Konstruktionselemente

Konstruktionselemente Kapitel 14: Getriebe Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer Dipl.-Ing. Otto Olbrich Fachhochschule München Fachbereich 06 Feinwerk- und Mikrotechnik Version 3.02 vom 01.03.2007

Konstruktionselemente - 14.2 - Kapitel 14 - Getriebe Inhalt 14 Getriebe... 3 14.1 Rad- und Getriebearten... 3 14.2 Aufgabe eines Zahnradpaares... 5 14.3 Verzahnungsgesetz... 6 14.4 Evolventenverzahnung... 9 14.4.1 Beschreibung der Zahngeometrie... 9 14.4.2 Gegenprofil der Evolvente... 9 14.4.3 Bezeichnungen der Stirnradverzahnung... 12 14.4.4 Verzahnungseingriff...13 14.5 Nullverzahnung... 14 14.6 Herstellung der Verzahnung... 16 14.6.1 Herstellung mit Zahnstangenprofil... 16 14.6.2 andere Herstellverfahren... 17 14.6.3 Ausführung und Eigenschaften der Evolventenverzahnung... 18 14.7 Profilverschiebung... 18 14.7.1 Prinzip... 18 14.7.3 Möglichkeiten durch Profilverschiebung... 20 14.7.4 Kenngrößen bei Profilverschiebung... 21 14.8 Nicht evolvente Verzahnungen... 21 14.8.1 Zykloidenverzahnung... 21 14.8.2 Kreisbogenverzahnung DIN 58425... 22 14.8.3 Triebstockverzahnung... 22 14.8.5 Kettenräder... 23 14.9 Hinweise für die Konstruktion von Zahnradpaaren... 24 14.10 Beanspruchung von Zahnrädern... 26 14.10.1 Biegebeanspruchung des Zahnfußes:... 26 14.10.2 Grübchentragfähigkeit:... 26 14.10.3 Fresstragfähigkeit... 27 14.10.4 Verschleißtragfähigkeit... 27 Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.02

Konstruktionselemente - 14.3 - Kapitel 14 - Getriebe 14 Getriebe 14.1 Rad- und Getriebearten Ein Zahnradpaar besteht immer aus einem treibenden und einem getriebenen Zahnrad. a) Stirnradpaar, geradverzahnt b) Stirnradpaar, schrägverzahnt c) Innenradpaar d) Zahnstangenradpaar e) Kegelradpaar, geradverzahnt f) Kegelradpaar, schrägverzahnt g) Stirnrad- Schraubenräderpaar h) Schneckenradsatz i) Kegel-Schraubräderpaar Weitere Begriffe: - Ritzel oder Kleinrad - Großrad - Treibendes Rad Index a, getriebenes Rad Index b - Getriebezug = Kombination von 2 oder mehr Radpaaren - Getriebe = Baugruppe aus Radpaar(en) und Gehäuse zur Übetragung von Drehmoment und Drehbewegung - Standgetriebe = keine Lageveränderung der Achsen Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.02

Konstruktionselemente - 14.4 - Kapitel 14 - Getriebe - Umlauf- oder Planetengetriebe siehe Bild Planetengetriebe: a Sonnenb Planetenrad c umlaufender Steg d Hohlrad e Gehäuse Zweistufiger Getriebezug: Zahnverlauf an Stirnrädern: Gerade Stufen Schräg Pfeil Kreisbogen Zahnverlauf an Kegelrädern: Gerade Schräg Spiral Evolventen Kreisbogen Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.02

Konstruktionselemente - 14.5 - Kapitel 14 - Getriebe 14.2 Aufgabe eines Zahnradpaares Wälzkreis 2 Rad (Großrad) getrieben Wälzachse treibend Wälzkreis 1 Ritzel (Kleinrad) (Im linken Bild ist das Kämmen der Verzahnung der Zahnräder durch das schlupffreie Abrollen auf den Wälzkreisen ersetzt.) Aufgaben sind: 1. Drehmoment wandeln. Die Umfangskraft F u ist für beide Räder gleich. Damit ergibt sich bei der gezeichneten Geometrie: F u r w1 < F u r w2 2. Drehbewegung gleichförmig übertragen. Übersetzung i = ω 1 /ω 2 = konstant (auch innerhalb einer Umdrehung) Abrollen der Zahnräder auf den Wälzkreisen; Berührung der Wälzkreise im Wälzpunkt C. Die Umfangsgeschwindigkeit v ist für beide Räder gleich. Daraus folgt: v = d π n = d π n W W1 1 W2 2 i z = Zähnezahl n d r ω z n d r ω z 1 w2 w2 1 2 = = = = = = 2 w1 w1 2 1 u Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.02

Konstruktionselemente - 14.6 - Kapitel 14 - Getriebe i > 1 Übersetzung ins Langsame Moment wird vergrößert (außer bei i nahe 1 und schlechtem Wirkungsgrad) i < 1 Übersetzung ins Schnelle Moment wird verkleinert. Die Momentenübersetzung ist: i M M = M 2 1 Bei hohem Wirkungsgrad (geringe Reibung) ist i M fast so groß wie i. Getriebe für Übersetzung und geringe Momente: Zahnräder oft aus Blech oder Kunststoff oft sehr schmal. Kunststoffe wie POM oder PA eignen sich auch zur Übertragung mittelhoher Momente. Getriebe zur Übertragung hoher Momente: Zahnräder aus Stahl, häufig einsatzgehärtet. Ritzel ist etwas breiter als das Rad es trägt immer die gesamte Zahnbreite, auch wenn die Räder infolge von Toleranzen und Spiel seitlich etwas gegeneinander versetzt sind. 14.3 Verzahnungsgesetz Geschwindigkeiten der Berührpunkte B 1 und B 2 zweier Radflanken: Die Zähne gleiten aufeinander Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.02

Konstruktionselemente - 14.7 - Kapitel 14 - Getriebe Grundlegende Bedingungen bei der Verzahnung: - Berührung der Flankenpunkte B 1 und B 2 - Geschwindigkeitsvektoren stehen senkrecht auf den Radien - Zerlegung der Geschwindigkeit in Normal und Tangentialkomponente auf der Oberfläche - Normalanteil muss bei beiden Rädern gleich groß sein (kein Abheben der Zähne) - Drehgeschwindigkeiten und Übersetzungsverhältnis sind konstant. (i = konst.) Beispiel: willkürlich geformte Zahnflanken: Gewünschte Übersetzung gilt für Wälzpunkt C. Im Beispiel bewegen sich B 1 mit v 1 = ω 1 R 1 bzw. B 2 v = ω R (senkrecht zu den jeweiligen Radien). 2 2 2 Bei Zerlegung in Tangential- und Normalenkomponente an den Zahnflanken führt dies zu vn 1 vn2! Bedingung kein Abheben nicht erfüllt. Außerdem ergibt sich in diesem Fall der Wälzpunkt C. Damit wäre das Übersetzungsverhältnis gegenüber dem Wälzpunkt C geändert. Die widerspricht ebenfalls einer Grundforderung der Verzahnung. Daraus folgt: Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.02

Konstruktionselemente - 14.8 - Kapitel 14 - Getriebe Verzahnungsgesetz: Die Normale im jeweiligen Berührungspunkt (Eingriffspunkt) zweier Zahnflanken muss stets durch den Wälzpunkt C gehen. Ermittlung der Gegenflanke: Unter Anwendung des Verzahnungsgesetzes kann man für eine beliebig gestaltete Flanke die Gegenflanke konstruieren: a) (Willkürlich) gestaltete Flanke F 1 am Rad 1, für die eine Gegenflanke konstruiert werden soll. Voraussetzung: Normalen N zu der Flanke gehen durch den Wälzkreis w 1 und Flanken müssen sich im Wälzpunkt C berühren. b) Beliebiger Punkt B auf der Flanke F 1, daran Tangente und Normale legen, Normale schneidet Wälzkreis in W 1. Dafür zugehörigen Punkt W 2 am Wälzkreis w 2 markieren, so dass der Bogen CW 1 = CW 2. Beim Drehen in Pfeilrichtung bis W 1 und W 2 sich in C treffen. Damit geht Normale N bzw. Strecke n ebenfalls durch C; B 1 ist nach B gewandert. In B berühren sich nun die beiden Flanken: B 1 =B 2 =B; c) Konstruktion von B 2 : Zurückdrehen der beiden Räder um den gleichen Betrag; C wandert von Rad 1 wieder nach W 1 und W 2 von Rad 2, B wandert nach B 1 bzw. B 2. Abstand BC = B 2 W 2 = B 1 W 1 =n; d) Diese Konstruktion wird an vielen Punkten der Flanke durchgeführt und man erhält den jeweiligen Gegenpunkt. Die Verbindungslinie ist die Flanke des Gegenzahns, die das Verzahnungsgesetz erfüllt. g ist die Eingriffslinie (räumlich: Fläche). Sie beschreibt die absolute Bahn des Eingriffspunktes (Berührpunktes). Die Zahnflanken sind die relativen Bahnen des Berührpunktes. Ergebnis: Zu einer gegebenen Zahnflanke gehören immer eine genau definierte Gegenflanke und Eingriffslinie. In der Praxis wählt man die Eingriffslinie vor und bestimmt daraus Flanke und Gegenflanke. Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.02

Konstruktionselemente - 14.9 - Kapitel 14 - Getriebe 14.4 Evolventenverzahnung 14.4.1 Beschreibung der Zahngeometrie Bei einer geraden Eingriffslinie entsteht die Evolventenverzahnung: Tangente Evolvente Normale der Evolvente in Y Zahnflankenform ist Evolvente an den Grundkreis d b Zähne können mit einem einem Werkzeug mit geraden Schneidflanken hergestellt werden Zähne passen zu beliebigen Zähnezahlen des Gegenrades Eingriffslinie ist eine Gerade Konstruktion der Evolvente: (Fadenkonstruktion) Man wickelt von dem Grundkreis einen Faden ab, an dessen Ende sich ein Schreibstift befindet. Hält man den Faden dabei straff gespannt, so beschreibt der Stift eine Evolvente. Mit dem Radius r b des Grundkreises ist die Evolvente eindeutig bestimmt. Die Evolvente ist die Flankenform des Zahnes außerhalb des Grundkreises bei Evolventenverzahnung. Die Flankennormale (= Berührungsnormale) tangiert stets den Grundkreis. Innerhalb des Grundkreises existiert die Evolvente nicht. Evolventenfunktion invα = tanα α (involut α) 14.4.2 Gegenprofil der Evolvente Ist wieder eine Evolvente an den Grundkreis des Gegenrades. Jede Evolvente ist nur eine Funktion des ihr zugehörigen Grundkreises, also unabhängig vom Gegenrad. Evolvente als Zahnprofil gibt eine konstante Übersetzung über den gesamten Drehweg. Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.02

Konstruktionselemente - 14.10 - Kapitel 14 - Getriebe Die Konstanz der Übersetzung bleibt bei der Evolvente auch bei Abweichungen vom theoretischen Achsabstand erhalten. Außer am Wälzpunkt C gleiten die Zahnflanken aufeinander. Gleiten hat den positiven Effekt, dass sich ein Schmierfilm besser ausbildet. Die gestrichelt gezeichnete Fußausrundung innerhalb der Radien r b. wird vom Zahnkopf des Herstellprofils geformt. Hierauf wird später eingegangen. Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.02

Konstruktionselemente - 14.11 - Kapitel 14 - Getriebe r 1 p e r 2 Die Eingriffsstrecke ist der geometrische Ort aller Berührungspunkte der Zahnflanken von Rad 1 mit Rad 2. Die Profilüberdeckung muss > 1 sein, d.h. bevor ein Zahn außer Eingriff kommt, muss der nachfolgende Zahn eingreifen. Die Eingriffslinie bei Evolventenverzahnung ist eine Gerade Damit ist der Eingriffswinkel α konstant. Profilüberdeckung ε α gα ε α = p e Zwischen Grundkreis und Fußkreis erfolgt kein Eingriff. Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.02

Konstruktionselemente - 14.12 - Kapitel 14 - Getriebe 14.4.3 Bezeichnungen der Stirnradverzahnung Siehe auch Bilder Kap. 14.4.2 a a d b Achsabstand d, r Teilkreis-, -radius d a, r a Kopfkreis-, -radius d f, r f Fußkreis-, -radius d b, r b Grundkreis-, -radius d w, r w Wälzkreis-, -radius e Lückenweite auf dem Teilkreis g, g α Eingriffsstrecke h Zahnhöhe = h a + h f h a h f i inv m p s x z z min Kopfhöhe von Teilkreis bis Kopfkreis Null-Achsabstand (Summe der Teilkreisradien) Zahnbreite Fußhöhe von Teilkreis bis Fußkreis Übersetzung Evolventenfunktion (sprich involut) Modul Teilung auf dem Teilkreis Zahndicke auf dem Teilkreis Profilverschiebungsfaktor Zähnezahl theoretische Grenzzähnezahl z min praktische Grenzzänezahl A Anfangspunkt des Eingriffs C Wälzpunkt E Endpunkt des Eingriffs F u α α w ε α h a * h f * v Umfangskraft am Teilkreis Eingriffswinkel Betriebseingriffswinkel Profilüberdeckung Zahnkopfhöhenfaktor Zahnfußhöhenfaktor Profilverschiebung in mm, v nicht genormt Die meisten auf den Modul bezogenen Größen werden mit * bezeichnet und Faktor genannt. Z.B. h a * = h a /m (Zahnkopfhöhenfaktor = Zahnkopfhöhe/Modul). Manche auf den Modul bezogenen Größen haben ein eigenes Formelzeichen, z.b. Profilverschiebungsfaktor x. Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.02

14.4.4 Verzahnungseingriff Arbeitsflanken (aktive Flanken): hier erfolgt Kraftübertragung (im Bild Rechtsflanken) Rückflanken: keine Kraftübertragung (im Bild Linksflanken)

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.14 - Kapitel 14 - Getriebe 14.5 Nullverzahnung Wichtigste Bestimmungsgrößen Zähnezahl z, Teilkreisdurchmesser d Modul m Teilung p ist die Länge eines Teilkreisbogens zwischen zwei aufeinander folgenden gleichnamigen Flanken (Rechts- oder Linksflanken). Teilkreisumfang U = z p= π d mit z = Zähnezahl, d = Teilkreisdurchmesser p d Modul: m = = [Einheit mm] π z Modul m für Reihe 1 in mm aus DIN 780: Feinwerktechnik: m = 0,05 1 Maschinenbau: m = 1 60 Eingriffwinkel α = 20 (genormt) Grundkreisdurchmesser d = d cosα b

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.15 - Kapitel 14 - Getriebe Unterschied Feinwerktechnische Maschinenbau-Verzahnung: Feinwerktechnik Zahnkopfhöhe: h = 1,1 m a ( größere Überdeckung, günstig bei kleinen Zähnezahlen) Maschinenbau: Zahnkopfhöhe: = m ha Fußhöhe h f > m (damit Zahnkopf nicht berührt) (gleich bei Feinwerktechnik und Maschinenbau) Kenngrößen der Null-Verzahnung: Teilkreisdurchmesser d = z m Grundkreisdurchmesser d = d cosα Kopfkreisdurchmesser d = d + 2h Fußkreisdurchmesser d = d 2h Teilung: p = m π Eingriffsteilung p = p cosα = m π cosα Achsabstand: a = r + r = ( z + z ) d b a f e m 2 1 2 1 2 a f

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.16 - Kapitel 14 - Getriebe 14.6 Herstellung der Verzahnung 14.6.1 Herstellung mit Zahnstangenprofil Eine Zahnstange ist im Prinzip ein Zahnrad mit unendlich großem Teilkreis- und Grundkreisdurchmesser. Damit ergeben sich gerade Zahnflanken und 20 Flankenwinkel = Eingriffswinkel. Alle mit so einem Werkzeug hergestellten Räder passen zusammen. Bei der Herstellung ist das Zahnstangenprofil z.b. als Fräser ausgebildet. Die Herstellwälzgerade der Zahnstange wälzt sich dabei auf dem Teilkreis ab. Außerhalb des Grundkreises erzeugt die Zahnstangenflanke eine Evolvente. Innerhalb des Grundkreises erzeugt der Zahnkopf des Herstellprofils die Fußausrundung. Der Bereich der Zahnfußausrundung ist nicht am Eingriff eines Zahnradpaares beteiligt. Er dient als Freiraum für den Zahnkopf des Gegenrades.

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.17 - Kapitel 14 - Getriebe Wenn die Zähnezahl mindestens die Grenzzähnezahl bezüglich Unterschnitt ist, schließt die Fußkreiskurve am Grundkreis tangential an die Evolvente an. Unterschreitet die Zähnezahl diese Grenzzähnezahl, dann schließt die Fußkreiskurve etwas außerhalb des Grundkreises mit einem Knick an die Evolvente an. Der Zahnfuß wird auch erheblich geschwächt. Dies bezeichnet man als Unterschnitt. (siehe unterer Teil des Bildes) 14.6.2 andere Herstellverfahren Zahnräder aus Stahl weich oder gehärtet werden hauptsächlich durch Wälzfräsen hergestellt. Für hohe Genauigkeiten und nach dem Härten wird geschliffen. Geeignet von 1 Stück bis Großserie. Das Zahnstangenprofil ist wendelförmig auf dem Wälzfräser "aufgewickelt". Der Wälzfräser wird um den Steigungswinkel schräg zur Zahnachse gestellt. Nach einer Fräserumdrehung ist das Zahnstangenprofil um einen Zahn verschoben. Damit muss das Zahnrad während einer Fräserumdrehung um eine Zahnteilung weiter gedreht werden. Die Vorschubrichtung des Fräsers ist in Achsrichtung des Zahnrades. Es wird die ganze Zahnhöhe auf einmal gefräst. Beim Wälzfräsen wird pro Modul nur ein Fräser für alle Zähnezahlen benötigt. Wälzfräsen und für höhere Genauigkeit Wälzschleifen sind die wichtigsten spanenden Herstellverfahren. Wälzfräsen eignet sich ebenso für andere Werkstoffe, z.b. Messing, Aluminium, für Hartgewebe, für Einzelstücke aus Thermoplasten. Wälzschaben verbessert die Oberflächengüte gefräster Räder. Wälzschälen, Wälzhobeln und Wälzstoßen hauptsächlich wo Wälzfräsen wegen der Geometrie nicht möglich ist. Sintern, Strangpressen und Kaltziehen kommt für hohe Stückzahlen und kleine Abmessungen in Frage. Stanzen aus Blech ist billig. Geeignet für niedrige zu übertragende Leistung.. Druckguss für Leichtmetalle und Spritzguss für Kunststoffe liefert hohe Stückzahlen zu niedrigen Kosten bei mittlerer Genauigkeit. Die Tragfähigkeit von Leichtmetall- und Kunststoffzahnrädern ist grob nur 1/10 der von Stahl. Besonders Kunststoffräder ergeben auch in Kombination mit Stahl einen leisen Lauf.

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.18 - Kapitel 14 - Getriebe 14.6.3 Ausführung und Eigenschaften der Evolventenverzahnung Wenn man immer kleinere Zähnezahlen mit so einem Zahnstangenwerkzeug herstellt, im Beispiel z = 9, wird der Zahn zum Zahnfuß hin immer dünner. Es entsteht Unterschnitt. Unterschnitt sollte normalerweise vermieden werden. Die kleinste Zähnezahl, bei der Unterschnitt gerade noch nicht auftritt, wird mit z min bezeichnet. Auf notwendigerweise ganze Zahlen gerundet, ergeben sich je nach Zahnkopfhöhe des herstellenden Werkzeuges folgende kleinste Grenzzähnezahlen bezüglich Unterschnittfreiheit: * Zahnkopfhöhenfaktor h a theoretische Grenzzähnezahl z min praktische Grenzzähnezahl z' min = 5/6 z min Werte für α = 20 DIN 58400 DIN 867 1,1 19 16 1 17 14 14.7 Profilverschiebung 14.7.1 Prinzip Wenn bei der Herstellung die Zahnstange weiter vom Mittelpunkt weg oder näher zum Mittelpunkt hin gerückt wird, entsteht Profilverschiebung x. Es wälzt sich dann eine Parallele zur Mittellinie auf dem Teilkreis ab. Die Eigenschaften der Verzahnung bleiben erhalten.

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.19 - Kapitel 14 - Getriebe Kopfkreis d a und Fußkreis d f werden größer für x > 0 / Kopfkreis d a und Fußkreis d f werden kleiner für x < 0. Teilkreis d und Grundkreis d b ändern sich bei Profilverschiebung nicht. Profilverschiebung v = x m [in mm] 14.7.2 Profilverschiebung bis Unterschnittgrenze Profiverschiebung ist eine Maßnahme, um unterschnittfreie Zähne bei kleineren Zähnezahlen als z min zu bekommen. Grenzzähnezahl theoretisch: x= h z * min a zmin z Damit lässt sich Profilverschiebung berechnen, um Unterschnitt gerade zu beseitigen: Für z < z min : z > z min : Die Formel für x ergibt die erforderliche positive Profilverschiebung bis zur Unterschnittsgrenze, wenn z die Zähnezahl ist. Die Formel für x ergibt die größtmögliche negative Profilverschiebung bis Unterschnitt beginnen würde. Ein Rad mit Profilverschiebung wird als V-Rad (V+ oder V-) bezeichnet. Unterschnitt muss vermieden werden, weil Zahnfuß stark geschwächt wird Eingriffsstrecke verkürzt wird. Profilverschiebungsgrenzen Je kleiner die Zähnezahl wird, umso geringer wird die Freiheit für eine Profilverschiebung Bereich wird durch die Grenzkurven für Unterschnitt und zu spitze Zähne begrenzt. Bei negativer Profilverschiebung kommt man an die Unterschnittsgrenze, Bei positiver Profilverschiebung werden die Zähne immer spitzer. In beiden Fällen ergeben sich Festigkeitsprobleme

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.20 - Kapitel 14 - Getriebe 14.7.3 Möglichkeiten durch Profilverschiebung Positive Profilverschiebung V plus Unterschnitt wird kleiner oder verschwindet. Kleinere Grenzzähnezahl möglich. Zahnfuß wird dicker (größere Zahnfußfestigkeit). Zahnkopf wird spitzer. Größere Krümmungsradien der Flanken bessere Tragfähigkeit. Kopf-/Fußkreis wird größer Zahndicke s > p 2 Negative Profilverschiebung V minus Gefahr von Unterschnitt Zahnfuß wird dünner (geringere Zahnfußfestigkeit). Zahnkopf wird dicker Kopf-/Fußkreis wird kleiner Zahndicke s < p 2 Allgemeine Möglichkeiten durch Profilverschiebung Mit Profilverschiebung kann das Flankenspiel ohne Änderung des Achsabstandes beeinflusst werden Profilverschiebung dient zur Erreichung eines gegebenen Achsabstandes bei gegebener Übersetzung und genormtem Modul. Wegen der breiten Variationsmöglichkeiten mit Hilfe der Profilverschiebung werden überwiegend Zahnräder mit Profilverschiebung hergestellt. Die Wirkungen der Profilverschiebung (außer auf Achsabstand und Flankenspiel) nehmen mit zunehmender Zähnezahl ab und sind bei der Zahnstange Null.

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.21 - Kapitel 14 - Getriebe 14.7.4 Kenngrößen bei Profilverschiebung Teilkreisdurchmesser d = z m Grundkreisdurchmesser d = d cosα b Kopfkreisdurchmesser a * 2( a) d = d + x+ h m oft mit h = 1 d = d + 2( x+ 1) m * a Fußkreisdurchmesser d = d 2h + 2xm a f f 14.8 Nicht evolvente Verzahnungen 14.8.1 Zykloidenverzahnung a) Epizykloide b) Hypozykloide c) Orthozykloide Kreis rollt auf einem anderen Kreis abrollt jeder Punkt des abrollenden Kreises beschreibt eine Zykloide. Der Rollkreis rollt dabei auch innen auf dem Wälzkreis ab. Sowohl Zahnkopf als auch Zahnfuß sind Zykloiden. Eigenschaften: kleinere Mindestzähnezahlen geringere Flächenpressung Herstellwerkzeuge für spanende Herstellung teurer (Hohlflanken) Jede Abweichung vom theoretischen Achsabstand ergibt periodische Übersetzungsschwankungen. Anwendung: Spezialgebiete wie Pumpen- oder Gebläse durch "Zykloidenzahnräder" mit je 2 Zähnen

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.22 - Kapitel 14 - Getriebe 14.8.2 Kreisbogenverzahnung DIN 58425 Die Eigenschaften sind ähnlich wie die der Zykloidenverzahnung. 14.8.3 Triebstockverzahnung Keine feinwerktechnische Verzahnung. Anwendung bei geringen Drehzahlen der einfachen Herstellbarkeit wegen bei großen Drehkränzen oder Zahnstangenwinden.

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.23 - Kapitel 14 - Getriebe 14.8.4 Extrem kleine Zähnezahlen des Ritzels Wenn die üblichen Vereinbarungen für die Evolventenverzahnung verlassen werden, und z.b. unterschiedliche Zahnkopfhöhen von Ritzel und Rad eingeführt werden, erreicht man Zähnezahlen bis 3 herunter. Mit versetzten Zahnscheiben oder Schrägverzahnung sind auch wirksame Zähnezahl 1 oder 2 möglich. Mit solchen Getrieben können nur geringe Leistungen übertragen werden. 14.8.5 Kettenräder Gelenkketten sind für Antriebe sehr verbreitet und es gibt sie in verschiedenen Bauarten. Am meisten verwendet ist die Rollenkette. Durch das Abrollen der Rolle an der Zahnflanke wird der Verschleiß der Kette und des Zahnrades gering gehalten. Eigenschaften von Rollenkettentrieben: Wirkungsgrad 97 bis 99% Hohes übertragbares Moment bei kleinem. Zähnezahlen für Kleinrad 11-25, für Großrad bis etwa 76. große Achsabstände möglich hohe Sicherheit gegen Herausspringen, erspart oft Kettenspanner nahezu konstantes Übersetzungsverhältnis, meist < l% Schwankung Schmierung erforderlich. deutliches Laufgeräusch, steigt mit Umfangsgeschwindigkeit (bis 25 m/s möglich) überproportional. Es gibt auch Zahnketten und Gelenkketten für Antriebe, z.b. für Handhebezeuge.

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.24 - Kapitel 14 - Getriebe 14.8.6 Zahnriemen (Synchronriemen) Zahnriementriebe ersetzen häufig Kettentriebe, weil sie in vielen Anwendungen überlegene Eigenschaften haben. keine Schmierung leiser Lauf, schwingungsdämpfend geringes Gewicht gute chemische Beständigkeit Lebensdauer oft höher als bei Kette, wenn keine Schmierung möglich ist. Wirkungsgrad ca. 99%. Als Bezugswert für diesen Wirkungsgrad gilt die maximal übertragbare Leistung. Zahnräder aus Al oder Kunststoff möglich bei kleinen Leistungen. konstantes Übersetzungsverhältnis 14.9 Hinweise für die Konstruktion von Zahnradpaaren - Ritzel breiter als das Zahnrad dimensionieren - Überdeckung ausreichend gestalten Maßnahmen zur Minimierung von Laufgeräuschen: - Zähne ballig machen (Eingriffsstoß sanfter machen) - Wahl der Zähnezahlen als Primzahlen oder möglichst keine gemeinsamen Teiler, um periodische Wiederholungen bestimmter Zahnpaarungen zu vermeiden - Anwendung großer Zahnzahlen bei entsprechend kleinen Moduln, um Überdeckung zu vergrößern - Anwendung Schräg- oder Bogenverzahnung (sanfter Eingriffsstoß) - Dämpfende Radwerkstoffe oder Füllen der Radfelgen mit dämpfenden Massen - Versteifen von Getriebegehäusen - Verformungssteife Wellen auswählen - Starres Lagern der Wellen mit kleinstmöglichem Lagerspiel

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.25 - Kapitel 14 - Getriebe Materialeinsparungsmöglichkeiten (Risiken beachten) - a) mit abgedrehter Nabe b) Stege c) Bohrungen d) Gussrad mit Scheibensteg e) Aufgepresster Zahnkranz Drehmomentübertragung auf die Welle sicherstellen Beispiel Wellen mit Kunststoffzahnrädern umspritzt: oder Passfedern, Keile, etc. einsetzen Nabe funktionssicher gestalten Zahnrad aus Kunststoff mit Stahlnabe mit eingesetzter Metallbuchse - Verzahnungsqualitäten den Anforderungen anpassen - Schmierung beachten v 1 m/s => Auftragen oder Aufsprühen von Haftschmierstoffen v 4 m/s => Fett-Tauchschmierung v 15 m/s => Öl-Tauchschmierung v > 15 m/s => Öl-Spritzschmierung

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.26 - Kapitel 14 - Getriebe 14.10 Beanspruchung von Zahnrädern 14.10.1 Biegebeanspruchung des Zahnfußes: Maximale Beanspruchung im Zahnfuß tritt bei Eingriffsbeginn ein. 14.10.2 Grübchentragfähigkeit: Hertzsche Pressung: Pittingbildung: Aufgrund der Elastizität des Werkstoffes findet keine Linien- sondern eine Flächenberührung statt. Beim Überschreiten der ertragbaren Hertzschen Pressung bilden sich Grübchen (Pittings). Pittings sind ein Ermüdungsschaden, der frühestens nach 5 10 4 Lastwechseln auftritt. Maßnahmen gegen Grübchen hohe Flankenhärte, insbesondere Oberflächenhärtung hohe Profilüberdeckung positive Profilverschiebung bei kleinen Zähnezahlen

Feinwerktechnische Konstruktion - 14.27 - Kapitel 14 - Getriebe 14.10.3 Fresstragfähigkeit Fresserscheinungen (Gallings): : Fressen tritt bei Versagen der Schmierung ein und die Flanken verschweißen durch zu hohen Druck und Temperatur. Es entstehen Narben an den Flanken. Maßnahmen gegen Fressen: Geringe Flankenrauigkeit Einlaufen geschliffener Zahnflanken Härtung EP-Additive zum Öl höhere Ölzähigkeit niedrigere Öltemperatur Kopfrücknahme 14.10.4 Verschleißtragfähigkeit Wird durch Gleit- und Verschleißbeanspruchung bestimmt. Bei Misch- oder Trockenreibung tritt Verschleiß auf, bei dem der Werkstoff von den Zahnflanken abgetragen wird. Einlaufverschleiß, oft unterstützt durch niederviskose Einlauföle mit fressverhindernden Zusätzen, ist erwünscht. Damit werden die Rauhigkeit vermindert und kleine Profilabweichungen abgetragen. Zerstörender Verschleiß entsteht bei niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten (< 0,5 m/s) oder durch Verunreinigungen des Schmieröls (Abrieb, Staub usw.) Verschleiß (stark übertrieben dargestellt): a) Auskolkung b) Abtrag der gehärteten Randschicht c) Spitzengrenze d) Schwächung des Zahnfußes