Positiven Zahlen haben ein Pluszeichen (+) oder gar kein Zeichen vor der Zahl. Negative Zahlen erkennt man am Minuszeichen (-) vor der Zahl.

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1 Hilfe RATIONALE ZAHLEN Q Positiven Zahlen haben ein Pluszeichen (+) oder gar kein Zeichen vor der Zahl. Negative Zahlen erkennt man am Minuszeichen (-) vor der Zahl. Alle positiven und negativen Zahlen zusammen nennt man die Rationalen Zahlen oder kurz: Q. Hierzu gehören: Alle ganzen Zahlen Z wie z.b. 0,,2,3, oder -,-2,-3 Aber auch Dezimalzahlen und Brüche wie z.b. 0,25, 5, 0,75, oder 0,25, 5, 0,75, negative Zahlen positive Zahlen -5-2,5-0 -7,5-5 -2,5 0 2,5 5 7,5 0 2,5 5 Auf der Zahlengerade stehen negative Zahlen links von der Null, positive Zahlen stehen rechts von der Null. Der Pfeil am Ende der Zahlengerade gibt dabei an, dass die Zahlengerade immer weiter geht.

2 Hilfe 2 RATIONALE ZAHLEN ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN Bei der Addition und der Subtraktion von Rationalen Zahlen musst du zwei Dinge unterscheiden lernen: Das Vorzeichen und das Rechenzeichen. Das Vorzeichen sagt dir, ob eine Zahl positiv oder negativ ist. Also z.b.: +5; -7; +9; -24 und so weiter. Bei positiven Zahlen wird das + meistens weggelassen. Du sagst ja auch nicht: Ich habe plus 5 Äpfel. Das Rechenzeichen sagt nun, wie zwei Zahlen miteinander verrechnet werden. Also = Und jetzt wird s etwas komplizierter: Wir vermischen beides in einer Aufgabe. Aus = 2 wird dann (+5) + (+7) = +2. Warum macht man sowas Kompliziertes? Siehst du gleich! Bei den negativen Zahlen wird s nämlich schon schwieriger! Was ist denn, wenn ich von +5 die Zahl -7 abziehe? Die Aufgabe lautet also: (+5) - (-7) =? Verrückterweise ist das Ergebnis +22 und wenn man etwas darüber nachdenkt, ergibt das auch Sinn. Denn wenn du etwas Negatives abziehst, hast du am Ende mehr. Beispiel: Wenn ich dir deine Schulden wegnehme, hast du mehr Geld zur Verfügung. Merke dir: Stehen gleiches Vor- und Rechenzeichen nebeneinander, rechnet man +. Stehen unterschiedliches Vor- und Rechenzeichen nebeneinander, rechnet man z.b. (+5) + (+7)= z.b. (+5) - (-7) = z.b. (+5) + (-3)= z.b. (-5) - (+3) = -8

3 Hilfe 3 RATIONALE ZAHLEN MULTIPLIZIEREN UND DIVIDIEREN Merke dir: Gleiche Vorzeichen ergeben +, ungleiche Vorzeichen ergeben -. Anders ausgedrückt: Plus mal Plus ergibt Plus. Plus geteilt durch Plus ergibt Plus Minus mal Minus ergibt Plus. Minus geteilt durch Minus ergibt Plus Minus mal Plus ergibt Minus. Minus geteilt durch Plus ergibt Minus Plus mal Minus ergibt Minus. Plus geteilt durch Minus ergibt Minus Multiplikation ( ) Division (:) (+2) (+3) = (+6) (+2) (-3) = (-6) (-2) (+3) = (-6) (-2) (-3) = (+6) (+6) : (+3) = (+2) (+6) : (-3) = (-2) (-6) : (+3) = (-2) (-6) : (-3) = (+2)

4 Hilfe 4 KOORDINATENSYSTEM Mit negativen Koordinaten lässt sich das dir bekannte Koordinatensystem einfach erweitern. Es besteht also einfach aus zwei Zahlengeraden, die im Punkt (0 0) senkrecht zueinander stehen. In diesem Beispiel sind die Koordinaten: A ( 3 2) B (- -3) C (-4 0)

5 Station ZAHLEN ORDNEN Ordne die Zahlen zunächst von klein nach groß. Übertrage anschließend den Zahlenstrahl in dein Heft und trage die Zahlen dort ein. a) b) a) -27 < -9 < -2 < - < -6 < -4 < - < < 5 < 4 < 7 b) -25 < -7 < -3 < -2 < -8 < -5 < -3 < 4 < 6 < 7 < 3

6 Station 2 GRÖßER ODER KLEINER Beurteile welche Aussage richtig ist. a) 3 < 5 oder 3 > 5 b) 5 < 3 oder 5 > 3 c) -3 < -5 oder -3 > -5 d) -5 < 3 oder -5 > 3 e) -5 < -3 oder -5 > -3 f) -3 < 5 oder -3 > 5 g) 0 < -3 oder 0 > -3 a) b) 2 c) 2 d) e) f) g) 2

7 Station 3 KOPFRECHNEN Arbeitet euch zu zweit durch die Aufgaben. Setzt euch gegenüber. Einer rechnet im Kopf, der andere schaut gleichzeitig auf der Rückseite, ob die Antwort stimmt. Dann wechselt. Diese Übung soll eure Grundrechenfertigkeiten und das Kopfrechnen trainieren.. a) (+5) + (+4) b) (+6) + (+9) c) (+5) + (+5) d) (+8) + (+3) e) (+9) + (+4) f) (+3) + (+) g) (+3) + (+5) h) (+6) + (+2) 2 2. a) ( 4) + (+3) b) ( 9) + (+7) c) ( 24) + (+28) d) ( 6) + (+8) e) ( ) + (+2) f) ( 3) + (+) g) ( 20) + (+20) h) ( 2) + (+5) 3. a) ( 3) + ( 2) b) ( 5) + ( 7) c) ( 0) + ( 5) d) ( 20) + ( ) e) ( 2) + ( 9) f) ( 7) + ( 8) g) ( 4) + ( 8) h) ( 33) + ( 7) 4. a) (+9) + ( 2) b) (+20) + ( 23) c) (+2) + ( ) d) (+7) + ( 7) e) (+33) + ( 23) f) (+5) + ( 22) g) (+6) + ( 9) h) (+9) + ( 4)

8 Station 3 LÖSUNG. a) +9 b) +5 c) +0 d) + e) +3 f)+24 g) +8 h) a) - b) -2 c) +4 d) +2 e) + f) -2 g) 0 h) a) ( 3) + ( 2) b) ( 5) + ( 7) c) ( 0) + ( 5) d) ( 20) + ( ) = 5 = 2 = 25 = 2 e) ( 2) + ( 9) f) ( 7) + ( 8) g) ( 4) + ( 8) h) ( 33) + ( 7) = = 5 = 32 = a) +7 b) -3 c)+ d) 0 e) +0 f) -7 g) -3 h) +5

9 Station 4 ADDITION & SUBTRAKTION Übertrage die Tabelle ins Heft und löse die Aufgaben

10 Station 4 LÖSUNG

11 Station 5 AUF UND AB Auf und ab für 2 bis 4 Personen Für diese Station brauchst du das Material, das mit der 26 beschriftet ist. Ein Würfel mit den Rechenzeichen + und Ein Würfel mit den Seitenbeschriftungen: 0, -,-2, +3, -4, +5 Jede Person erhält 3 Spielfiguren derselben Farbe. Achte darauf, dass die Figuren mit einem Gesicht gekennzeichnet sind, damit man vorne und hinten auseinanderhalten kann. Spielplan Anleitung: Jede Person stellt seine Spielfiguren zuerst neben den Spielplan. Es wird reihum jeweils mit beiden Würfeln gleichzeitig geworfen und dann gezogen. Um eine Figur auf den Spielplan zu bringen, muss man eine 0 haben. Hat man noch keine Figur im Spiel, darf man dreimal würfeln. Ist eine Figur im Spiel, gelten folgende Regeln: Ein + stellt deine Figur in die positive Richtung und ein - stellt sie in die negative Richtung. Die jeweilige Zahl mit ihrem Vorzeichen gibt dann an, wieviel man nach vorne oder nach hinten läuft. Eine Spielfigur kann aus dem Spiel geworfen werden, wenn ein gegnerischer Spieler auf das selbe Feld kommt. Figuren, die über das Ziel hinausschießen, sind verloren. Gewonnen hat diejenige Person, die zuerst 2 Spielfiguren in eines der beiden Ziele gebracht hat. Beispiel: - und - bedeutet: Schaue in negative Richtung und gehe einen Schritt zurück

12 Station 6 RICHTIG ODER FALSCH? Übertrage ins Heft und entscheide dann ist die Aussage richtig oder falsch? a) (+8) + ( 4) < ( 3) + (+5) b) ( 4) + ( 28) = (+6) + ( 58) c) ( 8) + ( 27) > ( 56) + (5) d) (+89) + ( 78) > ( 55) +(+65) e) ( 44) + ( 56) = (+03) + (+20) f) (+33) + ( 22) < ( 45) + (+76) g) (+22) + ( 3) > ( 6) + ( 22) h) ( 7) + ( 8) > ( 44) + (+5) 2 f r f r f r r r

13 Station 7 ADDITION NEGATIVER ZAHLEN Berechne:

14 Station 7 LÖSUNG

15 Station 8 HÖHLENFORSCHER Ein Höhlenforscher hat eine neue Höhle entdeckt. Ein Vermessungsteam bestimmt an verschiedenen Stellen in der Höhle die horizontale Entfernung vom Eingang, den Höhenunterschied zum Eingang und die Raumhöhe. Erstelle aus den Daten ein schematisches Schnittbild der Höhle im Heft. Entfernung (in m) Höhe (in m) 0 2 +, , ,5 0,5 3,5 3 2 Raumhöhe (in m), ,5,5 2,5,5 2 2,5 2 5,5 4,5 2 Höhe in m 4 Entfernung in m

16 Station 9 ENTFERNUNG Zeichne eine Zahlengerade und finde jeweils zwei Zahlen, die den angegebenen Abstand haben [siehe a), b), ] und außerdem gleich weit von der 0 entfernt sind. Markiere die beiden Zahlen auf der Zahlengerade. a) 20 b) 8 c) 9 d) 5 e) 5,5 4

17 Station 0 RECHENMAUER Übertrage die Rechenmauer ins Heft und ermittle die leeren Mauerteile. a) 6 b), ,5 6,5 +4,5 9,5 +6,5 +3 c) 0 d) +3, ,7 +,3 +2,2 +0,

18 Station 0 LÖSUNG a) 6 b),5 7,5 +,5 8 +6,5 0 +2, , ,5 6,5 +4,5 9,5 +6,5 +3 c) 0 d) +3, ,9 +5, ,4 +3,5 +2, ,7 +,3 +2,2 +0,

19 Station MULTIPLIKATION MIT NEGATIVEN ZAHLEN Übertrage ins Heft und berechne so weit es geht im Kopf, wenn du nicht mehr weiterkommst, kannst du natürlich schriftlich weiterrechnen

20 Station LÖSUNG

21 Station 2 DIVISION NEGATIVER ZAHLEN Berechne die folgenden Divisionstafeln. (Senkrecht: Dividend; waagerecht: Divisor) : :

22 Station 2 LÖSUNG Berechne die folgenden Divisionstafeln. (Senkrecht: Dividend; waagerecht: Divisor) : :

23 Station 3 REPETITORIUM In dieser Station sollst du vor allem alten Stoff noch einmal wiederholen. Bearbeite die Aufgaben gründlich und wenn du Schwierigkeiten hast, mache die Station in ein paar Tagen noch einmal. Die Lösungen findest du unten auf der Karte aber denk daran: Erst alle Aufgaben durchrechnen und dann prüfen! ) 96,42 8,5 = 2) 2,4 8,3 = 3) 2342: 4= 4) = 5) Schreibe als Bruch:,07 6) Schreibe als Dezimalbruch: 7 5 7) Kürze so weit wie möglich: ) Erweitere 3 mit ),4 7) ¾ 8) 5 40 ) 77,92 2) 02,92 3) 585,5 4) 92 5) 07 00

24 Station 4 FINDE DIE WAHRHEIT Ersetze in den folgenden Aussageformen den Platzhalter (x), so dass wahre Aussagen entstehen. a) x + ( 5) = ( 6) b) x + (+7) = ( ) c) ( 4) + x = ( 4) d) ( 4) + x = (+47) e) ( 24) + ( 33) = x f) x + (+55) = ( 28) g) x = ( 9) + ( 97) h) ( 88) + x = (+2) i) x = (+33) + ( ) k) x + ( 82) = (+44) l) ( 33) + x = (+33) m) ( 7) + ( 88) = x 2 a) - b) -8 c) -27 d) +57 e) -57 f) -83 g) -6 h) +00 i) +32 k) +26 l) +66 m) -95

25 Station 5 KONTOSTÄNDE Übertrage die Rechnung in dein Heft und berechne jeweils den neuen Kontostand: ) 2) Buchungstag Verwendungszweck Betrag Alter Kontostand EUR 78, Handyrechnung Taschengeld Ebay Überweisung -23,45 +40,00-32,8 Neuer Kontostand EUR Buchungstag Verwendungszweck Betrag Alter Kontostand EUR 24, Zalando Amazon MediaMarkt Geburtstagsgeld -4,05-33,54-25,00 +30,00 Neuer Kontostand EUR 2 3) 4) Buchungstag Verwendungszweck Betrag Alter Kontostand EUR 2465, Geldautomat Tanken Handyverkauf Pizzaessen -20,00-75, ,00-35,00 Neuer Kontostand EUR Buchungstag Verwendungszweck Betrag Alter Kontostand EUR 594, IKEA Handyrechnung Tanken Strafzettel Supermarkt Überweisung Gehalt -345,89-35,4-60,55-48,23-3,96-96, ,64 Neuer Kontostand EUR ) 6,98 2) -44,6 3) 247,9 4) 2094,8

26 Station 6 ADDITION VON NEGATIVEN BRÜCHEN Übertrage die Tabelle ins Heft und löse die Aufgaben

27 Station 6 LÖSUNG

28 Station 7 KETTENAUFGABEN Rechne im Kopf. Schreibe die Ergebnisse ins Heft zum Vergleich am Schluss.. a) (+4) + ( 4) (+6) b) (+3) (+2) + (+4) c) ( 43) + ( 22) ( 2) d) ( 2) ( 4) + ( 4) e) (+32) + ( 44) (+3) f) (+9) (+4) + ( 4) g) (+23) + ( 9) ( 45) h) ( 7) (+8) + (+5) i) ( 8) ( 3) + (+4) 2 2. a) (+8) + ( 9) ( 7) (+2) b) ( 38) ( 48) + ( 2) (+5) c) (+82) (+52) + ( 67) ( 83) d) ( 22) + ( 65) + (+30) ( 92) e) ( 56) (+62) (+80) + (+30) f) (+25) + ( 94) ( 22) (+2) 3. Übertrage die Aufgabe ins Heft. Schreibe dann in vereinfachter Form und berechne am Schluss! a) ( 2) ( 4) b) (+7) + ( 20) ( 3) c) (+8) + ( 4) ( 20) d) ( 72) (+67) ( 2) e) ( 72) (+55) + (+23) f) 0 ( 2) (+3) ( 4) ) -6, +5, -53, -2, -25, -9, +49, -20, +7 2) -6, -53, 48, 35, -68, -59, 3) -8, -0, +24, -27, -04, +3

29 Station 8 MULTIPLIKATIONSKETTEN Berechne die folgenden Terme. a) ( 5) ( 8) ( + 0) ( + 9) b) ( + 4) ( 2) ( + 5) ( 2) c) ( + 9) ( + 2) ( 3) ( + 8) d) ( 2) ( 3) ( 5) ( 6) e) ( + 5) ( 3) ( + 2) ( 9) f) ( + 0) ( 2) ( 5) ( 4) g) ( + 3) ( 93) 0 ( 488) h) ( 8) ( 2) ( + 5) ( 4) 3 Beispiel: = 44 2 ( 2) 44 a) 3600 b) 480 c) -432 d) +80 e) +620 f) g) 0 h) -720

30 Station 9 MULTIPLIKATION MIT NEGATIVEN DEZIMALZAHLEN Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie. 2,, + 6,5 8,7 54, ,4 7,5 26,9

31 Station 9 LÖSUNG, + 6,5 8,7 54,45 2, 2,3-3,65 8,27 4, ,4-5,94 35, -46,98-294,03 7,5 9,25-3,75 52,25 952,875 26,9 29,59-74,85 234,03 464,705

32 Station 20 ZAUBERQUADRATE Die Zahl im Dach der Zauberquadrate zeigt an, welche Summe sich in allen Reihen und Spalten ergeben muss. Übertrage die Zauberquadrate in dein Heft und fülle sie aus. (Lies die Aufgabenstellung genau, bevor du fragst! Das ist wie Sudoku! Wenn du jetzt fragen willst, lies die Aufgabenstellung nochmal! Und nochmal!!) ??? (Bei diesem Häuschen gilt: Nur von links nach rechts rechnen.) , ,5 -,5-0,5 2

33 Station 20 LÖSUNG ,5-2 +3, ,5 -,5-4 2,5 -,5-0,5-0,5-2 2

34 Station 2 DER KONTOSTAND VON UMUT Umut hat 92,35 auf seinem Konto. a) Es werden 5 für seinen Volleyballverein abgebucht. Wie sieht sein Kontostand anschließend aus? b) Umut hebt danach noch 00 ab, 2 Wochen später will er seine Fahrradreparatur (73,9 ) bezahlen. Geht das oder würde er sein Konto überziehen? Wie lautet sein neuer Kontostand? c) Zum Geburtstag erhält er dann von seinen Verwandten Geld, von dem er sich eine Bluetooth-Box kaufen möchte, auf sein Konto: 35, 20, 40, 30. Zusätzlich hat er noch 73,30 verdient. Er liebäugelt mit einer Bluetooth-Box, die 99 kostet. Wie lautet sein Kontostand nach dem Kauf? 2 a) b) 4,6 c) 3,46

35 Station 22 TEMPERATURKURVE Übertrage das Koordinatensystem in dein Heft und trage die gegebenen Temperaturen in das Koordinatensystem ein. Verbinde anschließende die eingetragenen Temperaturen Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember 4 Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember

36 Station 22 LÖSUNG Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember

37 Station 23 WORTRÄTSEL Wähle einen der beiden Anfangspunkte. Rechne die Aufgabe und gehe zu dem Kästchen, das diese Zahl als Anfangszahl der neuen Rechnung hat. Schreibe die Buchstaben, die in der linken oberen Ecke stehen, der Reihe nach auf. Fahre so fort, bis du an einem Endpunkt angekommen bist. Führe das Gleiche mit dem anderen Anfangspunkt durch. H START 2 + ( 5) o 4 + ( 5) l 4 + ( 2) b + 9 ü 7 + ( 4) m 5 () i 8 + ( 4) e 9 + (3) h ( 8) h l 4 ( 2) n 3 + (+5) e 6 e 2 + (6) r a 7 + ( 4) o o 5 (+8) u + (+9) a Lösungswort : t 3 + ( 5) e 2 + ( 5) g 0 + ( 4) n 5 + ( 5) i 8 (+24) Lösungswort 2: u n 6 + ( 9) g 9 ( 4)) p 0 4 p A START 7 5 s u 5 + ( 5) m e 2 a) Hühneraugensuppe b) Automobile

38 Station 24 GRAPHEN LESEN Auf der Rückseite findest du den Verlauf eines Tauchurlaubs. a) Gib die Länge (in Zeit) des Tauchgangs an. b) Ermittle, nach wie vielen Minuten das Tauchboot den tiefsten Punkt erreicht hat. c) Beschreibe den Tauchgang des Tauchboots in einem kurzen Text. d) Fülle die Tabelle im Heft aus. Tauchzeit min 5 min 7 min 0 min 6 min 20 min 30 min 36 min 40 min Tauchtiefe 4 a) 58 Minuten b) 6 Minuten c) Lehrer zeigen! d) -4m, -4m, -6m, -40m, -50m, -34m, -28m, -26m, -34m

39 Tauchtiefe in Metern Station 24 GRAPH 0 Tauchzeit in Minuten

40 Station 25 WORTRÄTSEL 2 Wähle einen der beiden Anfangspunkte. Rechne die Aufgabe und gehe zu dem Kästchen, das diese Zahl als Anfangszahl der neuen Rechnung hat. Schreibe die Buchstaben, die in der linken oberen Ecke stehen, der Reihe nach auf. Fahre so fort, bis du an einem Endpunkt angekommen bist. Führe das Gleiche mit dem anderen Anfangspunkt durch. Lösungswort : Lösungswort 2: R START a r h i 2,5 (+3,7) 6 + 3,5 2,5 (+3,7) 5,2 + (+9,) 3,9 ( 2,) a t g c f 6,2 + (+5,5) 2,5 (+3,7) 6,2,9, 4, 6 4 u e s r f 0,7 ( 4,3) 8, + 3, 7,2 (+8,3) 2, 0,8 2 (+5,8) n m b a s 5 3,6 + 3,6 3,2 + 0,3 3,5,4 3,8 + ( 6,) c h e u t 4,4 6,,7 ( 4,9) 2,5 + (+4,7) 2,9 + (+0,4) 9,9 ( 7) a r i e o 8,8 + 3,2 2,2 (+) 2,5 (+3,7) 2,5 (+3,7) 2,5 (+3,7) N START u n g m 0,8 8,2 ( 5,5) 6,7 + 3,3 0 2,5 (+3,7) 2 Raumschiffsteuerung Nachbargarten

41 Station 26 KOMPLIZIERTES RECHNEN Vervollständige die beiden Tabellen. a) + 3,5 9 b),3 0,7 3,9,5 6 2, 2 0, 6,7

42 Station 26 LÖSUNG a) + 3,5 9-4,5 b),3 0,7 3,9,5 2 7,5 6 2, 3,4, ,5 - -4,5, -9,8 -,8-7,2-5 -,5 6-9,5-5,6-4,3-6,3,7