Teilrahmenplan Mathematik Mathematische Fähigkeiten Autoren FL I. Joos / FL N. Reidenbach / FL W. Lang Erziehung zu Selbstständigkeit Ausdrucksfähigkeit Mündigkeit Teamfähigkeit bedeutet auf das Fach Mathematik bezogen: Kinder sollten im Verlauf ihrer Grundschulzeit folgende Grundfähigkeiten erwerben: kreativ sein sie erforschen problemhaltige Situationen experimentierend sie entdecken Auffälligkeiten sie gehen eigene Lösungswege sie erfinden Aufgaben selbst mathematisieren können sie entnehmen lebensweltlichen Situationen mittels geeigneter Methoden (Zählen, Messen, Befragen...) relevante Informationen sie modellieren Situationen sie stellen Beziehungen zwischen Größen und Ergebnissen her begründen können sie stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte her (Auffälligkeiten, Regeln, Ausnahmen...) sie belegen oder widerlegen Vermutungen mit Beispielen und allgemeinen Überlegungen darstellen können sie strukturieren Auffälligkeiten (z.b. durch Ordnen) sie stellen sie nachvollziehbar mündlich oder schriftlich dar sie bedienen sich angemessener Darstellungsweisen kooperieren können sie bearbeiten gemeinsam mit anderen komplexe Aufgaben sie treffen Verabredungen und halten sie ein sie ziehen andere Standpunkte in ihre Überlegungen mit ein Demnach geht es im Mathematikunterricht nicht darum, an isolierten Inhalten Fachwissen und Verfahren zu vermitteln, sondern an geeigneten Fragestellungen mathematisches Lernen kontinuierlich zu entwickeln. (Teilrahmenplan) 1
Leistungsprofil Mathematik (Teilrahmenplan) Lernleistungen der Kinder am Ende der Grundschulzeit nach Maßgabe ihrer individuellen Leistungsfähigkeit Im Folgenden werden Aussagen zum Leistungsprofil aus allen Teilrahmenplänen aufgeführt. Kreuzen Sie bitte die Sätze an, die zum Leistungsprofil Mathematik gehören! Die Kinder gehen mit Neugier, Selbstvertrauen und Interesse an die Mathematik heran und haben Kenntnis und Verständnis mathematischer Begriffe und Verfahren in den Bereichen Geometrie, Arithmetik, Größen und Sachrechnen. Die Kinder wenden sich Fragen und Problemen aus ihren natürlichen, sozialen, kulturellen, technischen und wirtschaftlichen Erfahrungsbereichen mit Neugier und Selbstvertrauen zu. Sie verfügen über die Bereitschaft und Fähigkeit - selbstständig, angeleitet sowie gemeinsam mit anderen - eigene Texte bewusster zu planen, verständlich zu schreiben, kritisch zu überarbeiten und zu präsentieren und erfahren zunehmend die inhaltlichen, funktionalen und formalen Verknüpfungen beim Schreiben unterschiedlicher Texte. Sie sind in der Lage, reale Situationen ihrer Lebenswelt unter mathematischen Aspekten wahrzunehmen, zu bearbeiten und zu interpretieren. Sie modellieren die Situationen und beziehen die Ergebnisse auf die Anfangssituation zurück. Die Kinder haben am Ende ihrer Grundschulzeit ihre Fähigkeit die deutsche Sprache als Mittel zum Verstehen und Verstanden-Werden zu nutzen, erweitert und vertieft. Sie verfügen über Kompetenzen im Finden, Erklären, Darstellen und Begründen von Strategien zur Lösung von außer- und innermathematischen Problemen. Sie verfügen über räumliches Vorstellungsvermögen und visuelle Wahrnehmungsfähigkeit, erkennen geometrische und arithmetische Muster und Beziehungen, operieren mit geometrischen Formen und Zahlen, erfassen Strukturen und Relationen und entwickeln differenzierte und tragfähige Begriffe und Modellvorstellungen. Sie haben sich mit der eigenen Körperlichkeit auseinandergesetzt und kennen Bedingungen gesunder Lebensführung. Sie bewegen sich sicher im Zahlenraum, entwickeln einen Zahlensinn und rechnen auf der Basis von Grundvorstellungen der vier Grundrechenarten verständig und unter Ausnutzung operativer Strategien mündlich bzw. halb schriftlich. Sie verfügen über ein Bewusstsein für Mehrsprachigkeit. Sie haben Erfahrung mit anderen Sprachen - etwa die unserer europäischen Nachbarn oder die von Mitschülerinnen und Mitschülern mit Migrationshintergrund - und nehmen ihre eigene und deren Mehrsprachigkeit positiv wahr. Sie haben Sicherheit im Umgang mit Verfahren (Rechenverfahren, Messen und Wiegen, Umrechnen von Größen, Bauen und Zeichnen) und flexible Zähl-, Schätz- und Rechenstrategien aufgebaut. Sie haben ihr räumliches Vorstellungsvermögen erweitert (Orientierung im Nahraum und in der Region, Nutzen von Hilfsmitteln zur Orientierung, Merkmale verschiedener Natur- und Kulturräume). Sie verfügen über Erfahrungen im Darstellen von mathematischen Sachverhalten sowie im Interpretieren von mathematischen Informationen und Übersetzen von Darstellungen. Sie sind in der Lage, eigene konstruktive Vorschläge und Ideen zur Unterrichtsplanung und -gestaltung angemessen einzubringen sowie unterschiedliche Lernsituationen sach- und selbstkritisch zu reflektieren. Sie verfügen über elementare geographische, kulturelle und gesellschaftliche Kenntnisse englisch- oder französischsprachiger Länder, insbesondere in Europa. 2
Wissens- und Kompetenzentwicklung Jetzt geht es um die Wissens- und Kompetenzentwicklung, die Sie im Teilrahmenplan Mathematik (TRP Ma) vorfinden. Ergänzen Sie die Lücken mit einigen Beispielen aus dem TRP Ma! Der Mathematikunterricht greift vorhandene Fähigkeiten der Kinder auf und weitet sie unter der Zielstellung mathematischer Grundbildung aus. Dabei entdecken die Kinder die Rolle der Mathematik bei der Erschließung der gegenwärtigen und zukünftigen Welt und lernen sie wertzuschätzen. Lernen von Mathematik bedeutet, mathematische Inhalte mit der Lebenswirklichkeit in Zusammenhang zu bringen und durch Aufdecken und Beschreiben von Strukturen, das Regelhafte und Gesetzmäßige sichtbar zu machen. Mathematisches Wissen und Kompetenzen sind nur langfristig zu entwickeln und nicht direkt zu unterrichten. Sie entstehen in einer Unterrichtskultur, die Mathematik als etwas Lebendiges darstellt, als eine Sprache, deren Vielfalt, Regelhaftigkeit und Wechselbeziehungen zu entdecken und zu verstehen sich lohnt. So verstanden leistet der Mathematikunterricht einen Beitrag zur Wissens- und Kompetenzentwicklung von Kindern in folgenden Bereichen: anschlussfähiges Wissen: Raum und Form Zahl Nähern und Schätzen Modellieren Algorithmus Messen anwendungsfähiges Wissen: - Verständiges Umgehen mit Zahlen - Entdecken von Symmetrie (Arithmetik und Geometrie) und Ähnlichkeit - Bauen, Konstruieren und Zeichnen - Einsetzen des Taschenrechners (Kontrolle von Ergebnissen, Entdecken von Gesetzmäßigkeiten,... ) - Nutzen von Software und Internet 3
In diesem Suchsel befinden sich 16 Begriffe, die Sie auch in den didaktisch-methodischen Leitvorstellungen des Teilrahmenplans Mathematik (TRP Ma) vorfinden. Sie sind in alle Richtungen versteckt. Kreisen Sie die gefundenen Wörter ein! 4
Zusammenfassung der didaktisch-methodischen Leitvorstellungen Kinder begegnen der Mathematik in vielen Alltagssituationen und haben bereits begonnen, sich in unterschiedlicher Intensität mit Mengen, Zahlen, Figuren und Symbolen auseinanderzusetzen. Dabei entwickeln sie erste Vorstellung und versuchen, Zusammenhänge zu erschließen. Unterrichtsplanung und Methodenwahl vollziehen sich ein einem Spannungsfeld zwischen kindlicher Ausgangslage (Fähigkeitsniveau) und den Zielen mathematischer Grundbildung entsprechend dem im Teilrahmenplan beschriebenen Leistungsprofil. Lehr- und Lernformen sind nicht alternativ zu sehen. Scheinbar entgegengesetzte Strategien können sich ergänzen und zur Leistungssteigerung beitragen. Unterrichtsgestaltung und Methodenwahl können sich an den folgenden Leitvorstellungen orientieren Benennen Sie die beschriebenen Leitvorstellungen mit den Begriffen aus dem Teilrahmenplan. Bilden von Begriffen verlangt selbstständiges Ordnen des verfügbaren Wissens, Erarbeitung eines Kategoriensystems, stetig neue Rekonstruierung der Inhalte. Begriffe verstehen heißt, Eigenschaften zu erkennen, Beziehungen zu sehen und mit Begriffen arbeiten zu können. Selbstständige Befassung mit Problemen, Lösungen selbst entwickeln, vergleichen und erproben, Lernarrangement ermöglicht selbstständige Aneignung der Lerninhalte, Aufbau von Erkenntnissen und Strukturierung von Wissen. In Kombination mit instruierendem Lernen (= Vermittlung von Informationen, Strategien und Kenntnissen auf direktem Weg, wenn die Lernenden über Voraussetzungen verfügen) Notwendige Öffnung des GS-Unterrichts basiert auf zunehmender Vielfalt der Kinder. qualifizierendes Lernangebot Inhaltliche Ebene: Methodische Ebene: Kommunikativ-interaktive Ebene: keine starren Zahlenraumgrenzen, Flexibilität in Auswahl und Anordnung der Inhalte, Routineübungen und herausfordernde Aufgaben, realistische Problemstellungen, Aufbau von Lernstrategien (kontinuierlich) klar strukturiertes Lernangebot (mit unterschiedlichen Zugängen, klaren Aufgabenstellungen mit Kontrollmöglichkeiten), variable, arbeitsintensive Gestaltung der Lernzeit (wiederkehrende Strukturen(Rituale zu Beginn, im Verlauf, zum Abschluss), Mitentscheidungs und Handlungsmöglichkeiten soziales Lernen, Interaktion, Kommunikation (L-S-Gespräch), wenig fragend-entwickelnde Unterrichtsgespräche, mehr Äußerung eigener Ideen, Sprechen über Vor- und Nachteile von Rechenverfahren und Lösungsstrategien Inhalte immer wieder aufnehmen, schrittweiser Ausbau, Perspektivenwechsel, Vernetzungen im Denken, Zurückgreifen auf bereits Gelerntes Mathematische Inhalte sind zu keinem Zeitpunkt abschließend und hinreichend behandelt 5
ist zeitintensiv, Vorteil: Verknüpfung von neu Gelerntem mit vorhandenem Wissen, Vorbeugung des Vergessens, Sicherung der Anwendungs- und Anschlussfähigkeit des Wissens Günstige Ausgangspunkte für mathematisches Lernen sind: Fragestellungen (Kinder entwickeln individuelle Lösungsansätze, vervollkommnen kontinuierlich und münden mit Lehrerhilfe in praktikablen Strategien) herausfordernde Situationen ohne stabiles Lösungsschema (geeignete Problemstellungen sind langfristig, klar zielorientiert strukturiert im Hinblick auf die zu entwickelnden Rechenverfahren und strategien) Voraussetzung: Entwicklung von Fertigkeiten und Erkenntnissen, die zu übenden Funktionen sind bekannt, klare, variierende Aufgabenstellung, Nutzung verschiedener Lernkanäle, Selbstkontrolle, Möglichkeit zur Reflektion; Üben braucht Einsicht, Konzentration, Regelmäßigkeit Wirkung: Stabilisierung und Automatisierung von Grundfertigkeiten, Schulung mathematischer Grundtätigkeiten, Stärkung der Fähigkeit zur Generalisierung und zum Transfer durch zielgerichtetes Anwenden in veränderten Situationen Förderung entsprechend der individuellen Lernvoraussetzungen (Lernstand, Lernbedingungen, Arbeitsmöglichkeiten, besondere Interessen) auf der Grundlage ständiger Beobachtung Didaktisch-methodische Maßnahmen: optimale Lernwelt, entspanntes Lernklima, Zeit geben, Problemphasen dosiert oder verstärkt einsetzen, im Bedarfsfall kleinschrittig vorgehen, individuelle Ziele mit den Kindern vereinbaren, Wiederholung und Übung gemeinsam planen Entwicklung und Pflege von Kommunikationsfähigkeit, Leseverständnis und mathematischer Sprachkompetenz Eignung von Mathematikunterricht zum Argumentieren, Diskutieren, Begründen, Erklären, Beschreiben und Entschlüsseln von Texten Aufgreifen sprachlicher Fähigkeiten und Sprechgewohnheiten Vermeidung verfrühter und überhöhter Anforderungen Handlungsbezogene und schrittweise Einführung von Fachbegriffen Erweiterung des ergebnisorientierten Leistungsbegriffs ( = Feststellung und Zensierung abfragbarer Resultate) durch Leistungen wie: Sich Wissen selbstständig aneignen, Neugierhaltung zeigen, Entdeckungen machen, Finden eigener Lösungswege, aktive Mitgestaltung des eigenen Lernprozesses, Diskutieren von Lösungsansätzen in Interaktion mit anderen, Orientierung am eigenen Leistungsvermögen Alltagssituationen ermöglichen Auseinandersetzung mit realen, motivierenden Fragen, Aktivieren von Vorerfahrungen, Verknüpfung mit neuem Wissen, Förderung vernetzten Denkens durch Auseinandersetzung mit Ausschnitten der komplexen Wirklichkeit, innermathematische Sinnzusammenhänge, die Freude für das Fach wecken können 6