DIE ASTRONOMIE DER GRIECHEN

B. L.VAN DER WAERDEN DIE ASTRONOMIE DER GRIECHEN EINE EINFÜHRUNG WISSENSCHAFTLICHE BUCHGESELLSCHAFT DARMSTADT

INHALT Vorwort XI I. Die Sterne, die Landwirtschaft und das Wetter.. 1 1. Sirius als der Bringer des Neuen Jahres in Ägypten 1 2. Der babylonische Text MUL APIN 2 3. Sternphasen bei Hesiodos 5 II. DieMilesier 8 1. Thaies von Milet 8 a) Die Geometrie des Thaies 9 b) Thaies als Politiker, als Ingenieur und als Mensch 9 c) Die Astronomie des Thaies 10 d) Die >Nautische Astronomie< 13 2. Anaximandros von Milet 15 a) Anaximandros als Instrumentmacher... 17 b) Der Gnomon 17 3. Der Tierkreis 22 a) Die zwölf Tierkreiszeichen 24 4. Kleostratos von Tenedos 26 III. Druck und Stoß 28 1. Anaxagoras von Klazomenai 28 2. Demokritos 33 3. Die Polemik Piatons 34 IV. Die Pythagoreer 40 A. Die älteren Pythagoreer 40 1. Das Axiom der gleichmäßigen Kreisbewegung 42 2. Das Weltbild Piatons 44 a) Analyse der zwölf Hauptpunkte.... 49 b) Die Epizykeltheorie 53 c) Primitive und reife Epizykeltheorie... 55

VI Inhalt d) Die Breiten der Randkreise und die Bewegungen von Venus und Merkur.... 56 e) Venus, Merkur und die Sonne im >Timaios< 59 f) Die Bewegung der oberen Planeten... 61 3. Die Pythagoreer und die Epizykeltheorie.. 62 4. Näheres über den Epizykel der Venus... 64 5. Die Bewegung des Merkur 67 6. Die oberen Planeten 68 7. Die Quellen 69 B. Die jüngeren Pythagoreer 70 1. Die Zeugnisse 70 2. Kommentar zu den Zeugnissen 72 3. Die Achsendrehung der Erde 75 V. Astronomische Kalender 76 1. Was ist ein Parapegma? 76 2. Das Parapegma des Euktemon 79 a) Wahre und sichtbare Auf- und Untergänge. 80 b) Die Ekliptikteilung 81 c) Der Monatsanfang nach Euktemon.... 81 d) Der 19jährige Schaltzyklus 82 e) Vergleich des Euktemon-Parapegmas mit der Serie MUL APIN 84 f) Die ungleichmäßige Bewegung der Sonne.. 85 3. Meton und Demokritos 85 4. Eudoxos von Knidos 86 a) Die >Phainomena< des Eudoxos 86 b) Das Parapegma des Eudoxos 88 5. Das Parapegma des Kallippos 88 VI. Eudoxos und seine homozentrischen Sphären... 93 1. Die Platonische Frage: Wie kann man die Erscheinungen retten? 93 2. Eudoxos von Knidos 96 3. Eudoxos als Astronom 96 a) Das System der konzentrischen Sphären.. 97 b) Modifikationen der Theorie 100 c) Die Arachne" 101 VII. Herakleides von Pontos 105 1. Die Aussage Piatons 106

Inhalt VII 2. Die Zeugnisse 109 3. Das Zeugnis des Calcidius 112 4. Ein Geminosfragment 118 VIII. Die sich drehende Sphäre 121 1. Autolykos über die sich drehende Sphäre... 124 2. >Über den Auf gang und Untergang der Sterne<. 124 3. Die Aufgangszeiten der Tierkreiszeichen... 125 4. Hypsikles 126 5. Der Zusammenhang mit der babylonischen Astronomie 128 IX. Aristarchos von Samos 131 1. Das heliozentrische System 131 2. Die Abstände der Sonne und des Mondes... 133 3. Die Dauer des Jahres 136 4. Das große Jahr" des Aristarchos 137 X. Astronomische Beobachtungen in der Zeit von -300 bis-240 138 1. DieChaldäer 138 2. Aristarchos von Samos 140 3. Timocharis 140 4. Aristyllos 143 5. Der Kalender des Dionysios 144 6. Planetenbeobachtungen von 272 bis 242 v. Chr.. 145 7. Der Zweck der Beobachtungen 146 XI. Die Ausbreitung des heliozentrischen Systems.. 148 1. Seleukos von Seleukia 148 2. Das Zeugnis des Plutarchos 149 3. Spuren der heliozentrischen Theorie im Werk vonäryabhata 151 a) Das Werk des Äryabhata 151 b) Die erste Spur 153 c) Die zweite Spur 153 d) Die dritte Spur 155 XII. Archimedes 158 1. Das Leben des Archimedes 158 2. Geschichten über Archimedes 158

VIII Inhalt 3. Archimedes als Astronom 161 4. Die Kreismessung 162 5. Die schnelle Entbindung" 162 XIII. Apollonios von Perge 164 1. Epizykel und Exzenter 164 2. Die Beziehungen zum heliozentrischen System. 168 3. Bestimmung des Epizykelradius des Mondes aus drei Beobachtungen 169 4. Apollonios als Urheber der Methode.... 172 XIV. Hipparchos 173 1. Der Kommentar zu den >Phainomena< von Aratos und Eudoxos 173 2. Beobachtungen der Äquinoktien und Solstitien. 175 3. Die Bewegung der Sonne 178 4. Hipparchos und die Trigonometrie 178 5. Die Erfindung der Trigonometrie 180 6. Apollonios als Erfinder der Trigonometrie... 181 7. Mondperioden 183 8. Die Entdeckung der Präzession 184 9. Der neue Stern" und der Sternkatalog des Hipparchos 186 10. Die Abstände der Sonne und des Mondes... 189 XV. Eine arithmetische Theorie der Mondbewegung.. 194 1. Der Papyrus L 194 2. Der Nullpunkt der Ekliptik 197 3. Der Text R 197 a) Die Breite des Mondes 198 b) Der Zweck des Textes 198 4. Die babylonischen Texte 199 5. Der Papyrus PSI1493 199 6. Eine indische Methode zur Berechnung der Mondbewegung 201 7. Die historische Entwicklung 203 XVI. Arithmetisch berechnete Planetentafeln 204 1. Die Venusbewegung 206 2. Vergleich mit der modernen Rechnung.... 208 3. Der Berliner Papyrus 209

Inhalt IX 4. Keilschrifttexte 210 5. Die Marsbewegung 211 6. Eine ägyptische Merkurtafel 214 7. Eine griechische Saturntafel 215 8. Zusammenfassung 216 XVII. Ewige Tafeln 219 1. Der Ausgleichspunkt bei Ptolemaios.... 223 2. Näherungsformeln für/ 225 3. Das System des Äryabhata 227 4. Drei Hypothesen 230 XVIII. Das große Jahr" und die ewige Wiederkehr".. 233 1. Die Beziehung zwischen der griechischen und der indischen Astronomie 233 2. Das große Jahr" 233 3. Die Wiederkehr aller Dinge bei den Pythagoreern und Stoikern 234 4. Babylonische Quellen 235 5. Das indische Yuga-System 236 6. Die Verwendung des Yuga-Systems in der indischen Astronomie 238 7. Astrologie und Astronomie in Persien.... 240 8. Das Weltjahr der Perser 242 9. Ein Zeugnis von al-birünl 244 10. Die historische Entwicklung 246 11. Zusammenfassung 249 XIX. Klaudios Ptolemaios 252 1. Ptolemaios und sein Werk 252 a) Die Werke des Ptolemaios 254 b) Der >Almagest< 255 2. Sonne und Mond 256 a) Gestalt und Ruhelage der Erde 256 b) Die Sehnentafel 257 c) Die Schiefe der Ekliptik 257 d) Die sphärische Trigonometrie 258 e) Äquinoktien und Solstitien. Die Dauer des Jahres 259 f) Die mittlere Bewegung der Sonne.... 262 g) Die Anomalie der Sonne 263

X Inhalt h) Die Zeitgleichung 264 i) Die Mondbewegung 265 j) Die Epizykeltheorie des Mondes 266 k) Die mittlere Bewegung des Mondes.... 269 1) Die Evektion des Mondes 270 3. Die Fixsterne 276 a) Die Präzession 277 b) Der Fixsternkatalog 281 4. Die Planeten 281 a) Die Reihenfolge der Planetensphären... 281 b) Ptolemaios über seine Vorgänger 282 c) Planetenperioden 283 d) Der Mechanismus der Exzenter und Epizykel. 286 e) Ptolemaios und die ewigen Tafeln".... 288 f) Venus und Merkur 289 g) Die oberen Planeten 293 h) Jupiter und Saturn 294 i) Die Rückläufigkeitsstrecken 295 j) Die Breitenbewegung der Planeten.... 295 k) Heliakische Auf- und Untergänge.... 295 5. Die kleineren Werke des Ptolemaios 296 a) >Phaseis< ^ 296 b) >Hypothesen der Planeten< 297 c) Kanobosinschrift 298 d) >HandlicheTafeln< 299 e) >Analemma< 300 f) >Planisphaerium< 301 XX. Rückblick und Ausblick 303 1. Zweierlei Tafelwerke 303 2. Die ewigen Tafeln" der Ägypter 305 3. Das heliodynamische System" 305 4. Ein Programm für die weitere Forschung... 306 Literaturhinweise 309 Abbildungsnachweis 311 Index 313