Technische Schwingungslehre

Transkript

1 Technische Schwingungslehre

2 Helmut Jäger Roland Mastel Manfred Knaebel Technische Schwingungslehre Grundlagen Modellbildung Anwendungen 8., überarbeitete Auflage Mit 250 Abbildungen, 74 Aufgaben und 40 Beispielen

3 Helmut Jäger Roland Mastel Hochschule Esslingen Deutschland Manf re d Knaeb el Esslingen, Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer Fachmedien Wiesbaden 1976, 1980, 1984, 1987, 1992, 2006, 2009, 2013 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Lektorat: Thomas Zipsner, Ellen Klabunde Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media.

4 Vorwort zur 8. Auflage Das hier vorliegende Skriptum entspricht den Inhalten, die die Verfasser an der Hochschule Esslingen auf dem Gebiet der Technischen Schwingungslehre als Grundlagen anbieten. Das Skriptum soll Studentinnen und Studenten vor allem des Maschinenbaus eine leicht verständliche Einführung in die Schwingungstechnik sein. Sie sollen lernen, ein mechanisches Schwingungssystem zu analysieren. Nach allgemeinen Ausführungen zum Entstehen und zur Einteilung von Schwingungen werden zunächst einfache Modelle, die aber wesentliche Eigenschaften der Konstruktion wie Nachgiebigkeit und Trägheit berücksichtigen, behandelt. Ausführlich und mit vielen Beispielen wird auf die schwingungstechnisch wichtigste Kenngröße Eigenkreisfrequenz eingegangen. Der Zusammenhang mit den vielfältigen konstruktiven Parametern wird erläutert. Schrittweise werden die mechanischen und mathematischen Modelle ergänzt, um Dämpfungen zu quantifizieren und auch um mehrere Schwingungsfreiheitsgrade erfassen zu können. Schwingungsdifferentialgleichungen sind aufzustellen, zu interpretieren und zu lösen und die gefundenen Lösungen sind in ihrer physikalisch-technischen Bedeutung zu verstehen. Um dieses Ziel zu erreichen werden zahlreiche Beispiele mit ausführlichen Lösungen erläutert. Die Aufgaben, für die im Anhang Lösungswerte angegeben sind, sollen zu selbstständiger Arbeit anregen. Bei Beispielen und Aufgaben handelt es sich zum überwiegenden Teil um Prüfungsaufgaben, die die Verfasser an der Fachhochschule in den vergangenen Jahren gestellt haben. Die für das Verständnis erforderlichen mathematischen Kenntnisse werden heute allen Studierenden an einer Fachhochschule vermittelt. Die Formelzeichen werden nach DIN 1311 (Februar 2000) gewählt. Nach der vollständigen Überarbeitung der 6. und den Korrekturen der 7. Auflage werden in dieser 8. Auflage zahlreiche Hinweise aus dem Leserkreis eingearbeitet. Es werden einige interessante neue Aufgaben ergänzt und die uns bekannten Unstimmigkeiten beseitigt. Die Verfasser dieses Vorwortes bedanken sich bei ihrem Altkollegen und Autor der ersten fünf Auflagen Manfred Knaebel ganz herzlich für seine wertvollen Anregungen. Nach wie vor ist das Ziel der Überarbeitung, den Reiz des Büchleins die praxisnahen Beispiele sowie die didaktische Grundkonzeption vom Einfachen durch stetige Ergänzungen zum Schwierigen zu erhalten. Dem Verlag Springer Vieweg sagen wir unseren herzlichen Dank für die gute Zusammenarbeit. Stuttgart/Rechberghausen, im Herbst 2012 Helmut Jäger Roland Mastel

5 Inhalt 1 Grundsätzliches mit einführenden Beispielen Beispiele für Schwingungsvorgänge Einteilung von Schwingungen und Grundbegriffe Periodische Funktionen Harmonische Bewegung und Fourier-Analyse periodischer Schwingungen Darstellung und Eigenschaften harmonischer Schwingungen Harmonische Analyse periodischer Schwingungen Aufgaben Pendelschwingungen Das mathematische Pendel (Fadenpendel) Das physikalische Pendel (Körperpendel) Aufgaben Freie ungedämpfte Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad Längsschwingungen Schwingungsdifferentialgleichung Beispiele und Anwendungen Biegeschwingungen von Balken mit Einzelmasse Drehschwingungen Torsionsstab mit Einzelmassen Federgefesselter Drehschwinger Drehschwinger mit Einfluss der Gewichtskraft Zusammengesetzte Federn Aufgaben Freie gedämpfte Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad Allgemeines zur Dämpfung Geschwindigkeitsproportional gedämpfte Längsschwingungen Schwache und starke Dämpfung Sehr starke Dämpfung Aperiodischer Grenzfall Beispiele und Anwendungen Aufhängung am Dämpfer ein Sonderfall... 98

6 VIII Inhalt 5.3 Geschwindigkeitsproportional gedämpfte Drehschwingungen Dämpfung durch trockene Reibung (Coulomb sche Dämpfung) Aufgaben Erzwungene Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad ohne Dämpfung Beliebiger Zeitverlauf der Erregung Harmonische Erregung Periodische Erregung Schwingungserregung durch Unwucht Kritische Drehzahl Aufgaben Erzwungene Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad mit Dämpfung Harmonische Erregerkraft Komplexer Frequenzgang Frequenzgang bei harmonischem Erregermoment Drehschwingungen Harmonische Fußpunkterregung Aufgaben Freie ungedämpfte Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden Schwingerkette mit zwei Freiheitsgraden System mit endlich vielen Freiheitsgraden Gekoppelte Drehschwingungen Gekoppelte Hub- und Drehschwingungen eines starren Körpers Biegeschwingungen von masselosen Balken mit Starrkörper am Ende bei Berücksichtigung des Massenträgheitsmoments Aufgaben Erzwungene harmonische Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden Schwingerkette mit zwei Freiheitsgraden Schwingerkette ohne Dämpfung Schwingerkette mit Dämpfung Schwingungssystem mit endlich vielen Freiheitsgraden Frequenzgangmatrix Aufgaben

7 Inhalt 10 Schwingungen von Kontinua Saitenschwingung Differentialgleichung des hängenden Seils bei statischer Last Aufstellen der Differentialgleichung der schwingenden Saite Lösung der Schwingungsdifferentialgleichung der Saite Stablängsschwingungen Balkenbiegeschwingungen Torsionsschwingungen Aufgaben Anhang A 1 Bücher und Normen A 1.1 Weiterführende Bücher A 1.2 Ausgewählte Normen A 2 Lösungen der Aufgaben A 3 Federsteifigkeiten A 4 Näherungsweise Berücksichtigung der Federmasse bei Biegefedern A 5 Sachverzeichnis IX

8 Autoren XI Autoren Prof. Dipl.-Math. Manfred Knaebel, 1927 in Göppingen geboren, 1947 bis 1952 Studium der Mathematik und Physik an der Technischen Hochschule Stuttgart, 1952 bis 1955 Statiker und Kommissionsführer im Brückenbau und Stahlfundamentbau der Gutehoffnungshütte, Werk Sterkrade, 1956 bis 1957 Berechnungs- und Versuchsingenieur im Fahrzeugbau in Heilbronn a. N., von 1957 bis 1990 Dozent für Technische Mechanik und Technische Schwingungslehre an der Staatlichen Ingenieurschule Esslingen, jetzt Hochschule Esslingen. Prof. Dr.-Ing. Helmut Jäger, 1946 in Stuttgart geboren, 1966 bis 1972 Studium der Mathematik an den Universitäten Stuttgart und Hamburg bis 1985 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut A für Mechanik der Universität Stuttgart bis 1990 Berechnungsingenieur der der Firma Daimler-Benz bis 2011 Professor an der Hochschule Esslingen mit den Fachgebieten Technische Mechanik, Strömungsmechanik, Regelungstechnik und Simulation. Prof. Dr.-Ing. Roland Mastel, 1952 in Karlsruhe geboren, 1972 bis 1977 Studium des Maschinenbaus an der Universität Karlsruhe, 1977 bis 1982 Assistent am Institut für Technische Mechanik der Fakultät Maschinenbau an der Universität Karlsruhe, 1982 bis 1990 Berechnungsingenieur im Kernenergiebereich bei der Firma Siemens (ehemals KWU) in Erlangen. Seit 1990 Professor an der Hochschule Esslingen mit den Fachgebieten Technische Mechanik, Schwingungslehre und Finite-Elemente-Methode.

9 Formelzeichen Matrizen und Vektoren (hier einspaltige Matrizen) werden fett dargestellt A Fläche J Drehmassenmatrix A adj zu A adjungierte Matrix J S Drehmasse bezogen auf die a C Coriolisbeschleunigung (feste) Achse durch S a n Normal- oder Zentripetalbeschleunigung j imaginäre Einheit K Steifigkeitsmatrix a S Schwerpunktbeschleunigung k D Drehsteifigkeitsmatrix a t Tangentialbeschleunigung k Federkonstante c Schallgeschwindigkeit k D Drehfederkonstante D Dämpfungsmatrix l Länge d Dämpfungskonstante l red reduzierte Pendellänge E Elastizitätsmodul M Moment, Erregermoment E Energie M Massenmatrix E kin Kinetische Energie m Masse E pot Potentielle Energie m F Federmasse F Kraft, Erregerkraft N Nachgiebigkeitsmatrix F Kraft-Vektor n Drehzahl F C Corioliskraft n ik Nachgiebigkeiten, Einflusszahlen F d Dämpferkraft F F Fliehkraft, Federkraft p Impuls F G Gewichtskraft S Schwerpunkt, Massenmittelpunkt F n Normalkraft F R resultierende Kraft, Reibungskraft T Schwingungsdauer t Zeit F S Seilkraft V 1 Vergrößerungsfunktion F t Tangentialkraft Geschwindigkeit f Frequenz W Arbeit n Nachgiebigkeit x Auslenkung (Federweg) in x-, G Gleitmodul y y-, z-richtung g Fallbeschleunigung z H komplexer Frequenzgang x Vektor der Freiheitsgrade des h Höhe mechanischen Systems I axiales Flächenmoment 2. Ordnung ˆx Amplitude (der Auslenkung in x-richtung) I p polares Flächenmoment 2. ˆx Amplitudenvektor Ordnung x Komplexe Größe (der Auslenkung) i Trägheitsradius J Massenträgheitsmoment, x Effektivwert Drehmasse x (t) Zeitverlauf des Schwingweges

10 XIV x Geschwindigkeit (1. Zeitableitung) x Beschleunigung (2. Zeitableitung) x Mittelwert x p Erzwungene Schwingung (partikuläre Lösung) x s, x c Sinusschwingung, Kosinusschwingung x d gedämpfte (Eigen-) Schwingung ˆx k k-ter Eigenvektor x 0 Anfangsauslenkung in x- Richtung Winkel Winkel Differenz, Koeffizientendeterminante Abklingkonstante Dämpfungswinkel Dämpfungsgrad Formelzeichen logarithmisches Dekrement Wurzel der charakteristischen Gleichung, Eigenwert Gleitreibungszahl, Massenbelegung = 3, Dichte Zeit (dimensionslose) (t) Drehwinkel-Zeitfunktion Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Drehwinkel os Nullphasenwinkel, Sinusschwingung Phasenverschiebung Kreisfrequenz d Kreisfrequenz der gedämpften Eigenschwingung i i-te Eigenkreisfrequenz Erregerkreisfrequenz