Zimmergrundriss Jahrgangsstufe 5 Fach Zeitrahmen Benötigtes Material Mathematik Eine Unterrichtsstunde (Expertengruppen: ca. 10 min; gemischte Gruppen: ca. 30 min) Die Zeit für die Gemischten Gruppen kann durch Beschränkung auf die Bearbeitung von Aufgabe 1 auch auf ca. 15 min verkürzt werden. Expertengruppen: pro Schülerin und Schüler eine Aufgabenstellung Gemischte Gruppen: pro Schülerin und Schüler eine Aufgabenstellung Kompetenzerwartungen M 5 4 Größen und ihre Einheiten M 5 4.2 Flächeninhalte Die Schülerinnen und Schüler führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege. Seite 1 von 5
Aufgaben für die Expertengruppen I Peers neues Zimmer hat einen ungewöhnlichen Grundriss (siehe Abbildung rechts). Peer möchte gerne berechnen, wie viele Quadratmeter sein Zimmer groß ist. Dazu zeichnet er sich in den Plan seines Zimmers folgende Hilfslinien ein: a) Beschreibe, wie Peer zur Berechnung des Flächeninhalts des Grundrisses seines neuen Zimmers vorgeht. b) Berechne den Flächeninhalt mit Peers Methode. Aufgaben für die Expertengruppen II Peers neues Zimmer hat einen ungewöhnlichen Grundriss (siehe Abbildung rechts). Seine Schwester Tina möchte gerne berechnen, wie viele Quadratmeter sein Zimmer groß ist. Dazu zeichnet sie in den Plan des Zimmers folgende Hilfslinien ein: a) Beschreibe, wie Tina zur Berechnung des Flächeninhalts des Grundrisses von Peers neuem Zimmer vorgeht. b) Berechne den Flächeninhalt mit Tinas Methode. Seite 2 von 5
Aufgaben für die Gemischten Gruppen 1 Ihr habt den Flächeninhalt des Grundrisses von Peers Zimmer auf unterschiedliche Weise berechnet und dabei (hoffentlich) das gleiche Ergebnis erhalten. Beschreibt euch gegenseitig, wie ihr vorgegangen seid. Wer von euch hat den Inhalt der Bodenfläche durch Zerlegen und wer durch Ergänzen bestimmt? 2 Beim abgebildeten Buchstaben U sind alle Balken gleich breit. Berechnet den Inhalt der Fläche des Buchstabens auf zwei unterschiedliche Arten, einmal durch Zerlegen und einmal durch Ergänzen. 3 Begründet, welche der beiden Methoden bei der Berechnung des Flächeninhalts des abgebildeten Buchstabens C aus eurer Sicht die geeignetere ist. Schnelle Gruppen können den Flächeninhalt auch berechnen! Seite 3 von 5
Hinweise Prozessbezogene Kompetenzen Folgende allgemeine mathematische Kompetenzen werden im Rahmen der Aufgabenbearbeitung besonders gefördert: K1, K2, K3, K4, K5, K6 Ziel Erarbeitung bzw. Einführung Methode Expertenpuzzle Eine detaillierte Beschreibung der Methode, die auch konkrete Anregungen zur Unterrichtsgestaltung und zur Bildung der Gruppen beinhaltet, steht unter www.lehrplanplus.bayern.de Gymnasium Fachprofile Mathematik 2.4 Förderung von Kompetenzen im Unterricht Materialien zum Download bereit (direkter link). Die Aufgabe kann grundsätzlich auch losgelöst von der vorgeschlagenen Methode eingesetzt werden, ihre Formulierung ist dazu je nach Verwendung ggf. entsprechend anzupassen (vgl. auch unten, Anregungen ). Hinweis zur Gruppengröße Empfohlene Gruppengröße: 2 Personen (also Partnerarbeit) Inhaltliche Voraussetzungen Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks sowie die Flächeneinheiten müssen bekannt sein. Anregungen Die Aufgabenstellung der Expertengruppen eignet sich in einer offeneren Form (ohne Hinweise auf mögliche Strategien) auch sehr gut für ein Ich-Du-Wir, bei dem erfahrungsgemäß beide grundlegende Strategien (Zerlegen und Ergänzen) von einzelnen Schülerinnen und Schülern verwendet werden, die dann insbesondere in der Wir -Phase gewinnbringend gegenübergestellt werden können. Daran anknüpfend können dann analog die Aufgaben 2 und 3 der Gemischten Gruppen bearbeitet werden. Material zur Aufgabe In der ergänzend zum Download angebotenen zip-datei befindet sich eine editierbare Version der Aufgabe (Word-Datei). Seite 4 von 5
Zimmergrundriss Lösungen Lösungen zu den Aufgaben für die Expertengruppen I a) Peer zerlegt den Grundriss in drei Rechtecke und addiert die Flächeninhalte dieser Rechtecke. b) Flächeninhalt A Zimmer des Zimmergrundrisses: A Zimmer = A 1 + A 2 + A 3 = 2 m 2 m + 5 m 3 m + 1 m 1 m = 20 m 2 Lösungen zu den Aufgaben für die Expertengruppen II a) Tina ergänzt den Grundriss zu einem Rechteck und zieht vom Flächeninhalt des großen Rechtecks die Flächeninhalte der beiden kleinen Rechtecke ab. b) Flächeninhalt A Zimmer des Zimmergrundrisses: A Zimmer = A 1 A 2 A 3 = 5 m 6 m 3 m 2 m 4 m 1 m = 20 m 2 Lösungen zu den Aufgaben für die Gemischten Gruppen 1 2 Flächeninhalt A U des Buchstabens U; Bestimmung durch Zerlegen: z. B.: A U = 2 A 1 + A 2 = 2 30 cm 7 cm + 7 cm 16 cm = 532 cm 2 Ergänzen: A U = A 1 A 2 = 30 cm 30 cm 23 cm 16 cm = 532 cm 2 3 Flächeninhalt A C des Buchstabens C; Bestimmung z. B. durch Ergänzen: A C = A 1 A 2 A 3 = 65 cm 65 cm 20 cm 45 cm 25 cm 25 cm = 2700 cm 2 Seite 5 von 5