Modellbasierte Software- Entwicklung eingebetteter Systeme

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Christoph Boer
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1 Modellbasierte Software- Entwicklung eingebetteter Systeme Prof. Dr. Holger Schlingloff Institut für Informatik der Humboldt Universität und Fraunhofer Institut für offene Kommunikationssysteme FOKUS

2 Folie 2 Fragestunde Wie modelliert man physikalische Sachverhalte? Beispiele? Wie werden Gleichungen in Diagramme übersetzt? Was kann bei Rückkopplungen passieren? Lösungsmöglichkeit? Abstraktion von Blöcken? Was ist eine Trajektorie? Was sind Bereiche für Trajektorien?

3 Folie 3 Zustandsraum kontinuierlicher Systeme these slides thanks to Stephan Merz, LORIA / INRIA

4 Folie 4 Terminologie

5 Folie 5 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen

6 Folie 6 Probleme mit der Existenz (1)

7 Folie 7 Probleme mit der Existenz (2)

8 Folie 8 Experiment?

9 Folie 9 Lipschitz-Stetigkeit

10 Folie 10 Existenz und Eindeutigkeit von Trajektorien

11 Folie 11 Näherungslösungen

12 Folie 12 gesteuerte Systeme

13 Im Beispiel Zulauf max min Füllstandsanzeiger Zulauf sei kontinuierlich regelbar (0 z(t) 1) Annahme: min = max = soll der Füllstand sollte möglichst nahe an soll gehalten werden intendiertes Verhalten: je näher der Füllstand bei soll ist, desto mehr wird der Zulauf geschlossen erlaubtes Verhalten: voller Zulauf bis soll erreicht wird, dann zu (oszilliert, ruiniert auf Dauer das Ventil) verboten: max wird irgendwann überschritten und Ventil ist auf gesucht: sanfte Regelung H. Schlingloff, SS2014 modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Ablauf Folie 13

14 Folie 14 Regelungstechnik Eingebettetes System: System Umgebung Allgemeines Schema eines Regelkreises: Prof. Dr.-Ing. Ch. Ament

15 Folie 15

16 Folie 16 Reglerklassen Proportionaler, integraler und differentialer Anteil bei der Regelung P-Regler: u(t)=k*e(t) I-Regler: u(t)=k* e(t) dt D-Regler: u(t) = k*e (t) PI-Regler: u(t) = k 1 *e(t) + k 2 * e(t) dt PD-Regler: u(t) = k 1 *e(t) + k 2 *e (t) PID-Regler: u(t) = k 1 *e(t) + k 2 * e(t) dt + k 3 *e (t) u(t) = K P *[e(t) + 1/T I * e(t) dt + T D *e (t)] K P : Proportionalbeiwert, T I : Nachstellzeit, T D : Vorhaltezeit Ziel: Vermeidung bzw. Dämpfung von Überschwingungen Reiner Differenzierer nicht realisierbar (Verzögerung!)

17 Folie 17 informell PID-Regler: P(proportionaler) Anteil: Je größer die Regelabweichung, umso größer muß die Stellgröße sein I(integraler) Anteil: Solange eine Regelabweichung vorliegt, muß die Stellgröße verändert werden D(differentieller) Anteil: Je stärker sich die Regelabweichung verändert, umso stärker muß die Regelung eingreifen

18 Folie 18 PID in Scicos Als fester vorgegebener Block verfügbar!

19 Folie 19 Überschwingungen ohne integralen Anteil mit integralem Anteil

20 Folie 20 Einstellung des Reglers Erst den proportionalen Anteil einstellen erhöhen bis leichte Oszillation auftritt Dann integralen Teil hochregeln solange bis die Oszillation aufhört Dann differentiellen Anteil damit Zielgerade möglichst schnell erreicht wird Parameter Anstiegszeit Überschwingung Einschwingzeit Abweichung P I D

21 Folie 21 Beispiel Wasserstandsregelung

22 Folie 22

23 Folie 23 nochmal Pendel Aufstellen physikalischer Schwingungsgleichungen Erstellen eines Simulationsmodells (Strecke/Regelung) Simulation und Validierung des Modells Codegenerierung

24 Folie 24 einfaches Pendel Länge L Auslenkung s Masse m Ansatz: Trägheitskraft = Rückstellkraft m*s = -m*g*sin =s/l m*s =-m*g*sin(s/l) Anfangsbedingung (0) bzw. s(0) Analytische Lösung meist schwierig / nicht nötig Simulation: Auflösen nach der höchsten Ableitung s =-g*sin(s/l) tu so als wenn s gegeben wäre und male ein Diagramm

Folie 25 inverses Pendel http://www-user.tu-chemnitz.

25 Folie 25 inverses Pendel Modellierung der Strecke mit Wagen und Pendel

26 Folie 26 inverses Pendel Wagen: F=U-M*x Pendel: F T *cos( ) = F g * sin( )

27 Folie 27 Fraunhofer

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