Belegarbeit Für das Modul FEM Finite-Elemente-Vernetzung der acetabulären Komponente einer Hüftendoprothese Andreas Schubert MBM 05; 39900
3 Inhaltsverzeichnis 1 PROBLEMSTELLUNG 5 2 VORÜBERLEGUNGEN 6 2.1 Aufbau der modularen Hüftendoprothese 6 2.2 Zulässige Geometrieveränderungen 7 2.3 Datenübertragung und Vernetzung 8 3 MODELLIERUNG IN CATIA UND ÜBERFÜHRUNG DES MODELLS NACH ANSYS 9 4 MODELLIERUNG UND VERNETZUNG IN ANSYS 11 4.1 Allgemeine Einstellungen 11 4.2 Rotationssymmetrische Abschnitte 11 4.2.1 Vernetzung der Flächen 11 4.2.2 Erstellen vernetzter Volumenkörper 13 4.3 Volumenvernetzung des Keils 14 5 NACHBEARBEITUNG DES VERNETZTEN MODELLS 15 6 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 16 LITERATURVERZEICHNIS 16
4 Abbildungsverzeichnis Abb. 1 links: Hüftendoprothese in der rechten Hüfte; rechts: modularer Aufbau einer Hüftendoprothese [Voigt 2004]... 5 Abb. 2 Darstellung des Schnapp-Inserts: a) ISO-Ansicht; b) Seitenansicht; c) Aufteilung in Segmente mit eingezeichneten Koordinatensystemen KS1 und KS2... 6 Abb. 3 Nicht im CAD-Modell realisierte Details des Inserts... 7 Abb. 4 komplett modelliertes Schnapp-Insert mit Metallring... 9 Abb. 5 Skizzen der durch Rotation herstellbaren Abschnitte des Inserts in CATIA (links) und ANSYS (rechts), jeweils mit den Rotationsachsen und deren Normalen (KS 1 und KS 2)... 9 Abb. 6 Problem der Flächendarstellung in CATIA... 10 Abb. 7 Vernetzte Flächen des Segmentes Rand und des Ringes... 12 Abb. 8 Vernetzte Volumen der rotationssymmetrischen Abschnitte des Inserts sowie des Ringes, mit (rechts) bzw. ohne den äußeren Teil des Randes (links)13 Abb. 9 Aufteilung der Kontaktflächen des Keils... 14 Abb. 10 Vollständig vernetzter Keil... 14 Abb. 11 Vernetztes Volumenmodell des Schnapp-Inserts mit Ring in der Press-Fit- Pfanne... 15
5 1 Problemstellung Hüftendoprothesen werden zur Wiederherstellung der Mobilität bei auftretenden Einschränkungen oder Defekten durch Verschleißerkrankungen oder Unfälle verwandt. Durch die zunehmende Versorgung von jüngeren Menschen mit Hüftimplantaten und der allgemein steigenden Lebenserwartung ist es notwendig, diese Komponenten an die steigenden Anforderungen durch längere Tragezeit und somit höherer Belastung anzupassen. Um computerunterstützte Untersuchungen zu möglichen Komplikationen anstellen zu können, ist es notwendig die einzelnen Komponenten adäquat zu modellieren und für die Analyse entsprechend dem verwendeten Berechnungsprogramm vorzubereiten. In der vorliegenden Arbeit wird die Modellierung der acetabulären Komponente eines Constraint Liners bestehend aus Pfanne und Insert (siehe Abb. 1) dokumentiert. Abb. 1 links: Hüftendoprothese in der rechten Hüfte; rechts: modularer Aufbau einer Hüftendoprothese [Voigt 2004]
6 2 Vorüberlegungen 2.1 Aufbau der modularen Hüftendoprothese Wie bereits in der Aufgabenstellung beschrieben, besteht die Prothese aus einem Schnapp-Insert, dem dazugehörigen Verschlussring, sowie einer Press-Fit-Pfanne. Letztere lag bereits zu Beginn der Arbeit als vernetztes FEM-Modell vor, so dass auf deren Modellierung verzichtet werden konnte. Der Verschlussring ist ein rotationssymmetrischer Ring ohne besondere Merkmale, der problemlos in ANSYS modelliert werden kann. Daher wird auf dessen Modellierung im Folgenden nicht speziell eingegangen. Der Aufbau des Inserts kann vereinfacht durch drei Segmente beschrieben werden (siehe Abb. 2): Den unteren Teil bildet eine rotationssymmetrische Geometrie, nachfolgend als Hemisphäre bezeichnet. Der Mittelteil wird von einem Keil gebildet, der die Anwinkelung des oberen Teils des Inserts gegenüber der Hemisphäre ermöglicht. Der obere Teil, nachfolgend als Rand bezeichnet, ist ein rotationssymmetrischer Ring, allerdings mit Aussparungen versehen. Die Symmetrie ist bezüglich der y-achse von KS 2 (siehe Abb. 2 c) zu sehen. Charakteristisch für das Insert ist die Funktionsfläche im Innenraum, die sich über alle drei Segmente erstreckt. In diesem Raum befindet sich in der fertigen Prothese der Gelenkkopf. Abb. 2 Darstellung des Schnapp-Inserts: a) ISO-Ansicht; b) Seitenansicht; c) Aufteilung in Segmente mit eingezeichneten Koordinatensystemen KS1 und KS2
7 Da die genauen Abmessungen des Schnapp-Inserts von der Herstellerfirma unter Verschluss gehalten werden, mussten die Maße manuell ermittelt werden. Eine Flächenrückführung mittels 3D-Scanner schied aus Kostengründen aus. Als problematisch stellte sich dabei besonders die Innenkontur des Inserts heraus, da nur deren Tiefe, aber nicht deren Ausdehnung gemessen werden konnte. In der zusammengesetzten Prothese ist die Aussparung im Inneren der Platz für den Gelenkkopf. Deswegen konnte angenommen werden, dass diese, ebenso wie der Gelenkkopf, kugelförmig ist und einen geringfügig größeren Durchmesser hat. Ebenso war es klar, dass der Mittelpunkt dieser Aussparung auch der Mittelpunkt des gelagerten Gelenkkopfes sein musste. Da im Inneren des Inserts unnötige Hebelwirkungen konstruktiv vermieden werden sollten, war davon auszugehen, dass dieser Mittelpunkt sich im Schnittpunkt der beiden im Insert auftretenden Hauptachsen (die y-achsen von KS1 und KS2, siehe Abb. 2 c) befindet. Mit diesem Wissen und den mittels Schiebelehre ermittelten Maße konnte das Insert im CAD-System modelliert werden. 2.2 Zulässige Geometrieveränderungen Vereinfachungen der Geometrie sind für die FEM-Modellierung oftmals unerlässlich, um die Elementanzahl und somit die benötigte Rechenzeit nicht zu groß werden zu lassen. Derartige Anpassungen wurden bereits im CAD-Modell umgesetzt. Dabei muss beachtet werden, dass solche Bereiche, die erwartungsgemäß einen großen Einfluss auf das Ergebnis der Berechnung haben, nicht oder nur geringfügig verändert werden dürfen. Nach diesen Kriterien wurden sowohl die Zentriernase am geschlossenen Ende der Hemisphäre (1 in Abb. 3) sowie die Nuten am Rande des Keils (2 in Abb. 3) nicht in das CAD-Modell eingebaut. Abb. 3 Nicht im CAD-Modell realisierte Details des Inserts
8 Ein weiterer Anlass für Veränderungen der Geometrie des zu modellierenden Objekts ist der Wunsch nach einem optimalen Netz. So wurde die Größe der Aussparungen am Rand dermaßen verändert, dass die Spaltbreite der in dem FEM-Modell verwendeten Elementbreite entspricht. Des Weiteren wurde die Position der Spalten um einen Grad verschoben, um die Kontinuität des Netzes zu ermöglichen (siehe 4.2.2 Erstellen vernetzter Volumenkörper). Die Geometrie des Keils wurde ebenfalls leicht abgeändert, um die Elemente nicht zu spitz werden zu lassen und ein über die verwendeten Segmente hinaus durchgängiges Netz zu erzeugen (siehe 4.3 Volumenvernetzung des Keils). Da die Art der Kopplung zwischen Ring und Insert Auswirkungen auf die Vernetzung haben würde, wurde schon vor der Berechnung entschieden, die Verbindung von Ring und Rand als fest zu betrachten. Die Verbindung zwischen Ring und Keil (u.a. dargestellt in Abb. 6) wurde allerdings als beweglich angenommen. 2.3 Datenübertragung und Vernetzung In Vorversuchen wurde festgestellt, dass die vorhandene igs-schnittstelle zwischen CAD-System und ANSYS bei der Übertragung von Flächen teilweise unbrauchbare Daten liefern. Daher erschien es zweckmäßig, nur die wichtigsten Geometriedaten aus CATIA zu exportieren, und das Insert in ANSYS erneut zu modellieren. Eine direkte Modellierung in ANSYS, ohne die im CAD-System erzeugten Daten wäre aufgrund der komplexen Struktur des Inserts und der beschränkten Geometrie- Modellierungs-Möglichkeiten in ANSYS nur mit erheblichem Mehraufwand möglich geworden. Ein weiterer Grund für die angestrebte Neumodellierung in ANSYS war das Ziel, eine Vernetzung mit Volumenelementen durchzuführen. Diese lässt sich in ANSYS allerdings einfacher realisieren, wenn ein schon vernetztes 2D-Profil extrudiert wird. Zur Verifizierung und bessern Visualisierung des Modells bot es sich an, das Insert komplett (also nicht nur die zur Weiterverarbeitung benötigten Daten) in CATIA zu modellieren.
9 3 Modellierung in CATIA und Überführung des Modells nach ANSYS Die Modellierung des Inserts war nach der in Kapitel 2.1 beschriebenen Ermittlung der Geometriedaten problemlos durchführbar. Es wurde als Volumenmodell erstellt, die Aussparung im Inneren des Inserts wurde durch die Boolesche Subtraktion einer Kugel mit dem oben angegebnem Durchmesser und dem beschriebenem Mittelpunkt erstellt. Das entstanden Volumenmodell zeigt Abb. 4. Für die anschließende Modellierung in ANSYS wurde das Segment Rand aufgeteilt (siehe Abb. 5). So entstand ein Abschnitt, der durch die 360-Grad-Rotation eines Profils um die Rotationsachse (y-achse von KS 2) modelliert werden konnte (1), sowie ein Profil, das in einem Kreismuster im Abstand von jeweils 60 Grad angeordnet wurde, und das anschließend über einem Winkel von 58 Grad extrudiert wurde (2). Auf diese Weise konnten die Aussparungen im Randsegment auch in ANSYS auf einfache Weise modelliert werden. Abb. 4 komplett modelliertes Schnapp-Insert mit Metallring Abb. 5 Skizzen der durch Rotation herstellbaren Abschnitte des Inserts in CATIA (links) und ANSYS (rechts), jeweils mit den Rotationsachsen und deren Normalen (KS 1 und KS 2)
10 Ähnlich wie Abschnitt (1) konnte auch der Metallring (3) durch 360-Grad-Rotation um die gleiche Rotationsachse modelliert werden. Das Segment Hemisphäre (4) entstand durch Rotation des Profils um die y-achse von KS 2. Um nur die für die Neumodellierung in ANSYS relevanten igs-daten (die in CATIA erstellten Skizzen, sowie die für die Rotation relevanten Achsen) aus CATIA zu exportieren, mussten alle Komponenten ausgeblendet werden, die nicht übertragen werden sollten. Andernfalls wären auch Flächen exportiert worden, die allerdings in der Vielzahl der Fälle unbrauchbar sind (siehe 2.3 Datenübertragung und Vernetzung). Beim Keil, der aufgrund der komplexen Innenkontur als Solid übertragen werden musste, gab es ein Problem bei der Überführung in ANSYS, das durch die CATIAinterne Modellierung zustande kommt. Darin wird eine Fläche, die einen Bereich von 360 Grad umspannt, an einer bestimmten (aber nicht bestimmbaren) Stelle getrennt (siehe Abb. 6). In CATIA führt dies nicht zu Problemen, da diese Flächen als eine Fläche behandelt werden. Bei der Übertragung entstehen in ANSYS allerdings zwei Einzelflächen. Abb. 6 Problem der Flächendarstellung in CATIA Zur Lösung dieses Problems wurde der Keil in zwei 90-Grad- Abschnitte aufgeteilt. Diese wurden über die igs-schnittstelle von ANSYS als Flächen importiert, in Volumenkörper gewandelt und konnten anschließend an die Vernetzung gespiegelt werden (siehe 4.3 Volumenvernetzung des Keils).
11 4 Modellierung und Vernetzung in ANSYS 4.1 Allgemeine Einstellungen Die globalen Einstellungen in ANSYS sind fundamental für eine Berechnung, für die Modellierung genügt allerdings die Bestimmung der zu verwendenden Elementtypen. Diese sind: Strucutral Solid => Brick 8node 45 Shell => Elastic 4node 63 Letzterer wird nur als Hilfselement eingesetzt, um die Querschnittsflächen zu vernetzen, bevor sie zu Volumenkörpern extrudiert werden. 4.2 Rotationssymmetrische Abschnitte 4.2.1 Vernetzung der Flächen Ausgehend von den durch den Import über die igs-schnittstelle erhaltenen Daten (siehe Abb. 5, Seite 9) wurden die rotationssymmetrischen Teile des Inserts (Ring, Hemisphäre, sowie Rand innen und außen) als vernetztes Volumenmodell erstellt. Dafür mussten zuerst die benötigten Flächen über die Modellierungsfunktion (Modeling Create Areas Arbitrary By Lines) geschaffen werden. Die Netze wurden anschließend mithilfe des Mesh Tools erstellt. Die Einstellungen waren wie folgt: Element Attributes: Global Size Control: Global Set Element edge length: 1 Mesh: Areas Shape: Quad Mit Ausnahme der Außenfläche des Randes, für die Free Mesh gewählt wurde, wurden die Flächen der Rotationssymmetrischen Abschnitte mit der Option Mapped Mesh erzeugt, da dabei die besten Resultate erzielt werden konnten. Um diese Option verwenden zu können, war es nötig einige Begrenzungslinien zu verketten, da Mapped Mesh nur bei Flächen funktioniert, die von maximal 4 Linien
12 begrenzt werden. Erreicht wurde dieses mit dem Befehl Meshing Concatenate Lines. Die Verkettung mehrerer Linien bewirkt, dass ANSYS diese für die Vernetzung als eine behandelt. Dies trifft z.b. auf die Linien L21 und L22 in Abb. 7 zu. Besondere Maßnahmen mussten an den Übergängen der einzelnen Segmente getroffen werden, damit die einzelnen Netze beim abschließenden Zusammenführen der Segmente ein durchgängiges Netz bilden könnten. Dazu wurde für Linien, die mehreren Flächen als Begrenzung dienten, die Anzahl der auf ihr liegenden Knoten ("Number of Element divisions") manuell eingestellt. So zum Beispiel wurde der Übergang zwischen innerem und äußerem Rand (Linie L21 in Abb. 7) sowohl bei der Vernetzung der inneren als auch der äußeren Fläche mit der Bedingung Number of Element Divisions: 5 versehen. Dabei war es notwendig, die Option Number of El div: KYNDIV SIZE,NDIV can be changed auf No zu setzen, um die davor festgelegte Aufteilung wirksam werden zu lassen. Analog war das Vorgehen bei den Übergängen von Hemisphäre und Keil sowie Keil und Rand (innen). Abb. 7 Vernetzte Flächen des Segmentes Rand und des Ringes Der Übergang zwischen Ring und Keil musste nicht angepasst werden, da die Segmente nicht zusammengeführt werden sollten. Um das Netz nicht zu fein und zur Mitte hin nicht zu dicht werden zu lassen, wurde an den inneren und äußeren Begrenzungen der Hemisphäre die "Number of Element divisions" auf 15, sowie die "Spacing Ratio" auf 3 gesetzt. Letztere Einstellung bewirkt eine Vergrößerung der Elementbreite von außen nach innen um den Faktor drei (vom kleinsten zum größten). Für die Erstellung des Free Mesh im äußeren Abschnitt des Randes wurde die Option Smart Size im Mesh Tool aktiviert.
13 4.2.2 Erstellen vernetzter Volumenkörper Die vernetzten Profile der Hemisphäre, des inneren Teiles des Randes und des Ringes wurden durch 360 Grad-Drehung um die jeweilige Rotationsachse (siehe 2.1) zu einem Volumenkörper. Für die Volumenvernetzung wurde eine Teilung von einem Element pro 2 Grad festgelegt. Dies bedeutete, dass die Breite der Aussparungen am Rande ebenfalls 2 Grad betragen musste, um die Netze der einzelnen Segmente passend zu gestalten. Für die Modellierung des äußeren Randteiles musste ein Zylinderkoordinatensystem (in dem die z-achse in Richtung der Öffnung des Inserts zeigt) eingeführt und als aktives Koordinatensystem festgelegt werden. Dies war zum kopieren der vernetzten Fläche notwendig, die am Startpunkt eines jeden Rotationsabschnittes vorhanden sein muss. Da die x-achse des Koordinatensystems mittig zwischen zwei Aussparungen liegt, wurde die erste Kopie der vernetzten Fläche mit einem Offset von 32 Grad erstellt (Optionen: Modeling Copy Areas Number of Copies: 2 ; Y-Offset in active CS: 32), und von dieser anschließend fünf Kopien im Abstand von je 60 Grad angeordnet. Da die Spaltbreite 2 Grad betragen sollte, wurde als Extrusionslänge in y-richtung 58 Grad angegeben. Die Verwendung der festgelegten Elementbreite von 2 Grad wurde mit der Option (Operate Extrude Elem Ext Opts: No. Elem divs: 29) erreicht. Die derart erstellten Segmente zeigt Abb. 8. Abb. 8 Vernetzte Volumen der rotationssymmetrischen Abschnitte des Inserts sowie des Ringes, mit (rechts) bzw. ohne den äußeren Teil des Randes (links)
14 4.3 Volumenvernetzung des Keils Die Ausgangsdaten für die Erstellung des volumenvernetzten Keils waren die beiden Flächen der über die igs-schnittstelle importierten Geometrie. In einem ersten Schritt wurde jeweils die an das Segment Rand angrenzte Fläche durch zwei Teilflächen ersetzt (siehe Abb. 9). Der Grund dafür war, dass die Auflagefläche sowohl im Rand als auch im Keil gleich vernetzt werden musste (in der Breite mit je 3 Elementen). Anschließend Abb. 9 Aufteilung der Kontaktflächen des Keils wurden aus den Flächen zwei Volumenkörper erzeugt. Vor der Vernetzung musste für alle Linien die No. of Element-Divisions festgelegt werden. Diese betrug in z-richtung 6, über die Radius-Länge 45 und über die Breite 10. Dabei wurden die inneren der neu erstellten Linien mit 3, die äußeren mit 7 Teilungen versehen. Nach dem Verketten der neu erstellten Linien wurden die Stirnflächen, an denen der Keil geteilt wurde, mit der Option mapped vernetzt. Die Volumenvernetzung erfolgte mit dem Befehl Mesh Volume und den Einstellungen Shape: Hex/Wedge; Option: Sweep. Dabei wurden die Stirnflächen als Source- bzw. Target-Fläche ausgewählt. Abschließend wurden die beiden Segmente mitsamt den entstandenen Netzen an der xz- Abb. 10 Vollständig vernetzter Keil Das Ergebnis ist in Abb. 10 dargestellt. Ebene des globalen kartesischen Koordinatensystems gespiegelt.
15 5 Nachbearbeitung des vernetzten Modells Durch das Aufteilen des Inserts in verschiedene Segmente entstanden im Endeffekt doppelte Knoten, die wieder zusammengeführt werden mussten. Dieses geschah über die Funktion Numbering Ctrls Merge Items mit den Einstellungen Type of Items to be merged: Nodes; Range of Coincidence: 0.1. Dabei war zu beachten, dass die Unterseite des Rings nicht an das Insert gekoppelt werden sollte, weshalb sie vor dem Mergen als unselected markiert wurde. Des Weiteren sollten auch Elemente in der Mitte der Hemisphäre mit einer Größe kleiner als 0,1 mm nicht zusammengefasst werden, um die Struktur des Netzes nicht zu verletzen. Daher wurden diese vor dem Zusammenführen der Knoten ebenso als unselected markiert. Das vernetzte FEM-Modell des Inserts, geschnitten und eingepasst in die Implantatsumgebung (gelb) mit der Press-Fit-Pfanne (blau), zeigt Abb. 11. Abb. 11 Vernetztes Volumenmodell des Schnapp-Inserts mit Ring in der Press-Fit-Pfanne
16 6 Zusammenfassung und Ausblick In der vorliegenden Arbeit wurde die Erstellung des FEM-Modells der acetabulären Komponenten eines künstlichen Hüftgelenkes (vom Typ Constraint Liner) beschrieben. Das Vorgehen bestand im Einzelnen aus der Modellierung der Geometrie im CAD-System CATIA V5 und der Aufbereitung und Vernetzung der entstandenen Daten im FEM-System ANSYS. In einem nachfolgenden Schritt erfolgt eine Validierung des Modells anhand von bereits durchgeführten Experimenten. Die Ergebnisse jener Arbeit werden voraussichtlich im September 2006 vom Autor als wissenschaftliche Publikation veröffentlicht. Das erhaltene Modell soll in einem Projekt des Instituts für Biomechanik der Universitätsklinik Leipzig zur Voraussage möglicher Komplikationen bei Hüftgelenksoperationen eingesetzt werden. Literaturverzeichnis [Voigt 2004] VOIGT, Christian. 2004. Anwendung der FEM zur Untersuchung der Auswirkungen des Impingement-Mechanismus auf die Verankerung künstlicher Hüftgelenkspfannen. Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig [Diplomarbeit].