aber auch bei Keyfitz and Caswell (2005) oder Namboodiri and Suchindran (1987) wird dieses Thema behandelt. Roland Rau Mortalitätsanalyse 6 / 58

Multiple Decrement Lifetables: Die Zutaten Man benötigt: Eine (reguläre) Sterbetafel, d.h. für alle Todesursachen zusammen, insbesondere die Funktionen q(x), l(x) Die altersspezifischen Sterbefälle aller Todesursachen, D(x), sowie die altersspezifischen Sterbefälle der i-ten Todesursache, D i (x) Numerisches Beispiel: Krebs, Männer, USA, 2010 Alter x D(x) D i (x) l(x) q(x) 0 13703 61 100000 0.006712 1 928 50 99329 0.000457 2 660 60 99283 0.000319 3 506 68 99252 0.000242 4 366 55 99228 0.000175 5 292 50 99210 0.000140 6 255 55 99197 0.000123 7 268 58 99184 0.000130 8 257 42 99171 0.000124 9 253 53 99159 0.000121 10 232 41 99147 0.000108 11 297 47 99136 0.000141 12 307 66 99122 0.000146 13 379 57 99108 0.000180 14 514 54 99090 0.000242 15 702 61 99066 0.000324 16 1100 67 99034 0.000498 17 1471 63 98985 0.000655 18 2184 95 98920 0.000952 19 2409 106 98826 0.001035 20 2581 127 98723 0.001119 21 2864 121 98613 Roland 0.001271 Rau Mortalitätsanalyse 7 / 58

Multiple Decrement Lifetables: Die Zutaten Die altersspezifische Sterblichkeit aufgrund von Todesursache i: nq i (x) = n q(x) nd i (x) nd(x) Die Sterbefälle aufgrund von Todesursache i in der Sterbetafelbevölkerung: nd i (x) = n q i (x) l(x) Die Anzahl der Personen, die in Altersstufe x oder darüber an Todesursache i in der Sterbetafelbevölkerung versterben werden. l i (x) = nd i (a) a=x Roland Rau Mortalitätsanalyse 8 / 58

Multiple Decrement Lifetables nq i (x) = n q(x) nd i (x) nd(x) ; nd i (x) = n q i (x) l(x); l i (x) = a=x nd i (a) Alter x D(x) D i (x) l(x) q(x) q i (x) d i (x) l i (x) 0 13703 61 100000 0.006712 0.000030 3 23894 1 928 50 99329 0.000457 0.000025 2 23891 2 660 60 99283 0.000319 0.000029 3 23889 3 506 68 99252 0.000242 0.000033 3 23886 4 366 55 99228 0.000175 0.000026 3 23883 5 292 50 99210 0.000140 0.000024 2 23880 6 255 55 99197 0.000123 0.000027 3 23878 7 268 58 99184 0.000130 0.000028 3 23875 8 257 42 99171 0.000124 0.000020 2 23872 9 253 53 99159 0.000121 0.000025 3 23870 10 232 41 99147 0.000108 0.000019 2 23868 11 297 47 99136 0.000141 0.000022 2 23866 12 307 66 99122 0.000146 0.000031 3 23864 13 379 57 99108 0.000180 0.000027 3 23861 14 514 54 99090 0.000242 0.000025 3 23858 15 702 61 99066 0.000324 0.000028 3 23856 16 1100 67 99034 0.000498 0.000030 3 23853 17 1471 63 98985 0.000655 0.000028 3 23850 18 2184 95 98920 0.000952 0.000041 4 23847 19 2409 106 98826 0.001035 0.000046 5 23843 20 2581 127 98723 0.001119 0.000055 5 23838 21 2864 121 98613 0.001271 0.000054 5 23833 22 2762 139 98488 0.001261 0.000063 6 23828 23 2774 139 98363 0.001284 0.000064 6 23821 24 2943 143 98237 0.001364 0.000066 7 23815 25 2852 151 98103 Roland 0.001317 Rau 0.000070 Mortalitätsanalyse 7 23809 9 / 58

Multiple Decrement Lifetables Wahrscheinlichkeit an Todesursache Krebs im Alter x zu versterben 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0 20 40 60 80 100 Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013) und den Multiple Cause of Death Data der USA (National Bureau of Economic Research, 2013) Roland Rau Mortalitätsanalyse 10 / 58

Multiple Decrement Lifetables Wahrscheinlichkeit an Todesursache Krebs im Alter x oder darüber zu versterben 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0 20 40 60 80 100 Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013) und den Multiple Cause of Death Data der USA (National Bureau of Economic Research, 2013) Roland Rau Mortalitätsanalyse 11 / 58

Cause-Eliminated Life Tables Numerisches Beispiel: Lebenserwartung von Männern in den USA ohne bösartige Neubildungen (=Krebs) im Jahr 2010. Die Lebenserwartung im Jahr 2010 betrug regulär 76.36 Jahre. Doch wie sieht die Lebenserwartung aus, wenn es keine Krebssterbefälle geben würde? Roland Rau Mortalitätsanalyse 12 / 58

Erster Schritt: Berechnung des Anteils aller Todesfälle ohne Todesursache i an allen Todesfällen: R ( i) x = D x D i x D x Zweiter Schritt: Berechnung der Wahrscheinlichkeiten, die x-te Altersstufe zu überleben, wenn Todesursache i eliminiert wäre: np ( i) x = n p R( i) x sowie das Komplementärereignis: die Wahrscheinlichkeiten in der x-ten Altersstufe zu sterben, wenn Todesursache i eliminiert wäre: nq ( i) x = 1 n p ( i) x Roland Rau Mortalitätsanalyse 13 / 58

R x i 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 20 40 60 80 100 Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013) und den Multiple Cause of Death Data der USA (National Bureau of Economic Research, 2013) Roland Rau Mortalitätsanalyse 14 / 58

q x i 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 q x i q x 0 20 40 60 80 100 Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013) und den Multiple Cause of Death Data der USA (National Bureau of Economic Research, 2013) Roland Rau Mortalitätsanalyse 15 / 58

Dritter Schritt: Berechnung der Überlebenden in Altersstufe x, mit l ( i) x=0 = 100, 000: l ( i) x = l ( i) x 1 p( i) x 1 Roland Rau Mortalitätsanalyse 16 / 58

l x i 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 l x i l x 0 20 40 60 80 100 Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013) und den Multiple Cause of Death Data der USA (National Bureau of Economic Research, 2013) Roland Rau Mortalitätsanalyse 17 / 58

Dritter Schritt: Berechnung der Überlebenden in Altersstufe x, mit l ( i) x=0 = 100, 000: l ( i) x = l ( i) x 1 p( i) x 1 und der Gestorbenen in der Sterbetafelbevölkerung: nd ( i) x = l x ( i) l ( i) x+n Vierter Schritt: Zur Berechnung der Lx i Werte (wegen der a(x) i ) gibt es relativ komplizierte Formeln. Siehe S. 83 84 in Preston et al. (2001) oder S. 331 in Kintner (2004). Wir vereinfachen hier und nehmen an, dass a(x) weiterhin die Hälfte des Intervalls beträgt. Sie können gerne selbst nachrechnen und werden feststellen, dass die Unterschiede äusserst gering sind. nl ( i) x = n l ( i) x+n + n a ( i) x nd ( i) x Roland Rau Mortalitätsanalyse 18 / 58

Der Rest ist dann vergleichsweise einfach: und T ( i) x = ω x nl ( i) x e ( i) x = T( i) x l x ( i) Ergebnis für numerisches Beispiel: Krebs, Männer, USA, 2010 Alter x e x e ( i) x 0 76.36 79.62 3.26 25 52.62 55.88 3.27 65 17.90 20.36 2.46 80 8.38 9.53 1.15 Roland Rau Mortalitätsanalyse 19 / 58

Siehe Manton et al. (1991) Berechnungen zu weiteren Todesursachen in den Jahren 1968 und 1997 und zu Schätzungen in der Literatur zu Grenzen der Lebenserwartung. Roland Rau Mortalitätsanalyse 20 / 58

Wie realistisch ist die Annahme unabhängiger Todesursachen? Siehe Stallard (2002) Roland Rau Mortalitätsanalyse 21 / 58

Das Altersprofil der Sterblichkeit Schweden, Frauen, 1751 2011 Schweden, Männer, 1751 2011 logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 1775 1800 1825 1850 1875 1900 1925 1950 1975 2000 logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 22 / 58

Das Altersprofil der Sterblichkeit USA, Frauen USA, Männer logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 23 / 58

Das Altersprofil der Sterblichkeit Deutschland Ost, Frauen Deutschland Ost, Männer logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 24 / 58

Das Altersprofil der Sterblichkeit Deutschland West, Frauen Deutschland West, Männer logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 25 / 58

Das Altersprofil der Sterblichkeit Russland, Frauen, 1959 2010 Russland, Männer, 1959 2010 logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 26 / 58

Das Altersprofil der Sterblichkeit Frankreich, Frauen Frankreich, Männer logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 logarithmierte Sterberate m(x) 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Alter x Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 27 / 58

Warum gibt es dieses charakteristische Profil? Generelle Form: Biologische Theorien der Alterung (Ausführlicherer Vortrag zu diesem Thema von Dr. Annette Baudisch im Januar (an einem Übungs-Donnerstag )) soziale Faktoren (Bildung, Einkommen, Lifestyle, Familienstand,... ) modulieren das Profil (Veranstaltungen im Januar) Geschlechtsspezifische Unterschiede: sowohl biologisch als auch sozial beeinflusst (geplant: 17. Dezember) Roland Rau Mortalitätsanalyse 28 / 58

(Biologische) Theorien des Alterns Eine Auswahl Eine Auswahl: In seinem Artikel An attempt at a rational classification of theories of ageing aus dem Jahr 1990 listet Medvedev in etwa 300 theories of aging. Und es sind sicherlich mittlerweile neue hinzu gekommen. Die folgende Übersicht stellt einen Ausschnitt der Theorien aus dem Überblicksartikel von Weinert and Timiras (2003) dar, der aus dem Netz der Uni Rostock (und vielleicht auch außerhalb?) herunterladbar ist. Roland Rau Mortalitätsanalyse 29 / 58

(Biologische) Theorien des Alterns Eine Auswahl Kennen Sie bereits biologische Theorien des Alterns? Roland Rau Mortalitätsanalyse 30 / 58

(Biologische) Theorien des Alterns Eine Auswahl Grundsätzliche Annahme: Alterung manifestiert sich durch einen Anstieg Sterblichkeit. Evolutionäre Theorien Mutation accumulation Disposable soma Antagonistic pleiotropy Auf der Zellebene: Cellular senescence-telomere theory Free radical Wear and tear Apoptosis Rate of Living (Aber es gibt auch noch weitere Theorien. Beispielsweise auf der molekularen Ebene, bezüglich des Immunsystems,....) Roland Rau Mortalitätsanalyse 31 / 58

Warum Mortalitätsgesetze/parametrische Mortalitätsmodelle? Häufig versucht man dieses Altersprofil mittels (parametrischer) Mortalitätsmodelle zu schätzen. Warum??? Siehe dazu auch aber nicht ausschließlich: Keyfitz (1982) (online verfügbar via Uni Rostock) 1 Ockhams Rasiermesser ( Occams Razor ) Roland Rau Mortalitätsanalyse 32 / 58

Warum Mortalitätsgesetze/parametrische Mortalitätsmodelle? Siehe dazu auch aber nicht ausschließlich: Keyfitz (1982) (online verfügbar via Uni Rostock) 1 Ockhams Rasiermesser ( Occams Razor ) Begriff aus der Wissenschaftstheorie: Bei einer Theorie/bei der Darstellung eines Sachverhalts ist diejenige vorzuziehen, die am Einfachsten ist, die wenigsten Variablen benötigt,.... (meine Definition RR) Stichwort: parsimonious modeling In einer Sterbetafel verwenden wir bisher bis zu 111 Parameter, um die Sterblichkeit zu beschreiben, nämlich m(x), q(x), l(x), d(x) für 0 x 110 Kann man das nicht auch kompakter ausdrücken, denn wenn wir f (x) kennen, dann können wir auch relativ gut f (x + 1) erraten? Roland Rau Mortalitätsanalyse 33 / 58

Warum Mortalitätsgesetze/parametrische Mortalitätsmodelle? Siehe dazu auch aber nicht ausschließlich: Keyfitz (1982) (online verfügbar via Uni Rostock) 1 Ockhams Rasiermesser ( Occams Razor ) 2 Zum Glätten von Daten A part of this reason under this heading might be called aesthetic, i.e., to make the table look better. Insurance tables seem more reasonable when the premium rises steadily rather than irregularly with age. Keyfitz (1982, S. 330) Unter der Annahme, dass der zugrundeliegende Mortalitätsprozess, der die beobachteten Daten generiert hat, eine glatte ( smooth ) Funktion ist, kann das Glätten der Daten eventuelle zufällige Fluktuationen ausgleichen. Roland Rau Mortalitätsanalyse 34 / 58

Beispiel Würfel: Theorie Beispiel Würfel: Praxis (100 Würfe) Eintrittswahrscheinlichkeit 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Eintrittswahrscheinlichkeit 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Würfelzahl Würfelzahl Roland Rau Mortalitätsanalyse 35 / 58

Sterberate, Männer, 'NBL', 2008 m(x) 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 30 32 34 36 38 40 Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 36 / 58

Warum Mortalitätsgesetze/parametrische Mortalitätsmodelle? Siehe dazu auch aber nicht ausschließlich: Keyfitz (1982) (online verfügbar via Uni Rostock) 1 Ockhams Rasiermesser ( Occams Razor ) 2 Zum Glätten von Daten 3 Zum Vergleich der Sterblichkeit in verschiedenen Bevölkerungen oder auch in einer Bevölkerung zu verschiedenen Zeitpunkten. Ein Beispiel: Angenommen, wir hätten ein Modell, welches den altersspezifischen Anstieg der Sterblichkeit mit einem einzelnen misst, so könnten wir die beiden Parameter in zwei Bevölkerungen vergleichen, ohne dass wir tatsächlich die Sterblichkeit in jeder Altersstufe und deren Differenzen zwischen zwei Bevölkerungen heranziehen müssten (1 Vergleich statt beispielsweise 100 Vergleiche) Roland Rau Mortalitätsanalyse 37 / 58

Warum Mortalitätsgesetze/parametrische Mortalitätsmodelle? Siehe dazu auch aber nicht ausschließlich: Keyfitz (1982) (online verfügbar via Uni Rostock) 1 Ockhams Rasiermesser ( Occams Razor ) 2 Zum Glätten von Daten 3 Zum Vergleich der Sterblichkeit in verschiedenen Bevölkerungen oder auch in einer Bevölkerung zu verschiedenen Zeitpunkten. 4 Zum Verfassen von Mortalitätsprognosen: Falls man feststellt, dass sich bestimmte Parameter mit (relativer) Regelmässigkeit ändern, so kann dies die Prognose von Sterblichkeit und Lebenserwartung erleichtern. Roland Rau Mortalitätsanalyse 38 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Unterscheidung von Mortalitätsmodellen nach Geltungsbereich: für das gesamte Alter für das Erwachsenenalter für die höchsten Altersstufen Sterberate, Männer, 'NBL', 2008 m(x) 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Quelle: Eigene Darstellung basierend Alter x auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 39 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Unterscheidung von Mortalitätsmodellen nach Geltungsbereich: für das gesamte Alter für das Erwachsenenalter für die höchsten Altersstufen Qualitätsmerkmale an Mortalitätsmodelle: möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten. gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Wichtige Größen: q(x): Sterbewahrscheinlichkeit im Alter x µ(x): Force of Mortality, Instanteneous Death Rate. (siehe Keyfitz and Caswell, 2005) nd(x) µ(x) = lim n 0 nm(x) = lim n 0 nl(x) FYI: Ich werde natürlich nicht alle bekannten parametrischen Modelle durchsprechen. Zudem gibt es auch sogenannte nicht-parametrische Modelle. Roland Rau Mortalitätsanalyse 40 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Wohl ältestes Mortalitätsgesetz: Abraham De Moivre (1725) http://books.google.com/books?id=ed5baaaaqaaj In moderner Notation (siehe Keyfitz, 1982): µ (x) = 1 ω x wobei ω (wie üblich) das höchste erreichbare Alter darstellt. Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Roland Rau Mortalitätsanalyse 41 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? De Moivres Mortalitätsgesetz, angewendet auf Männer im Alter 30 90 in den NBL m(x) (log10 Skala) 0.001 0.01 0.1 0.2 Beobachtet Geschätzt 30 40 50 60 70 80 90 Alter x Parameter omega: 110.42 Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 42 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Wohl ältestes Mortalitätsgesetz: Abraham De Moivre (1725) http://books.google.com/books?id=ed5baaaaqaaj In moderner Notation (siehe Keyfitz, 1982): µ (x) = 1 ω x wobei ω (wie üblich) das höchste erreichbare Alter darstellt. Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten. gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Roland Rau Mortalitätsanalyse 43 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Gompertz Gleichung: µ(x) = αe βx Art. 4. It is possible that death may be the consequence of two generally co-existing causes ; the one, chance, without previous disposition to death or deterioration ; the other, a deterioration, or an increased inability to withstand destruction. Gompertz (1825, S. 517) Formel kann natürlich auch umgeformt werden: µ(x) = αe βx ; ln(µ) = ln(α) + βx Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Roland Rau Mortalitätsanalyse 44 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Gompertz' Mortalitätsgesetz, angewendet auf Männer im Alter 30 90 in den NBL m(x) (log10 Skala) 0.001 0.01 0.1 0.2 Beobachtet Geschätzt 30 40 50 60 70 80 90 Alter x Parameter alpha: 0.00005 Parameter beta: 0.09182 Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 45 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Gompertz Gleichung: µ(x) = αe βx Art. 4. It is possible that death may be the consequence of two generally co-existing causes ; the one, chance, without previous disposition to death or deterioration ; the other, a deterioration, or an increased inability to withstand destruction. Gompertz (1825, S. 517) Formel kann natürlich auch umgeformt werden: µ(x) = αe βx ; ln(µ) = ln(α) + βx Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten. gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Roland Rau Mortalitätsanalyse 46 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? William M. Makeham (1867) erweiterte das Modell von Gompertz um eine Konstante: Qualitätsmerkmale µ(x) = αe βx + γ möglichst wenig Parameter. hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter. Roland Rau Mortalitätsanalyse 47 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Makehams Mortalitätsgesetz, angewendet auf Männer im Alter 30 90 in den NBL m(x) (log10 Skala) 0.001 0.01 0.1 0.2 Beobachtet Geschätzt 30 40 50 60 70 80 90 Alter x Parameter alpha: 0.00004 Parameter beta: 0.09341 Parameter gamma: 0.00018 Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 48 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Das Siler-Model wurde entwickelt zum Vergleich der Mortalität zwischen verschiedenen Spezies (Siler, 1979) µ(x) = αe βx + c + de fx Suppose than an individual organism adapts to a specific hazard to life in such a way that the rate of change of the the hazard equals an adjustment constant times the magnitude of the hazard itself. For a decreasing hazard (Type III), the adjustment constant is negative; for a constant hazard (Type II), the adjustment constant is zero; and for an increasing hazard (Type I), the adjustment constant is positive. Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter.??? hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter.??? Siler (1979, S. 751) Roland Rau Mortalitätsanalyse 49 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Silers Mortalitätsgesetz, angewendet auf Männer im Alter 0 90 in den NBL m(x) (log10 Skala) 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.2 Parameter alpha: 0.00062 Parameter beta: 0.12620 Parameter c: 0.00007 Parameter d: 0.00004 Parameter f: 0.09205 Beobachtet Geschätzt 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Alter x Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Roland Rau Mortalitätsanalyse 50 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Das Siler-Model wurde entwickelt zum Vergleich der Mortalität zwischen verschiedenen Spezies (Siler, 1979) µ(x) = αe βx + c + de fx Suppose than an individual organism adapts to a specific hazard to life in such a way that the rate of change of the the hazard equals an adjustment constant times the magnitude of the hazard itself. For a decreasing hazard (Type III), the adjustment constant is negative; for a constant hazard (Type II), the adjustment constant is zero; and for an increasing hazard (Type I), the adjustment constant is positive. Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter.??? hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter.??? Siler (1979, S. 751) Roland Rau Mortalitätsanalyse 51 / 58

Welche Mortalitätsgesetze/parametrischen Mortalitätsmodelle gibt es? Das wohl komplizierteste Modell ist wohl das von Heligman and Pollard (1980): q(x) p(x) = C A(x+B) + De E(ln x ln F) 2 + GH x The HP model is a beast to fit. (James Holland Jones, Stanford University) Qualitätsmerkmale möglichst wenig Parameter.??? hohe Anpassung an die Originaldaten.??? gute inhaltliche Interpretation der einzelnen Parameter.??? Hinweis: Am heutigen Tag wurde ein Artikel zum Heligman-Pollard-Modell in der Zeitschrift Demographic Research veröffentlicht. David Sharrow, Samuel J. Clark, Mark Collinson, Kathleen Kahn, Stephen Tollman (2013) The age pattern of increases in mortality affected by HIV: Bayesian fit of the Heligman-Pollard Model to data from the Agincourt HDSS field site in rural northeast South Africa Demographic Research 29: 1039 1096 http://www.demographic-research.org/volumes/vol29/39/29-39.pdf Roland Rau Mortalitätsanalyse 52 / 58

Problem: Höchste Altersstufen Gompertz' Mortalitätsgesetz, angewendet auf Männer im Alter 40 110 in Japan m(x) (log10 Skala) 0.001 0.01 0.1 1 Beobachtet Geschätzt Nächste Veranstaltung 40 50 60 70 80 90 100 110 Quelle: Eigene Berechnungen basierend auf Daten der Human Mortality Database (2013). Alter x Parameter alpha: 0.00003 Parameter beta: 0.09727 Roland Rau Mortalitätsanalyse 53 / 58

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Literatur I De Moivre, A. (1725). Annuities upon lives: or, the valuation of annuities upon any number of number of lives. W.P. Francis Fayram. Gompertz, B. (1825). On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies. Philosophical Transactions of the Royal Society of London 115, 513 583. Heligman, L. and J. Pollard (1980). The Age Pattern of Mortality. Journal of the Institute of Actuaries 107, 49 80. Keyfitz, N. (1982). Choice of function for mortality analysis: Effective forecasting depends on a minimum parameter representation. Theoretical Population Biology 21(3), 329 352. Keyfitz, N. and H. Caswell (2005). Applied Mathematical Demography. Third Edition. New York, NY: Springer. Kintner, H. J. (2004). The Life Table. In J. B. Siegel and D. A. Swanson (Eds.), The Methods and Materials of Demography. Second Edition, Chapter 13, pp. 301 340. San Diego, CA: Elsevier. Makeham, W. M. (1867). On the law of mortality. Journal of the Institute of Actuaries 13, 325 358. Manton, K. G., E. Stallard, and H. D. Tolley (1991). Limits to human life expectancy: Evidence, prospects, and implications. Population and Development Review 17(4), 603 637. Roland Rau Mortalitätsanalyse 55 / 58

Literatur II Medvedev, Z. A. (1990). An attempt at a rational classification of theories of ageing. Biological Reviews 65(3), 375 398. Namboodiri, K. and C. Suchindran (1987). Life Table Techniques and Their Applications. Orlando: Academic Press. National Bureau of Economic Research (2013). Mortality Data Vital Statistics NCHS s Multiple Cause of Death Data, 1959 2010. Available online at: http://www.nber.org/data/ vital-statistics-mortality-data-multiple-cause-of-death.html. Preston, S. H., P. Heuveline, and M. Guillot (2001). Demography. Measuring and Modeling Population Processes. Oxford, UK: Blackwell Publishers. Siler, W. (1979). A Competing-Risk Model for Animal Mortality. Ecology 60(4), 750 757. Stallard, E. (2002). Underlying and Multiple Cause Mortality at Advanced Ages: United States 1980 1998. North American Actuarial Journal 6(3), 64 87. University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research, Rostock, (Germany) (2013). Human Mortality Database. Available at www.mortality.org. Weinert, B. T. and P. S. Timiras (2003). Invited review: theories of aging. Journal of Applied Physiology 95(4), 1706 1716. Roland Rau Mortalitätsanalyse 56 / 58

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