Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS. Mittelschule, Mathematik, Jahrgangsstufe 5. Flächen vergleichen. Stand:

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Rüdiger Vogel
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1 Flächen vergleichen Stand: Jahrgangsstufen 5 Fach/Fächer Übergreifende Bildungsund Erziehungsziele Zeitrahmen Benötigtes Material Mathematik Lernbereich 4: Flächeninhalt Rechtecke Berufliche Orientierung, Sprachliche Bildung ca. 8 Unterrichtszeiteinheiten Spielkarten oder Memory-Karten, Hefte, Geodreieck, großes Lineal, Schere, Arbeitsblätter für Stationen, Klebestreifen, Gegenstände aus dem Klassenzimmer Kompetenzerwartungen M5 Lernbereich 4: Flächeninhalt Rechtecke Die Schülerinnen und Schüler... vergleichen, messen und schätzen Flächeninhalte unterschiedlicher geometrischer Figuren ihrer Lebenswelt, indem sie verschiedene Problemlösestrategien (z. B. Zerlegen, Auslegen mit ungenormten und genormten Flächeneinheiten) durchführen. Dabei verwenden sie den Begriff Flächeninhalt sicher. Seite 1 von 10

Aufgaben und Hinweise zum Unterricht Im ersten Schritt werden Figuren im Hinblick auf ihren Flächeninhalt verglichen, indem die entsprechenden Figuren aufeinandergelegt werden.

2 Aufgaben und Hinweise zum Unterricht Im ersten Schritt werden Figuren im Hinblick auf ihren Flächeninhalt verglichen, indem die entsprechenden Figuren aufeinandergelegt werden. Besonders bedeutsam ist hierbei die Handlungsorientierung. Dabei sollte darauf geachtet werden, dass unterschiedliche geometrische Figuren mit unterschiedlichem Flächeninhalt gegenübergestellt werden. Beispielaufgabe 1: Flächeninhalte geometrischer Figuren direkt vergleichen (1) Finde eine Möglichkeit, die geometrischen Figuren nach der Größe ihrer Flächeninhalte zu ordnen. Beschreibe, wie du vorgegangen bist. In einem weiteren Schritt wird der Aspekt der Ergänzungs- und Zerlegungsgleichheit miteinbezogen. Zunächst kann eine vorgegebene Figur entlang bestimmter Linien zerschnitten und zu einer flächeninhaltsgleichen neuen Figur zusammengesetzt werden. Beispielaufgabe 2: Flächeninhalte geometrischer Figuren direkt vergleichen (2) Zerschneide das grüne Blatt entlang der vorgegebenen Linien. Klebe dann die Einzelteile zu einer neuen geometrischen Figur zusammen. Schreibe auf, was du über die ursprüngliche und die neue Figur aussagen kannst. Seite 2 von 10

Die gewonnenen Erkenntnisse können in einer weiterführenden Aufgabe angewendet werden. Figuren, deren Flächeninhalte sich durch bloßes Aufeinanderlegen nicht vergleichen lassen, werden so ergänzt bzw.

Geeignet erscheint hierfür beispielsweise der Vergleich eines DIN A5-Blattes mit einem DIN A4-Blatt, welches einen Ausschnitt in DIN A5-Größe aufweist: Beispielaufgabe 3: Figuren zerlegen und

3 Die gewonnenen Erkenntnisse können in einer weiterführenden Aufgabe angewendet werden. Figuren, deren Flächeninhalte sich durch bloßes Aufeinanderlegen nicht vergleichen lassen, werden so ergänzt bzw. zerlegt, dass ein Vergleich möglich wird. Geeignet erscheint hierfür beispielsweise der Vergleich eines DIN A5-Blattes mit einem DIN A4-Blatt, welches einen Ausschnitt in DIN A5-Größe aufweist: Beispielaufgabe 3: Figuren zerlegen und vergleichen Sieh dir die schraffierten Figuren an und ordne sie durch Schätzen nach der Größe ihres Flächeninhaltes. Notiere deine Reihenfolge. Zerlege bzw. ergänze die Figuren so, dass du sie besser vergleichen kannst. Jetzt kannst du überprüfen, ob du richtig geschätzt hast. Beschreibe, wie du vorgegangen bist. Bei welchen Figuren ist dir das Vergleichen leicht bzw. schwer gefallen? Begründe! Seite 3 von 10

Weiterführend können Flächeninhalte mittels ungenormter Repräsentanten, die sich auf den Körper der Schüler beziehen, verglichen werden. Dabei sind unterschiedliche Maßeinheiten, wie z. B.

4 Weiterführend können Flächeninhalte mittels ungenormter Repräsentanten, die sich auf den Körper der Schüler beziehen, verglichen werden. Dabei sind unterschiedliche Maßeinheiten, wie z. B. der Flächeninhalt eines Daumennagels, des Handballens, der gesamten Hand, der Fußsohle, etc. denkbar. Dabei stellen die Schülerinnen und Schüler fest, dass sie selbst zwar den ungefähren Flächeninhalt bestimmen und vergleichen können, eine Vergleichbarkeit mit den Ergebnissen der Mitschüler auf Grund der unterschiedlichen Größe der körperbezogenen Maßeinheiten nicht möglich und deshalb der Einsatz identischer Einheiten notwendig ist. Beispielaufgabe 4: Flächeninhalte geometrischer Figuren indirekt vergleichen (1) Suche im Klassenzimmer (Schulhaus) nach geometrischen Figuren und ordne sie durch Schätzen nach der Größe des Flächeninhaltes. Notiere deine Reihenfolge. Bestimme die ungefähre Größe der Flächeninhalte mithilfe deiner Handflächen und notiere deine Ergebnisse. Ordne dann wieder nach der Größe des Flächeninhaltes. Beschreibe, wie du vorgegangen bist. Vergleiche deine Ergebnisse mit denen deiner Mitschülerinnen und Mitschüler. Ausgehend von der Erkenntnis, dass nur mittels identischer Flächeneinheiten ein sinnvoller Vergleich möglich ist, kann als Zwischenschritt vor der Einführung der Flächenmaße (1 mm², 1 cm², ) auf ungenormte aber flächeninhaltsgleiche Repräsentanten (Memorykarten, Klebezettel, ) zur Parkettierung zurückgegriffen werden. Beispielaufgabe 5: Flächeninhalte geometrischer Figuren indirekt vergleichen (2) Suche im Klassenzimmer (Schulhaus) nach geometrischen Figuren und ordne sie durch Schätzen nach der Größe des Flächeninhaltes. Notiere deine Reihenfolge. Lege auf die Gegenstände Memorykarten, sodass sie möglichst vollständig bedeckt sind. Wie viele Karten brauchst du jeweils? Ordne die Gegenstände dann wieder nach der Größe der Flächeninhalte. Bei welchen Figuren ist dir das Auslegen leicht bzw. schwer gefallen? Begründe! Seite 4 von 10

An dieser Stelle bietet es sich an, über Strategien nachzudenken, mit deren Hilfe die Anzahl der zur Parkettierung benötigten Memorykarten, Klebezettel, etc. bestimmt werden kann.

Reihen zu bestimmen und beide Ergebnissen zu multiplizieren.

5 An dieser Stelle bietet es sich an, über Strategien nachzudenken, mit deren Hilfe die Anzahl der zur Parkettierung benötigten Memorykarten, Klebezettel, etc. bestimmt werden kann. Neben der bereits bekannten Strategie des Abzählens, sollte hier die angebahnt werden, dass es häufig ausreicht zu zählen, wie viele Kärtchen in einer Reihe liegen und anschließend die Anzahl der Reihen zu bestimmen und beide Ergebnissen zu multiplizieren. Beispielaufgabe 6: Flächeninhalte geometrischer Figuren auslegen Die abgebildete geometrische Figur soll vollständig ausgelegt werden: Lege das Bild nach und verwende dazu Notizblätter. Wie viele Notizblätter benötigst du? Beschreibe, wie du bei der Bestimmung der Gesamtanzahl vorgehst. Aus ihrem Alltag besitzen die Schülerinnen und Schüler die Vorkenntnis, dass die Flächeninhalte von Grundstücken oder Wohnungen nicht in Memorykarten, sondern in m² angeben sind, sodass nun standardisierte Maßeinheiten für Flächeninhalte verwendet werden. Beispielaufgabe 7: Flächeninhalte geometrischer Figuren bestimmen Bestimme mithilfe der Kästchen die Flächeninhalte der einzelnen Figuren möglichst genau und ordne sie dann wieder nach der Größe der Flächeninhalte. Beschreibe, wie du vorgegangen bist. Bei welchen Figuren ist dir das Bestimmen des Flächeninhaltes leicht bzw. schwer gefallen? Begründe! Seite 5 von 10

6 Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler Beispielaufgabe 1: Beispielaufgabe 2: Seite 6 von 10

7 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Beispielaufgabe 3: Seite 7 von 10

8 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Beispielaufgabe 4: Seite 8 von 10

9 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Beispielaufgabe 6: Beispielaufgabe 7: Seite 9 von 10

10 Anregung zum weiteren Lernen Quellen- und Literaturangaben Bilder: ISB Seite 10 von 10

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