Panorama der Mathematik und Informatik
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- Sofie Wolf
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1 Panorama der Mathematik und Informatik 3: Geschichte: Mittelalter Dirk Frettlöh Technische Fakultät : Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
2 Nach den alten Griechen kam das finstere Mittelalter nicht ganz. Die Erben waren Rom (keine mathematischen Fortschritte, aber Anwendung etwa in der Architektur), Ost-Rom = Byzanz, und die islamische Welt. Dank der Byzantiner und der islamischen Gelehrten sind etwa die Werke von Euklid (komplett im griech. Originaltext) oder die des Apollonius erhalten (acht Bände über Kegelschnitte, Band 1-4 sind im griech. Originaltext erhalten, Band 5-7 nur auf arabisch, Band 8 verschollen). 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
3 Um 750 wird Bagdad Hauptstadt. Kalifen (al-mansur, Harun ar-rashid, al-ma mun) fördern Wissenschaft: Haus der Weisheit Sammeln und Übersetzen der antiken Werke ins Arabische. Neben griechischen auch aus Persien, Ägypten, Indien (!). 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
4 Darauf folgt eine Phase eigener Errungenschaften. Omar Khayyam: Buch...al-gabr... = Algebra; kubische Gleichungen wie x 3 + ax = b Astronomie, Optik Al-Choresmi ( Algorithmus ): quadratische Gleichungen; indische Zahlen 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
5 Quadratische Gleichungen bei al-choresmi: Tabelle mit 6 Normalformen : (1) ax 2 = bx, (2) ax 2 = c, (3) bx = c, (4) ax 2 + bx = c, (5) ax 2 + c = bx, (6)bx + c = ax 2. (warum so? keine negativen Zahlen/Lösungen werden betrachtet! Hier: a, b, c > 0) Beispiel: Löse 2x x = 58. Auffüllen: 2x x +20x = 58+20x, 2x = x, gegenüberstellen : 2x = 20x, x = 10x Also Typ (5). Dann: 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
6 x = 10x Halbiere die Wurzel; das ergibt fünf; multipliziere dies mit sich selbst, und du erhältst fünfundzwanzig; ziehe davon die einundzwanzig ab, die dem Quadrat hinzugefügt sind; es verbleiben vier; ziehe hieraus die Wurzel das ergibt zwei, und ziehe dies von der Hälfte der Wurzel ab, d.h. von fünf, es verbleiben drei; dies ist die Wurzel des Quadrats, das du suchst, und das Quadrat ist neun. Also auf mathematisch: 10 2 ( 10 2 )2 21 = 3 (p q-formel!) Historisch weit wichtiger: Al-Choresmi schreibt ein Werk über indische Zahlen. Und wie man damit addiert, subtrahiert, multipliziert... Das sind die Zahlen, die wir heute benutzen; und die Algorithmen, nach denen wir heute (ohne Strom) rechnen. 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
7 Wir sprechen deutsch, wir schreiben römisch und wir rechnen indisch. (K. Menninger) Schon früh Zeichen für 1, 2, 3,, 9 (statt I,II,III,IIII,... X,XX,...) Name für Buddha: Götter im Hinduismus Weltalter: Jahre. 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
8 Für die Notation wichtig: Positionen entsprechen Zehnerpotenzen. 2357: 2 mal mal mal : 3 mal mal mal Die Inder erfanden die Null. Postionssystem nach 600 n.chr. bereits weit verbreitet. Rechnen mit 0 und negativen Zahlen bei Brahmagupta ( ). Erste erhaltene Null: Gwalior-Inschrift ca Die Araber übernahmen die indischen Zahlen. Arab. sifr = Null. Daraus wurde in Europa cifra für Null und/oder Ziffer. Später zero (engl., franz., ital.) für Null. Auch Cypher (engl.) oder Chiffre (franz.) für Geheimschrift. (Mehr Details in Wußing: 6000 Jahre... Kap.2) 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
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11 Neben den Errungenschaften in Geometrie (Kegelschnitte, sphärische Trigonometrie, Kreisberechnung,... s. Wußing Kap 5 S. 262) und Algebra (Lösen kubischer Gleichungen...) und dem Überliefern der indischen Zahlen ist ein weiteres eindrucksvolles Erbe der frühislamischen Welt ihre Ornamentik. Ist das Mathematik oder Kunst? Oder beides? 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
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22 Inzwischen, in Europa, im finsteren Mittelalter... Europa im Mittelalter (ca ): bis etwa 900 n.chr.: nicht viel. ab etwa 1000 n.chr.: Gotik, Städte, Universitäten aber auch: Mongolen, Pest, Kriege Im Wesentlichen Bewahrung des Wissens der Antike, wenig Neues in der Wissenschaft. 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
23 Nur wenig des antiken mathematischen Wissens ist erhalten. Ab etwa 1000 (sehr grob) gibt es indische Zahlen. Euklid wird aus dem Arabischen übersetzt. Neue Entwicklungen gehen gegen Mitte/Ende des Mittelalters oft von Italien aus (reiche Städte, Handel mit Asien...) 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
24 Der erste moderne Mathematiker : Leonardo von Pisa ( Fibonacci, ca ca 1250). Sein Liber Abbaci (Buch vom Abakus) bringt das math. Wissen seiner Zeit aus der islamischen Welt (Reisen nach Ägypten, Byzanz, Syrien. Vgl. Marco Polo!) nach Europa. Auch: Fibonaccizahlen (Kaninchenaufgabe). 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
25 Vor allem aber: indische Zahlen und wie man damit rechnet. Auch: die Null, sowie negative Zahlen! Fibonaccis Geldbörsenproblem Ich werde zeigen, dass dieses Problem unlösbar ist, wenn nicht zugelassen wird, dass der erste Partner Schulden hat. Vier Leute, Nr. 1, 2, 3 und 4, finden eine Geldbörse. Sie teilen den Inhalt fair (jeder gleichviel) unter sich auf. Anschließend hat Nr 1 doppelt so viel Geld wie Nr 2 und 3 vorher zusammen, Nr 2 hat hinterher dreimal so viel Geld wie Nr 3 und 4 zusammen vorher hatten, Nr 3 hat hinterher viermal so viel Geld wie Nr 4 und 1 zusammen vorher hatten, und Nr 4 hat hinterher fünfmal so viel Geld wie Nr 1 und 2 zusammen vorher hatten. 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
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27 Rechenmeister Fast niemand konnte damals auch nur elementare Rechnungen ausführen. Daher wurde Rechenmeister (ital.: Maestro d abbaco, später im Englischen: computer) ein wichtiger Beruf. Geldgeschäfte Umrechnung von Währungen und Maßeinheiten Zinsrechnung Buchführung usw. Diesen Beruf konnte man lernen. Es gab Rechenschulen und Rechenbücher. Gelehrt wurd zunächst Rechnen mit römischen Zahlen und mit dem Abakus. Nur langsam setzte sich das heutige Rechnen mit indischen Zahlen von Italien aus gegen Abakus und Rechenbrett durch. 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
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32 Fru hes Beispiel: Leonardo von Pisa ( Fibonacci ) und sein Liber Abbaci. Spa teres Beispiel: Adam Ries ( Adam Riese, ) Bekannt weniger wegen neuer mathematischer Resultate, eher wegen der weiten Verbreitung seines deutschsprachigen (!) Rechenbuchs. 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
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36 Dann, etwa ab dem 15. Jhdt: Gesellschaftliche Umbrüche: Reformation, Bauernaufstände Erstarken des Bürgertums (Hanse) Buchdruck (u.a. Verbreitung der Werke von Apollonius, Archimedes, Euklid...) Rückbesinnung auf die Antike Neuer Bedarf an Mathematik: Seefahrt, Geschütze, Wirtschaft, Kunst 3: Geschichte: Mittelalter Panorama der Mathematik und Informatik
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