Förderdiagnostik Förderdiagnostik Fokus TherapeutIn / Lehrperson Kinder rechnen anders Mathematiklernen ist ein Prozess, "bei dem sich zunächst das Kind der Lehrerin verständlich macht - nicht umgekehrt." Wielpütz 1998, S. 10 In mathematischen Fördersituationen ist es notwendig die Handlungen, die schriftlichen Dokumente, die verbalen Äusserungen und damit die dahinterliegenden Denkprozesse der Kinder zu verstehen. Die Analyse ermöglicht es uns besondere Vorgehensweisen, aber auch Fehlermuster aufzudecken und somit adäquat auf Schülerlösungen eingehen und die Kinder gemäß ihrer individuellen Voraussetzungen fördern und fordern zu können. Kinder denken anders, als wir Erwachsene denken. als wir es vermuten. als wir es möchten. als andere Kinder. als sie selbst. (Spiegel & Selter 2003) Zum Umgang mit Fehlern Ausgangspunkte 1. Fehler sind normal 2. Fehler sind eine Chance 3. Fehler sind Schritte auf dem Weg zur Lösung 4. Erst Fehler ermöglichen Lernen & Entwicklung 5. Fehler regen an zu Diskussionen, zur Auseinandersetzung mit den Inhalten 6. Fehler spiegeln Denkprozesse wider 7. Durch die Fehleranalyse erkenne ich - Wissenslücken - mögliche Denkfehler - was das Kind bereits kann - Ansätze zur Förderung 8. Fehleranalysen ohne Rücksprache mit dem Kind liefern immer nur Hypothesen und nie gesicherte Fakten! Was heisst das für eine positive Fehlerkultur bzgl. Mathematikförderung? - Bedingungen schaffen, damit die SchülerInnen aus Fehlern lernen können ohne sich schämen zu müssen - Fehler machen hat Platz und wird nicht negativ bewertet - Fehlerkultur als Vertrauenskultur - Fehlerkultur als didaktische und soziale Kompetenz der Lehrperson/ Therapeutin - subtiler Umgang mit Fehlern heisst z.b. nicht von Aussen beschämt werden sondern inneren Anspruch entwickeln, das Richtige tun zu wollen eine Möglichkeit erhalten, die gleiche Situation zu wiederholen und Sicherheit im Umgang mit dem Falschen zu bekommen 1
Förderdiagnostik Fehler sind ein Mittel, um den richtigen Weg durch ein System, eine Struktur, ein Netz zu finden. Wir können nicht lernen, wenn wir keine Fehler machen dürfen. Die Angst vor Fehlern hindert uns daran, Neuland zu betreten. Wir flüchten uns in Automatismen ohne jegliche Einsicht und ohne Erkenntnisgewinn. Fehler zu machen in der Lernlandschaft sollte ein positiver Vorgang sein, Ausgangspunkt zum Weiterlernen, zur Motivation, zum Suchen und Entdecken von Zusammenhängen. Mit dieser Einstellung übertragen wir einen Teil der Verantwortung für das Lernen dem Lernenden selbst, das heisst, Bevormundung wird in Mündigkeit umgetauscht. Das Lehren und Lernen in gegenseitigem Austausch sollte auch in den Mathematikunterricht einfliessen. (Jost/Schmassman 1997, 33f) Lautes Denken & Beobachten Lautes Denken durch offene Fragen anregen a) Anschliessend ans Rechnen (weil es für Kinder oft schwierig ist, im Kopf zu rechnen und gleichzeitig ihre Überlegungen auszusprechen): Was hast du dir überlegt? / Wie bist du darauf gekommen? / Wie hast du das gerechnet? b) Wenn ein Kind lange schweigt oder hilflos wirkt: Was überlegst du dir? / Was rechnest du? Was weißt du schon? / Was willst du herausfinden? / Wo kommst du nicht weiter? c) Beim konkreten Handeln: Sag mir immer gleich, was du machst. / Sag mir immer zuerst, was du machen willst. / Kannst du mir sagen, was du nun gemacht hast? Grenzen: - Denkinhalte zu verbalisieren ist schwierig, besonders für lernschwache Kinder und Kinder mit geringen sprachlichen Fertigkeiten, aber auch für Kinder, die den Lösungsweg einfach sehen - Für junge Kinder ist es schwierig, ihr Denken zu reflektieren je jünger das Kind desto schwieriger, informative Aussagen zu erhalten - bewusste oder unbewusste Erwartungshaltung der Lehrperson kann das Kind beeinflussen Direktes Beobachten während Aufgabenlösung Wird normalerweise in der Einzelförderung angewendet Grenzen: - Es ist nie alles beobachtbar Beobachtungskriterien sind hilfreich - Nur das Verhalten ist beobachtbar, aber nie Denkprozesse! Analyse schriftlicher Arbeiten Allgemein quantitativ: Anzahl richtiger bzw. falscher Lösungen qualitativ: bewusste Auseinandersetzung mit individuellen Lösungsstrategien (Fehlertechniken) 2
Förderdiagnostik Grenzen: - wenig Rückschlüsse über Arbeits- + Denkprozesse sowie Arbeitsbedingungen - nicht aus allen Fehlern kann man Fehlertechniken erkennen - Fehlinterpretationen Lehrperson/ Therapeutin: Fachdidaktische Schlüsselkompetenzen zum Stützen, Fördern und Unterrichten Laut Scherer/Moser Opitz (2010, 19ff) umfassen die Kompetenzen der Lehrenden verschiedene Bereiche: Konstruktivistische Grundhaltung der Lehrenden - Organisation von Lernprozessen, Ermöglichung von Eigenaktivität - Vertrauen in die Leistungen der Lernenden - Veränderter Umgang mit Fehlern - Hilfe zur Selbsthilfe - Nachfragen, Kinder zur Reflexion, zum Nachdenken über das eigene Lernen anregen - Lernprozesse begleiten (vs. Inhalte/Prozeduren vermitteln) Diagnostische Kompetenzen - Kriterienorientierte Wahl geeigneter Methoden und Instrumente Fachliche und fachdidaktische Kompetenzen - Content knowledge - Pedagogical content knowledge - Curriculum Knowledge - Eigene Lernprozesse der Lehrenden - Kritische fachdidaktische Reflexion - Auswahl von Lerninhalten Schmassmann (2011) benennt folgende fünf fachdidaktische Schlüsselkompetenzen: Bild von Mathematik / Unterricht Rechenwege verstehen Stoffauswahl / Vernetzung Veranschaulichungen / Materialien Mathematikkenntnisse Literatur Jost, Erni, Schmassmann et al. (1992). Mit Fehlern muss gerechnet werden. Sabe (vergriffen). Niedermann, A.: Förderdiagnostisches Hilfsmittel zur Lernstandserfassung im Schulfach Mathematik. In: Schweizerische Zeitschrift für Heilpädagogik (SZH) 7 (2001) 2, 5-7. Oser, F.; Spichiger, M. (2006): Lernen ist schmerzhaft. Zur Theorie des negativen Wissens und zur Praxis der Fehlerkultur. Beltz Moser Opitz, E. (2009): Erwerb grundlegender Konzepte der Grundschulmathematik als Voraussetzung für das Mathematiklernen in der Sekundarstufe 1. In: Fritz, A.; Schmidt, S. (Hrsg.): Fördender Mathematikunterricht in der Sek. 1. Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden. Weinheim und Basel. Beltz Verlag Scherer, P.; Moser Opitz, E. (2010): Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Spektrum Verlag Schmassmann, M. (2011): 8+5, also da rechne ich 8-5... Stützen, fördern, unterrichten ist da ein Unterschied? Unveröffentlichtes Tagungsskript vom 5.11.2011 Spiegel, H.; Selter, Ch. (2007 4 ): Kinder & Mathematik. Was Erwachsene wissen sollten. Seelze: Kallmeyer/Klett Wielpütz, H. (1998): Erst verstehen, dann verstanden werden. In: Grundschule. H. 3, S. 9-11. www.kira.tu-dortmund.de 3
Heilpädagogische Kommentare Heilpädagogische Kommentare 1-6 1 Aufbau HPK 1-4 1. Aktiv-entdeckendes Lernen für SchülerInnen mit Lernschwierigkeiten in Mathe - Hinweise zu einzelnen Elementen des ZB 2. Zielsetzungen des HPK - Hilfe bei der Auswahl von Seiten/ Aufgaben im ZB (Gewichtung) - mögliche Schwierigkeiten bei der Erarbeitung von Lerninhalten aufzeigen - konkrete Förderhinweise geben 3. Basale Fähigkeiten, allgemeine Vorkenntnisse bez. mathematisches Lernen - Auflistung ohne spezielle Förderhinweise 4. Stoff des vorangegangenen Schuljahres - Übersicht über Basisstoff des vorangehenden Schuljahres + Inhalte, die jetzt vertieft werden sollen, Weiterführung im aktuellen ZB - Hinweise zur Aufarbeitung von Lücken 5. Lernstandserfassung bezieht sich immer auf Stoff des vorangehenden Schuljahres, überprüft also Voraussetzungen für Einstieg ins aktuelle ZB! - Erläuterungen zu den einzelnen Elementen und zur Durchführung - Förderhinweise - konkrete Aufgaben, Bogen zur Erfassung, Kopiervorlagen f. Testmaterial 6. spezielle Themen Numerische Vorkenntnisse HKP 1 Ablösung vom zählenden Rechnen HPK 2, 3 Veranschaulichungen & Arbeitsmaterialien HPK 3 Grössen HPK 3, 4 Sachrechnen HPK 3, 4 Halbschriftliches Rechnen HPK 3, 4 Schriftliches Rechnen HPK 4 Taschenrechner HPK 4 7. Glossar 8. Literatur 9. kommentierte Seiten zum Zahlenbuch - inhaltliche Schwerpunkte - Schwierigkeiten - Lernvoraussetzungen (Fähigkeiten & Vorkenntnisse) - Förderhinweise/ Material 4
Heilpädagogische Kommentare 2 Aufbau des Heilpädagogischen Kommentars 5 + 6 Die 14 Themenbereiche 1. Taschenrechner 2. Natürliche Zahlen 3. Natürliche Zahlen: spezielle Zahlen, Zahlenmuster, Teiler, Vielfache 4. Algebra 5. Brüche 6. Dezimalbrüche 7. Grössen, Dezimalbrüche, Runden 8. Prozente 9. Proportionalität 10. Sachrechnen 11. Durchschnitte, Tabellen, Grafiken, Diagramme 12. Geometrie: ebene Figuren, Flächen 13. Geometrie: Körper 14. Geometrische Berechnungen Kopiervorlagen: Zwanziger-, Hunderterfeld, Tausenderbuch, Zahlenstrahl, Stellentafel, Stelen-Einmaleins, Stellentafel Grössen, Zeichenuhr, Kreis Aufbau der Themenkapitel zentrale Aufgaben und Seiten Schwerpunkte: Worum es geht grundsätzliche Überlegungen: Allgemeine mathematische und didaktische Hinweise zum Thema Not-Ration im grauen Kästchen: unbedingt erarbeiten! mathematische Vorkenntnisse: Was müssen SchülerInnen wissen, um ins Thema einsteigen zu können? mögliche Schwierigkeiten: Womit muss ich als Lehrperson rechnen? Förderhinweise: - allgemeine - zu den zentralen Aufgaben im ZB 5 - zu den zentralen Aufgaben im ZB 6 Materialhinweise Übersichtstabellen Übersicht 1 : Inhaltsverzeichnis der ZB 5+6 zentrale Aufgaben Zuordnung zu Themenkapitel Übersicht 2 : nach Themenbereichen parallele Themen in den ZB 5 und 6 Lernstandserfassung überprüft die Inhalte des ZB 4 5
Heilpädagogische Kommentare 3 Kommentierte Seiten (HPK 1-6) Kommentiert werden diejenigen Seiten, die als besonders wichtig erachtet werden und bei denen Schwierigkeiten wahrscheinlich oder bereits bekannt sind. Zum Teil werden mehrere ZB-Seiten thematisch zusammengefasst. Der Kommentar ist immer als Ergänzung zu den didaktischen Hinweisen im Handbuch zu verstehen. Aufbau der kommentierten Seiten 1. Schwerpunkt - Worum geht es - zentrale Aufgaben (HPK3 und HPK4) 2. Wichtig bei Lernschwierigkeiten - Was ist besonders wichtig für Kinder mit Lernschwierigkeiten - ev. Bezüge zu vorangehenden Lerninhalten/ Veranschaulichungen 3. Fähigkeiten & Vorkenntnisse - basale - mathematische 4. Mögliche Schwierigkeiten - Auflistung bekannter Schwierigkeiten 5. konkrete Förderhinweise 6. Literatur - die verwendet wurde 7. Material - das benötigt wird für die Umsetzung der Förderhinweise 6
BeSMath - Berner Screening Mathematik für 1. bis 3. Schulstufe BeSMath / BASIS-MATH 4-8 Kurzbeschreibung: Screening / Erfassungsinstrument für SchülerInnen mit schwachen Matheleistungen Das Screening sollte grundsätzlich von Fachpersonen durchgeführt werden, die für fachspezifische Abklärungen zuständig sind (HeilpädagogInnen, Lehrpersonen für Spezialunterricht, SchulpsychologInnen). Das Instrument umfasst je ein Manual, einen Protokollbogen und Testaufgaben. Download unter www.erz.be.ch/besmath : 1. Schuljahr - Manual 1. Schuljahr (PDF, 621 KB) - Protokollbogen 1. Schuljahr (PDF, 553 KB) - Testheft 1. Schuljahr (PDF, 801 KB) 2. Schuljahr - Manual 2. Schuljahr (PDF, 473 KB) - Protokollbogen 2. Schuljahr (PDF, 622 KB) - Testheft 2. Schuljahr (PDF, 527 KB) 3. Schuljahr - Manual 3. Schuljahr (PDF, 485 KB) - Protokollbogen 3. Schuljahr (PDF, 647 KB) - Testheft 3. Schuljahr (PDF, 353 KB) Ziel: Entscheidungsgrundlagen - für Zuweisung zu besonderen Fördermassnahmen - für eine besondere Beurteilung Unterstützung - für eine gezielte Förderplanung Grund: Möglichkeiten zur Abklärung von Rechenschwäche: - Standardisierte Schulleistungstests und IQ-Tests - Qualitative Lernstandserfassungen (z.b. Heilpädagogische Kommentare) Screening als Möglichkeit, deutlich unterdurchschnittliche Mathematikleistungen zuverlässiger und ökonomischer zu erfassen. Zeitaufwand: 35-40 Minuten in Einzelsituation 7
BeSMath / BASIS-MATH 4-8 Zweistufiges Verfahren 1.) Screening 2.) qualitative Lernstandserfassung, um spezifische Schwierigkeiten herauszufinden Der Cut-off-Wert zeigt an, ob die Leistungen im kritischen Bereich liegen. Aufgaben - Das Instrument enthält v.a. einfache Aufgaben, die gut zwischen SchülerInnen mit guten und solchen mit schwachen Leistungen trennen. - Zentrale Bereiche des mathematischen Verständnisses werden überprüft. Durchführung - Testanweisungen wörtlich einhalten - Bei Schwierigkeiten nur angegebene Hilfestellungen geben! - Gut beobachten, ob zählend gerechnet wird. Im Zweifelsfalle nachfragen! Bewertung 1 Punkt= korrektes Ergebnis 0 Punkte = falsches Ergebnis 1 Zusatzpunkt, wenn ohne Abzählen Auswertung in Protokollbogen werden Aufgaben kontrolliert und bewertet 2 Auswertungstabellen Auswertungstabelle 1 nach Lösungsreihenfolge Auswertungstabelle 2 nach Lösungswahrscheinlichkeit liefert wichtige zusätzliche Infos 8
BeSMath / BASIS-MATH 4-8 Auswertungsbeispiel Interpretation - mit 14 Punkten deutlich unter Cut-off-Score von 25 Punkten 9
BeSMath / BASIS-MATH 4-8 BASIS-MATH 4-8 Basisdiagnostik Mathematik für die Klassen 4-8 Weiterführung des BeSMaths für die Schulstufen 4-8 Autorinnen: E. Moser Opitz, L. Reusser, M. Moeri Müller, B. Angliker, C. Wittich, O. Freesemann Individualtest mit Auswertungs-CD (kein Screening) Verlag Hans Huber, Bern Kosten: 237 CHF Umfang: 48 Aufgaben Dauer: 20-45 min. / elektronische Auswertung 5-10 min. Durchführung: ab letztem Quartal der 4. Klasse bis 8. Klasse Überprüfung des mathematischen Basisstoffes: - Grundoperationen (inklusive Rechenwege bzw. Vorgehensweisen) - Verständnis Dezimalsystem - Zählkompetenz - Operationsverständnis - Mathematisierungsfähigkeit Rechenschwäche ja oder nein? Der Test differenziert insbesondere im unteren Leistungsbereich und ist damit zur Erfassung von Schülerinnen und Schülern mit einem grossen Leistungsrückstand geeignet. Quantitative und qualitative Auswertung sowie Förderhinweise Die Auswertung erfolgt auf der Ebene der Gesamtleistung der verwendeten Rechenwege und durch eine qualitative Analyse verschiedener mathematischer Inhaltsbereiche. Auf dieser Grundlage werden Hinweise für eine weiterführende qualitative Diagnostik und die Förderung gegeben. Das Auswerteprogramm sorgt für eine fehlerfreie und komfortable Auswertung. 10
Förderplanung konkret nach Lis Reusser, PH Bern Förderplanung Mathematik 1. Zahlenraum: Material: Veranschaulichungen: 2. Operation(en): Form: mündlich/ Kopfrechnen halbschriftlich schriftlich Stufe Operationsverständnis aufbauen üben Material/ Veranschaulichungen 3. Mathematische Voraussetzungen (Basisfertigkeiten): Mengen erfassen zählen zerlegen ergänzen 4. Automatisieren: Inhalte Material: 5. Mathematisieren: Form (zeichnen, Text, ) Grösse(n) 6. Weitere Überlegungen: z.b. bzgl. Unterricht, Elternarbeit, allgemeine Voraussetzungen,... 11
Förderplanung konkret nach Lis Reusser, PH Bern Fragen zur Förderplanung 1. Welcher Zahlenraum? - Welches Material - Welche Veranschaulichungen 2. Welche Operation(en)? - Welche Form(en): - mündlich/ Kopfrechnen - halbschriftlich - schriftlich - Stufe: - Operationsverständnis aufbauen oder - bereits üben? - mit welchem Material/ Veranschaulichungen? (Dienes, Montessori, Rechenstrich, ) 3. Elementare Voraussetzungen? - Mengen erfassen - zählen - zerlegen - ergänzen - andere? 4. Automatisieren (Blitze) ja nein? - Wenn ja: Welche? - Welches Material? (Förderkurs, CD-Rom, ) (- Wenn nein: ab wann?) 5. Mathematisieren: - In welcher Form? (zeichnen, Text, Rechnungen, ) - Welche Grössen? 6. Weitere Überlegungen: - Was ist zu beachten bzgl. Unterricht - Elternarbeit - Wesentliche Hinweise bzgl. der Förderung des Kindes 12