Simulation und Optimierung in dynamischen Systemen Dr.-Ing. Christian Reinl, 04.02.2011 Simulation, Systems Optimization, and Robotics
Überblick Simulation / Evaluation in MME Mobilität in WSN Optimierung beim Polieren von Linsen Koordination Organisation Lehre: Computational Engineering /Optimierung Diskret-kontinuierliche Modellierung und Optimierung kooperativer Mehrfahrzeugsysteme Modellbasierte Kompensation der Abdrängung Modellierung und Optimierung dynamischer Systeme TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 1
Fräsen mit Industrierobotern: Dynamikmodellierung, Parameteridentifikation und optimale Roboterbahnplanung zur Kompensation der Abdrängung Prof. Dr.-Ing. E. Abele Dipl.-Ing. J. Bauer Prof. Dr. O. von Stryk Dr.-Ing. M. Friedmann Dr.-Ing. C. Reinl Simulation, Systems Optimization, and Robotics Gefördert im Rahmen des Schwerpunktprogramm SPP1180: Prognose und Beeinflussung der Wechselwirkungen von Strukturen und Prozessen TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 2
Fräsen mit Industrierobotern: Motivation und Herausforderung 1. Statische Abdrängung auf Grund begrenzter Steifigkeiten 2. Niederfrequente Schwingungen auf Grund angeregter Eigenfrequenzen des Systems 3. Hochfrequente Schwingungen auf Grund höherer Eigenfrequenzen (z.b. von Spindel, Werkzeug) Werkstücktisch Werkstück Statische Abdrängung Niederfrequente Schwingung Werkstück IR y x Statische Abdrängung statischer Versatz 1mm Sollbahn IR y x Reale Bahn y x Soll-Bahn Sollbahn Ist-Bahn y x Soll-Bahn Ist-Bahn Soll-Bahn y Ist-Bahn x z Querschnitt x Ziel: Kompensierende Bahnvorgabe TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 3
Wechselwirkung: Roboterstruktur und Fräsprozess Roboterstruktur Wechselwirkung Abdrängung Δx,y,z Fräsprozess Fräskraft F Process MKS-Modell der Roboterdynamik Fräskraftmodell Modellkopplung F y F z M ( q ) q C ( q, q ) G ( q ) J F K ( q ) D ( q ) i i i i i i i ' c F x xyz, tool Offline-Kompensation Fräskraft F F K h (, z)z rta, j, e c j xyz N e N Z T ( ), tool j e 1 j 1 F K e rta, j, e z TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 4
Modellierung Roboter: Kinematik, Transformationsmatrizen Starrkörper mit Drehgelenk: linkdh, i Rot ( z; qi ) Trans (0, 0, di ) Trans(0, 0, ai ) Rot ( x; i ) q i aktuelle Gelenkstellung; d i, z i a i DH-Parameter Genaue Positionierung entlang der z- Achse durch Verschiebung um p i : link w rep, i T rans (0, 0, p i ) R ot ( z; i ) T rans (0, 0, d i p i ) T rans (0, 0, d ) T rans (0, 0, a ) R ot ( x; ). i i i Kinematik-Modellerweiterung: virtuelle Drehachsen link Trans(0, 0, p ) Rot ( z; ) Rot ( x; ) ext, i i i x, i Rot ( y; ) Trans(0, 0, d p ) Rot ( x; ) y, i i i i Trans(0, 0, d ) Trans(0, 0, a ) i i q x,i q y,i : Elastizitäts-Rotationen TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 5
Modellierung Roboterdynamik: Implementierung modularer Aufbau aus Elementen Basis, Schubgelenk, Drehgelenk, Vergabelung, Starrkörper, Ende Objektorientierte Implementierung in C++ Anbindung automatischer Differentiation: ADOL-C [Walther] Schnittstelle zu Matlab Beliebige Roboter mit Baumstruktur anwendbar Bewegungsgleichungen werden rekursiv zur Laufzeit erzeugt: _ Strukturbeschreibung lässt sich als Eingabedaten vorhalten Flexible Platzierung von Elastizitäten MKS-Beschreibung unabhängig von der Implementierung erlaubt die Berechnung von Ableitungsinformationen _ Sensitivitätsanalyse nach beliebigen System- und Strukturparametern _ Eröffnet Möglichkeiten der effizienten, automatisierten Parameteridentifikation _ Voraussetzung für Optimalsteuerungsmethoden TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 8
Simulation: Vorhersage der Bahnabweichung MKS-Roboter-Modell F y F x F z M q q C q q G q J ' ( ) (, ) ( ) F c xyz, tool + Fräskraftmodell Fräskraft F F K h (, z)z K z rta, j, e c j xyz N e N Z T ( ) F, tool j e 1 j 1 e rta, j, e TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 14
Kompensation der Bahnabweichung: (1) Idealisierte Referenzlösung Simulationslauf mit idealisiert steifem Robotermodell für eine Idealbahn: _Ideale Gelenkwinkeltrajektorien _Nach Filterung: Idealer zeitlicher Verlauf der Fräskräfte Simulation idealer Roboter Idealer Kraftverlauf Fräsbahn Werkstück TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 15
Kompensation der Bahnabweichung: (2) Bestimmung kompensierender Trajektorien Idealkraft und Gelenkstellung aus erstem Simulationslauf Glättung Numerisches Differenzieren q comp q ideal ideale Trajektorien ( t), q ( t), q ( t), F ( t) Auswahl Kompensationspunkte Inversdynamik (RNE) Momente an Kompensationspunkten Löse: K ( q q ) D ( q q ) comp ideal comp ideal q für ideal ideal comp q ideal _Lineares Gl.-System kompensierende Gelenkwinkel ext Direkte, effiziente Berechnung: 1 Simulationslauf + lineares Gleichungssystem an einzelnen Punkten lösen Dient als Startlösung für optimierungsbasierte Verfahren Kompensation statischer Anteile durch Annahme q ideal q ideal 0 TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 16
Kompensation der Bahnabweichung: (3) Experimentelle Validierung Fräsversuch: 1. Zunächst Bahn mit niedriger Vorschubgeschwindigkeit fräsen _Abdrängung vernachlässigbar 2. Kompensationsstrategie angewandt für Fräsen mit gewünschter Vorschubgeschwindigkeit Verbesserung der Abdrängung von 0.72 mm zu 0.15 mm ohne Kompensation mit Kompensation TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 17
Sergiy Gogolenko Aktuelle Herausforderung: (1) Automatisierte Parameteridentifikation Roboterdynamiksimulation stellt effiziente Berechnungen der Vorwärtsdynamikberechnung (CRBA, ABA [Featherstone]), Inversdynamikberechnung (RNE) und deren Ableitungen (ADOL-C [Walther]) nach allen Zustandsgrößen und Parametern bereit. Sensitivitätsanalyse im Arbeitsraum Optimierungsbasierte Parameteridentifikation mit Mehrfachschießverfahren weitere Anwendung: design of experiments mit geeigneter Sensordaten: automatisierte Modellkalibrierung TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 18
Aktuelle Herausforderung: (2) Kompensation durch Optimalsteuerung Roboterdynamiksimulation stellt effiziente Berechnungen der Vorwärtsdynamikberechnung (CRBA, ABA [Featherstone]), Inversdynamikberechnung (RNE) und deren Ableitungen (ADOL-C [Walther]) nach allen Zustandsgrößen, Parametern und Steuerungen bereit. Optimalsteuerungsmethoden anwendbar Einbeziehen von Beschränkungen Frage: Schnittstelle zur Übergabe optimaler Trajektorien an den Roboter? _ Erneutes diskret-kontinuierliches Optimierungsproblem lösen t f 0 2 2 m in ( q ( t ) q ( t )) ( q ( t ) q ( t )) dt t ideal ist ideal ist unter den Nebenbedingungen M q q C q q G q J ' ( ) (, ) ( ) F c xyz, tool (( q s ) ), if ( q ) s D ( q ) K (( q s ) ), if ( q ) s 0, else i i i i i i i i i i i i i i i i i r ( q, q, q, ) 0 q( t ) q ; q( t ) q 0 0 q( t ) q ; q( t ) q 0 0 f f f f TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 19
Zusammenfassung und Ausblick Effiziente Implementierung eines Robotermodells Realisierung einer Dexel-basierten Abtragssimulation mit integrierter Kraftberechnung Kopplung der Modelle Effiziente Kompensationsmethode auf Basis einer idealen Referenzlösung Konzepte anwendbar auf beliebige Roboter mit Baumstruktur Aktuelle Herausforderungen: Optimierte, numerisch effiziente Prarameteridentifikation Kompensation der Abdrängung mit Optimalsteuerungsmethoden Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! reinl@sim.tu-darmstadt.de TU Darmstadt FB Informatik FG Simulation, Systemoptimierung & Robotik 20