DACH-Jahrestagung 2008 in St.Gallen - Poster 11 Einfluss von Signal-Rausch-Verhältnis und Binning auf die Formmesseigenschaft eines CT-Messsystems Vergleich von Messergebnis und Simulationen Uwe HILPERT, Markus BARTSCHER, Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig und Berlin, Braunschweig Carsten BELLON, Gerd-Rüdiger JAENISCH, Andreas STAUDE, Jürgen GOEBBELS Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin Kurzfassung. Industrielle Computertomographie (CT) mit Röntgenstrahlung ermöglicht die vollständige und zerstörungsfreie Erfassung von inneren und äußeren Oberflächen mit sehr hoher Messpunktdichte und damit die Geometriebestimmung technischer Objekte. Die Analyse der komplexen Einflussgrößen stellt dabei jedoch eine Herausforderung dar. Simulationen des Messprozesses bieten hier einen viel versprechenden Ansatz. Eine Simulation des Messprozesses ist besonders dann vorteilhaft, wenn es kein geschlossenes Modell des Gesamtprozesses gibt, aber Teilmodelle der Einzelmessprozesse existieren. Das Fehlen eines Modells des Gesamtmessprozesses bedeutet u.a., dass es kein geschlossenes Messunsicherheitsbudget mit allen Einflussgrößen gibt. Die Simulation kann hier helfen, in GUM konformer Weise [1, 2] Messunsicherheiten auch bei komplexen Messprozessen anzugeben. Auch in den Fällen, wie aktuell bei der CT, bei denen die Simulation aller Schritte in einer Messkette noch nicht quantitativ genau genug ist, um belastbare Messunsicherheiten angeben zu können, kann die Simulation schon sinnvoll genutzt werden, um prinzipielle Effekte und Abhängigkeiten zu untersuchen [3]. Zusätzlich bietet die Simulation auch aktuell schon wirtschaftliche Vorteile, wenn sich Messaufgaben häufig ändern. In diesem Betrag wird gezeigt, dass es durch Simulation möglich ist, Messparameter für ein gegebenes Messobjekt zu optimieren. Hierzu wird in Analogie zu bestehenden Richtlinien der taktilen und optischen Koordinatenmesstechnik (Reihe ISO 10360 und VDI/VDE 2617) die Kenngröße PF für die Antastabweichung Form verwendet. Es zeigt sich, dass insbesondere der Einfluss des Signal-Rausch-Verhältnisses und des Binnings, die Zusammenfassung von mehren Voxel zu einem effektiven Voxel, konkurrierende Parameter für eine Optimierung der Formmesseigenschaft eines CT-Systems sind. 1 Einleitung Das Problem beim Einsatz der CT als Koordinatenmesstechnik ist die Vielzahl und die Komplexität der Einflussgrößen auf die CT-Messeigenschaften. Daher ist für die CT wie bei jeder komplexen Koordinatenmesstechnik für die meisten Messaufgaben kein geschlossenes modellbasiertes Messunsicherheitsbudget verfügbar. In der klassischen Koordinatenmesstechnik existiert ein empirisches Verfahren (ISO/TS 15530-3), bei dem die aufgabenspezifische Messsicherheit mit Hilfe eines kalibrierten Werkstückes durch Wiederholungsmessungen bestimmt wird. Bei diesem Verfahren müssen zusätzliche Unsicherheitseinflüsse aus der Streuung der Werkstückeigenschaften durch weitere experimentelle Untersuchungen, aus Vorwissen oder durch analytische Betrachtung berück- 1
sichtigt werden. Der Ansatz der ISO/TS 15530-3 zur empirischen Bestimmung der Messunsicherheit ist relativ zeit- und kostenintensiv und daher wirtschaftlich nur schwer bzw. nur in Einzelfällen durchführbar [4]. Zudem existiert noch wenig Erfahrung in der konkreten Umsetzung und der Berücksichtigung aller relevanten Unsicherheitsbeiträge für die CT. Aktuell wird außerdem der in der ISO/TS 15530-3 gewählte Ansatz zur Berücksichtigung unkorrigierter systematischer Abweichungen kritisch diskutiert [5]. Als Lösungsansatz wird aus diesem Grund die numerische Simulation des Messprozesses favorisiert. Sie bietet im Gegensatz zur Messung die Möglichkeit, relevante Parameterbereiche von Einflussfaktoren vollständig und mit einer ausreichenden statistischen Signifikanz zu berücksichtigen. Die Simulation ist als Monte-Carlo Methode mittlerweile zur Messunsicherheitsbestimmung akzeptiert und in ihrem Einsatz beschrieben [2, 6]. Auch unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten ist die Simulation komplexer Messungen interessant, da Simulationen bei der heute verfügbaren Rechnerperformance deutlich geringere Kosten im Hardware und Personalbereich verursachen als reale Wiederholungsmessreihen. Das hier verfolgte Ziel ist es, im Voraus die Messeigenschaften für reale CT-Messaufgaben zu bestimmen und die Messparameter soweit zu optimieren, dass die Genauigkeit der Messung gesteigert und Fehlmessungen nach Möglichkeit vermieden werden. 2 Untersuchungsansatz und Methodik Im Bereich der industriellen digitalen Radiologie (DR) kommt dem Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) eine besondere Bedeutung zu. Es wird vermutet, dass das SNR, welches im Bereich der DR die Detailerkennbarkeit bestimmt, auch im Bereich der CT eine wichtige Einflussgröße darstellt und sich auf die Formmesseigenschaft auswirkt. Im Wesentlichen wird das SNR von der Strahlungsdosis bestimmt. Diese ist jedoch in der Praxis durch endlich Messzeiten und Detektoreinflüsse begrenzt. Eine Erhöhung der Strahlungsdosis hinter dem Objekt wirkt sich positiv auf das SNR aus. Dies kann z.b. bei gleicher Messzeit durch eine Erhöhung der Beschleunigungsspannung erreicht werden, da die Durchdringungsfähigkeit der Röntgenstrahlung steigt. Jedoch steht dem eine Erniedrigung des Materialkontrastes bzw. der Detailerkennbarkeit in den Projektionen entgegen. Weiterhin wird die Detailerkennbarkeit in der DR durch die relative Größe der Pixel in den Durchstrahlungsbildern bestimmt. Allerdings sind die Ergebnisse der DR auf die CT, wegen der Bildgebung durch Rekonstruktion, nicht direkt übertragbar und daher Gegenstand der durchgeführten Untersuchung. Die im Folgenden verwendete Simulation der CT-Messung basiert auf einer Simulation von Röntgen- Durchstrahlungen (Radiographien) als wichtigstem Bestandteil der CT-Messung [7]. Hier werden die genannten Effekte in geeigneter Weise berücksichtigt und modelliert. Aus diesem Grund wird die erstellte Simulationssoftware verwendet, um die Formmesseigenschaft des CT-Systems zu charakterisieren. Als Methode zur Untersuchung der genannten Einflüsse werden exemplarische Untersuchungen an einem kalibrierten Prüfkörper durchgeführt, da hier die Untersuchung quantitativ auswertbar und wirtschaftlich durchführbar ist. Kriterium und wesentlicher Vorteil bei der Verwendung geeigneter (prismatischer) Prüfkörper ist es, dass sie kalibrierfähig sind und damit die Messunsicherheit der Kalibrierung angegeben werden kann. Durch die Verwendung der Kalibrierdaten können zusätzlich handhabbare CAD-Geometrien als Primitive konstruiert werden, mit denen sich die Untersuchung einfach und automatisierbar durchführen lässt. Zur Untersuchung der Einflussgrößen wurden bereits spezielle Prüfkörper entwickelt, gefertigt und kalibriert, welche die Bestimmung von normgerechten Kenngrößen erlauben. Die Prüfkörper und konzepte wurden dabei von 1D (Kugelstäbe) über 2D (Kugelplatte) auf 3D weiterentwickelt und dabei zugleich miniaturisiert. Aktuell können damit die CT- 2
Messeigenschaften von Abständen, Durchmessern und Form charakterisiert werden. Vorraussetzung dafür ist, dass die Messung an einem kalibrierten Prüfkörper und die Simulation unter Verwendung rückgeführter Kalibrierdaten des Prüfkörpers durchgeführt werden, da nur dann Simulationsergebnisse und Eingangsdaten quantitativ sinnvoll vergleichbar sind. 2.1 Erstellung eines Referenzmodells als Eingangsgröße der Simulation Bei einer realen Messung wird zu deren Durchführung ein Messobjekt benötigt. Das Messobjekt stellt gewissermaßen die Eingangsgröße für das abbildende Messsystem, hier der CT dar. Wie die reale Messung benötigt die Simulation des Messprozesses ebenfalls als Eingangsgröße Daten, die das Messobjekt beschreiben. Am Beispiel eines 2D Prüfkörpers, der Kugelkalottenplatte aus Zerodur, wurde bereits dargestellt [3], wie zur Simulation geeignete Eingangsdaten erzeugt werden können. Für die im Folgenden beschriebenen Untersuchungen soll jedoch im Unterschied dazu ein Kugelkalottenwürfel (KKW) aus Titan [8, 9] als Prüfkörper verwendet werden, da er durch seine 3D-Struktur wesentlich mehr Information enthält als ein 2D-Prüfkörper wie die Kugelkalottenplatte. Durch den größeren räumlichen Informationsgehalt des KKW kann eine quantitativ bessere Beurteilung des Messprozesses erreicht werden. Der KKW erlaubt durch seine im Vergleich zur Kugelkalottenplatte verringerte maximale Dimension von (10 mm) 3 und seine Einzelkalottengröße von nur 0,8 mm Durchmesser auch Untersuchungen von technologisch interessanten CT Messsystemen für den Mikrobereich. mm Bild 1: Konstruktion und Bestimmung der Abweichungen einer CAD-Geometrie aus den taktilen Kalibrierdaten. Links oben: Punktewolke der taktilen Kalibrierdaten. Rechts oben: Aus den Kalibrierdaten konstruierte CAD- Geometrie. Links unten: Soll-Ist Vergleich der konstruierten CAD- Geometrie mit den zugrunde liegenden taktilen Kalibrierdaten. 3
Der KKW wurde mittels eines taktilen KMG kalibriert [9]. In die resultierende Punktewolke (Bild 1 links oben) wurden Regelgeometrien, d.h. halbkugelförmige Kalotten und ebene Flächen, zur Erzeugung der Oberfläche unter Verwendung des Algorithmus der Minimierung der Abstandsquadrate eingepasst (Ausgleichsverfahren nach Gauß). Es wird dadurch eine CAD- Geometrie erhalten, in der alle fertigungsbedingten Gestaltabweichungen, d.h. die Kalottendurchmesser, -abstände und die Rechtwinkligkeiten und Parallelitäten der Flächen des Bezugsstandards beschrieben sind (Bild 1 rechts oben). Lediglich Formabweichungen und Rauheit werden nicht erfasst. Die so erzeugte CAD-Geometrie kann in der Form polygonaler Oberflächen im STL-Format gespeichert werden. Der Gesamtvorgang stellt einen Reverse- Engineering (RE) Prozess der Geometrie des Prüfkörpers aus der Punktewolke der taktilen Messung dar. Zur Qualitätssicherung und Beurteilung des RE-Prozesses müssen die Abweichungen der erzeugten Polygonoberfläche zu dem Realkörper analysiert werden. Dieses erfolgt durch einen Soll-Ist-Vergleich mit den Kalibrierdaten des Realkörpers (Bild 1 unten links). Das Histogramm der Abweichungen, das neben der Farbtabelle in Bild 1 links unten dargestellt ist, zeigt, dass 95 % aller Abweichungen kleiner als 4 µm sind. Zusätzlich tritt ein Offset der Abweichungen von 1 µm zu positiven Werten hin auf. Unter Berücksichtigung der Kalibrierunsicherheit für die Form der Kalotten von 1,5 µm sind die bestimmten Restfehler des CAD-Modells verträglich mit der Formabweichung des realen Prüfkörpers aus Titan. Es kann hieraus geschlossen werden, dass erstens die fertigungsbedingten Formabweichungen des Bezugsstandards von den Regelgeometrien niedrig sind und zweitens, dass die CAD- Geometrie die Wirklichkeit bis auf die genannten Restabweichungen darstellt. Es muss allerdings angemerkt werden, dass die erzielten Resultate nur in der Nähe der taktilen Antastpunkte exakt gelten. Aus dem Vorwissen über das Fertigungsverfahren des KKW, der Draht- und Senkerosion, können jedoch massive Abweichungen zwischen den taktil erfassten Messpunkten ausgeschlossen werden. Die farbkodierten Abweichungen zwischen der Punktewolke und dem CAD-Modell zeigen somit hauptsächlich die Formabweichungen der Regelgeometrien an. Bei der Darstellung in Bild 1 links unten muss weiter beachtet werden, dass die farbmarkierten Dreiecke auf den Seitenflächen durch die Facetten der polygonalen CAD Oberfläche auf den ebenen Seitenflächen entstehen. 2.2 Vergleich CT-Messung und Simulation In Bild 2 ist ein Soll-Ist-Vergleich der CT-Messung mit einer Simulation des Messprozess bei gleicher Wahl der Parameter dargestellt. Die CT-Messung wurde von der BAM auf einem Mikrofokus-CT-System mit 180 kv Beschleunigungsspannung und einer Rekonstruktionsmatrix von 1024 3 Voxel durchgeführt. Durch die maximale Ausdehnung des Messobjekts ergibt sich hieraus eine Voxelgröße von 18,4 µm. Der Soll-Ist-Vergleich und die darauf folgende Auswertung erfolgte mit der Software VG Studio Max 2.0. Es zeigt sich, dass die Simulation im Mittelbereich der Seitenflächen und im Bereich der Kugelkalotten mit der realen CT-Messung im Bereich einer halben Voxelkantenlänge übereinstimmt. An den Kanten des KKW treten Abweichungen zwischen Simulation und realer Messung von maximal der einfachen Voxelkantenlänge auf. Zum derzeitigen Zeitpunkt kann jedoch letztendlich nicht festgestellt werden, in wie weit die festgestellten Abweichungen an den Kanten der Simulation, der Messung oder den Herstellungsbedingten Formabweichungen zuzuschreiben sind. Mit Sicherheit resultieren Sie zum Teil aus einer fertigungsbedingten Verrundung der Kanten. Eine Verrundung der Kanten wurde in dem CAD-Model nicht berücksichtigt, d.h. die Kanten sind exakt scharf ausgebildet. 4
Bild 2: Soll-Ist-Vergleich der CT-Simulation mit der Messung, bei 180 kv Beschleunigungsspannung und 1024 3 Rekonstruktionsmatrix. Die Voxelgröße beträgt 18,4 µm. Zur quantitativen Beurteilung der Leistungsfähigkeit der Simulation werden im Folgenden Kenngrößen aus der Koordinatenmesstechnik herangezogen. Mit den gleichen Kenngrößen wird standardmäßig die messtechnische Leistungsfähigkeit von Koordinatenmessgeräten beurteilt und verglichen. Da es sich bei der untersuchten Eigenschaft, der messtechnischen Abbildung der Kugelkalotten, um eine lokale Eigenschaft handelt und zudem die Abweichungen der Oberfläche von der Idealform untersucht werden soll, bietet es sich an, die Kenngröße Antastabweichung Form PF an den Kalotten zu untersuchen. Diese Kenngröße ist in VDI/VDE 2617-6.1 und -6.2 für optische Koordinatenmessgeräte definiert. Der Wert der Kenngröße ergibt sich als Spanne der radialen Abweichungen der Messpunkte gegenüber dem Ausgleichselement (hier Kugel eingepasst nach dem Gaußverfahren bzw. Verfahren der Minimierung der Abweichungsquadrate). Die Kenngröße wurde sowohl für die Simulation, als auch für die Messung für alle 75 Kalotten auf den drei Seiten des KKW ermittelt. Das Ergebnis für eine Beschleunigungsspannung von 180 kv und eine Rekonstruktionsmatrix von 1024 3 Voxel ist im folgenden Bild 3 dargestellt. µm 18 1024 3 180kV simuliert 1024 3 180kV gemessen Antastabweichung Form PF 16 14 12 10 8 6 4 Seite 1 Seite 2 Seite 3 100 150 200 250 300 350 Kalottenindex Bild 3: Vergleich der Antastabweichung Form PF bei 180 kv Beschleunigungsspannung und 1024 3 Rekonstruktionsmatrix gemessen ( ) und simuliert ( ). 5
Der Vergleich der gemessenen Antastabweichung Form PF mit den simulierten Ergebnissen bei 180 kv erlaubt eine Aussage zur Größe des systematischen Fehlers des Simulationsprozesses. Im Mittel werden bei der Simulation auf allen drei Seiten des KKW ca. 6 µm Antastabweichung Form PF erreicht. Hingegen werden bei der Messung im Mittel ca. 10 µm festgestellt. Als Ergebnis der begleitenden CT-Messung kann festgehalten werden, dass mit der Simulation auf Basis CAD-Models (vgl. Bild 1) die Antastabweichung Form PF leicht, um ca. 4 µm, unterschätzt wird. Als Grund für diese Differenz werden die im CAD-Model fehlenden fertigungsbedingten Formabweichungen der Kalotten vermutet. Im Vergleich zur Voxelgröße von 18,4 µm ist dies eine gute Übereinstimmung im Subvoxelbereich. 2.3 Auswirkung des Rauschen und des Binnings auf die Formmesseigenschaft Im Folgenden wurde mit Hilfe der Simulation die Formmesseigenschaft des CT-Messsystems abgeschätzt. Hierzu wurde zusätzlich zu der bereits dargestellten Simulation mit 180 kv Beschleunigungsspannung eine weitere Simulation mit 90 kv Beschleunigungsspannung durchgeführt. Anschließend wurden die beiden Simulationen nach der Rekonstruktion jeweils gebinnt. Binning bedeutet in diesem Zusammenhang, dass jeweils acht benachbarte Voxel zu einem effektiven Voxel zusammengefasst werden. Bei diesem Prozess wird der Grauwert der betroffenen Voxel gemittelt. Die Rekonstruktionsmatrix verkleinert sich somit um den Faktor 2 3. Das bedeutet, dass aus einem Datensatz der Größe 1024 3 Voxel ein Datensatz mit 512 3 Voxeln erzeugt wird. Der Speicherplatz reduziert sich hierbei um den gleichen Faktor. simulierte Antastabweichung Form PF µm 18 16 14 12 10 8 6 4 Seite 1 Seite 2 Seite 3 100 150 200 250 300 350 Kalottenindex 1024 3 180kV 1024 3 90kV 512 3 180kV 512 3 90kV Bild 4: Ergebnisse für die simulierte Antastabweichung Form PF bei Variation der Beschleunigungsspannung (90 kv und 180 kv) und der Rekonstruktionsmatrix durch Binning (512 3 und 1024 3 ). Niedrigere Werte von PF bedeuten eine Verbesserung der Kenngröße. Es verwundert nicht, dass bei einem Würfel aus Titan-Vollmaterial bei den gegebenen Dimensionen unabhängig von der Rekonstruktionsmatrix die Ergebnisse mit 180 kv Beschleunigungsspannung jeweils geringere Abweichungen aufweisen als bei 90 kv. Dies ist auf die höhere Absorption des Messobjekts bei niedrigeren Röntgenenergien und das damit verbunden schlechtere SNR zurückzuführen. Interessant ist jedoch ein Vergleich der Antastabweichungen Form PF der gebinnten mit der ungebinnten Rekonstruktionsmatrix. Im Fall von 180 kv Beschleunigungsspannung ( 1024 3 ; 512 3 Rekonstruktionsmatrix) weist die größere Rekonstruktionsmatrix geringere Abweichungen auf. Der Grund ist hierfür die kleinere Voxelgröße. 6
Im Fall von 90 kv Beschleunigungsspannung hingegen ( 1024 3 ; 512 3 Rekonstruktionsmatrix) weist die kleinere Rekonstruktionsmatrix die geringeren Abweichungen auf. Dies ist im Bezug auf die Voxelgröße nicht direkt zu verstehen, da diesmal der CT-Messdatensatz mit der größeren Voxelgröße die kleineren Abweichungen aufweist. Dies wird auf eine Verbesserung des SNR durch das Binning zurückgeführt. Eine weitere Möglichkeit des Binnings ist die Anwendung auf die Projektionen vor der Rekonstruktion. Diese Anwendungsmöglichkeit wurde in dem vorliegenden Artikel nicht untersucht. Der hier verfolgte Weg erlaubt auch nachträglich, für den Fall, dass keine Projektionen mehr vorhanden sind, schlechte bzw. suboptimale CT-Messergebnisse zu verbessern. Es wird jedoch erwartet, dass sich durch Binning von Röntgenprojektionen vor der Rekonstruktion vergleichbare Ergebnisse erzielen lassen. Das beobachtete Verhalten beim Binning ist analog der digitalen Fotographie mit hoher ISO- Zahl, d.h. schlechtem SNR. Im Fall der digitalen Fotographie wird das Binning teilweise bereits automatisiert durchgeführt. Das Binning bei schlechtem SNR ist also schon Bestandteil des Expertensystems des Herstellers. Die Ergebnisse legen nahe, eine ähnliche Entwicklung auch im Fall der CT anzustreben, da hierdurch die Genauigkeit der Messung gesteigert und Fehlmessungen vermieden werden. 3 Zusammenfassung und Ausblick Durch die Verwendung der Simulation des CT-Messprozesses konnte der Einfluss des Signal- Rausch-Verhältnisses und des Binnings, d.h. die Zusammenfassung von mehreren Voxeln nach der Rekonstruktion, auf die Formmesseigenschaft eines CT-Messsystems nachgewiesen werden. Die Untersuchungen wurden am Beispiel des Kugelkalottenwürfels aus Titan als kalibriertes Messobjekt durchgeführt. Als Grundlage der Simulation dienten die rückgeführten Kalibrierdaten des Messobjekts, da sie eine Aussage zur Größe der Abweichung in Bezug zur Messunsicherheit erlauben. Die Bewertung wurde anhand einer Kenngröße in Analogie zu bestehenden Richtlinien der Koordinatenmesstechnik durchgeführt. Am Beispiel des Kugelkalottenwürfels als kalibriertes Messobjekt wurde dabei festgestellt, dass die Verwendung von Binning bei hoher Beschleunigungsspannung, d.h. für das Messobjekt hinreichend guter Wahl der Messparameter, zu einer Verschlechterung der Kenngröße für die Antastabweichung Form führt. Dies wird durch den Einfluss der größeren Voxelgröße auf die Formmesseigenschaft des CT-Messsystems erklärt. Im Fall einer Reduktion der Beschleunigungsspannung wurde hingegen durch das Binning eine Verbesserung der Kenngröße erzielt. Dies wird mit einer Verbesserung des Signal-Rausch-Verhältnisses erklärt, die den Effekt der Verschlechterung der Formmesseigenschaft durch die Vergrößerung der Voxelgröße überkompensiert. Die CT-Simulationen wurden durch eine Messung unterstützt, um die Größe von systematischen Abweichungen der Simulationsergebnisse abzuschätzen. Es werden weitere Entwicklungen angestrebt, um die systematischen Abweichungen zwischen CT-Simulation und Messung weiter zu reduzieren. Danksagung Die durchgeführten Arbeiten wurden durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) mit der Projektnummer NE 757/2-1 gefördert. 7
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