So rechne ich! Wie rechnest du? - Eigene Rechenwege mit Forschermitteln entwickeln und dokumentieren

Haus 5: Fortbildungsmaterial Individuelles und gemeinsames Lernen So rechne ich! Wie rechnest du? - Eigene Rechenwege mit Forschermitteln entwickeln und dokumentieren 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 1

Überblick 1 Forschermittel 2 Individuelle Rechenwege & Kompetenzerwartungen 3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip 4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum Vorstellung einer Unterrichtsreihe Schwerpunkt: Nutzung von Forschermitteln 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 2

1 Forschermittel Anschauungs- und Darstellungsmittel werden vielfach negativ als Hilfsmittel besetzt. Ihre Nutzung wird oft als Zeichen von Lernschwäche interpretiert ( Die Plättchen können dir helfen! ) und führt zuweilen zur Abwertung von erbrachten Leistungen ( Du hast den Zahlenstrahl als Hilfe verwendet! ). Viele KollegInnen und ihre SchülerInnen nutzen Darstellungsmittel daher maximal zur Einführung von Inhalten. Aber: Darstellungsmittel sind von zentraler Bedeutung, denn sie können zwei Funktionen erfüllen. Sie dienen als Instrumente... a)... des Erkennens: des Begreifens, Entdeckens und Beweisens b)... der Dokumentation und Kommunikation des Erkannten Konsequenzen: Positiv besetzen -> Begriff Forschermittel statt Hilfsmittel nutzen Relevanz deutlich machen -> mit Kindern über die Funktionen von Forschermitteln reflektieren 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/)

2 Individuelle Rechenwege & Kompetenzerwartungen Häufiges Missverständnis: Alle Kinder sollen alle Rechenwege anschließend geläufig beherrschen! Tatsächliches Ziel des Rechnen auf eigenen Wegens : Sensibilisierung der Kinder für die Vielfalt möglicher Rechenwege (in Abhängigkeit vom gegebenen Zahlenmaterial). 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) Das Zahlenbuch 2, S. 50 Das Zahlenbuch 3, S. 54

2 Individuelle Rechenwege & Kompetenzerwartungen Lehrplan NRW 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 5

3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip Individuelle Denkwege Kompetenzerwartungen? Das Ich-Du-Wir-Prinzip 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 9

3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip Das Ich-Du-Wir-Prinzip bedeutet die Schüler dazu zu ermutigen, bei der Bearbeitung von Aufgaben ihr (Vor-)Wissen zu zeigen; die informellen Schülerlösungen bilden den Ausgangspunkt des Unterrichts (das Individuelle ). Ich die Schüler dazu anzuregen, über ihre eigenen Vorgehensweisen zu reflektieren und diese mit anderen zu vergleichen (das Soziale ). Du die Schüler dabei zu unterstützen, zunehmend elegantere, effizientere und weniger fehleranfällige Vorgehensweisen zu erwerben (das Reguläre : Wie macht man es oder: Wie kann man es machen (und wie noch)?) Wir 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 10

3 Das Ich-Du-Wir-Prinzip Allerdings 1. Die Lernstände und die Leistungsfähigkeit von Kindern sind heterogen, auch im Hinblick auf ihre Strategiekompetenzen. Deshalb geht es nicht darum, dass am Ende alle Schülerinnen und Schüler sämtliche Strategien beherrschen. 2. Rechenstrategien sowie die zu ihrer Entwicklung ggf. notwendigen Forschermittel sind immer auch Lernstoff. Deshalb sollten sie behutsam thematisiert werden, und den Kindern sollte genug Zeit gegeben werden, sich mit den Charakteristika der Strategien vertraut zu machen. 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 11

4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum Unterrichtsreihe im 3. Schuljahr Wir rechnen mit großen Zahlen und überlegen uns schlaue Rechenwege! 1. Einheit: Eingangs-Standortbestimmung Ich Du Wir 2. Einheit: So rechne ich! Wie rechnest du? 3. Einheit: Rechne wie... 4. Einheit: Rechne möglichst schlau! 5. Einheit: Abschluss-Standortbestimmung 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 12

4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 13

4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum Hauptstrategien der halbschriftlichen Subtraktion Schrittweise Stellenweise Stellenweise mit Wechseln/Eintauschen Mischform 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 14

4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum Hauptstrategien der halbschriftlichen Subtraktion Hilfsaufgabe Vereinfachen Ergänzen Stellengerechtes Ergänzen 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 15

4 Halbschriftliche Subtraktion im 1000er-Raum Ordnen Sie die Vorgehensweisen den Hauptstrategien zu! Stellenweise Stellenweise Vereinfachen Schrittweise Stellenweise Ergänzen www.kira.tu-dortmund.de -> Beispiele -> KIRA-Quiz 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 16

4.1 Eingangs-Standortbestimmung 1. Einheit: Eingangs-Standortbestimmung 2. Einheit: So rechne ich! Wie rechnest du? 3. Einheit: Rechne wie... 4. Einheit: Rechne möglichst schlau! 5. Einheit: Abschluss-Standortbestimmung 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 17

4.1 Eingangs-Standortbestimmung Kinder nutzen verschiedene Forschermittel : Rechengeld, Zehner-System-Blöcke und Rechenstrich können die Entwicklung unterschiedlicher Strategien fördern. 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 18

4.1 Eingangs-Standortbestimmung 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 19

4.1 Eingangs-Standortbestimmung Welche Rechenstrategien verwendet Lasse in seiner Eingangs-Standortbestimmung? 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 21

4.2 So rechne ich wie rechnest du? 1. Einheit: Eingangs-Standortbestimmung 2. Einheit: So rechne ich! Wie rechnest du? 3. Einheit: Rechne wie... 4. Einheit: Rechne möglichst schlau! 5. Einheit: Abschluss-Standortbestimmung 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 23

4.2 So rechne ich wie rechnest du? Aufgaben Denkbare Strategie neben Stellen- oder Schrittweise Anz. Überträge AB1 AB2 AB3 AB4 68 25 / 568 325 95 32 / 795 432 72-46 / 872 546 61 26 / 761-226 71 68 / 471 468 92 87 / 792 587 142 99 / 642-299 171 98 / 871-398 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 24

4.2 So rechne ich wie rechnest du? Aufgaben Denkbare Strategie neben Stellen- oder Schrittweise Anz. Übergänge AB1 68 25 / 568 325 95 32 / 795 432 keine besondere 0 AB2 72-46 / 872 546 61 26 / 761-226 evtl. gleichsinniges Verändern (60 25) 1 AB3 71 68 / 471 468 92 87 / 792 587 (Teil-) Aufgabe ergänzen (68+ =71; 587+ =592) 1 AB4 142 99 / 642-299 171 98 / 871-398 Hilfsaufg. (142 100+1) bzw. Vereinfachen 2 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 25

4.2 So rechne ich wie rechnest du? 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 26

4.2 So rechne ich wie rechnest du? Überlegen Sie bitte, wie ein Forschermittel-Plakat für das Subtrahieren auf eigenen Wegen zu der Aufgabe 51-26 aussehen könnte: Wie könnten die Kinder ihre Rechenwege mit Forschermitteln darstellen? 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 45

4.3 Rechne wie 1. Einheit: Eingangs-Standortbestimmung 2. Einheit: So rechne ich! Wie rechnest du? 3. Einheit: Rechne wie... 4. Einheit: Rechne möglichst schlau! 5. Einheit: Abschluss-Standortbestimmung 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 46

4.3 Rechne wie 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 47

4.3 Rechne wie Stellenweise Stellenweise mit Wechseln 685-368 Hilfsaufgabe Ergänzen Stellengerechtes Ergänzen 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 48

4.3 Rechne wie Lernplakat mit benannten Rechenwegen Andere Namen: Hilfsaufgabe mit glattem Hunderter, erst -, dann +, Eintausch-Trick, Wechsel-Trick, Verschiebe-Trick, Verändergleich-Trick 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 51

4.4 Rechne möglichst schlau! 1. Einheit: Eingangs-Standortbestimmung 2. Einheit: So rechne ich! Wie rechnest du? 3. Einheit: Rechne wie... 4. Einheit: Rechne möglichst schlau! 5. Einheit: Abschluss-Standortbestimmung 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 56

4.4 Rechne möglichst schlau! 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 57

4.5 Abschluss-Standortbestimmung 1. Einheit: Eingangs-Standortbestimmung 2. Einheit: So rechne ich! Wie rechnest du? 3. Einheit: Rechne wie... 4. Einheit: Rechne möglichst schlau! 5. Einheit: Abschluss-Standortbestimmung 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 62

4.5 Abschluss-Standortbestimmung Welche Rechenstrategien verwendet Lasse in seiner Abschluss-Standortbestimmung? Vergleichen Sie die Abschluss-Standortbestimmung auch mit seiner Eingangs-Standortbestimmung bezüglich der Vorgehensweisen, Nutzung von Forschermitteln und Beschreibungen. 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 63

4.5 Abschluss-Standortbestimmung Anschließend: Selbstständiger Vergleich der Eingangs- und Abschluss-Standortbestimmung Schreiben eines Lernberichtes 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 64

4.5 Abschluss-Standortbestimmung 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 65

4.5 Abschluss-Standortbestimmung 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 66

5 Rückschau auf die Unterrichtsreihe Einwände und Bedenken? Rückfragen + Einsichten und Bestätigungen 1. Einheit: Eingangs-Standortbestimmung 2. Einheit: So rechne ich! Wie rechnest du? 3. Einheit: Rechne wie... 4. Einheit: Rechne möglichst schlau! 5. Einheit: Abschluss-Standortbestimmung 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 67

Haus 5: Fortbildungsmaterial - Individuelles und gemeinsames Lernen Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! www.pikas.uni-dortmund.de 21. Symposium mathe 2000 - Beate Sundermann PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/) 68