Graphische Datenverarbeitung

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1 Graphische Datenverarbeitung Bildbearbeitung für Rasterbilder Prof. Dr. Elke Hergenröther

2 Übersicht Maße zur Beurteilung von Bildern: Histogramm Entropie GDV: Bildbearbeitung für Rasterbilder Punktoperationen: Lineare Veränderung der Grauwerte: Addition & Multiplikation Komb. aus Add. & Mult.: lineare Grauwerttransformation Binarisierung & Äquidistantenbildung (Vorgriff auf Kap. 4) Nicht lineare Veränderung der Grauwerte: Gamma-Korrektur Lokale Bildoperatoren: Faltung Rangfolgeoperatoren Prof. Dr. Elke Hergenröther 2

3 Ein Maß zur Beurteilung eines Bildes Histogramm: Häufigkeitsverteilung der Grauwerte Häufigkeit eines Grauwertes Grauwerte Zugrunde liegendes Grautonbild Prof. Dr. Elke Hergenröther 3

4 Histogramm: Häufigkeitsverteilung der Grauwerte Prof. Dr. Elke Hergenröther 4

5 Wie sehen die Histogramme aus? Prof. Dr. Elke Hergenröther 5

6 Was ist aus einem Histogramm abzulesen? Belichtungsfehler ein Ende der Grauwertskala bleibt ungenutzt Während beim anderen Ende Häufungen eintreten Kontrast Als Kontrast bezeichnet man die Differenz zwischen minimal und maximal genutzten Grauwert. Ein voller Kontrast nützt den gesamten Grauwertbereich. Dynamik Unter Dynamik versteht man die Anzahl verschiedener Pixelwerte in einem Bild. Im Idealfall wird der Wertebereich voll ausgeschöpft. Prof. Dr. Elke Hergenröther 6

7 Im Histogramm sichtbar: Kontrast & Dynamik Eingeschränkter Kontrastumfang mit eingeschränkter Dynamik im Kontrastbereich Woher kommen die Spitzen im Histogramm? Wenn diese Lücke gefüllt wäre, hätte man die maximal mögliche Dynamik im eingeschränken Kontrastbereich erreicht Prof. Dr. Elke Hergenröther 7

8 Im Histogramm sichtbar: Auswirkungen von Kompression GDV: Bildbearbeitung für Rasterbilder Durch die JPEG-Komprimierung sind, neben weiß und schwarz, zusätzliche Grauwerte hinzugekommen. Prof. Dr. Elke Hergenröther 8

9 Übersicht Maße zur Beurteilung von Bildern: Histogramm Entropie GDV: Bildbearbeitung für Rasterbilder Punktoperationen: Lineare Veränderung der Grauwerte: Addition & Multiplikation Komb. aus Add. & Mult.: lineare Grauwerttransformation Binarisierung & Äquidistantenbildung Nicht lineare Veränderung der Grauwerte: Gamma-Korrektur Lokale Bildoperatoren (Wiederholung anhand von Demos): Faltung Rangfolgeoperatoren Prof. Dr. Elke Hergenröther 9

10 Punktoperationen Punktoperation: Berechnungsvorschrift wird auf jeden Pixel angewendet. Nachbarschaften spielen keine Rolle Einige mögliche Punktoperationen: Addition Invertieren Addition & Multiplikation: Lineare Grauwerttransformation Gamma-Korrektur Prof. Dr. Elke Hergenröther

11 gg -Diagramm Bereich in dem sich die Grauwerte nach der Abbildung befinden g MAX g max g Identische Abbildung der Grauwerte des Ausgangsbildes g min Histogramm des Ausgangsbildes g MIN g MIN g min g max g MAX g Prof. Dr. Elke Hergenröther

12 Invertieren eines Bildes absolute Häufigkeit Pixeloperation: g (i,j)=g MAX -g(i,j) daraus folgt: h(g i ) = h(g MAX-i ) Grauwerte Prof. Dr. Elke Hergenröther 2

13 Kontrast Dg kontrastreich kontrastarm Grauwertbilder Histogramme Prof. Dr. Elke Hergenröther 3 Dg

14 Punktoperation: Addition Pixeloperation: g(i,j) <= 25 dann g (i,j) = g(i,j) + 5 g(i,j) > 25 dann g (i,j) = 255 Prof. Dr. Elke Hergenröther 4

15 Punktoperation: Addition 255 g = Min(g+5,255) 255 g Wie wirkt sich die Addition im Histogramm aus, wenn die relative Häufigkeit der Grauwerte vorher für alle Grauwerte gleich war? Prof. Dr. Elke Hergenröther 5

16 Punktoperation: Biniarisierung 255 g 27 g Prof. Dr. Elke Hergenröther 6

17 Punktoperation: Biniarisierung 255 g gs=2 g 2 Schwellwert gs=2 255 gs=3 Prof. Dr. Elke Hergenröther 7

18 Punktoperation: Äquidensitenbild (Poster) 255 g mit 6 gleichmäßig verteilten Stufen g Prof. Dr. Elke Hergenröther 8

19 Punktoperation: Äquidensitenbild (Poster) mit 4 gleichmäßig verteilten Stufen Prof. Dr. Elke Hergenröther 9

20 Wie kann man den Kontrast erhöhen? Prof. Dr. Elke Hergenröther 2

21 Kontrasterhöhung: Das nennt man lineare Grauwerttransformation! Prof. Dr. Elke Hergenröther 2

22 Nach der Kontrasterhöhung: Prof. Dr. Elke Hergenröther 22

23 Punktoperation: Lineare Grauwerttransformation Multiplikation bewirkt, dass nicht mehr jeder Grauwert genutzt wird!! Prof. Dr. Elke Hergenröther 23

24 Nutzen des optimalen Grauwertbereichs 255 g g Wie berechnet man das? Prof. Dr. Elke Hergenröther 24

25 Nutzen des optimalen Grauwertbereichs 255 g. Teilschritt Kontrastumfang g g = max( g, ) sorgt dafür, dass g nicht kleiner werden kann. Prof. Dr. Elke Hergenröther 25

26 Nutzen des optimalen Grauwertbereichs g 2. Teilschritt g Üben anhand kleiner Zahlen: 255 g' ( g ) 78 mit g = wenn g < g = 255 wenn g > 255 Prof. Dr. Elke Hergenröther 26

27 Lineare Grauwerttransformation g'( i, j) mit g'( i, [ g( i, j) g j) g g MIN MAX min g ] g MAX max falls g'( i, falls g'( i, g g j) j) MIN min g g MIN MAX wäre wäre Prof. Dr. Elke Hergenröther 27

28 Lineare Grauwerttransformation g'( i, j) [ g( i, j) g min ] g g MAX max g g MIN min mit g'( i, j) g g MIN MAX falls falls g'( i, g'( i, j) j) g g MIN MAX wäre wäre Umrechnung zur eigentlichen linearen Grauwerttransformation: g'( i, j) g( i, g j) g MAX max g g MIN min g min g g MAX max g g MIN min g MAX g g'( i, j,) g( i, j) mult add g mult mit g add g MAX max min g gmin mult MIN g MIN g MIN g min g max g MAX Prof. Dr. Elke Hergenröther 28

29 Lineare Grauwerttransformation g'( i, j) g( i, j) g' g MAX max g' g MIN min g min g' g MAX max g' g MIN min g'( i, j,) g( i, j) mult add g MAX 255 g mult mit add g' g g MAX max min g' gmin mult MIN g g min g max g MAX Prof. Dr. Elke Hergenröther 29

30 Lineare Grauwerttransformation g 'm ( i, j) g( i, j) g' g MAX max g' g MIN min g min g' g MAX max g' g MIN min g '( i, j,) g( i, j) mult add g MAX 255 g g' MAX g' MIN mult mit gmax gmin Abstand zwischen add g m -Kurve min mult und Zielfunktion g g min g max g MAX Prof. Dr. Elke Hergenröther 3

31 Lineare Grauwerttransformation g 'm ( i, j) g( i, j) g' g MAX max g' g MIN min g min g' g MAX max g' g MIN min g '( i, j,) g( i, j) mult add g MAX 255 g gmax gmin mult mit gmax gmin Welchen Wert add muss g man min mult von der g m Kurve abziehen um zur Zielfunktion zu kommen? -g min * mult g g min g max g MAX Prof. Dr. Elke Hergenröther 3

32 Lineare Grauwerttransformation g'( i, j) g( i, j) g' g MAX max g' g MIN min g min g' g MAX max g' g MIN min g'( i, j,) g( i, j) mult add g MAX 255 g mult mit add g' g g MAX max min g' gmin mult MIN g g min g max g MAX Prof. Dr. Elke Hergenröther 32

33 Punktoperation und lokale Bildoperation Original Bild Transformiertes Bild Punktoperation Original Bild Transformiertes Bild Lokale Bildoperation Prof. Dr. Elke Hergenröther 33

34 N4- und N8-Nachbarschaften Original Bild Transformiertes Bild 4er-Nachbarschaft Prof. Dr. Elke Hergenröther 34

35 N4- und N8-Nachbarschaften Original Bild Transformiertes Bild 4er-Nachbarschaft Prof. Dr. Elke Hergenröther 35

36 N4- und N8-Nachbarschaften 4er-Nachbarschaft Faltungsmatrix 8er-Nachbarschaft Prof. Dr. Elke Hergenröther 36

37 Faltung: Identität F I = Prof. Dr. Elke Hergenröther 37

38 Faltung Ergebniswerte e(i,j) Position des aktuell betrachteten Pixels (i,j) Grauwerte des aktuell betrachten Pixels g(i,j) Wert der Faltungsmatrix f(k,l) Beispiel einer 3x3-Faltungsmatrix e( i, j) 2 g ( i k, j l) * f ( k, l) l 2 k Prof. Dr. Elke Hergenröther 38

39 Faltung: Glättung der Bildfunktion F M = Tafelbeispiel:? Bild ist 8*6 Pixel groß Prof. Dr. Elke Hergenröther 39

40 Faltung: Glättung der Bildfunktion F M = Tafelbeispiel: g (i,j)= 255*8/9 = 227 Prof. Dr. Elke Hergenröther 4

41 Faltung von farbigen Bildern. Aufteilen in die unterschiedlichen RGB-Farbkanäle 2. Grauwertbilder filtern 3. Farbbild erstellen R G B Prof. Dr. Elke Hergenröther 4

42 Wie muss die Faltungsmatrix aussehen um ein Bild zu glätten? Prof. Dr. Elke Hergenröther 42

43 Glättungsfilter im Vergleich F M = F G = Mittelwert-Filter Gaus-Filter Prof. Dr. Elke Hergenröther 43

44 Faltung Lineare Grauwerttransformation für Mittelwert: mult = /9 & add = g min = g max = 9 * 255 = 2295 Gaus-Filter: mult = /6 & add = Formel zur linearen Grauwerttransformation: g'( i, j,) g( i, g' mult mit g add g j) mult add MAX max min g' gmin mult MIN Prof. Dr. Elke Hergenröther 44

45 Glättungsfilter im Vergleich Mittelwert-Filter Gaus-Filter Prof. Dr. Elke Hergenröther 45

46 Wirkung des Gaus-Filters (5x5-Faltungsmatrix) Original und gefiltert Prof. Dr. Elke Hergenröther 46

47 Woran erkennt man am digitalen Bild verwaschene (unscharfe) und kontrastreiche (scharfe) Bildbereiche? Bilder von Peter Wienerroither Prof. Dr. Elke Hergenröther 47

48 Woran erkennt man am digitalen Bild verwaschene (unscharfe) und kontrastreiche (scharfe) Bildbereiche? Bilder von Peter Wienerroither Prof. Dr. Elke Hergenröther 48

49 Wie muss die Faltungsmatrix aussehen, die den Kontrast verstärkt? Kanten müssen betont werden! Vorgehen: Kanten finden und hervorheben Mit Originalbild verknüpfen Prof. Dr. Elke Hergenröther 49

50 Biologische Kontrastverstärkung Gleichbleibende Reize von Flächen werden gedämpft und Kontraste überzeichnet werden Testbild Stark überzeichnet dargestellte Wahrnehmung Prof. Dr. Elke Hergenröther 5

51 Vorbereitungen zur Kantendetektion Grauwertprofil s(x) Bildzeile Funktion, die den Grauwertverlauf entlang dieser Bildzeile darstellt Prof. Dr. Elke Hergenröther 5

52 Vorbereitungen zur Kantendetektion Grauwertprofil s(x). Ableitung s (x) Prof. Dr. Elke Hergenröther 52

53 Prof. Dr. Elke Hergenröther 53 Für eine stetige Funktion s(x) gilt:. Ableitung von s(x) ist definiert durch: x x g x x g x x g D D D ) ( ) ( lim ) '( ) ( ) ( ) ( ) ( x g x g x g x g Grenzwertbildung für Funktionen mit einen diskreten x :

54 Differenzenoperatoren F Dy = - Prof. Dr. Elke Hergenröther 54

55 Umsetzung der. Ableitung: Differenzoperatoren Grauwertprofil. Ableitung Pixel breit! Negative Werte können auftreten: F Dy {255,...,255} F Dy = - Grauwertprofil. Ableitung Prof. Dr. Elke Hergenröther 55

56 Lineare Wertetransformation Abb. von E nach B GDV: Bildbearbeitung für Rasterbilder Exkurs: Was macht man mit den negativen Werten, nach Anwendung der Faltungsmatrix?. Das Bild B wird gefaltet: e( i, j) 2 g ( i k, j l) * f ( k, l) l 2 k Ergebnis ist die Faltung E, deren Werte auch negativ sein können. In unserm Beispiel gehen die Werte in E von [-255,., 255] 2. Wertebereich von E Beschränkung des Bereichs auf 256 Werte: Entspricht mult=,5 in der linearen Wertetransformation Verschiebung in den positiven Bereich: Entspricht add=27 in der linearen Wertetransformation Prof. Dr. Elke Hergenröther 56

57 2. Schritt Lineare Wertetransformation im Detail Abbildung von E nach B Variante a.: Alle theoretischen möglichen Werte von E nach B abbilden: Wertebereich von E Beschränkung des Wertebereichs auf 256 Werte: Entspricht mult=,5 Verschiebung in den positiven Bereich: Entspricht add=27 Variante b.: nur den in E genutzten Wertebereich nach B abbilden Prof. Dr. Elke Hergenröther 57

58 2. Schritt Lineare Wertetransformation im Detail Abbildung von E nach B Variante b.: nur den in E genutzten Wertebereich nach B abbilden g g MAX g MIN e MIN e min e max e MAX e Prof. Dr. Elke Hergenröther 58

59 Zusammenfassung der einzelnen Schritte, die bei einer Faltung anfallen:. Das Bild B wird mit einer Faltungsmatrix gefaltet: e ( i, j ) 2 g ( i k, j l ) * f ( k, l ) l 2 k Das Ergebnis ist die Faltung E, welche auch negative Werte und Werte größer 255 beinhalten kann. 2. Lineare Wertetransformation: Werte von E werden in den Grauwertbereich des Bildes B abgebildet Prof. Dr. Elke Hergenröther 59

60 Wirkung des horizontalen Differenzoperators Prof. Dr. Elke Hergenröther 6

61 Differenzenoperatoren F Dx = - Prof. Dr. Elke Hergenröther 6

62 Differenzenoperatoren F Dx = Prof. Dr. Elke Hergenröther 62

63 Anwendung der folgenden Differenzoperatoren: F Dx = - - F Dx = Prof. Dr. Elke Hergenröther 63

64 Kantendetektoren in senkrechter, waagrechter (oben) und diagonaler Ausrichtung (unten) Prof. Dr. Elke Hergenröther 64

65 Kombinationsfilter: Ermittelt Kanten in allen Richtungen F D + F D2 + F D3 + F D4 = F K = Prof. Dr. Elke Hergenröther 65

66 Anwendung des Kombinationsfilters Vergleich mit dem vertikalen Differenzoperator Prof. Dr. Elke Hergenröther 66

67 Wie kombiniert man die ursprüngliche Bildinformation mit dem Kombinationsfilter? Prof. Dr. Elke Hergenröther 67

68 Relief-Filter Original Bild F R =n*f I +F D2 = n - - F R =n*f I +F D4 = - n Prof. Dr. Elke Hergenröther 68

69 Anwendung des Kombinationsfilters mit unterschiedlichen n: original n= n=3 n=7 Prof. Dr. Elke Hergenröther 69

70 Kantendetektion mit dem Laplace-Operator Grauwertprofil von g(x). Ableitung von s(x): g (x) 2. Ableitung von s(x): g (x) Prof. Dr. Elke Hergenröther 7

71 2. Ableitung von s(x) mit einem diskreten x g''( x) g' '( x) g( x lim D x ) ( g( x 2 Dx) g( x) g( x g( x)) ( g( x) Dx ) g( x Dx)) Für Rasterbilder: Dx 2. Ableitung in wagrechter & senkrechter Richtung: -4 Laplace-Operator Prof. Dr. Elke Hergenröther 7

72 Laplace-Operator zur Kantendetektion Grauwertprofil. Ableitung 2. Ableitung F L = -4 Prof. Dr. Elke Hergenröther 72

73 Laplace-Operator zur Kantendetektion Original Bild F L = -4 Prof. Dr. Elke Hergenröther 73

74 Kantendetektion mit Laplace-Operator Prof. Dr. Elke Hergenröther 74

75 Vom Laplace-Operator zur Kontrastverbesserung F L = -4 F K = n*f Identity -F L - F K = - n Prof. Dr. Elke Hergenröther 75

76 Kontrastverbesserung mit dem Laplace-Operator Original Bild F K = - - n Prof. Dr. Elke Hergenröther 76

77 Kontrastverbesserung mit Laplace-Operator Prof. Dr. Elke Hergenröther 77

78 Wiederholung: Faltungsoperatoren Mittelwertoperator (Weichzeichner) Differenzoperatoren Laplace-Operator (Kantendetektor) Kontrastverstärker Kennen Sie auch Biniarisierung Identitätsoperator Prof. Dr. Elke Hergenröther 78

79 5 Minuten Aufgabe: Im Bild sollen nur die Pixel der Pfeile sichtbar sein. Wie würden Sie vorgehen? Prof. Dr. Elke Hergenröther 79

80 Rangfolgeoperatoren Rangfolge der Grauwerte wird gebildet:. Sortieren: g g... g n 2. Entsprechend des Operators wird ein Grauwert an einer spezifischen Position der Rangfolge ausgewählt: Median-Operator: g (i,j) = g 4 Erosion: g (i,j) = g Dilatation: g (i,j) = g 8 Prof. Dr. Elke Hergenröther 8

81 Rangfolgeoperatoren / Rangordnungsoperatoren GDV: Bildbearbeitung für Rasterbilder Median Dilatation Erosion Opening Closing Prof. Dr. Elke Hergenröther 8

82 Rangfolgeoperatoren / Rangordnungsoperatoren GDV: Bildbearbeitung für Rasterbilder Am Beispiel der N8-Nachbarschaft: Aktuell betrachtete Bildposition: g(i,j) g(i,j) und die Grauwerte der Nachbarschaft werden größenabhängig sortiert: g g... Rangfolgeoperatoren wählen nun bestimmte Positionen dieser Sortierung aus... g n Prof. Dr. Elke Hergenröther 82

83 Rangfolgeoperatoren / Rangordnungsoperatoren Beispiele für strukturierende Elemente Bezugspunkt: Nachbarpunkt: GDV: Bildbearbeitung für Rasterbilder Elementarraute N4-Nachbarschaft N8-Nachbarschaft Elementarrechteck Schräges Element Prof. Dr. Elke Hergenröther 83

84 Medianfilter Bezugspunkt nimmt mittleren Grauwert der Rangfolge an:. Sortieren: g 2. Für eine N8-Nachbarschaft gilt: g (i,j) = g 4 g... g n Verbesserung von verrauschten Bildern: Eliminiert isolierte, fehlerhafte Bildpunkte Kanten werden jedoch nicht verwaschen (vergleiche Mittelwertoperator) Prof. Dr. Elke Hergenröther 84

85 Medianoperator Originalbild W. Kestner: Folien zur Vorlesung GDV I Ausschnitt nach Anwendung des Medianoperators Prof. Dr. Elke Hergenröther 85

86 Medianoperator Original Ergebnis W. Kestner: Folien zur Vorlesung GDV I Prof. Dr. Elke Hergenröther 86

87 Medianoperator Original Ergebnis W. Kestner: Folien zur Vorlesung GDV I Prof. Dr. Elke Hergenröther 87

88 Vergleich: Mittelwert- und Medianoperator Original 3x3 Mittelwert 3x3 Median W. Kestner: Folien zur Vorlesung GDV I Prof. Dr. Elke Hergenröther 88

89 Vergleich: Mittelwert- und Medianoperator Ausgangsbilder 3x3 Mittelwert 3x3 Median W. Kestner: Folien zur Vorlesung GDV I Prof. Dr. Elke Hergenröther 89

90 Vergleich: Mittelwert und Median GDV: Bildbearbeitung für Rasterbilder Ausgangsbild 3x3 Mittelwert 3x3 Median Prof. Dr. Elke Hergenröther 9

91 Dilatation Bezugspunkt nimmt maximalen Grauwert der Rangfolge an:. Sortieren: g g... g n 2. Für eine N8-Nachbarschaft gilt: g (i,j) = g 8 Allgemein: dil( x, y) max{ s i, j e ( x i, y j) k( i, j)} Die Indizes i und j laufen dabei über den Geltungsbereich des strukturierenden Elements. Folge: Ausdehnung der helleren Bereiche (=Bildvordergund) Prof. Dr. Elke Hergenröther 9

92 Dilatation Originalbild Ausschnitt nach Anwendung der Dilatation Prof. Dr. Elke Hergenröther 92

93 Erosion Bezugspunkt nimmt minimalen Grauwert der Rangfolge an:. Sortieren: g g... g n 2. Für eine N8-Nachbarschaft gilt: g (i,j) = g Allgemein: ero( x, y) min{ s i, j e ( x i, y j) k( i, j)} Die Indices i und j laufen dabei über den Geltungsbereich des strukturierenden Elements. Folge: Ausdehnung der dunkleren Bereiche (=Bildhintergrund) Prof. Dr. Elke Hergenröther 93

94 Erosion Originalbild Ausschnitt nach Anwendung der Erosion Prof. Dr. Elke Hergenröther 94

95 Biniarisierung des Originalbildes Original Histogramm Schwellwert 27 Schwellwert 225 Prof. Dr. Elke Hergenröther 95

96 Anwendung von Opening und Closing um ein biniarisiertes Bild für die Segmentierung vorzubereiten: Aufgaben: Rauschen eliminieren Lücken innerhalb des Pfeils schließen Idee zur Elimination des Rauschens: x Erosion x Dilatation Prof. Dr. Elke Hergenröther 96

97 . Lösung: Ein Opening gefolgt von einem Closing. eine Erosion 2. eine Dilatation 3. eine Dilatation 4. eine Erosion Opening Closing Prof. Dr. Elke Hergenröther 97

98 2. Lösung: Ein Closing gefolgt von einem Opening. eine Dilatation 2. eine Erosion 3. eine Erosion 4. eine Dilatation Closing Opening Prof. Dr. Elke Hergenröther 98

99 Segmentierung dient zur Unterscheidung der Objekte vom Hintergrund und zur Unterscheidung der Objekte untereinander. A: Original Bild, B: Knochengewebe wird hervorgehoben, C: Lungengewebe wird hervorgehoben Prof. Dr. Elke Hergenröther 99

100 Zusammenhangskomponente (ZHK) in 2D Der Vordergrund (blau) enthält 7 N4 ZHK 2 N8 ZHK Vorder- und Hintergrund müssen immer mit entgegen gesetzten Nachbarschaftsverhältnis ermittelt werden. Warum? Prof. Dr. Elke Hergenröther

101 Zusammenhangskomponente (ZHK) in 2D Der Hintergrund enthält 4 N4 ZHK N8 ZHK Prof. Dr. Elke Hergenröther

102 Zusammenhangskomponente (ZHK) in 2D. Durchgang: (Vordergrund N4 ZHK) Betrachtete Nachbarn Step : Erstes Vordergrundpixel finden Step 2: Erste Marke vergeben Step 3: Nächstes Pixel untersuchen: L * Hintergrundpixel? * Vordergrundpixel? O? - Neue oder bei Nachbarschaft vorhandene Marke vergeben - evtl. Äquivalenzen festhalten Kandidat (4,3) (,4) Prof. Dr. Elke Hergenröther 2 (5,6)

103 Zusammenhangskomponente (ZHK) in 2D 2. Durchgang: Äquivalenzen auflösen (Vordergrund N4 ZHK) Äquivalenzliste (4,3) (,4) (5,6) Wenn 4 äquivalent 3 und wenn äquivalent 4 dann (, 3, 4) = Marken 3 und 4 sind frei geworden: Und (5, 6) = 3 Prof. Dr. Elke Hergenröther 3

104 Rekursives Fluten() Marke = ; Für alle Zeilen j: Für alle Spalten i: g(i,j) = 255? Nein Ja % marke++; PixelAnlagern (i,j,marke); ZHK-Markierung: Rekursives Fluten GDV: Bildbearbeitung für Rasterbilder PixelAnlagern(i,j, Marke) Für alle Positionen (k,l) Der N4 od. N8 von (i,j) g(i,j)= 255? Nein Ja % g(k,l)=marke; PixelAnlagern (k,l,marke); Prof. Dr. Elke Hergenröther 4

105 Übersicht Maße zur Beurteilung von Bildern: Histogramm Entropie GDV: Bildbearbeitung für Rasterbilder Punktoperationen: Lineare Veränderung der Grauwerte: Addition & Multiplikation Komb. aus Add. & Mult.: lineare Grauwerttransformation Binarisierung & Äquidistantenbildung (Vorgriff auf Kap. 4) Nicht lineare Veränderung der Grauwerte: Gamma-Korrektur Lokale Bildoperatoren: Faltung Rangfolgeoperatoren Prof. Dr. Elke Hergenröther 5

106 Von der absoluten Häufigkeit eines Grauwerts zur relativen Häufigkeit eines Grauwerts Absolute Häufigkeit eines Grauwerts: Wie oft kommt dieser Grauwert innerhalb eines Bildes vor? h(g) Relative Häufigkeit eines Grauwerts: Relativ zur Gesamtanzahl aller Pixel: h # (g) = h(g) / M*N daraus folgt <= h # (g) <= und h # (g) = Prof. Dr. Elke Hergenröther 6

107 Informationsgehalt eines Grauwertes Ausgehend von der relativen Häufigkeit eines Grauwertes kann man folgendes ermitteln: Informationsgehalt eines Grauwertes (bei binärer Codierung): Häufig vorkommende Grauwerte: geringer Informationsgehalt Selten vorkommende Grauwerte: hoher Informationsgehalt Berechnung des Informationsgehalt eines Grauwertes : I(g) = - log 2 ( h # (g) ) Wie berechnet man log 2 mit dem Taschenrechner? log 2 x log( x) log(2) Allgemein: Berechnung des Logarithmus zur Basis b log b x log( x) log( b) Prof. Dr. Elke Hergenröther 7

108 Vom Informationsgehalt eines Grauwerts zur Entropie! Entropie = mittlerer Informationsgehalt eines Bildes! Entropie H h # g g MIN, g MAX ( g) I( g) Mit I(g) = Informationsgehalt eines Grauwerts g Entropie H h # g g MIN, g MAX ( g) log 2 ( h # ( g)) Informationsgehalt eines Grauwerts (inkl. Minus!) Prof. Dr. Elke Hergenröther 8

109 Übersicht Maße zur Beurteilung von Bildern: Histogramm Entropie GDV: Bildbearbeitung für Rasterbilder Punktoperationen: Lineare Veränderung der Grauwerte: Addition & Multiplikation Komb. aus Add. & Mult.: lineare Grauwerttransformation Binarisierung & Äquidistantenbildung (Vorgriff auf Kap. 4) Nicht lineare Veränderung der Grauwerte: Gamma-Korrektur Lokale Bildoperatoren: Faltung Rangfolgeoperatoren Prof. Dr. Elke Hergenröther 9

110 Motivation zur Gamma-Korrektur Ladungsgekoppelte Bildsensoren wandelt Lichtenergie in elektrischen Strom um: Prof. Dr. Elke Hergenröther

111 Durch die Sensoren findet eine nicht lineare Grauwerttransformation statt: Fotografierten Grauwerte Korrekturfunktion, um einen lineare Verlauf der Grauwerte zu bekommen Prof. Dr. Elke Hergenröther

112 Der entstandene Fehler muss durch eine Korrekturfunktion die Gammakorrektur behoben werden: Fotografierten Grauwerte Schematischer Verlauf der Gammakorrektur Reale Grauwerte Prof. Dr. Elke Hergenröther 2

113 Gamma-Korrektur Die hardwarebedingte nicht lineare Grauwertverfälschung wird durch die folgende Funktion abgebildet: I I g MAX g MAX Gegebene Grauwerte: dargestellte Grauwerte (beispielsweise Bildschirmpunkte): g,g MAX I,I MAX Um die Grauwerte korrekt darzustellen, müssen Sie vor der Ausgabe auf dem Bildschirm mit dem Kehrwert von korrigiert werden: g' g g MAX g MAX Gamma-Korrektur Prof. Dr. Elke Hergenröther 3

114 g' g Verlauf der Gamma-Korrektur : gmax g MAX =2 =,5 Prof. Dr. Elke Hergenröther 4

115 Gamma-Korrektur Nicht lineares Aufhellen der Grauwerte g /g MAX =2 g/g MAX g' g g ' MAX g MAX 2 -Wert Prof. Dr. Elke Hergenröther 5

116 Gamma-Korrektur Welche Bereiche werden aufgehellt und welche abgedunkelt? Wie ändert sich der Kontrast? =2 g' g g MAX g MAX 2 Prof. Dr. Elke Hergenröther 6

117 Gamma-Korrektur Nicht lineares Abdunkeln der Grauwerte g /g MAX =.5 Welche Bereiche werden aufgehellt und welche abgedunkelt? Wie ändert sich der Kontrast? g' g g MAX g MAX.5 g/g MAX -Wert Prof. Dr. Elke Hergenröther 7

118 Prof. Dr. Elke Hergenröther 8

119 Prof. Dr. Elke Hergenröther 9