Gestelle und Gestellbauteile

GWZM.1 Gestelle und Gestellbauteile

GWZM.2 Betten Winkel- Gestelle C - Gestelle O - Gestelle Portale Einständer - Bauart Zweiständer - Bauart Doppelständer- Bauart Säulen - Bauart 2-0011 - 4 Rall Gestellbauarten

GWZM.3

GWZM.4 Formbarkeit Bearbeitbarkeit Materialdämpfung Preis Gußspannungen 2-1201 - 4 Rall Vorteile von gegossenen Werkzeugmaschinen-Gestellen

GWZM.5 Hohe Systemdämpfung Höherer E - Modul Höhere Festigkeit Höhere Verschleißfestigkeit Kosten bei Einzelfertigung 2-1202 - 4 Rall Vorteile geschweißter Gestellkonstruktionen

GWZM.6

GWZM.7 Burkhard + Weber 2-1944 - 0 Geschweißte Gestellbauteile

GWZM.8 gehärtete Stahlleisten als aufgeklebte Führungsbahnen Stahlleisten als Kantenschutz und zur Montage anderer Gestellbauteile Stahlabdeckung Gußoberteil Stahlbeton (Vollquerschnitt) 2-2204 - 4 R.Nicklau Epoxidharzbeton Polyurethan - Kern Rall Querschnitt durch ein Drehmaschinenbett

GWZM.9 Verbesserung der Gebrauchseigenschaften - Hohe Dämpfung - Höhere Werkzeugstandzeiten - Geringere Schallemission - Höhere thermische Trägheit Reduzierung des Herstellungsaufwandes - Geringere Modellkosten - Geringere mechanische Bearbeitung - Geringere Werkzeugkosten - Geringere Montageaufwand - Kürzere Durchlaufzeit - Kein Korrosionsschutz - Günstigere Energiebilanz bei der Herstellung und Verwertung Gründe von den Einsatz von Beton für WZM-Gestelle 2-3114 - 4 Rall

GWZM.10

GWZM.11 Statische Kräfte und Verformungen

GWZM.12 Hooksches Gesetz (Zug- und Druckspannungen) σ = E ε,mit σ = df d A, ε = dl l r σ da x y Biegelinie für kleine Durchbiegungen z w ( x) = M EI b ( x) y ( x) w ( x) := 2-te Ableitung der Biegelinie M b (x) := Biegemoment I y (x) E := axiales Flächenmoment 2. Grades := E-Modul Einachsige Biegung

GWZM.13 Hooksches Gesetz (Schubspannungen) τ = G λ γ φ r γ l = φ r M t x r r G φ 2 Mt = τ r da= r da l 0 0 G φ I I r A 2 =, = p p d l A l rotationssymmetrischer Körper Torsionsbeanspruchung

GWZM.14 Flächenmomente 2. Grades Axiale Flächenmomente I 2 y z d A = I 2 z y d A = Iyz = yz d A Welche konstruktiven Regeln lassen sich hinsichtlich einer hohen Biege- und Torsionssteifigkeit ableiten? Polare Flächenmomente Ip = r d A, r = x + y 2 2 2 2 Flächenmomente

GWZM.15 Hinsichtlich der Lastrichtung langgezogene Flächen wählen! Waben- Struktur Hinsichtlich der Drehmomente Massenbelegung auf den Rand des Körpers konzentrieren! Knochenstruktur Konstruktionsregeln

GWZM.16

GWZM.17

GWZM.18 Biegung

GWZM.19 Lasten Verformungsgrenzen Start FEM- Modell Spannungs-/ Verformungsverhalten OP ja Ende Modell Adaption nein Voxel oder parametrische Modelle Topologische Optimierung

GWZM.20 Material: EN-GJS-400-18, Gewicht: ca. 4500 kg Abmessungen: 1000 x 1650 x 3200 mm als massive Ausführung gerechnet: max. Verformung 0,016 mm; Masse 11000 kg. (entspricht Minimum der erreichbaren Verformung) mit FEM optimierte Version: Verformungen 0,02 mm bei einer Masse von 4500 kg gemessene Istwerte: 0,018 mm. Heidenreich & Harbeck, Mölln Ständer für Großteile Bearbeitungszentrum 2-3034 - 3

GWZM.21 Heidenreich & Harbeck, Mölln Material: EN-GJS-400-18, Gewicht: ca. 140 kg Abmessungen: 1400 x 500 x 150 mm Geometrieoptimierung =>Leichtbau und Steifigkeit Beanspruchungsgerechte Verrippung, dadurch: 50 % geringere Verformungen 15 % geringere Masse 10 % geringere Kosten Manuelle Topologieoptimierung eines high speed Schlittens 2-3035 - 3

17.11.2008 GWZM.22 2-3036 - 3 Definition der Optimierungsaufgabe ng u r e mi biet i t Op g e s- Resultat der automatischen Topologieoptimierung ter s Fe eich r Be Zeitaufwand für Topologieoptimierung Ing.stunden 100% Manuell Automatisch 22% 0 Rechnerstunden 100% 32% 50 100 Heidenreich & Harbeck, Mölln Automatische Topologieoptimierung 150 200 250 h

GWZM.23 Klassische Kastenverrippung Verformung [mm] Automatische Topologieoptimierung 2-3037 - 3 u max = 4,8 µm u max = 1,7 µm Manuelle Topologieoptimierung u max = 2,4 µm Material: EN-GJS-400-18 Heidenreich & Harbeck, Mölln Abmessungen: 1400 x 500 x 150 mm Vorteile gegenüber manueller Topologieoptimierung: nochmals um 30% reduzierte Verformung, um 2% verringertes Stückgewicht, Verkürzung der Entwicklungsphase auf 30%. Topologieoptimierter, gießgerechter Schlitten

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 2-0857 - 4 GWZM.24 y y τ xy df τ xy x x Schubspannungsverlauf in tordierten Querschnitten

GWZM.25 alt neu Statische Kennwerte Biegesteifigkeit [N/µm] senkrecht 136 + 38% 189 Biegesteifigkeit [N/µm] waagerecht 142 196 + 38% Kernsand Torsionssteifigkeit [Nm/rad] 2,8 10 6 4,2 10 6 + 50% VDF 9-0014 - 8 Querschnittsformen von Drehmaschinenbetten

GWZM.26

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 2-2196 - 6 GWZM.27 statistische Steifigkeiten y 100% a x b c d 85% 85% 28% 89% 89% 28% 91% 91% 41% nach J.Bielefeld Biegesteife C x Biegesteife C y Torsionssteife C d Steifigkeitsverringerung durch offene und verschlossene Durchbrüche

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH GWZM.28 2-0015 - 5 A B C D E F G H I Querschnittsformen von WZM-Ständern

GWZM.29

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 2-2197 - 4 GWZM.30 P Belastung P C Flansch x Verformung C Schraube C Kontakt C Flansch Flanschelement Milberg Steifigkeitsmodell einer Flanschverbindung

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 2-0027 - 4 GWZM.31 a b Vorspannkraft Weck Betriebskraft seitliches Aufklaffen der Fuge bei Zugbeanspruchung der Verbindung Gestaltung und Beanspruchung einer Schraubenverbindung mit exzentrischer Schraubenordnung

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 2-0110 - 4 GWZM.32 F F Y Z X E E 100% e 24% Verlagerung des Punktes E in y-richtung Weck Steifigkeitsvergleich unterschiedlicher Flanschtypen

GWZM.33 PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 9-0026 - 8 6 µm 5 M30 Flanschdicke s = 60 mm F 2 Schraubenquerschnittsfläche n A S = 1575 mm Normalverformung σ 4 3 2 M24 M20 M16 M14 M12 a 1000 mm n=7 M20 100 kn 1 b n=15 M14 Weck 0 8 16 24 Schraubenanzahl n Normalverformung von Schraubenverbindungen

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 2-2198 - 4 GWZM.34 schlecht besser Milberg Versteifung einer Schraubenverbindung durch Umlenkung des Kraftflusses

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 2-1933 - 4 GWZM.35 1. Ungleichmäßige chem. Zusammensetzung im Querschnitt z.b. Seigerungen 2. Ungleichmäßige plastische Verformung über den Querschnitt bei einer Umformung z.b. Schmieden, Walzen, Ziehen 3. Ungleichmäßige plastische Verformung durch ungleichmäßige Abkühlung verschiedener Querschnittszonen z.b. nach dem Gießen, nach einer Warmumformung oder bei einer Wärmebehandlung 4. Gefügeumwandlung, die mit einer Volumenveränderung verbunden sind z.b. beim Härten von Stahl 5. Ungleichmäßige plastische Verformungen im Querschnitt, die bei Werkstücken oder Werkzeugen durch Betriebsbeanspruchungen hervorgerufen werden 6. Ungleichmäßige plastische Verformungen der Randzonen beim Trennen, insbesondere mit stumpfen Werkzeugen Ursachen der Eigenspannungen

- + - 17.11.2008 PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH GWZM.36 9-2099 - 6 Beispiel: A Zylindrisches Werkstück mit äußeren Druck- und inneren Zugspannungen l l 2 l 1 B Nach Außenabdrehen (Verkleinerung der Druckzone) wird Werkstück kürzer A B C C Nach Innenaufbohren (Verkleinerung der Zugzone) wird Werkstück länger Druck Zug - + - Druck l 2 l l 1 Körsmeier Auswirkungen von Eigenspannungen

GWZM.37 Dynamische Kräfte und Schwingungen

GWZM.38 Weltin Mechanischer Schwinger

GWZM.39 Weltin Stick-Slip

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 2-3464 - 6 GWZM.40 Abbild der Fräserschwingungen auf der Werkstückoberfläche Hervorgerufen durch die Stirnschneiden Hervorgerufen durch die Umfangsschneiden Rattern ratterfrei Rattern Rattern ratterfrei Heller Stabilität von Bearbeitungsprozessen

GWZM.41 Fremderregung Schwingungen an WZM Selbsterregung 9-0017 - 7 Rall Ursachen für Schwingungen an Werkzeugmaschinen

GWZM.42 t sin 2π T 0 t 2 π T 0 m t cos 2π T Periodische Schwingungen entstehen typischerweise im Zusammenhang mit gleichförmigen Drehbewegungen (Werkzeugmaschinen, Getriebe, Motoren usw.). 0 Euleridentität Voumard e t j 2π T t t 0 = cos 2π + jsin 2π T T 0 0 Periodische Schwingungen

µ Reibungskoeffizient 17.11.2008 Haftreibung Festkörperreibung ca. 10 m min Mischreibung Flüssigkeitsreibung Gleitführungen von Drehund Fräsmaschinen hydrodynamische Radial- und Axiallager, Gleitführung von Hobelmaschinen und Pressenstößeln Übertragungsgeschwindigkeit v ü GWZM.43 Gleitgeschwindigkeit v Stribeck - Kurve

GWZM.44 Elektrodynamischer Erreger (Shaker) Voumard Rohde und Schwarz Y( jω) G( jω) = für E( jω) > 0 E( jω) Messung der Systemfunktion

GWZM.45 Weck 2-0018 - 4 Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Werkzeugmaschine durch Amplitudengang, Phasengang und Ortskurve

17.11.2008 GWZM.46 Mechanischer Schwinger mit einem Freiheitsgrad

GWZM.47 Fremderregung 2 d f df a () t + b () t + c f() t = e() t 2 dt dt geschwindigkeitsproportionaler Reibungsterm Beschleunigungsterm positionsproportionaler Kraftterm Lineare, zeitinvariante Bewegungsgleichung

GWZM.48 Gs () = 1 T s + 2ϑ T s+ 1 2 2 0 0 h(t) 1.5 1 0.5 10 0 20 0 0,99 M 5 ϑ 10 15 20 0,01 50 40 30 t / T 0 Sprungantwort des gedämpften harmonischen Schwingers

GWZM.49 Die harmonische Schwingung ist eine Lösung der linearen homogenen zeitinvarianten DGL zweiter Ordnung. Mechanische Systeme können für kleine Schwingungs- amplituden in der Umgebung der Eigenresonanzen näherungsweise über eine lineare homogene zeitinvariante DGL zweiter Ordnung beschrieben werden. Mechanische Schwingungen

ω ω ϑ t ϑ ω 2 0 ϑ 1 ϑ 0 0 2 0< < 1 gt ( ) = e sin( 1 t) GWZM.50 1.0 1 0.5 h(t) /ω 0 SD ( w0, D, uw0. ) 0 ϑ = 0,05 0.5 ϑ := Systemdämpfung 1.0 1 0 5 10 15 20 25 30 0 u t / T 0 10. π Abklingende eindimensionale Schwingung

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 2-0021 - 0 GWZM.51 Werkstück Längs-Support- Führung x Quer-Support- Führung Bett Spindelkasten Reitstock Kernsand Reitstockführung (Verstellführung) Schrägbettmaschine

GWZM.52

GWZM.53 Geometrische Gestalt der Fuge Oberflächenbeschaffenheit Kontaktbedingungen Größe der Flächenpressung Medium zw. den Fügeflächen 2-1203 - 4 Einflussgrößen auf die Fugendämpfung

0,003 0,02 0,02-0,04 17.11.2008 Lehrsches Dämpfungsmaß 0,06 GWZM.54 2-1224 - 5 1.0 1 0,05 0.5 0,001-0,05 SD( w0, D, uw0. ) 0 0,04 0.5 1.0 1 0 5 10 15 20 25 30 0 u 10. π 0,03 0,004-0,012 0,02 0,0005-0,001 0,01 0 Stahl GG25 Stahlkonstruktion Stahlbeton Kunstharzbeton Fugendämpfung Dämpfungsmaße von Gestellbaustoffen

GWZM.55 Thermische Effekte

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 2-1204 - 4 GWZM.56 Zerspanprozess Antriebe Kupplungen Getriebe Lagerungen Hydraulik Innere Wärmequellen in einer Werkzeugmaschine

GWZM.57

GWZM.58 Energiedichte des Hohlraums K ( T) = 2 π k 15 c h 5 4 2 3 T 4 Erst mit steigender Temperatur bedeutsam gegenüber Wärmeleitung K c k h T := Energiedichte der Hohlraumstrahlung := Lichtgeschwindigkeit := Boltzmannkonstante := Planksches Wirkungsquantum := Temperatur in Kelvin Planksches Strahlungsgesetz I

GWZM.59 Energieaufnahme und abgabe wird von den Reflexionseigenschaften der Körper beeinflusst (idealer Schwarzer Strahler). Planksches Strahlungsgesetz II

GWZM.60 aufgenommene elektrische Leistung: 4 kw Motorverluste: 0,8 kw Nutzleistung: 1,7 kw Keilriemenv.: 0,1 kw Getriebev.: 0,2 kw Keilriemenv.: 0,1 kw Spindelv.: 1,1 kw -1 (n=2500 min ) Werkzeug: 0,08 kw Umgebung: 0,02 kw Späne: 1,3 kw Werkstück: 0,3 kw 2-0019 - 5 Rall Sankey-Diagramm einer Drehmaschine

GWZM.61 C th = c V th R th = r th l A P v R th MB Bett R th BU Motor υ Μ R th MU υ B C th B Umgebung υ U 0 Kelvin Thermische Ersatzschaltbilder

GWZM.62 P R Wärmewiderstand υ R R th υ = R P R th R Wärmekapazität υ C P C υ C 1 C t = P t t + C th 0 ( )d υ (0) C Konzentrierte Bauelemente thermischer Ersatzschaltbilder

GWZM.63 a b c ϑ 2A GR 2AGG ϕ ϕ GG Granitan Zeit a Anregung, b Antwort Grauguss, c Antwort Granitan ϕ Phasenverschiebung Studer/Fiebelkorn Temperatur-Zeitverlauf am Maschinenbett 2-3478 - 6

GWZM.64 Welche einfachen konstruktiven Regeln lassen sich zur Erreichung einer hohen thermischen Stabilität ableiten? Thermische Stabilität I

GWZM.65 Wärmequellen thermisch gegenüber den lagebestimmenden Bauteilen isolieren (R th )! Wärmequellen auslagern und kühlen (R th ; ϑ Q ϑ U )! Lagebestimmende Bauteile mit thermisch hoher Zeitkonstante versehen (R thb ; C thb )! Temperatur der lagebestimmenden Bauteile konstant halten (Temperaturregelung)! Thermische Stabilität II

GWZM.66 Invarstäbe Bohrkopf Bezugsebene Ständer Ausleger Temperatur und Temperaturdehnung hinsichtlich lagebestimmender Bauteile thermosymmetrisch auslegen (Kompensation der Temperaturdehnungen)! Bimetalleffekte bei den lagebestimmenden Bauteilen vermeiden! Thermische Stabilität III

GWZM.67 Maßnahmen gegen thermische Verformung passive Maßnahmen aktive Maßnahmen Auslagerung von Wärmequellen Kühlung Kompensation durch Zusatzelemente Erwärmung thermosymmetrische Konstruktion Steuerung Rall 2-0020 - 4 Aktive und passive Maßnahmen gegen thermische Verformung

GWZM.68 Witzig&Fank-Martin GmbH hohe Wärmewiderstände 9-0036 - 8 TURMAT

GWZM.69 hohe Wärmewiderstände 2-0022 - 4 Rall Trennung der Wärmequellen von der Werkzeugmaschine

GWZM.70 z R() th r C th () r P( r) y r dx dv dz dy x Temperaturdehnungen I

GWZM.71 P( r) dv dz l x r dx dy Temperaturdehnungen II

GWZM.72 Taylor-Reihe l x 2 dlx 1 d lx 2 ( ϑ) = lx( ϑ0) + ( ϑ0) ( ϑ ϑ0) + ( ϑ 2 0) ( ϑ ϑ0) + dϑ 2!dϑ n 1 d lx n + ( ϑ0 )( ϑ ϑ0) + Rn ( ϑ, ϑ0) n n!dϑ Linearisierung dlx lx( ϑ) = lx( ϑ0 ) + ( ϑ0) ϑ, ϑ = ϑ ϑ0 dϑ d lx ( ϑ0 ) dϑ = lx ( ϑ0 ) 1+ ϑ lx ( ϑ0 ) Temperaturdehnungen III Stationäre homogene Temperaturverteilung und homogene isotrope (richtungsunabhängige) Materialeigenschaften

GWZM.73 l = l (1 + α ϑ), ϑ = ϑ ϑ, α = ϑ ϑ ϑ 0 ϑ 0 0 0 l ( ϑ0 ) l( ϑ ) 0 l l ϑ α ϑ ϑ 0 := temperaturabhängige Bauteillänge := linearer Temperatur-Ausdehnungskoeffizient := Länge des Bauteils bei der Temperatur ϑ 0 0 ϑ := homogene Temperaturänderung des Bauteils Temperaturdehnungen IV

Bezugsebene GWZM.74 Invarstäbe l Ständer Bohrkopf l S l I Ausleger d l [µm] 25 20 α S -6-1 = 11,5 10 K 15 ohne Kompensation -6-1 α I = 1,5 10 K 10 5 mit Kompensation S I := Stahl := Invar Mottu 0 0 30 60 90 120 ϑ [ C] 9-0024 - 8 Kompensation thermischer Ausdehnung bei einer Koordinatenbohrmaschine I

GWZM.75 Linearisierung (Elimination linearer Terme Kompensationsverhalten der Konstruktion) l = l ϑ l ϑ = l (1 + α ϑ ) l (1 + α ϑ ) I S I I I S S S = l l + α ϑ α ϑ = l + l I S I I S S C l = α l ϑ α l ϑ = I I I S S S 0 l α = l α ϑ ϑ S I I I S S Kompensation thermischer Ausdehnung bei einer Koordinatenbohrmaschine II

GWZM.76 warm kalt stark verstärkte Darstellung

GWZM.77 α T l T ϑ T = ϑ B + ϑ l T F l α ϑ ϑ ϑ T = 1 + TF + B F ( ) ϑ = 5-10 C Index F := Fertigungszustand α B ϑ B l B F l α ϑ ϑ B = 1 + BF B F ( ) l B Portal und vertikale Temperaturschichtung

PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH GWZM.78 2-0632 - 4 ϑ>0 α ϑ f 2 h αϑ h ϑ=0 l l α ϑ h f h α ϑ 2 α =0 1 f f αϑ dz P( r) r dx dv dy l x ϑ=0 Räumlich und zeitlich veränderliche Temperaturen bewirken zeitveränderliche Verzerrungen der Gestelle (keine Skalierung, Änderungen der Leistungsflüsse, Speicherund Wärmeleitungsverhalten der Bauteile) Einfluss der Wärmedehnung auf ein Gestell

GWZM.79 τ Spindellager Stabmodell Temperaturfeld Deformationsvektor Werkstück Festlager Loslager τ 1 = 40 K Gestell β WZ Spindelkasten und dessen Lagerung τ 2 = 30 K Wirkebene Forderung Die in der Wirkebene liegende Komponente des Deformationsvektors soll kompensiert werden Maßnahme Ersetzen des Festlagers durch zwei um 90 verdrehte Loslager Loslager Querlager Stabmodell Rest- Deformationsvektor Werkstück l 1 τ 1 Geänderte Spindelkastenlagerung β l x τ 2 WZ Wirkebene 2-0023 - 4 Rall Prinzip einer thermosymmetrischen Konstruktion I

GWZM.80 r = r1+ r2 x1 x2 = y1 + y2 0 0 cos β l x = l1 sin β 1+ α1 ϑ1 0 1+ α2 ϑ2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) l cos β 1+ α ϑ l 1 + α ϑ = l + l = const. 1 1 1 x 2 2 xc xc l xc = 0 α α 1 l x 2 = l ϑ cos β ϑ 2 1 1 Prinzip einer thermosymmetrischen Konstruktion II

GWZM.81 Energiezufuhr Energieumwandlung Wärmestrom Wärmeabfuhr, -speicherung, -leitung thermoelastische Werkstoffeigenschaften, Gestellgeometrie therm. Verformungsfeld Deformationskette Relativverlagerung Verlagerung an Wirkstelle Temperaturfeld Lageanordnung Verlagerungsvektor Wärmestrom aus Umgebung Eingriffsmöglichkeiten für hohen Wirkungsgrad Auslagerung Wärmequellen Ab/Zufuhr von Wärme thermosymmetrische Konstruktion prozessrelevante Verlagerung kinematische Kette Weginformation Relativbewegung Werkzeug/ Werkstück Korrektur über Weginformation de Haas 2-0025 - 1 Thermische Wirkungskette und Eingriffsmöglichkeiten