Experimentalphysik für Naturwissenschaftler Universität Erlangen Nürnberg SS 0 Übungsblatt (0.06.0 Wärmedämmung Ein Verbundfenster der Fläche A =.0 m besteht aus zwei Glasscheiben der Dicke d =.5 mm, zwischen denen sich eine Luftschicht befindet (siehe Skizze. Die Innentemperatur beträgt T i = 0 C, die Aussentemperatur T a = 0 C. Der Wärmestrom P = dq = k A T durch dt das Fenster muss mehrere Hindernisse überwinden: (i die Wärmeübertragung zwischen Innen- bzw. Aussenluft und Fensterfläche, k i =.5 W (innen, ruhende m K Luft bzw. k a = 5 W (aussen, Luft leicht bewegt, m K (ii Wärmeleitung durch das Glas, k Glas = λ d mit λ = 0.5 W m K, (iii Wärmeübertragung zwischen den Glasinnenflächen und der eingeschlossenen Luft (benutzen Sie hierfür jeweils k i, (iv Wärmeübergang durch die eingeschlossene Luftschicht, k Luft = 5.9 W (berücksichtigt Konvektionseffekte. m K Dabei ist T die am jeweiligen Übergang herrschende Temperaturdifferenz. (a Zeigen Sie zunächst allgemein, dass für N hintereinanderliegende Schichten mit den k-werten k, k,... k N gilt: Es gilt: = + + + k ges k k k N P = P = P = = P N und T i T a = (T i T + (T T + + (T N T a
P ka = (T i T a = (T i T + (T T + + (T N T a = P k A + P k A + + P N k N A = P A ( + + + k k k N k = ( + + + k k k N (b Berechnen Sie k ges für das Verbundfenster k ges = k i + k Glas + k Luft + =. W k a m K (c Berechnen Sie die Heizleistung P, die erforderlich ist, um den Energieverlust aufgrund des Wärmestroms durch das Fenster zu ersetzen P = k ges A (T i T a = 0. W (d Welche Dicke müsste ein Fenster bestehend aus nur einer Glasscheibe haben, um die gleichen Wärmeleiteigenschaften zu haben, wie das Verbundfenster? k einfach-fenster = k Verbund-Fenster d λ + + = + + + k i k a k i k Glas k Luft k a d = + + λ k i k Glas k ( Luft d = λ + + k i k Glas k Luft d =. cm P = d + A T λ k i + k a A T P = d λ + + k i k ( a A T d = λ P k i k a =. cm Eiswürfel in See
Ein 0 C kalter Eiswürfel der Masse m = 0 g wird in einen See geworfen. Die Temperatur des Sees beträgt 5 C. Bestimmen Sie die Entropieänderung des Eis- See- Systems Handelt es sich hierbei um einen reversiblen Vorgang? Argumentieren Sie quantitativ und qualitativ (Dichte von Wasser: ρ = 0 kg. m Hinweise: Nehmen Sie an, dass sich die Temperatur des Sees nicht verändert. Warum ist diese Annahme gerechtfertigt? Berücksichtigen Sie ferner, dass der Eiswürfel seine Phase ändert (c Eis =. kj kg Wasser =.9 kj kg Schmelzwärme L S = kj kg System : Eiswürfel. Erwärmung des Eiswürfels von T = 6 K auf T = 7 K: S = T T dq T = mc Eis. Schmelzvorgang bei konstanter Temperatur T : T T dt T = mc Eis ln( T T 0. J K S = Q T = ml S T.0 J K. Erwärmung des Schmelzwassers von T = 7 K auf T = K: S = T T dq T = mc Wasser T T dt T = mc Wasser ln( T T. J K Damit ändert sich die Entropie des Eises um S Eis = S + S + S = 5.7 J K. System : See Da der See im Vergleich zum Eiswürfel sehr groß ist, kann seine Temperaturänderung vernachlässigt werden. Die Entropie kann also über S See = Q T berechnet werden. Die Wärmemenge Q stammt aus den drei oben beschriebenen Schritten (Erwärmen des Eises, Schmelzen des Eises, Erwärmen des Schmelzwassers und muss vom See an das Eis/Schmelzwasser abgegeben werden (deshalb negatives Vorzeichen. Es gilt: Q = mc Eis T, = J Q = ml S = 0 J Q = mc Wasser T, = 69 J Q = Q + Q + Q = J Die negativen Vorzeichen kommen daher, dass diese Wärme vom System See abgegeben wird. Damit ändert sich die Entropie des Sees um S See = Q T =.5 J. Die Entropieänderung des Gesamtsystems ist also: K S = S See + S Eis = 0.75 J K > 0 irreversibler Vorgang Die Irreversibilität des Vorgangs ist auch anschaulich klar: Der See wird nicht ohne Einwirkung von außen einen Eiswürfel bilden, also nicht wieder in den ursprünglichen Zustand zurückkehren. Ammoniak-Gas
Ammoniak-Gas der Masse m = 5 g wird bei 5 C in einem Behälter mit dem Volumen dm aufbewahrt. Ammoniak wird bei diesen Bedingungen in guter Näherung durch die van-der-waals-gleichung beschrieben. (a Welches Molvolumen V m nimmt das Gas ein? Wieviel Prozent davon entfallen auf das Eigenvolumen der Gasmoleküle? n = m M NH V m = V n = V M NH m = 6. m kmol Der Anteil des Eigenvolumens am Gesamtvolumen ist V m, Molekül V m = b V m =.. (b Welchen Druck hat das Gas im Behälter? Welchen Anteil daran hat der Binnendruck? Binnendruck a V m p = RT V m b a =.9 bar Vm a = 0.09 bar Der Anteil des Binnendrucks am Gesamtdruck ist V =.5 %. m p (c Wie groß ist der Druck, wenn man das Gas als ideal betrachtet. p = nrt V =.9 bar (d Auf welche Temperatur muss das Ammoniak-Gas mindestens abgekühlt werden, damit man es verflüssigen kann? ( in (: V kr = nb V kr in (: T kr = a = 0. K 7bR P kr = ( p V ( p V RT V m b a Vm kr kr = nrt V kr nb an Vkr = nrt (V kr nb + an Vkr = nrt (V kr nb 6an Vkr = 0 ( = 0 ( (e Welchen Durchmesser hat das Ammoniak-Molekül, wenn man es als kugelförmig betrachtet?
( d π = V Molekül = b N A ( b d = = 0. nm π N A Hinweis: Molare Masse M NH = 7.0 g, die van-der-waals-konstanten sind a = 0. 06 Jm und mol kmol b = 7. 0 m. Gehen Sie weiterhin von dem Verhältnis b = N kmol AV Molekül = V m, Molekül aus (Achtung: V Molekül ist das Volumen eines Moleküls; V m, Molekül das Molvolumen, das allein vom Eigenvolumen der Moleküle ausgefüllt wird und V m das Molvolumen, das das Gas insgesamt einnimmt Zum Faktor in b = V m, Molekül : The excluded volume per particle is πd = πr [zwei kugelförmige Moleküle können sich nur bis auf den Abstand d annähern], which we must divide by two to avoid overcounting, so that the excluded volume b is πr, which is four times the proper volume of the particle. It was a point of concern to van der Waals that the factor four yields actually an upper bound, empirical values for b are usually lower. Of course, molecules are not infinitely hard, as van der Waals thought, but are often fairly soft. (wikipedia.org Ladung im Quadrat Vier gleich große positive Punktladungen q befinden sich an den vier Eckpunkten eines Quadrates mit der Seitenlänge a. Welche Ladung Q müsste im Mittelpunkt des Quadrats angeordnet werden, damit das Gesamtsystem aller Ladungen im Gleichgewicht ist? Tipp: Berechnen Sie die Kraft, die aufgrund der vier Nachbarladungen auf eine der Punktladungen q wirkt. Warum genügt dieses Vorgehen? Aufgrund der Symetrie der Anordnung ist die Ladung Q im Zentrum auf jeden Fall ohne effektive Kraftwirkung und damit in Ruhe. Es reicht also aus, die Ladungen q zu betrachten und von diesen - abermals aufgrund der Symetrie - eine beliebige (für folgende Rechung beispielsweise diejenige im oberen rechten Eck. F = q πɛ 0 a ( a 0 + q πɛ 0 a 0 = q a ( 0 a + q ( πɛ 0 ( a + + Q a ( a a + qq ( πɛ 0 a ( Diese Vektorgleichung beinhaltet zwei Gleichungen für Q, die sich allerdings mit dem Faktor ( ineinander überführen lassen, also die gleiche haben: 0 = q( Q = q + + Q + Q = q ( a a = 0 5