Morphologische Filter Vorlesung FH-Hagenberg DSB
Mathematische Morphologie Binäre Morphologie Strukturelement Grundlegende Operatoren Erosion, Dilation Abgeleitete Operatoren Open, close Grauwert-Morphologie Foliensatz W. Burger, W. Backfrieder
Ziel: Strukturabhängige Segmentierung artefacts (a) (b) (c) (a) fingerprint grey-level, (b) thresholded image, (c) morphological filter, artefacts removed
Binärbilder nur 2 Pixelwerte: BLACK WHITE 0 1 (255) Binarisierung durch Schwellwertbildung: q 1 P th...schwellwert Threshold 0 0 255 p th p
MEDIAN-Filter Original gefiltert dünne Elemente werden eliminiert dicke Elemente bleiben erhalten Ergebnis ist abhängig von lokaler Bildstruktur!
Kann man Filter bauen, die auf bestimmte Strukturen gezielt reagieren? Bsp.: kleine Flecken eliminieren
IDEE: 1. alle Regionen schrumpfen (kleine verschwinden) 2. übrige Regionen wieder wachsen lassen
Schrumpfen einer Region (1) Original
Schrumpfen einer Region (2) Abschälen einer Schicht Erosion
Schrumpfen einer Region (3) Ergebnis Erosion
Bsp. Erosion [Weeks]
Wachsen einer Region (1) Original
Wachsen einer Region (2) Hinzufügen einer Schicht Dilation
Wachsen einer Region (3) Ergebnis Dilation
Bsp. Dilation [Weeks]
EROSION, DILATION: wie definiert? Gibt es weitere solche Operationen? Morphologische Filter Strukturelement (analog zur Impulsantwort): H = Hot Spot
Darstellung als Mengen: Bsp.: 0 0 1 2 3 A = {(1,1), (2,1), (2,2)} 1 2 3 (Bild) (x a,y a ) -1 0 1-1 0 1 H = {(0,0), (1,0)} (Strukturelement)
Dilation B = A H Ergebnis Bild Strukturelement A H = {(x,y) (x,y) = (x a,y a ) + (x h,y h )} für alle möglichen Paare (x a,y a ) A, (x h,y h ) H
Bsp.: Dilation A H 0 1 2 3 0 1 2 3 1-1 0 1-1 0 = 0 1 2 3 0 1 2 3 A H = { (1,1)+(0,0), (1,1)+(1,0), (2,1)+(0,0), (2,1)+(1,0), (2,2)+(0,0), (2,2)+(1,0) }
Bsp.: Dilation A H = B 0 1 2 3 0 1 2 3 1-1 0 1-1 0 = 0 1 2 3 0 1 2 3 Wenn am Hotspot das Element in A gesetzt ist, dann werden in B alle Elemente von H markiert!
Erosion A H = B 0 1 2 3 0 1 2 3-1 0 1-1 0 1 = 0 1 2 3 0 1 2 3 Wenn alle Elemente von H in A Überlappung finden, nur dann wird in B der Hot-Spot markiert!
Erosion B = A H Ergebnis Bild Strukturelement A H= {(x,y) (x,y) + (x h,y h ) A} für alle möglichen Punkte (x h,y h ) H
Bsp.: Erosion A H = B 0 1 2 3 0 1 2 3-1 0 1-1 0 1 0 1 = 2 3 0 1 2 3 A H= {(1,1)} weil (1,1)+(0,0)=(1,1) A und (1,1)+(1,0)=(2,1) A
Dilation A H = H A kommutativ (A B) C = A (B C) Kettenregel (assoziativ) Erosion A H = H A NICHT kommutativ (A B) C) = A (B C) Kettenregel
Typische Strukturelemente 4-Neighborhood 8-Neighborhood Small Disk
Paarweise Anwendung (Erosion + Dilation) Erosion (H) Dilation (H) Opening (A H) H = A H Kleine Strukturen werden eliminiert
Bsp. Opening
Bsp. Opening (A H) H [Weeks]
Paarweise Anwendung (Dilation + Erosion) Dilation (H) Erosion (H) Closing (A H) H = A H Kleine Abstände werden geschlossen
Bsp. Closing
Bsp. Closing (A H) H [Weeks]
Morphologischer Filter Mengen aller Translationen Vereinigung aus Objekt und Strukturelement ist nicht leer
Segmentierung: Threshold
Segmentierung: Erosion
Segmentierung: Connect
Segmentie-rung: Dilation
Binäre Morphologische Filter (Beispiele)
Binäre Dilation (Disk r=2.5, 5.0, 20)
Binäre Erosion (Disk r=1.0, 2.5, 5.0)
Binäres Opening = Erosion + Dilation (Disk r=1.0, 2.5, 5.0)
Binäres Closing = Dilation + Erosion (Disk r=1.0, 2.5, 5.0)
Morphologische Konturextrakion
Outline Schnittmenge Erosion H: 4-neighborhood H: 8-neighborhood
Outline 4-neighborhood filter -> 8-neighborhood contour 8-neighborhood filter -> 4-neighborhood contour
Skeletonize "Intelligent" Morphology
Zusammenfassung: Morphologische Filter (MF) reagieren selektiv auf Bildstrukturen Erosion/Dilation sind grundlegende Operationen Opening/Closing = Hintereinanderausführen von Erosion/Dilation Eindeutige Spezifikation durch Strukturelement
Graustufen Morphologie Morphologie II W. Burger, W. Backfrieder
Grayscale Morphology GS Dilation: GS Erosion: R j i H v u I ), ( ),, ( { } ), ( ), ( max ), )( ( ), ( j i H j v i u I v u H I H j i + + + = { } ), ( ), ( min ), )( ( ), ( j i H j v i u I v u H I H j i + + =
Grayscale Dilation A H 6 7 3 4 5 6 6 8 6 4 5 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 = 8 9 7 9 6 4 2 3 A + H 7 8 4 max 6 8 7 7 5 6
r=2.5 Grayscale Dilation (Disk) r=10
Grayscale Erosion A H 6 7 3 4 5 6 6 8 6 4 5 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 = 2 1 1 1 6 4 2 3 A H 5 6 2 4 4 6 5 3 4 min
r=2.5 Grayscale Erosion (Disk) r=10
r=2.5 Grayscale Opening (Disk) r=10 (A H) H
r=2.5 Grayscale Closing (Disk) r=10 (A H) H
Geometrische Interpretation Opening Closing [Parker]
Color Morphology kein spezieller Ansatz separate Anwendung auf R/G/B
Erosion Dilation
Opening Closing
Zusammenfassung: Morphologische Filter (MF) reagieren selektiv auf Bildstrukturen Erosion/Dilation sind grundlegende Operationen Opening/Closing = Hintereinanderausführen von Erosion/Dilation Eindeutige Spezifikation durch Strukturelement MF werden vorwiegend auf Binärbilder angewandt (auch für Graubilder definiert)