Liebe Schülerin! Lieber Schüler! In den folgenden Unterrichtseinheiten wirst du die Unterrichtssoftware GeoGebra kennen lernen. Mit ihrer Hilfe kannst du verschiedenste mathematische Objekte zeichnen und Aufgaben lösen. Lies dazu die folgenden Anweisungen und Aufgabenstellungen genau durch und bearbeite sie mit Hilfe von GeoGebra. Da das Programm für Schülerinnen und Schüler entwickelt wurde, kannst du dabei eigentlich nichts falsch machen. Sollte trotzdem einmal etwas schief gehen, klicke einfach auf die Buttons Gebra-Fensters! ( Rückgängig und Wiederherstellen ) in der rechten oberen Ecke des Geo- Viel Spaß! 1. Das Koordinatensystem Lies zur Wiederholung die folgenden Informationen über das Koordinatensystem durch und löse die ersten beiden Übungsaufgaben schriftlich also ohne den Computer zu benützen! Die beiden vom Punkt O (0, 0) ausgehenden Koordinatenachsen sind Zahlenstrahlen. Sie stehen aufeinander normal. Die zwei Koordinatenachsen erzeugen ein so genanntes rechtwinkliges oder kartesisches Koordinatensystem. Es wurde nach dem französischen Philosophen René Descartes benannt, der das rechtwinklige Koordinatensystem erfunden hat. Die 1. Koordinatenachse wird meist als x-achse bezeichnet. Die 2. Koordinatenachse nennt man y-achse. Der Punkt O (0, 0) heißt Ursprung des Koordinatensystems. Die Bezeichnung O kommt von dem lateinischen Wort origo, das Ursprung bedeutet. 1
Jeder beliebige Punkt P kann eindeutig durch ein Zahlenpaar (x, y) angegeben werden. Die 1. Koordinate des Punktes P wird als x-koordinate bezeichnet und entlang der x-achse nach rechts gemessen. Die 2. Koordinate des Punktes P wird als y-koordinate bezeichnet und entlang der y-achse nach oben gemessen. Man schreibt: P = (x, y). Hinweis: Wenn nichts anderes angegeben ist, sind die Koordinaten stets in der Einheit cm gegeben. Beispiel: Der Punkt A besitzt die Koordinaten (6, 7). Man schreibt: A = (6, 7) Ü 1) Gib die Koordinaten der eingezeichneten Punkte an! A = (, ) B = (, ) C = (, ) D = (, ) E = (, ) Ü 2) Trage die angegebenen Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie in alphabetischer Reihenfolge! A (2.5, 2) B (3.7, 2) C (3.7, 1.1) D (3, 0.5) E (1.5, 0.5) F (0.8, 1.1) G (0.8, 3.5) H (1.5, 4.1) I (3, 4.1) J (3.7, 3.5) Welche Figur erhältst du? 2
2. GeoGebra 1. Starte GeoGebra Klicke auf das Symbol des Internet-Browsers. Gib in das Eingabefeld am oberen Rand des Fensters folgende Internet-Adresse ein: www.geogebra.at Klicke in der Spalte am linken Rand des Fensters auf WebStart. Klicke auf den Button um das Programm zu öffnen. 2. Die Oberfläche von GeoGebra Menüleiste Buttons Zeichenfenster Button Rückgängig Algebrafenster Eingabezeile 3. Vorbereitungen 1. Klicke auf den Button (Modus: Verschiebe Zeichenblatt). 2. Klicke auf das Zeichenblatt und halte die Maustaste gedrückt. Verschiebe das Koordinatensystem so, dass der Ursprung in der Nähe der linken unteren Ecke des Zeichenfensters liegt. 3. Wähle im Menü Ansicht Koordinatengitter. 3
4. Die Oberfläche von GeoGebra sollte nun so aussehen: 4. Punkte zeichnen mit GeoGebra Klicke auf den Button (Modus: Neuer Punkt). Klicke auf das Zeichenblatt und beobachte, was geschieht! Beschreibe, was sich im Zeichenfenster und im Algebrafenster verändert hat! Klicke auf den Button (Modus: Bewegen). Klicke im Zeichenfenster auf den Punkt A. Wenn du ihn genau erwischt hast, bekommt er einen Schatten. Halte nun die Maustaste gedrückt und ziehe den Punkt herum. Beschreibe, was sich im Algebrafenster verändert! 5. Punkte eingeben mit GeoGebra Klicke in die Eingabezeile und gib Folgendes ein: B = (6, 4). Drücke anschließend die Enter- oder Eingabe-Taste. Beschreibe, was sich im Zeichenfenster und im Algebrafenster verändert hat! 4
Klicke auf den Button (Modus: Bewegen). Klicke im Algebrafenster auf den Punkt B. Dabei wird der Punkt grau markiert. Drücke nun auf die Pfeiltasten ( bzw. ) deiner Tastatur und beobachte, was im Zeichenfenster und im Algebrafenster geschieht. Notiere deine Beobachtungen! Drücke nun auf die Pfeiltasten ( bzw. ) und beobachte wieder, was im Zeichenfenster und im Algebrafenster geschieht. Notiere wieder deine Beobachtungen! Doppelklicke auf den Punkt A im Algebrafenster. Du kannst die neuen Koordinaten des Punktes A = (16, 12) nun direkt mit der Tastatur eingeben. Drücke anschließend die Enteroder Eingabe-Taste. Verändere die Koordinaten des Punktes B so, dass er die Koordinaten B = (2, 4) besitzt. 6. Strecken zeichnen mit GeoGebra Klicke auf das kleine Dreieck im Button (Modus: Gerade durch zwei Punkte). Wähle im erscheinenden Menü den Button (Modus: Strecke zwischen zwei Punkten). Klicke im Zeichenfenster zuerst auf den Punkt A und anschließend auf den Punkt B. Beschreibe, was sich im Zeichenfenster verändert hat! 7. Beschriftungen ausblenden Blende die Beschriftung einer Strecke aus, indem du mit der rechten Maustaste auf ihre Namen klickst. Klicke im erscheinenden Menü auf Beschriftung anzeigen der Haken und der Name der Strecke verschwinden. 5
8. Einen Punkt löschen Lösche den Punkt B, indem du mit der rechten Maustaste darauf klickst. Wähle im erscheinenden Menü Löschen. Lösche auch den Punkt A. Ü 3) Löse die folgende Aufgabe mit GeoGebra! Zeichne die folgenden Punkte und verbinde sie in alphabetischer Reihenfolge durch Strecken! Verbinde am Ende auch die Punkte A und H. A = (3, 0) B = (5, 0) C = (6, 4) D = (8, 4) E = (9, 0) F = (11, 0) G = (8, 12) H = (6, 12) Gib die Punkte X = (6, 6), Y = (8, 6) und Z = (7, 10) mit Hilfe der Tastatur ein! Verbinde die drei Punkte mit Strecken zu einem Dreieck! Wenn du möchtest, kannst du nun bei allen Strecken die Beschriftungen ausblenden. Welche Figur entsteht? 9. Speichern von Dateien Speichere die Datei, indem du im Menü Datei auf Speichern klickst. Wähle ein Verzeichnis (Ordner) und gib den Namen blockbuchstabe.ggb in die Eingabezeile ein. Klicke anschließend auf den Button Speichern. 6
10. Die Zeichnung ausdrucken Verkleinere das GeoGebra-Zeichenfenster, indem du die rechte untere Ecke des GeoGebra-Fensters mit der Maus ziehst. Die Koordinatenachsen und deine Zeichnung sollten noch gut sichtbar sein. Wähle im Menü Datei Druckvorschau Zeichenblatt... Gib im erscheinenden Fenster den Titel Blockbuchstabe A, deinen Namen und das heutige Datum ein. Klicke dazu mit der Maus in die entsprechende Eingabezeile! Klicke auf den Button und im neu erscheinenden Fenster auf OK. Deine Zeichnung wird nun gedruckt! 11. Geraden zeichnen mit GeoGebra Klicke im Menü Datei auf Neu. So erhältst du wieder ein leeres Zeichenblatt. Bereite das Zeichenfenster nun wieder so vor, wie unter 3. Vorbereitungen beschrieben. Zeichne die Punkte A = (3, 10) und B = (15, 4). Klicke auf den Button (Modus: Gerade durch zwei Punkte). Möglicherweise versteckt sich dieser Button im Menü des Buttons (Modus: Strecke zwischen zwei Punkten). Klicke im Zeichenfenster zuerst auf den Punkt A und anschließend auf den Punkt B. Beschreibe, was sich im Zeichenfenster verändert hat! 7
12. Schnittpunkt einzeichnen mit GeoGebra Zeichne eine zweite Gerade durch die Punkte C = (6, 5) und D = (12, 9). Beschreibe die Lage der beiden Geraden! Klicke auf das kleine Dreieck im Button (Modus: Neuer Punkt). Wähle im erscheinenden Menü den Button (Modus: Schneide zwei Objekte). Klicke im Zeichenfenster nacheinander auf die beiden Geraden und beobachte, was geschieht! Lies im Algebrafenster die Koordinaten des Schnittpunkts ab und notiere sie: Schnittpunkt: Lösche alle Objekte (Punkte, Geraden)! Ü 4) Löse die folgende Aufgabe mit GeoGebra! Zeichne ein Rechteck mit den folgenden Eckpunkten: A = (4, 5) B = (14, 5) C = (14, 11) D = (4, 11) Wenn du möchtest, kannst du die Beschriftung der verwendeten Strecken ausblenden. Zeichne eine Gerade durch die Punkte P = (0, 5) und Q = (16, 13). Ermittle die Schnittpunkte der Geraden mit dem Rechteck und notiere ihre Koordinaten: Schnittpunkt 1: Schnittpunkt 2: Speichere die Datei und drucke die Zeichnung aus! 8
Liebe Schülerin! Lieber Schüler! Du hast nun die ersten Erfahrungen mit GeoGebra gesammelt und die Aufgabenstellungen erfolgreich gelöst. Falls du noch Zeit und Lust hast, kannst du auch noch die folgenden Zusatzaufgaben bearbeiten. Wenn du möchtest, kannst du GeoGebra natürlich auch zu Hause verwenden! Erkundige dich am besten bei deiner Lehrerin oder deinem Lehrer oder besuche die Homepage von GeoGebra www.geogebra.at. Danke für deine Mitarbeit! 3. Zusatzaufgaben ZÜ 1) Löse die folgende Aufgabe mit GeoGebra! Starte mit einem leeren Zeichenblatt (Menü: Datei Neu ). Bereite das Zeichenfenster wieder so vor, wie unter 3. Vorbereitungen beschrieben. Zeichne die Punkte A = (2, 2), B = (12, 2) und C = (12, 12). Wähle den Punkt D so, dass ein Quadrat entsteht, wenn du die vier Punkte durch Strecken verbindest. Wenn du möchtest, kannst du die Namen der Strecken ausblenden! Gib die Punkte E = (8, 7), G = (18, 11) und H = (8, 11) ein. Wähle den Punkt F so, dass ein Rechteck entsteht, wenn du die vier Punkte durch Strecken verbindest. Auch hier kannst du die Namen der Strecken wieder ausblenden! Bestimme die Schnittpunkte des Rechtecks mit dem Quadrat und gib ihre Koordinaten an: Schnittpunkt 1: Schnittpunkt 2: Speichere die Datei und drucke die Zeichnung aus! 9
ZÜ 2) Löse die folgende Aufgabe mit GeoGebra! Starte mit einem leeren Zeichenblatt (Menü: Datei Neu ). Bereite das Zeichenfenster wieder so vor, wie unter 3. Vorbereitungen beschrieben. Finde heraus, wie man mit GeoGebra einen Kreis mit gegebenem Mittelpunkt M = (9, 7) und Radius r = 5 zeichnen kann. Zeichne eine Gerade durch die Punkte A = (2, 9) und B = (11, 0). Bestimme die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden und gib ihre Koordinaten an: Schnittpunkt 1: Schnittpunkt 2: Speichere die Datei und drucke die Zeichnung aus! ZÜ 3) Löse die folgende Aufgabe mit GeoGebra! Starte mit einem leeren Zeichenblatt (Menü: Datei Neu ). Bereite das Zeichenfenster wieder so vor, wie unter 3. Vorbereitungen beschrieben. Zeichne zwei Kreise mit den folgenden Mittelpunkten und Radien. Kreis 1: A = (5, 4) Kreis 2: B = (11, 9) r 1 = 3 r 2 = 6 Blende die Beschriftung der Kreise aus! Bestimme die Schnittpunkte der beiden Kreise und gib ihre Koordinaten an: Schnittpunkt 1: Schnittpunkt 2: Speichere die Datei und drucke die Zeichnung aus! ZÜ 4) Erfinde eine ähnliche Aufgabe und löse sie mit GeoGebra! Verwende dabei geometrische Figuren, wie zum Beispiel Geraden, Quadrate, Rechtecke oder Kreise. Ermittle die Schnittpunkte und gib ihre Koordinaten an! Speichere die Datei und drucke die Zeichnung aus! 10