Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS

Transkript

1 ÜbungPLUS Addition und Subtraktion ganzer Zahlen Jahrgangsstufe 5 Fach Zeitrahmen Benötigtes Material Mathematik etwa eine Unterrichtsstunde 3 (in großen Klassen 4) Sätze der je 18 Aufgabenkarten 3 (oder 4) Lösungsblätter zum Auslegen Kompetenzerwartungen M 5 1 Natürliche und ganze Zahlen Addition und Subtraktion M Addition und Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen. Seite 1 von 6

2 Aufgabenkarten Berechne schriftlich. a) b) c) 2554 ( 479) Gib zusätzlich zum Rechenausdruck in Aufgabe b für jedes Minuszeichen an, ob es ein Vor- oder ein Rechenzeichen ist. 1 2 Berechne schriftlich. a) b) ( 500) c) ( 21000) Gib zusätzlich zum Rechenausdruck in Aufgabe b für jedes Minus- und das Pluszeichen an, ob es ein Vor- oder ein Rechenzeichen ist. Berechne im Kopf und notiere das Ergebnis. a) b) c) d) e) 1000 ( 1010) 3 4 Gegeben ist die Differenz 745 ( 1280). a) Berechne den Wert der Differenz. b) Die Zahl 1280 wird durch eine kleinere Zahl ersetzt. Begründe ohne neu zu rechnen, wie sich dadurch der Wert der Differenz verändert. Schreibe ab und ergänze sinnvoll, was unter dem jeweiligen Klecks stehen könnte. a) 17 + = 1 b) 25 + = 15 c) + ( 10) = 15 d) 31 = Gib möglichst ohne zu rechnen an, welche der folgenden Rechenausdrücke jeweils den gleichen Wert haben. (A) (B) ( 315) (C) ( 782) (D) (E) (F) Seite 2 von 6

3 7 8 Frau Glas hat ihr Bankkonto um 350 überzogen, deswegen beträgt der Kontostand 350. a) Für den Verkauf einer alten Münze erhält sie 470 auf das Konto überwiesen. Berechne den neuen Kontostand. Leonie behauptet: Wenn man von einer Zahl eine beliebige ganze Zahl subtrahiert, ist das Ergebnis immer kleiner als die Ausgangszahl. Hat Leonie recht? Begründe deine Antwort. b) Gib eine Rechengeschichte an, die zum Rechenausdruck ( 530 ) passt, und berechne dessen Wert. Vervollständige sinnvoll: Das Tote Meer ist ein abflussloser, sehr salzhaltiger See, dessen Oberfläche 428 m unter dem Meeresspiegel liegt (Stand 2015, Tendenz sinkend). Die mittlere Tiefe wird mit 120 m angegeben, die tiefste Stelle des Seegrunds liegt 794 m unter dem Meeresspiegel. Der Ölberg nahe Jerusalem liegt 827 m über dem Meeresspiegel. a) Berechne die größte Wassertiefe des Toten Meeres. b) Beschreibe, was in diesem Zusammenhang mit dem Ausdruck 827 m ( 428 m) berechnet wird. Bestimme auch das Ergebnis Bei einem Spiel kann Anna pro Runde entweder 5, 10 bzw. 50 Spieleuro gewinnen oder 10, 20 bzw. 30 Spieleuro verlieren. Anna beginnt mit 10 Spieleuro Startkapital. a) Erkläre, ob Anna nach genau drei Runden 35 (bzw. 55) Spieleuro Schulden haben kann. Bestimme die gesuchte Zahl. a) Welche Zahl musst du zu 375 addieren, um 459 zu erhalten? b) Welche Zahl musst du von subtrahieren, um zu erhalten? b) Untersuche, nach wie vielen Runden Anna am schnellsten genau 105 Spieleuro besitzen kann. Seite 3 von 6

4 Eine der drei Rechengeschichten passt zum Rechenausdruck Entscheide, welche, indem du begründest, warum die beiden anderen nicht passen. G1 In einem chemischen Versuchslabor wird eine Substanz mit der Ausgangstemperatur 78 C zunächst um 150 C abgekühlt und anschließend um 12 C erwärmt. G2 Ein U-Boot befindet sich in 78 m Tiefe unter dem Meeresspiegel. Es taucht zuerst weitere 150 m ab und steigt anschließend um 12 m in die Höhe. G3 Herr Z. hat 78 auf seinem Bankkonto. Zuerst überweist er 150 an seinen Zahnarzt und hebt anschließend 12 ab Bestimme die Zahl, die auf der Zahlengeraden genau in der Mitte zwischen a) 256 und 128 liegt. b) 3779 und 1533 liegt. Drei der folgenden Rechnungen sind falsch. Finde diese, ohne im Einzelnen vollständig nachzurechnen, und begründe deine Entscheidungen. (A) = (B) = (C) ( ) = (D) ( ) = (E) = Die Lufttemperatur nimmt mit zunehmender Höhe ab. Nimm im Folgenden an, dass die Abkühlung pro 300 m Höhe 2 C beträgt. In Bayrischzell (800 m über NN) am Fuße des Wendelsteins (Höhe des Gipfels: 1837 m über NN) beträgt die Temperatur an einem Dezembermorgen + 3 C. a) Ermittle die in etwa zu erwartende Temperatur auf dem Gipfel des Wendelsteins. b) Ein Flugzeug befindet sich hoch über Bayrischzell, dort herrscht eine Temperatur von 15 C. Ermittle näherungsweise die Flughöhe. 16 Gegeben sind vier Rechenausdrücke: (I) (II) (III) (IV) ( 3317) Berechne möglichst nicht deren jeweiligen Wert, um die folgenden Aufgaben zu lösen: a) Gib den Rechenausdruck mit dem größten Wert an. b) Gib den Rechenausdruck mit dem kleinsten Wert an. c) Gib den Rechenausdruck an, dessen Wert am nächsten an der Zahl liegt Ergänze an den Stellen die jeweils fehlende Ziffer sowie an der Stelle das fehlende Rechenzeichen, sodass die Rechnung richtig ist = Seite 4 von 6

5 Hinweise Prozessbezogene Kompetenzen Folgende allgemeine mathematische Kompetenzen werden im Rahmen der Aufgabenbearbeitung besonders gefördert: K1, K2, K3, K5, K6 Ziel Festigung und Vertiefung Methode ÜbungPLUS Eine detaillierte Beschreibung der Methode steht unter Gymnasium Fachprofile Mathematik 2.4 Förderung von Kompetenzen im Unterricht Materialien zum Download bereit (direkter link). Ergänzende Hinweise zu Durchführung und Organisation Vorbereitung Die Aufgabenkarten (im Format DIN A7) müssen farbig oder auf entsprechend farbigem Papier ausgedruckt, anschließend ausgeschnitten und falls gewünscht laminiert werden; sie werden an einem zentralen Ort im Klassenzimmer ausgelegt, z. B. am Pult. Die Lösungsblätter werden im Klassenzimmer ausgelegt oder aufgehängt. Sozialform Empfehlenswert ist Partnerarbeit, das Material ist aber auch in Einzel- oder Gruppenarbeit einsetzbar. Ablauf Die Lehrkraft informiert die Schülerinnen und Schüler über die unterschiedlichen Anspruchsniveaus der Aufgabenkarten: Farbe der Aufgabenkarten blau grün gelb Anspruchsniveau Basisaufgaben Aufgaben in eventuell ungewohnten Kontexten mittleres Niveau anspruchsvollere Aufgaben Jedes Paar (bzw. jede Schülerin und jeder Schüler bzw. jede Schülergruppe) holt sich zunächst eine blaue Aufgabenkarte, alle bearbeiten diese schriftlich und kontrollieren selbständig ihre Lösung. Bei Fragen hilft die Lehrkraft. Danach wird die Karte zurückgebracht und die Arbeit mit einer neuen Aufgabenkarte fortgesetzt, je nach Selbsteinschätzung der Leistungsfähigkeit in der passenden Farbe. Von der Lehrkraft können bei Bedarf zu Beginn zusätzliche Regeln festgelegt werden (z. B.: Auswahl von Aufgaben des nächsthöheren Anspruchsniveaus frühestens nach zwei richtig gelösten Aufgaben). In jedem Fall sollte den Schülerinnen und Schülern bewusst gemacht werden, dass Sie eigenverantwortlich arbeiten und Ihrer Selbsteinschätzung hinsichtlich Ihres persönlichen Lernfortschritts eine hohe Bedeutung zukommt. Seite 5 von 6

6 Aufgabe Lösung (zum Teil nur Ergebnis angegeben) 1 a) 4393 b) 3033 c) 2075 Zusatz: von links n. rechts: Vor-, Rechenzeichen 2 a) 336 b) 1352 c) 9457 Zusatz: v.l.n.r.: Vor-, Rechen-, Vorzeichen 3 a) 11 b) 8 c) 120 d) 54 e) 10 4 a) 535 b) Der Wert des Ergebnisses wird größer. Begründung z. B.: Die Subtraktion einer kleineren Zahl (dies entspricht hier der Addition einer größeren Gegenzahl) führt immer zu einem größeren Ergebnis. 5 a) 16 b) ( 40) c) 25 d) 12 6 (A) und (C) haben den gleichen Wert; (B) und (F) haben den gleichen Wert. (D) sowie (E) haben jeweils mit keinem anderen Rechenausdruck den gleichen Wert. 7 a) = 120. Der neue Kontostand beträgt b) Rechengeschichte z. B.: Frau Glas kauft mit ihrer EC-Karte eine neue Wachmaschine, wofür auf dem Konto 530 verbucht werden. Rechnung: ( 530 ) = Leonie hat nicht recht. Begründung z. B.: Wenn man eine negative Zahl subtrahiert, wird das Ergebnis jeweils größer! [alternativ: Begründung mithilfe eines Gegenbeispiels] a) 428 m ( 794 m) = 366 m. Die größte Tiefe beträgt 366 m. b) Die Rechnung dient der Ermittlung des Höhenunterschieds zwischen dem Wasserspiegel des Toten Meeres und dem Ölberg. Ergebnis: 1255 m. 11 a) 35 Spieleuro Schulden sind möglich: ( 20) + ( 30) = 35 Um nach drei Runden auf 55 Spieleuro Schulden zu kommen, muss sie wegen der Einerziffer 5 einmal 5 Spieleuro gewinnen. Da sie bereits mit 10 Spieleuro startet, müsste sie in den anderen beiden Runden zusammen 70 Spieleuro verlieren, das geht nicht. b) Auf einen Stand von 105 Spieleuro kann sie schnellstens nach vier Runden kommen. Rechnung dazu z. B.: ( 10) = a) ( 84) = 459 b) = G2 passt nicht: Da sich das U-Boot unter dem Meeresspiegel befindet, müsste im Rechenausdruck vor 78 das Vorzeichen stehen. G3 passt nicht: Da er 12 von seinem Konto abhebt, müsste im Rechenausdruck anstelle des Rechenzeichens + das Rechenzeichen stehen. G1 passt zum gegebenen Rechenausdruck. 14 a) 64 b) falsch: A (Einerziffer), B (Vorzeichen), D (z. B. per Überschlag) 16 a) Auf dem Gipfel des Wendelsteins beträgt die Temperatur etwa 4 C. b) Das Flugzeug befindet sich etwa 2700 m über Bayrischzell, also auf etwa 3500 m über NN. 17 a) (II) b) (IV) c) (I) = Seite 6 von 6