Seie 5 erechnung der Wickelgüer Als Wickelgüer bezeichne man alle indukiven auelemene des Schalnezeils. Dies sind zum einen die Speicherdrosseln (hierzu gehör auch der Speicherransformaor des Sperrwandlers!) und die Hochfrequenz-Transformaoren. Als Kernmaerial wird in erser Linie Ferri benuz. Aber auch andere hoch permeable und hoch säigbare Kernmaerialien sind handelsüblich. erechnung von Speicherdrosseln: Gesuch sei eine Drossel mi der Indukiviä L und einer Srombelasbarkei I. Speicherdrosseln sollen Energie speichern. Die gespeichere Energie beräg: W = 1 LI. Diese Energie is in Form von magneischer Feldenergie gespeicher, und zwar sowohl im Ferri als auch im Lufspal des Kerns (siehe auch Abbildung 5.1.1). Die augröße einer Speicherdrossel wächs ungefähr proporional zur zu speichernden Energie. I N A l fe δ Φ=ΒΑ H fe H δ I : Drosselsrom N: Zahl der Windungen A: Kernquerschni l fe: effekive magneische Kernlänge δ : Lufspallänge Φ: magneischer Fluß : magneische Flußdiche H fe: magneische Feldsärke im Kern H : magneische Feldsärke im Lufspal δ Abbildung 5.1.1: Speicherdrossel mi ihren magneischen und mechanischen Größen Die Feldenergie in der Speicherdrossel beräg: W = 1 H dv 1 H Fe Fe V Fe + 1 H δ δ V δ Energie im Ferri Energie im Lufspal Die magneische Flußdiche is seig und ha im Lufspal und im Ferri näherungsweise die gleiche Größe, d.h. Fe δ. Die magneische Feldsärke H is nich seig, sie is im Lufspal um den Fakor µ r größer als im Ferri. Führ man dies in Gleichung (1) ein, so ergib sich mi = µ 0 µ r H, V Fe = l Fe A und V δ = δ A : W 1 l Fe µ 0 µ + δ r A (1)
Seie 6 µ r beräg im Ferri ca. 1000...4000. Die effekive magneische Kernlänge geh nur mi l Fe /µ r in die Energieberechnung ein. Daher kann man bei üblichen Kernabmessungen sagen, daß die Energie maßgeblich im Lufspal gespeicher is. Daher gil in guer Näherung: W 1 A δ µ 0 Speicherdrosseln brauchen einen Lufspal. In diesem is die Energie gespeicher. Da die Energie im Lufspal gespeicher is, benöig man ein besimmes Lufspalvolumen, 1 um die gefordere Energie LI zu speichern. Die maximal zulässige Flußdiche beräg bei handelsüblichen Ferrien ca. max 0, 3 T. Das nowendige Lufspalvolumen beräg: V δ = A δ L I µ 0 max mi max = 0, 3 T Mi diesem Volumen kann ein ensprechender Kern aus einem Daenbuch gewähl werden. Die Windungzzahl N kann mi Hilfe des magneischen Leiweres A L (auch A L -Wer genann) berechne werden: N = L A L A L :magneischer Leiwer Der -Wer kann dem Daenbla ennommen werden. A L Zur Konrolle kann nun noch die maximal aufreende magneische Flußdiche mi den Daenblaangaben berechne werden. Diese darf üblicherweise nich größer als 0,3 Tesla sein. = L I = N A L I N A min A min! 0, 3 T A min : Minimaler Kernquerschni zur erechnung der maximalen Flußdiche, A min is im Daenbla des Ferrikerns angegeben. erechnung des Drahdurchmessers: Die Sromdiche S der Wicklung kann zwischen und 5 A/mm² gewähl werden (je nach Größe und Isolaion, sprich: je nach dem, wie die Wärme abgeführ werden kann). Daraud folg für den Drahdurchmesser d: d = 4 I π S mi S = 3 5 A mm
Seie 7 erechnung von Hochfrequenzransformaoren: Hochfrequenzransformaroren überragen elekrische Leisung. Ihre augröße häng von der zu überragenden Leisung, sowie von der eriebsfrequenz ab. Je höher die Frequenz, deso kleiner die augröße. Üblich sind Frequenzen zwischen 0 und 100kHz. Als Kernmaerial wird haupsächlich Ferri benuz. Daenbücher für geeignee Kerne beinhalen üblicherweise Angaben über die überragbare Leisung der verschiedenen Kerne. Für die erechnung eines Hochfrequenzransformaors beginn man daher dami, daß man einen, für die gefordere Leisung und die gewünsche Frequenz, geeigneen Kern ensprechend den Daenbuchangaben auswähl. Im zweien Schri wird die primäre Windungszahl berechne, denn diese besimm die magneische Flußdiche im Kern. Danach wird der Drahdurchmesser berechne, er is abhängig von den Sromsärken auf - und seie. erechnung der primären Mindeswindungszahl: T/ T U R U N N1 N1 N vereinfaches Ersazschalbild: ' N R N1 L1 U' R N1 N R N N1 : Magneisierungssrom Abbildung 5..1: Spannungen und Sröme am Transformaor An der seie des Transformaors liege eine recheckförmige Spannung U 1. Diese bewirk einen Eingangssrom I 1, der sich zusammensez aus dem rückransformieren srom I und dem Magneisierungssrom (siehe Abbildung 5..1). Dami der Magneisierungssrom möglichs klein bleib, wird ein Kern ohne Lufspal eingesez. Die Recheckspannung U 1 am Eingang des Transformaors verursach einen dreieckförmigen Magneisierungssrom, näherungsweise unabhängig vom srom I (siehe auch das Ersazschalbild in Abbildung 5..1). Der Magneisierungssrom is in ewa proporional
Seie 8 zum magneischen Fluß bzw. zur magneischen Flußdiche. Die Eingangsspannung U 1 besimm den magneischen Fluß im Transformaorkern. Der ensprechende physikalische Zusammenhang is durch das Indukionsgesez u = N dφ gegeben. d T/ T Abbildung 5..: Eingangsspannung und magneische Flußdiche am Transformaor Für den in Abbildung 5..1 gezeigen Transformaor gil dann: = U 1 T/ N 1 A Der Flußdichehub Windungszahl is. N 1 is umso kleiner, je größer die Frequenz und je größer die Nun kann eine Mindeswindungszahl N 1 min berechne werden, die nowendig is, um einen vorher gewählen Flußdichehub nich zu überschreien. Die Säigungsflußdiche von 0, 3 T d.h. 0, 6 T kann bei Hochfrequenzransformaoren in der Regel nich ausgenuz werden. ei Gegenakwandlern würde dann bei jedem Tak die volle Hysereseschleife durchlaufen werden, was zu einer, in der Regel, unzulässig hohen Erwärmung des Kerns führe. Wenn keine genauen Angaben über Wärmeabgabe und Kernverluse vorliegen, solle man bei üblichen Frequenzen (0kHz bis 100kHz ) 0, 3 0, T wählen. Je kleiner is, deso kleiner sind die Hysereseverluse. Daraus ergib sich eine Mindeswindungszahl für N 1 : N 1 min U 1 T/ A min mi 0, 0, 3 T A min : minimaler Kernquerschni, er besimm die maximale Flußdiche, A min is im Daenbla angegeben ei Einakdurchflußwandlern wird der Kern nur in eine Richung aufmagneisier, während er bei Gegenakwandlern in beide Richungen magneisier wird. Einakdurchflußwandler Die erechnung für die Mindeswindungszahl gleich. Gegenakwandler N 1 min is bei beiden Wandlern
Seie 9 erechnung des Drahdurchmessers: Der Drahdurchmesser riche sich nach dem jeweiligen Effekivwer des Wicklungssromes. Dieser kann aus der überragenen Leisung berechne werden. Uner Vernachlässigung der Verluse und uner der Annahme, daß bei minimaler Eingangsspannung das maximale Tasverhälnis gefahren wird, ergib sich: Für den Gegenakwandler: I 1eff P a U e und I eff = P a U a +Pa/Ue -Pa/Ue +Pa/Ua -Pa/Ua Für den Halbbrückengegenakwandler: I 1eff P a U e und I eff = P a U a +Pa/Ue +Pa/Ua Für den Flußwandler: I 1eff P a U e und I eff = P a U a -Pa/Ue Pa/Ue -Pa/Ua Pa/Ua Der Magneisierungssrom kann dabei vernachlässig werden. Die Sromdiche wird wie bei der Speicherdrossel zwischen und 5 A/mm gewähl, je nachdem, wie die Wärmeabgabe is. Der Drahquerschni und der Drahdurchmesser berechne sich dann: A Drah d Drah A Drah = I S und d Drah = I 4 S π mi S = 3 5 A mm Übliche Kerne sind so konsruier, daß der verfügbare Wickelraum bei dieser Auslegung ausreich. - und wicklung nehmen dabei den gleichen Wickelquerschni ein. Wenn es auf gue Kopplung zwischen den Wicklungen ankomm, sollen die Wicklungen übereinander, gegebenenfall sogar verschachel, gewickel werden. So is die Kopplung zwischen - und wicklung für a) schlech, für b) gu und für c) ca. viermal besser als b). Sekund. Sekund. a) b) c)
Seie 30 Die windungszahl solle nich wesenlich höher, als N 1 min gewähl werden, weil sons die Kupferverluse infolge des längeren Drahes unnöig erhöh werden. Weierführende Lieraur gib sogar ein opimales op an, bei dem Hyserese und Kupferverluse zusammen ein Minimum annehmen. ei hohen Frequenzen und großem Drahdurchmesser muß der Skineffek berücksichig werden. Es empfiehl sich bei Frequenzen > 0kHz und Drahquerschnien >1mm² Kupferfolie oder HF-Lize zu verwenden.