Manfred Knaebel Helmut Jäger Roland Mastel Technische Schwingungslehre
Manfred Knaebel Helmut Jäger Roland Mastel Technische Schwingungslehre 7., korrigierte und überarbeitete Auflage Mit 247 Abbildungen, 72 Aufgaben und 40 Beispielen STUDIUM
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. Prof. Dipl.-Math. Manfred Knaebel, 1927 in Göppingen geboren, 1947 bis 1952 Studium der Mathematik und Physik an der Technischen Hochschule Stuttgart, 1952 bis 1955 Statiker und Kommissionsführer im Brückenbau und Stahlfundamentbau der Gutehoffnungshütte, Werk Sterkrade, 1956 bis 1957 Berechnungs- und Versuchsingenieur im Fahrzeugbau in Heilbronn a. N., von 1957 bis 1990 Dozent für Technische Mechanik und Technische Schwingungslehre an der Staatlichen Ingenieurschule Esslingen, jetzt Hochschule Esslingen. Prof. Dr.-Ing. Helmut Jäger, 1946 in Stuttgart geboren, 1966 bis 1972 Studium der Mathematik an den Universitäten Stuttgart und Hamburg, 1972 bis 1985 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut A für Mechanik der Universität Stuttgart. 1985 bis 1990 Berechnungsingenieur bei der Firma Daimler-Benz. Seit 1990 Professor an der Hochschule Esslingen mit den Fachgebieten Technische Mechanik, Strömungsmechanik, Regelungstechnik und Simulation. Prof. Dr.-Ing. Roland Mastel, 1952 in Karlsruhe geboren. 1972 bis 1977 Studium des Maschinenbaus an der Universität Karlsruhe, 1977 bis 1982 Assistent am Institut für Technische Mechanik der Fakultät Maschinenbau an der Universität Karlsruhe, 1982 bis 1990 Berechnungsingenieur im Kernenergiebereich bei der Firma Siemens (ehemals KWU) in Erlangen. Seit 1990 Professor an der Hochschule Esslingen mit den Fachgebieten Technische Mechanik, Schwingungslehre und Finite-Elemente-Methode. 1. Auflage 1976 2. Auflage 1980 3. Auflage 1984 4. Auflage 1987 5. Auflage 1992 6. Auflage 2006 7., korrigierte und überarbeitete Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Thomas Zipsner Ellen Klabunde Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Technische Redaktion: Stefan Kreickenbaum, Wiesbaden Druck und buchbinderische Verarbeitung: STRAUSS GMBH, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8351-0180-7
Vorwort zur 7. Auflage Das hier vorliegende Skriptum entspricht den Inhalten, die die Verfasser an der Hochschule Esslingen auf dem Gebiet der Technischen Schwingungslehre als Grundlagen anbieten. Das Skriptum soll Studentinnen und Studenten vor allem des Maschinenbaus eine leicht verständliche Einführung in die Schwingungstechnik sein. Sie sollen lernen, ein mechanisches Schwingungssystem zu analysieren. Nach allgemeinen Ausführungen zum Entstehen und zur Einteilung von Schwingungen werden zunächst einfache Modelle, die aber wesentliche Eigenschaften der Konstruktion wie Nachgiebigkeit und Trägheit berücksichtigen, behandelt. Ausführlich und mit vielen Beispielen wird auf die schwingungstechnisch wichtigste Kenngröße Eigenkreisfrequenz eingegangen. Der Zusammenhang mit den vielfältigen konstruktiven Parametern wird erläutert. Schrittweise werden die mechanischen und mathematischen Modelle ergänzt, um Dämpfungen zu quantifizieren und auch um mehrere Schwingungsfreiheitsgrade erfassen zu können. Schwingungsdifferentialgleichungen sind aufzustellen, zu interpretieren und zu lösen und die gefundenen Lösungen sind in ihrer physikalisch-technischen Bedeutung zu verstehen. Um dieses Ziel zu erreichen werden zahlreiche Beispiele mit ausführlichen Lösungen erläutert. Die Aufgaben, für die im Anhang Lösungswerte angegeben sind, sollen zu selbstständiger Arbeit anregen. Bei Beispielen und Aufgaben handelt es sich zum überwiegenden Teil um Prüfungsaufgaben, die die Verfasser an der Fachhochschule in den vergangenen Jahren gestellt haben. Die für das Verständnis erforderlichen mathematischen Kenntnisse werden heute allen Studierenden an einer Fachhochschule vermittelt. Die Formelzeichen werden nach DIN 1311 (Februar 2000) gewählt. Nach der vollständigen Überarbeitung der 6. Auflage werden in dieser 7. Auflage die uns bekannten Unstimmigkeiten korrigiert. Die Verfasser dieses Vorworts bedanken sich bei ihrem Altkollegen Manfred Knaebel, dem Autor der ersten fünf Auflagen, ganz herzlich für sehr viele wertvolle Hinweise. Auch dadurch wird die Kontinuität gesichert und es bleibt der Reiz des Büchleins die praxisnahen Beispiele sowie die didaktische Grundkonzeption vom Einfachen durch stetige Ergänzungen zum Schwierigen erhalten. Dem Vieweg+Teubner Verlag sagen wir unseren herzlichen Dank für die gute Zusammenarbeit. Stuttgart/Rechberghausen, im Herbst 2008 Helmut Jäger Roland Mastel
Inhalt 1 Grundsätzliches mit einführenden Beispielen... 1 1.1 Beispiele für Schwingungsvorgänge... 1 1.2 Einteilung von Schwingungen und Grundbegriffe... 2 1.3 Periodische Funktionen... 5 2 Harmonische Bewegung und Fourier-Analyse periodischer Schwingungen... 7 2.1 Darstellung und Eigenschaften harmonischer Schwingungen... 7 2.2 Harmonische Analyse periodischer Schwingungen... 13 2.3 Aufgaben... 15 3 Pendelschwingungen... 16 3.1 Das mathematische Pendel (Fadenpendel)... 16 3.2 Das physikalische Pendel (Körperpendel)... 18 3.3 Aufgaben... 24 4 Freie ungedämpfte Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad... 26 4.1 Längsschwingungen... 26 4.1.1 Schwingungsdifferentialgleichung... 26 4.1.2 Beispiele und Anwendungen... 29 4.2 Biegeschwingungen von Balken mit Einzelmasse... 44 4.3 Drehschwingungen... 47 4.3.1 Torsionsstab mit Einzelmassen... 48 4.3.2 Federgefesselter Drehschwinger... 51 4.3.3 Drehschwinger mit Einfluss der Gewichtskraft... 54 4.4 Zusammengesetzte Federn... 58 4.5 Aufgaben... 71 5 Freie gedämpfte Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad... 84 5.1 Allgemeines zur Dämpfung... 84 5.2 Geschwindigkeitsproportional gedämpfte Längsschwingungen... 85 5.2.1 Schwache und starke Dämpfung... 87 5.2.2 Sehr starke Dämpfung... 92 5.2.3 Aperiodischer Grenzfall... 94 5.2.4 Beispiele und Anwendungen... 95 5.2.5 Aufhängung am Dämpfer ein Sonderfall... 98 5.3 Geschwindigkeitsproportional gedämpfte Drehschwingungen... 100
VIII Inhalt 5.4 Dämpfung durch trockene Reibung (Coulomb sche Dämpfung)... 103 5.5 Aufgaben... 105 6 Erzwungene Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad ohne Dämpfung... 112 6.1 Beliebiger Zeitverlauf der Erregung... 112 6.2 Harmonische Erregung... 114 6.3 Periodische Erregung... 119 6.4 Schwingungserregung durch Unwucht... 120 6.5 Kritische Drehzahl... 125 6.6 Aufgaben... 128 7 Erzwungene Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad mit Dämpfung... 136 7.1 Harmonische Erregerkraft Komplexer Frequenzgang... 137 7.2 Frequenzgang bei harmonischem Erregermoment Drehschwingungen... 145 7.3 Harmonische Fußpunkterregung... 150 7.4 Aufgaben... 153 8 Freie ungedämpfte Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden... 158 8.1 Schwingerkette mit zwei Freiheitsgraden... 158 8.2 System mit endlich vielen Freiheitsgraden... 162 8.3 Gekoppelte Drehschwingungen... 165 8.4 Gekoppelte Hub- und Drehschwingungen eines starren Körpers... 169 8.5 Biegeschwingungen von masselosen Balken mit Starrkörper am Ende bei Berücksichtigung des Massenträgheitsmoments... 173 8.6 Aufgaben... 177 9 Erzwungene harmonische Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden... 183 9.1 Schwingerkette mit zwei Freiheitsgraden... 183 9.1.1 Schwingerkette ohne Dämpfung... 184 9.1.2 Schwingerkette mit Dämpfung... 187 9.2 Schwingungssystem mit endlich vielen Freiheitsgraden Frequenzgangmatrix... 188 9.3 Aufgaben... 192 10 Schwingungen von Kontinua... 198 10.1 Saitenschwingung... 198 10.1.1 Differentialgleichung des hängenden Seils bei statischer Last 199
Inhalt 10.1.2 Aufstellen der Differentialgleichung der schwingenden Saite 200 10.1.3 Lösung der Schwingungsdifferentialgleichung der Saite... 201 10.2 Stablängsschwingungen... 203 10.3 Balkenbiegeschwingungen... 205 10.4 Torsionsschwingungen... 209 10.5 Aufgaben... 210 Anhang... 211 A 1 Bücher und Normen... 211 A 1.1 Weiterführende Bücher... 211 A 1.2 Ausgewählte Normen... 211 A 2 Lösungen der Aufgaben... 212 A 3 Federsteifigkeiten... 225 A 4 Näherungsweise Berücksichtigung der Federmasse bei Biegefedern 230 A 5 Formelzeichen... 234 A 6 Sachverzeichnis... 236 IX