Helmuth Gericke MATHEMATIK IN ANTIKE UND ORIENT. marixveriag

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1 Helmuth Gericke MATHEMATIK IN ANTIKE UND ORIENT marixveriag

2 Inhaltsverzeichnis 1. Vorgriechische Mathematik Prähistorische Mathematik Rechensteine Geometrie Darstellung der Zahlen Historische Bemerkungen Zahlzeichen der Sumerer Zahlzeichen der Ägypter Babylonische" Mathematik Historisches Einige babylonische Maße Anfänge der Mathematik Algebra Geometrie Der Satz des Pythagoras" Flächen und Volumina Polygone Kompendien Die Konstantentabelle ST III Weitere Kompendientexte Zusammenfassung der altbabylonischen Mathematik Astronomie Die Mathematik der Ägypter Zeitrechnung Aus der Geschichte Einige ägyptische Maße Papyrus Rhind Arithmetik Geometrie Vermischte Probleme Papyrus Moskau Schlußbemerkung zur ägyptischen Mathematik Ein kurzer Blick auf die Naturwissenschaften Altindische Mathematik 66

3 X Inhaltsverzeichnis 2. Griechische Mathematik Quellen Die Entwicklung der deduktiven Methode Der Anfang: Thaies Biographisches Philosophisches und Naturwissenschaftliches Mathematisches Zusammenfassung Pythagoras und die Pythagoreer Biographisches Harmonie von Tonintervallen Zahlenlehre Die Lehre vom Geraden und Ungeraden Anfänge der Logik bei den Eleaten Die Lehre vom Flächeninhalt Aus der Mathematik des 5. und 4. Jahrhunderts Zur Lage der Mathematik Die Dreiteilung des Winkels Die Verdoppelung des Würfels Die Quadratur des Kreises Inkommensurable Größen Die logische Analyse Sophistik Die Definition Wie muß eine Definition aussehen? Der Begriff Größe" Gerade und Kreis Postulate und Axiome Zusammenfassung Größenverhältnisse und Exhaustionsmethode Zahlen- und Größenverhältnisse Kreisflächen verhalten sich wie die Quadrate der Durchmesser Eine Parabelquadratur des Archimedes Archimedes' Abhandlung über die Spirale Definition Die Tangente Der Flächeninhalt Zur Berechnung der Längen von Kurven und der Oberfläche gekrümmter Flächen Geometrische Konstruktionen Geometrische Algebra. Quadratische Gleichungen Zur Geschichte der Kegelschnittslehre Die Scheitelgleichungen" der Kegelschnitte Tangenten an die Kegelschnitte Einige Beispiele aus der Sammlung" des Pappos 137

4 Inhaltsverzeichnis XI 2.5 Aus Arithmetik und Algebra Aus der Zahlentheorie Primzahlen Pythagoreische Zahlentripel Figurierte Zahlen Aus der Algebra Aus der Entwicklung der Naturwissenschaft Astronomie Entwicklung der Vorstellungen Entwicklung mathematischer Modelle Anfänge der Trigonometrie Struktur der Materie Theorie der Bewegung Zusammenfassung Mathematik bei den Römern Mathematik im Orient Altchinesische Mathematik Alte Diagramme Zahlzeichen Geometrische Definitionen im Kanon der Mohisten Ein Lehrbuch für Verwaltungsbeamte Eine Vermessungsaufgabe Zwei zahlentheoretische Aufgaben Die Aufgabe der 100 Vögel Das Chinesische Restproblem Indische Mathematik Historisches. Zahlenschreibweise Äryabhata Unbestimmte Analytik Brahmagupta Bhäskara II Zusammenfassung Mathematik in den Ländern des Islam Historisches Al-Hwärizmi Kubische Gleichungen Das Parallelenpostulat Was haben wir den arabischen (choresmischen, persischen usw.) Mathematikern zu verdanken? Biographisch-bibliographische Notizen Allgemeine Literatur Nachschlagewerke Naturwissenschaften Mathematik 215

5 XII Inhaltsverzeichnis Gesamtdarstellungen Naturwissenschaften Mathematik Vorgriechische Mathematik (und Naturwissenschaft) Allgemeine Darstellungen Prähistorische Mathematik Darstellung der Zahlen Babylonische Mathematik Mathematik der Ägypter Altindische Mathematik Griechische Mathematik Mathematik im Orient Altchinesische Mathematik Indische Mathematik Mathematik in den Ländern des Islam Zitierte Autoren des Abendlandes Zeitliche Übersichten und Kartenskizzen 273 Zeitliche Übersicht: Mesopotamien 274 Zeitliche Übersicht: Ägypten 275 Kartenskizze: Ägypten und Mesopotamien 276 Kartenskizze: Heimatorte griechischer Mathematiker 277 Zeitliche Übersicht: Griechische Naturwissenschaft und Mathematik 278 Zeitliche Übersicht: Griechische und römische Autoren 279 Kartenskizze: Indien und China 280 Zeitliche Übersicht: Chinesische Mathematik 282 Zeitliche Übersicht: Indische Mathematik 283 Kartenskizze: Heimatorte und Wirkungsstätten islamischer Mathematiker Zeitliche Übersicht: Islamische Mathematiker 285 Zahlzeichen 286 Stichwortverzeichnis 289