Spezifische Ladung des Elektrons 1. Aufgaben 1. Die von einer Spule (a) und von einer Helmholtz-Spulenanordnung (b) erzeugte magnetische Flußdichte ist längs der Rotationssymmetrieachse zu messen und grafisch darzustellen. 2. Aus dem Krümmungsradius eines Elektronenstrahles in einem homogenen Magnetfeld ist die spezifische Ladung e/m e des Elektrons einschließlich des zufälligen Größtfehlers zu bestimmen. 3. Der Einfluß des Erdmagnetfeldes auf die bei Aufgabe 2 berechneten B-Werte ist zu diskutieren. 2. Grundlagen 2.1 Literatur: [1], Abschnitte O.6.0. und O.6.2. 2.2 Allgemeine Grundlagen Bewegt sich eine Ladung Q in einem homogenen Magnetfeld der Flußdichte der Geschwindigkeit, so wirkt auf die Ladung senkrecht zu und die Lorentz- Kraft (1) Der Betrag dieser Kraft ist (2) Das Wirken der Lorentz-Kraft auf freie geladene Teilchen wird in vielen physikalischen Geräten ausgenutzt, z. B. Teilchenbeschleuniger, Elektronenmikroskop, Massenspektrometer, Bildröhren. Schießt man z. B. Elektronen (Masse m, Ladung e) mit konstanter Geschwindig- e mit 1
Spezifische Ladung d. Elektrons keit senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld, so wirkt die Lorentz-Kraft als Zentripetalkraft mit dem Betrag (3) Die Teilchen beschreiben eine Kreisbahn, wobei gilt (4) Die Elektronengeschwindigkeit v wird bestimmt durch die Spannung U, mit der diese beschleunigt wurden, und ergibt sich aus dem Energiesatz: (5) Mit (4) und (5) besteht die Möglichkeit, die spezifische Ladung e/m e des Elektrons zu bestimmen: (6) Dazu geeignet ist die Fadenstrahlröhre: In einem kugelförmigen Glaskolben befindet sich eine indirekt heizbare Oxidkatode, eine mit Loch versehene Anode und ein Wehnelt-Zylinder. Durch Anlegen einer Heizspannung sendet die Katode Elektronen aus, die durch eine positive Anodenspannung beschleunigt werden, wobei der Wehnelt-Zylinder mit der Lochscheibenanode als elektrostatische Linse für den Elektronenstrahl fungiert. Der Glaskolben enthält außerdem das Edelgas Neon (Restgasdruck 1,3 Pa). Die Elektronen stoßen mit den Edelgasatomen zusammen. Die dabei entstehenden positiven Ionen bilden um die sich ausbreitenden Elektronen einen Kanal, in dem diese zu einem feinen Strahl gebündelt werden. Dieser Fadenstrahl ist sichtbar, da die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Gasatomen diese zum Leuchten anregen. Der Fadenstrahl breitet sich im feldfreien Raum geradlinig aus. Bringt man die Röhre in ein homogenes Magnetfeld, so daß der Elektronenstrahl senkrecht zu den Feldlinien verläuft, so wird dieser zu einem Kreis abgelenkt. Dessen Durchmesser ist von der magnetischen Induktion B und von der Elektronengeschwindigkeit v (bzw. Beschleunigungsspannung U) abhängig. 2
Spezifische Ladung d. Elektrons A 4 Das homogene Magnetfeld wird mit einer Helmholtz-Spulenanordnung erzeugt. Sie besteht aus zwei kreisförmigen Spulen (Radius R, Windungszahl N), die im Abstand R parallel zueinander angeordnet sind (s. Abb. 1). Im Inneren der Kreisspulen entsteht ein homogenes Magnetfeld, dessen Stärke von R, N und vom fließenden Strom I abhängig ist. Abb. 1: Helmholtz-Spulenpaar 3. Hinweise zur Versuchsdurchführung und -auswertung zu Aufgabe 1: Die Fadenstrahlröhre ist - ohne die Steckverbindungen zu lösen - vorsichtig aus der Helmholtz-Spulenanordnung herauszunehmen und standsicher beiseite zu stellen. Für Aufgabe 1a) ist nur eine Spule der Spulenanordnung an das Stromversorgungsgerät anzuschließen und ein Strom I = 2 A einzustellen. Zur Messung des Magnetfeldes dient eine Hall-Sonde, die mit einem Teslameter verbunden ist (die Anzeige des Gerätes ist in T (Tesla) kalibriert). Mit der Hall-Sonde ist das B-Feld der Spule abzutasten, indem die Sonde längs der Führung auf der Rotationssymmetrieachse (x-richtung) bewegt wird. Die Messung ist vom Spulenzentrum jeweils bis zum Abstand R (R - Spulenradius, s. Platzanleitung) durchzuführen. Für Aufgabe 1b) sind beide Spulen der Helmholtz-Spulenanordnung in Reihe an das Stromversorgungsgerät anzuschließen (Schaltskizze am Versuchsplatz) und der Strom wie bei 1a) zu belassen. Die B-Messung erfolgt wie bei 1a) jeweils bis zum Abstand R beidseits über die Spulen hinaus. Die Ergebnisse von a) und b) sind grafisch in einem Diagramm B(x) darzustellen und zu diskutieren. 3
Spezifische Ladung d. Elektrons zu Aufgabe 2: Abb. 2: Prinzipschaltskizze zur e/m -Bestimmung e Die konkrete Meßschaltung liegt am Versuchsplatz vor und entspricht der Schaltung in Abb. 2. Die Fadenstrahlröhre wird vorsichtig so in die Helmholtz-Spule gestellt, daß der Elektronenstrahl senkrecht zur Richtung der magnetischen Induktion B (s. Abb. 1) austritt. Die Werte für Heizspannung, Wehneltspannung und Anodenspannung sind der Platzanleitung zu entnehmen. Die maximale Stromstärke für die Helmholtz-Spule sollte 6 A nicht für längere Zeit überschreiten. Die spezifische Ladung des Elektrons berechnet sich nach (6). Experimentell zu bestimmen sind die Anodenspannung U A, der Kreisdurchmesser 2r und die magnetische Flußdichte B, letztere berechnet sich aus (7) (I - Spulenstrom, o - magnetische Feldkonstante, N - Windungszahl einer Spule, R - mittlerer Spulenradius. (N und R s. Platzanleitung). Zur Bestimmung des Elektronenstrahldurchmessers 2r nutzt man die in der Röhre im Abstand von 20 mm angebrachten Meßmarken. Für die Ermittlung von e/m e gibt es zwei Möglichkeiten. Der Fadenstrahldurchmesser wird entweder bei konstanter Anodenspannung durch die Flußdichte variiert oder umgekehrt bei konstanter Flußdichte durch die Anodenspannung. Im Versuch wird die erste Variante genutzt. Bei einer festen Anodenspannung U A wird die magnetische Flußdichte B variiert und die zugehörigen Elektronenstrahl- 4
Spezifische Ladung d. Elektrons A 4 durchmesser bestimmt. Zur Auswertung trägt man entsprechend der aus (6) folgenden Beziehung (8) den Radius r über 1/B auf. Mit Hilfe des Anstieges b dieser Regressionsgeraden wird e/m e errechnet: (9) Für die Größtfehlerberechnung nutzt man die bei der linearen Regression erhaltene Standardabweichung des Anstieges ( ). Für u (U ) kann man 5 Digits der letzten angezeigten Stelle setzen. z A zu Aufgabe 3: Das B-Feld der Helmholtz-Spule verläuft horizontal und wird demzufolge auch nur von der Horizontalkomponente des erdmagnetischen Feldes beeinflußt. Man überlege, welche Richtungen das B-Feld der Helmholtzspule und die Horizontalkomponente des Erdfeldes haben und gebe den prozentualen Anteil der Horizontalkomponente des erdmagnetischen Feldes in Bezug auf die berechneten B-Werte an. -1 Horizontalkomponente des erdmagnetischen Feldes: H H =15,4 A m (magnetische Feldstärke für Freiberg) 4. Schwerpunkte für die Vorbereitung auf das Praktikum - Kräfte auf Ladungen im magnetischen Feld - Lorentz-Kraft - Kräfte auf Ladungen im elektrostatischen Feld - Bestimmung der Elementarladung - Magnetfelder stromdurchflossener Leiter 5