Die Asynchronmaschine (Versuch AM) 1 Allgemeine inweise 1.1 Darstellung der elektrischen Kennwerte Auf dem Typenschild von Drehstrommaschinen werden die pannungen immer als verkettete pannungen zwischen zwei Aussenleitern angegeben, da bei (häufig) fehlendem ternpunkt die ternspannungen nicht direkt messbar sind. Die tröme sind die Leiterströme in den Zuleitungen. Im symmetrischen Betrieb, der ja immer angestrebt wird und der von törungsfällen abgesehen durchwegs vorausgesetzt werden darf, genügt es, eine Phase allein zu betrachten. Die Beträge der pannungen, tröme und Flüsse sind in den beiden anderen Phasen gleich, nur die Phasenwinkel unterscheiden sich um 2π/3, in einer Phase nacheilend gegenüber der Bezugsphase, in der anderen Phase vorauseilend. Die zweckmässige Darstellung für die einphasige Betrachtung ist die ternschaltung. Deshalb wird im Praktikumsversuch diese chaltung vorausgesetzt. Die pannungen werden vom Aussenleiter zum ternpunkt angegeben, die tröme sind die Leiterströme, die den im tern geschalteten trang durchfliessen. Diese Darstellung ist deshalb vorteilhaft, weil die Möglichkeit der Zerlegung in die drei symmetrischen Teilsysteme unmittelbar sichtbar wird. - 1 -
Die mrechnung der verketteten pannung in die ternspannung Υ erfolgt durch: Y = Δ 3 (1) elbstverständlich kommt in der Praxis häufig und auch im Praktikumsversuch die Dreieckschaltung vor. Dann sind die an einem herausgetrennten Wicklungsstrang gemessenen Widerstände R trang in die äquivalenten Widerstände R Y der tern-ersatzschaltung umzurechnen: R = Y R trang 3 (2) Üblicherweise wird die Verschaltung der Maschine im Klemmenkasten nicht aufgelöst und einfach der Widerstand R KK zwischen zwei Klemmen gemessen. Dann ist der Widerstand R Y der ternschaltung oder der tern-ersatzschaltung immer: R R Y = 2 KK (3) Üblicherweise haben tator und Rotor unterschiedliche Windungszahlen N und N R und bisweilen unterschiedliche chaltungen, z.b. tern-(y) oder Dreieck-(Δ) chaltung. m die Dinge nicht unnötig kompliziert zu machen, rechnet man zweckmässig die Läufergrössen auf die tänderseite um und kennzeichnet die umgerechneten Grössen mit einem trich, also z.b. den umgerechneten Rotorwiderstand mit R R. Die mrechnung der Rotorgrössen in die äquivalenten Grössen auf der tatorseite geschieht mit dem pannungsverhältnis: ü = / R = v / Rv (4) Wir erhalten dann: R = ü R (5) I R = I R / ü (6) R R = ü 2 R R (7) - 2 -
1.2 Näherungen Es wurde bereits erwähnt, dass beim Betrieb der Induktionsmaschine am Netz der tänderwiderstand R bei vielen ntersuchungen vernachlässigbar ist. (Bei der Berechnung des Kippmoments ergibt sich durch die Vernachlässigung von R ein ca. 20 % zu hoher Wert.) Nun sollen noch einige weitere wichtige Näherungen studiert werden. Eine Induktionsmaschine, die mit der synchronen Drehzahl n s läuft, was beispielsweise mit einem ilfsantrieb auch praktisch durchführbar ist, nimmt nur den Magnetisierungsstrom aus dem Netz auf. Dann ist = / I = + (8) Beim Praktikumsversuch kann man die Läuferwicklung öffnen und diese Messung (I R = 0) im tillstand durchführen. Da moderne, gut ausgenutzte Induktionsmaschinen deutlich im Gebiet der Eisensättigung arbeiten, ist der bei Nennspannung n ermittelte Wert von merklich kleiner als der bei Teilspannung gemessene. Weiter ist <<. Man setzt deshalb: / I (9) Die Messung ist nicht sehr genau, man muss von einem Fehler von etwa 10 % ausgehen. Im Kurzschlussversuch, d.h. bei kurzgeschlossenem und festgebremstem Rotor ermitteln wir: I 2 = ( + R ' ) + ( R + RR K Die auptinduktivität spielt keine Rolle. Man gewinnt hieraus, da R und R R aus einer Gleichstrommessung bestimmbar sind: 2 ' ) 2 ( R R ) 2 ' ' = + R = + R I K (10) (11) - 3 -
Die Aufteilung in die tänder- und Läufer-treureaktanz ist nicht auf einfache Weise ermittelbar. Da aber die treureaktanzen gegenüber der auptreaktanz klein sind, kann man für die Gesamtstreuziffer für < 0.1 mit sehr guter Näherung setzen. = + (12) Die Extremwerte des tromes I liegen bei ω R =0 (s=0) und ω R = (s= ) entsprechend den Drehzahlen n = n s und n = ±. Der Minimalstrom bei n = n s ist der Magnetisierungsstrom I s = ω L N (13) und der Maximalstrom I = (reine Blindströme) ω L N (14) bzw. P I = 3 I ( bzw. I ) (15) B = 3 ( verkettet) s - 4 -
1.3 Leistungsmessung Die cheinleistung kann direkt aus der Messung von trom und pannung mit Effektivwert anzeigenden Instrumenten bestimmt werden. In einem symmetrisch belasteten Dreiphasensystem ergibt sich die gesamte cheinleistung: tot 3 I (16) = L0 L mit I L dem trom eines Leiters und L0 der pannung gegen Erde. Die Wirk- und Blindleistung wird in diesem Versuch mit der Aronschaltung (Zwei- Wattmeter-Methode) gemessen. Dabei werden zwei Wattmeter (Produktmittelwertbildende Instrumente) nach folgender chaltung eingesetzt: Abb. 1: Aronschaltung ie messen die Produkte: P = I = ( ) I 1 13 1 1 3 1 P = I = ( ) I 2 23 2 2 3 2 (17) Ihre umme ist gleich der gesamten Wirkleistung: ( ) P P P I I I I tot = 1 + 2 = 1 1 + 2 2 + 3 1 2 da I + I + I = 0 1 2 3 (18) - 5 -
L 1 12 I 2 φ 1 I 1 13 φ 3 φ 2 L 2 L 3 23 N I 3 Abb. 2: Zeigerdiagramm bei symmetrischer Belastung Bei symmetrischer Last gilt auch: ( ) P = I cos φ 30 1 (19) ( ) P = I cos φ + 30 2 (20) mit der verketteten pannung und dem Leiterstrom I. Ihre umme ergibt: P = P + P = 3 I cosφ tot 1 2 (21) wie erwartet die gesamte Wirkleistung. Andererseits ergibt die Differenz: P P = I sinφ 1 2 (22) Man erhält also die Blindleistung aus: ( ) Q 3 P P tot = 1 2 (23) - 6 -
2 Maschinendaten der Asynchronmaschine (AM) oder Induktionsmaschine (IM) Laut Typenschild: Nennspannung tator nv = 380 V (verkettete pannung bei Normalschaltung des tators in Dreieck) Nennstrom tator I n = 16 A (Leiterstrom bei Dreieckschaltung) Nennleistung P n = 7.5 kw (mech. Leistung an der Welle) Nenndrehzahl n n = 1420 /min (d.h. ω Nenn = 2π n n /60 = 148.7 s -1 ) Nennfrequenz f n = 50 z Leistungsfaktor cos ϕ n = 0.84 Verk. Rotorspannung Rnv = 157 V (verkettete pannung zwischen den offenen chleifringen in ternschaltung bei tillstand.) Rotornennspannung Rn = 157/ 3 = 90.64 V Nennstrom des Rotors I Rn = 29 A Zusätzliche Maschinenparameter, berechnet für Δ-chaltung des tators: tatorwiderstand Rotorwiderstand R = 0.4 Ω R R = 0.15 Ω Übersetzungsverhältnis ü = n / Rn = 380 3 157 3 = 2.42 Rotorwiderstand R R = R R ü 2 = 0.88 Ω (auf tatorseite bezogen) treureaktanz auptreaktanz = 1.7 Ω (auf tatorseite bezogen) = 28 Ω (auf tatorseite bezogen) Wirkleistungsaufnahme P w = 3 nv I n cos ϕ n = 3 n I n cos ϕ n = 8846 W Wirkungsgrad η n = abgeg./aufgen.wirkleistung = 7.5kW/8846W = 84.8% Gesamtstreuziffer = 0.057-7 -
3 Versuchsprogramm 3.1 Vorbereitende Aufgaben 3.1.1 Wie gross ist die Polpaarzahl der Induktionsmaschine? Induktionsmaschinen haben immer einen Nennschlupf s n von wenigen Prozent. Nenndrehzahl der AM gemäss Typenschild n n = 1420 /min Mögliche synchrone Drehzahlen bei 50 z: p = 1 2 3 4 n s = 3000 1500 1000 750 Polpaarzahl p = Polzahl = 3.1.2 Berechnen ie den Kippschlupf s k und das Kippmoment M k bei 123V, tatorwicklung in Normal- = Dreieckschaltung s k = RR + RR 2 2 3 + 3 Mk = p p 2 ω n 2 ω + Netz s k = M k = Nm 3.1.3 Berechnen ie die chlupfabhängigkeit des Drehmoments für die angegebenen chlupfwerte nach der sog. KLO schen Formel: M M k = sk s 2 + s s k s 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-10 % M/M k 1 M Nm 3.1.4 Zeichnen ie das berechnete Drehmoment M=f(n) auf, damit es später mit den gemessenen Werten verglichen werden kann (Diagramm 1) - 8 -
3.1.5 Vervollständigen ie die unten abgebildete Messschaltung. Folgende Messgeräte stehen zur Verfügung: 1 Voltmeter: 3 Amperemeter: 2 Wattmeter: Abbildungen Versuch AM1 WL1 L 1 2 Netz WL2 L 2 V2 3 x 124 V~ WL WL3 L 3 MCALTER W2 1 V1 W1 tator 1 V1 W1 2 V2 W2 K K Rotor L M L M F Netz 115 V +115V A1 0V R A B2 GM l= 0.2m F2 F1 Netz ~220V n TG Abb 3: Messschaltung - 9 -
3.1.6 Wie gross wird der Anlaufstrom (Leiterstrom) der Induktionsmaschine bei 123V verketteter peisespannung und kurzgeschlossenem Rotor verkettet ( = ) 3 wenn die tatorwicklungen in tern geschaltet sind? wenn die tatorwicklungen in Dreieck geschaltet sind? Anmerkung: Für die Dreieckschaltung sind die angegebenen Impedanzen in die Formel I a = 2 + ' 2 ( R ) + RR einzusetzen, für die ternschaltung die 3-fachen Werte, gleichbedeutend mit einer Division der tröme durch 3. Wie hoch würde er bei Nennspannung nv = 380 V? Was ist deshalb beim Anlaufen einer AM zu beachten? (siehe auch Bild 4) # #, A EA? # 5 JA = I J 1 1 # 1, A EA? 5 "! 1 5 JA 5 Abb. 4: tern-dreieck-anlauf - 10 -
3.2 Versuchsdurchführung (mit 123 V verketteter peisespannung) in Normal- (=Dreieck-)chaltung 3.2.1 Antrieb der Versuchsmaschine mit der Gleichstrommaschine Messung der im (nicht kurzgeschlossenen) Rotor induzierten pannung Rv und der Rotorfrequenz f R als Funktion der Drehzahl n: n 0 750 900 1050 1200 1350 1500 1650 /min s 100 50 40 30 20 10 0-10 % Rv V z f R Zeichnen ie in Diagramm 2 die induzierte pannung und die Rotorfrequenz über der Drehzahl auf. Welches Gesetz ist daraus ersichtlich? Berechnen ie das Übersetzungsverhältnis der pannungen im tillstand: ü = / Ro = v / Rov = 3.2.2 Messung des Anlaufstroms (Rotor jetzt kurzgeschlossen) Messen ie bei 123V peisespannung mit der tromzange den Anlaufstrom in ternschaltung und vergleichen ie mit der Berechnung: Rechenwert: I ay = A Messwert I ay = A 3.2.3 Belastung der Maschine (tator wieder in Δ!) mit ilfe der GM n [/min] 1500 1420 1350 1200 1650 chlupf s [%] Kraft F [N] Drehmoment [Nm] v [V] 123 123 123 123 123 = v [V] 123 123 123 123 123 I [A] P = 3* *I [VA] P mess1 [W] P mess2 [W] P W = P 1 +P 2 [W] P B = 3(P 1 -P 2 ) [VA] cosϕ = P W /P ϕ - 11 -
Zeichnen ie die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie M= f(n) in das vorbereitete Diagramm 1 ein: & $ " & $ " & $ " 7 E! " # $ % & ' # ' & % $ # "! I " $ & Diagramm 1: Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie M = f(n) - 12 -
B0 7 8 % $ # $ # # # " # "! #! # # # 7 E! " # $ % & ' # ' & % $ # "! # I # Diagramm 2: Rotorspannung R und Rotorfrequenz f R = f(n) - 13 -